universidade federal de campina grande programa institucional de bolsas de iniciação a docência
Post on 20-Jul-2015
50 Views
Preview:
TRANSCRIPT
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 1
O MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO À
DOCÊNCIA
PROJETO UFCG NA EDUCAÇÃO BÁSICA:
“OLHARES – DIÁLOGOS – INTERAÇÕES”
SUBPROJETO PIBID/MATEMÁTICA – CAMPINA GRANDE
O GEOGEBRA NA GEOMETRIA EUCLIDIANA
PLANA
CAMPINA GRANDE 2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 2
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME
AUTORES:
Bruno Santos
Érica Vicente de Souza
José Hugo Ferreira da Silva
Lucas Diêgo de Lima
Marrythiely Rodrigues Oliveira
Poliana Franque de Oliveira
Rubiane da Costa Farias
ORIENTADOR:
Severino Horácio da Silva
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 3
APRESENTAÇÃO
A proposta desta oficina é qualificar e treinar os professores para melhorar os
resultados alcançados nas aulas de matemática com a utilização do software GeoGebra.
Assim o GeoGebra é utilizado como recurso metodológico, diferente do método
tradicional, proporcionando e enriquecendo as aulas de matemática, pois sabemos que o
professor fundamenta os conhecimentos matemáticos e o GeoGebra age como um elo
complementar de estruturação do ensino-aprendizagem, fornecendo a construção dos
fazeres didático pedagógico.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 4
1. INTRODUÇÃO
Tendo em vista que as aulas de matemática realizadas no laboratório de informática
tornam-se mais dinâmicas e convidativas, realizamos um trabalho utilizando o software
GeoGebra com roteiros sobre as construções de algumas demonstrações de teoremas,
definições e axiomas da Geometria Euclidiana Plana.
O diferencial de se trabalhar com o GeoGebra é que ele possui uma dinâmica,
podendo ser trabalhada a interdisciplinaridade com conteúdos matemáticos fazendo a
construção de figuras com animação no próprio software. Diante disso trazemos alguns
roteiros que auxiliaram os professores na utilização do GeoGebra nas aulas de matemática.
2. OBJETIVOS
Auxiliar professores que já trabalham em escolas e alunos de graduação;
Demonstrar aos professores meios e métodos de como trabalhar no GeoGebra de forma
simplificada e inovadores dentro da sala de aula.
Desempenhar uma melhor interação entre professor e aluno, facilitando o Ensino-
Aprendizagem da Geometria Euclidiana Plana com uso da tecnologia.
Avaliar o uso de recursos tecnológicos no processo de Ensino-Aprendizagem.
3. METODOLOGIA
Na busca por uma execução o mais sucinta possível, a oficina será ministrada e
fundamentada em dois momentos:
Primeiro Momento – Esclarecer a importância do uso do software GeoGebra na educação
matemática;
Segundo Momento – Fazer a junção entre teoria e prática, com a execução dos trabalhos
realizados em um laboratório de informática (oficina – O Uso do GeoGebra na Geometria
Euclidiana plana).
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 5
4. A IMPORTÂNCIA DO USO DO GEOGEBRA NA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
A falta de interesse dos alunos no estudo da matemática e a má formação dos
professores vêm deixando marcas preocupantes na educação. Conforme Silva (2004, p.10)
“A tarefa dos educadores em geral não é mais a de transmitir, e, sim, dar condições para
que a aprendizagem realmente aconteça. O interesse na aprendizagem depende das
situações estimuladoras criadas pelo educador para proporcionar ao educando o maior
número possível de descobertas e desafios, estimulando, assim, a curiosidade dos alunos”.
Notamos a necessidade de que os educadores procurem novas formas de ensino,
embasados neste pensamento, vimos que a utilização do GeoGebra é um importante
recurso para o professor trazer para sua aula o uso da tecnologia, ensinando como deve ser
utilizados de forma educativa e saudável.
A utilização de softwares no auxílio no processo de ensino-aprendizagem é um dos
maiores motivadores para a existência de laboratórios de informática nas escolas, pois com
os avanços tecnológicos e os computadores cada vez mais inseridos no cotidiano dos
jovens, a aprendizagem com a utilização deste acaba por tornar-se mais satisfatória. A
ampliação da visão dos discentes é outro ponto positivo causado na inserção da tecnologia
nas aulas, pois grande parte dos softwares possibilita ao aluno uma abordagem gráfica,
deixando um pouco de lado toda a abstração que permeia a matemática.
5. ROTEIROS
Com uso do GeoGebra verificaremos a seguir alguns dos teoremas, axiomas e
demonstrações presentes no livro Geometria Euclidiana Plana do autor João Lucas
Marques Barbosa.
5.1 Os Axiomas de Incidência e Ordem.
Axioma I: Qualquer que seja a reta existe pontos que pertencem e pontos que não
pertencem a reta.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 6
Utilizando o software GeoGebra, daremos um roteiro para verificação do resultado
geometricamente do axioma “Qualquer que seja a reta existem pontos que pertencem e
pontos que não pertencem a reta”. Observe a demonstração a seguir.
I. Construa uma reta
Clique em “Reta” , depois clique na área de desenho e em seguida em alguma
coordenada. Conforme a figura 1.
Figura 1
Logo após vamos criar um novo ponto, clique em “Ponto” e em seguida clique
na área de desenho, que não esteja contido na reta que você desenhou anteriormente.
Conforme a figura 2.
Figura 2
Axioma II: Dados dois pontos distintos existe uma única reta que os contém
II. Construa uma reta
Clique em “Reta” , depois clique na área de desenho e em seguida em alguma
coordenada. Conforme a figura 3.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 7
Figura 3
OBS.: Quando duas retas têm um ponto em comum dizemos que elas se intersectam ou
que elas se cortam neste ponto. Conforme a figura 4.
Figura 4
Axioma III: Dados três pontos distintos de uma mesma reta, um e apenas um deles
localiza-se entre os outros dois.
III. Construa uma reta
Clique em “Reta” , depois clique na área de desenho e em seguida em alguma
coordenada. Conforme a figura 5.
Figura 5
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 8
Clique em “Ponto” e em seguida clique na reta construída anteriormente.
Conforme as figuras 6.
(a) (B)
(c)
Figura 6
Proposição I: Para as semirretas determinadas por dois pontos A e B tem-se:
SABᴗSBA é a reta que contém A e B e SABᴖSBA = AB
IV. Construa união e interseção das semirretas 𝑺𝑨𝑩 e 𝑺𝑩𝑨
Clique em “Semirreta” e em seguida clique na área de desenho. Conforme a
figura 7.
Figura 7
Logo após clique nos pontos “B” e “A” respectivamente. Conforme a figura 8.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 9
Figura 8
Axioma IV: Dados dois pontos distintos A e B sempre existe um ponto C entre A e B e
um ponto D tal que B está entre A e D.
V. Construindo uma reta
Clique em “Reta” , depois clique na área de desenho e em seguida em alguma
coordenada. Conforme a figura 9.
Figura 9
Clique em “Ponto” e em seguida clique na reta construída anteriormente.
Conforme a figura 10.
Figura 10
5.2. Axiomas Sobre Medição de Ângulos
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 10
Definição I. Chamamos de ângulo a figura formada por duas semi-retas com a mesma
origem.
Construção no GeoGebra
Trace um segmento 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ , para isto clique em “Segmento definido por Dois Pontos”
e em seguida clique na área de desenho em dois pontos distintos, assim o
segmento abaixo surgirá, conforme a Figura 11.
Figura 11
Repetindo o processo crie segmento 𝑨𝑪̅̅ ̅̅ com o ponto C diferente do ponto B.
Figura 12
Para determinar o ângulo α formado por essas duas semirretas clique em “Ângulo”
e selecione os segmentos em sentido anti-horário, no nosso caso, será 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ e
posteriormente 𝑨𝑪̅̅ ̅̅ .
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 11
Figura 13
Clique em, “seletor” e clique na área de trabalho para especificar a posição do
seletor. Observe que ao clicar abrirá uma janela que deveremos fazer os seguintes passos:
Selecione a opção “ângulo” sendo este denominado de α (alfa) e na aba “intervalo”
digitar na caixa de texto máx. 360° como mostra a Figura14.
Figura 14
Em seguida clique em “Ângulo com Amplitude Fixa” e a janela abaixo será
exposta. Nela digitaremos na caixa de texto ângulo α (alfa) e definimos o sentido
anti-horário conforme a Figura 15.
Figura 15
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 12
Depois clique em B e depois em A, então surgirá o ponto B’, conforme a figura 16.
Figura 16
Trace um segmento 𝑨𝑩′̅̅ ̅̅ ̅, para isto clique em “Segmento definido por Dois Pontos”
e em seguida clique na área de desenho em dois pontos distintos, assim o
segmento abaixo surgirá, conforme a Figura 17.
Figura 17
OBS 1.: A figura acima representa um ângulo agudo, ou seja, α < 90°.
OBS 2.: Movendo o seletor podemos obter os demais ângulos.
Definição II. Um ângulo cuja medida é 90° é chamado ângulo reto.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 13
Figura 18
Definição III. Um ângulo é obtuso se mede mais de 90°.
Figura 19
Definição V. Um ângulo é raso quando sua medida é 180°.
Figura 20
Teorema I. Por qualquer ponto de uma reta passa uma única perpendicular a esta reta.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 14
Crie um “Ponto” , em seguida trace uma reta paralela ao eixo x, clicando em
“Reta Paralela” , conforme a figura 21.
Figura 21
Crie uma reta perpendicular passando A, por clicando em “Reta Perpendicular”
.
Figura 22
Crie uma semirreta clicando em “Semirreta Definida por Dois Pontos” sobre a
reta perpendicular, e em seguida clique com o botão direito do mouse sobre a reta
perpendicular e pressione “Exibir/Esconder Objetos” .
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA
INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA
PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Página 15
Figura 23
Crie um seletor clicando em “Seletor” e chame-o de α_1, em seguida clique em
“Rotação em Torno de um Ponto” . Feito isso, clique na semirreta e no ponto A,
agora chame o ângulo da rotação de α_1 e selecione a opção sentido ante-horário.
Em seguida chame a nova semirreta de n’. Veja a figura 24.
Figura 24
Novamente clique em “Rotação em Torno de um Ponto” , clique na semirreta e
no ponto A, agora chame o ângulo da rotação de α_1 e selecione a opção sentido
horário, e em seguida chame a nova semirreta de n. Veja a figura 25.
Figura 25
top related