utfpr – ceaut 2011 tópicos em controle sistemas contínuos

UTFPR – CEAUT 2011UTFPR – CEAUT 2011

Tópicos em ControleTópicos em ControleSistemas ContínuosSistemas Contínuos

UTFPR – CEAUT 2011UTFPR – CEAUT 2011

Comportamento de Sistemas de 1ª e 2ª Comportamento de Sistemas de 1ª e 2ª OrdemOrdem

Sistemas de 1Sistemas de 1ªª Ordem Ordem

Y(S)+- 1

1

T.S

1

R(S)

X(S) E(S) C(S)

1

T.S + 1

Y(S)X(S)

Em malha fechadaEm malha fechada

Resposta ao DegrauResposta ao Degrau

1

T.S + 1

Y(S)X(S)

• T- constante de tempoT- constante de tempo. y(T) = 63% . y(T) = 63%

• Quando t=2.T, 3.T e 4.T a saída é Quando t=2.T, 3.T e 4.T a saída é respectivamente 86.5%, 95% e 98,2%.respectivamente 86.5%, 95% e 98,2%.

• Quando t> 4.T, erro<2%. Regime Estacionário.Quando t> 4.T, erro<2%. Regime Estacionário.

Resposta ao ImpulsoResposta ao Impulso

1

T.S + 1

Y(S)X(S)X(S)=1

Resposta a RampaResposta a Rampa

1

T.S + 1

Y(S)X(S)X(S)=1/S2

Sistemas de 2Sistemas de 2ªª Ordem Ordem

Y(S)+- 1

wn2

S.(S+2.ζ.wn)

1

R(S)

X(S) E(S) C(S)

wn2

S2 + 2.ζ.wn.S + wn2

Y(S)X(S)

Malha fechadaMalha fechada

Representação genérica de sistemas de 2a ordemRepresentação genérica de sistemas de 2a ordem

• k é uma contantek é uma contante

• wn frequëncia natural não amortecidawn frequëncia natural não amortecida

• ζ coeficiente de amortecimento do sistema ζ coeficiente de amortecimento do sistema

• wd freqüência natural amortecida do sistema wdwd freqüência natural amortecida do sistema wd

Tópicos em controleTópicos em controle

• ζ> 1 ⇒ζ> 1 ⇒ sistema super amortecidosistema super amortecido

•ζ= 1 ⇒ζ= 1 ⇒ sistema criticamente amortecidosistema criticamente amortecido

•0<0<ζ< 1 ⇒ζ< 1 ⇒ sistema sub-amortecidosistema sub-amortecido

• x – pólos da função de transferênciax – pólos da função de transferência

ou raízes da equação característicaou raízes da equação característica

Faça a simulação wn=1

Sistemas de 2ª Ordem wn=1 e ζ variável

Análise da Resposta Temporal

Faça a simulação ζ = 0,5

Sistemas de 2ª Ordem ζ = 0,5 e wn variável

Análise da Resposta Temporal

Resposta típica de um sistemas de 2a ordemResposta típica de um sistemas de 2a ordem

Parâmetros de desempenhoParâmetros de desempenho

Tempo de subidaTempo de subida

Tempo de picoTempo de pico

Máximo Sobre SinalMáximo Sobre Sinal

Tempo de acomodaçãoTempo de acomodação

Erro em regime permanenteErro em regime permanente

• Sistema tipo 0 sem integradores na função de transferência⇒Sistema tipo 0 sem integradores na função de transferência⇒

• Sistema tipo 1 um integrador na função de transferência⇒Sistema tipo 1 um integrador na função de transferência⇒

• Sistema tipo 2 dois integradores na função de transferência⇒Sistema tipo 2 dois integradores na função de transferência⇒

• Sistema tipo 3 três integradores na função de transferência.⇒Sistema tipo 3 três integradores na função de transferência.⇒

Erro em regime permanenteErro em regime permanente

• Teorema do valor finalTeorema do valor final

• Erro em regimeErro em regime

• Coeficiente de Erro Estático de Posição Kp.Coeficiente de Erro Estático de Posição Kp.

tipo zero tipo 1 ou superiortipo zero tipo 1 ou superior

Erro em regime permanenteErro em regime permanente

• Coeficiente de Erro Estático de Velocidade Kv.Coeficiente de Erro Estático de Velocidade Kv.

tipo zero tipo 1 tipo 2 ou superiortipo zero tipo 1 tipo 2 ou superior

Erro em regime permanenteErro em regime permanente

• Coeficiente de Erro Estático de Aceleração KaCoeficiente de Erro Estático de Aceleração Ka

tipo zero ou tipo 1 tipo 2 tipo 3ou superiortipo zero ou tipo 1 tipo 2 tipo 3ou superior

Erro em regime permanenteErro em regime permanente