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Unidades de medida. Tensão, corrente, potência, Medidores de potência.

Corrente contínua

Força eletromotriz (f.e.m) e diferença de potencial (d.d.p)

• Força eletromotriz (FEM), geralmente denotada como E é a propriedade de que dispõe um dispositivo qualquer a qual tende a ocasionar produção de corrente elétrica num circuito.

• É uma grandeza escalar e não deve ser confundida com uma diferença de potencial elétrico (DDP), apesar de ambas terem a mesma unidade de medida.

Força eletromotriz (f.e.m) e diferença de potencial (d.d.p)

• A DDP entre dois pontos é o trabalho por unidade de carga que a força eletrostática realiza sobre uma carga que é transportada de um ponto até o outro; a DDP entre dois pontos é independente do caminho ou trajeto que une um ponto ao outro

• No Sistema Internacional de Unidades a unidade de medida da força eletromotriz e da DDP é o Volt.

Força eletromotriz (f.e.m) e Diferença de potencial (d.d.p)

• A força eletromotriz é o trabalho por unidade de carga que uma força não-eletrostática realiza quando uma carga é transportada de um ponto a outro por um particular trajeto; isto é, a força eletromotriz, contrariamente da DDP, depende do caminho.

• Por exemplo, a força eletromotriz em uma pilha ou bateria somente existe entre dois pontos conectados por um caminho interno a essas fontes.

Produção de uma força eletromotriz

Tensão Elétrica

Tensão Elétrica

VOLT é utilizado como unidade de tensão elétrica, representado pela letra “V”.

Tensão Elétrica

Movimento dos elétrons

• Nos metais, os elétrons das últimas camadas são fracamente ligados a seu núcleo atômico, podendo facilmente locomover-se pelo material. Geralmente, este movimento é aleatório, ou seja, desordenado, não seguindo uma direção privilegiada.

Quando o metal é submetido a uma diferença de potencial elétrico (ddp), como quando ligado aos dois

pólos de uma pilha ou bateria, os elétrons livres do metal adquirem um movimento ordenado.

A esse movimento ordenado de elétrons damos o nome de corrente elétrica.

Intensidade e Medida da Corrente Elétrica

A intensidade de corrente elétrica é dada por:

Onde :Δq é a quantidade de carga que atravessa a secção reta do condutor num determinado intervalo de tempo (Δt).

Corrente Elétrica

Fonte elétrica

• As fontes elétricas são fundamentais na compreensão daeletrodinâmica, pois elas que mantém a diferença depotencial (ddp) necessária para a manutenção da correnteelétrica. Num circuito elétrico, a fonte elétrica em correntecontínua é representada pelo símbolo abaixo:

Símbolo de fonte elétrica no circuito.

O pólo positivo (+) representa o terminal cujo potencialelétrico é maior. O pólo negativo (-) corresponde ao terminalde menor potencial elétrico.

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ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO

+ -

I

Chave

Bateria

Corrente e Tensão Elétrica• Corrente Elétrica

– Quantidade de carga elétrica deslocada por unidade de tempoi=dq/dt

– Unidade de medida: Ampère (A)

– A corrente elétrica possui um sentido

– A corrente que entra no bipolo é igual à que sai.

Corrente e Tensão Elétrica• Corrente e Tensão Elétrica em função do tempo

– Podem variar com o passar do tempo

• Se não variam são ditas CONTÍNUAS

• Se alteram o sinal são ditasALTERNADAS

t

v(t)

Tensão contínua

Corrente alternada Tensão cíclica alternada

t

v(t)

t

i(t)

t

i(t)

AS FONTES DE TENSÃO DE CORRENTE CONTÍNUA (DC) PODEM SER DIVIDIDAS EMTRÊS CATEGORIAS:

Baterias utilizam reações químicas

Geradores transformam energia mecânica em elétrica

Fontes de alimentação:

obtêm corrente contínua retificando a corrente alternada

convertem a tensão variável numa tensão com valor fixo

Circuito elétrico simples

• O sistema formado por um fio condutor com as extremidades acopladas aos pólos de um gerador é considerado um circuito elétrico simples, no qual a corrente elétrica se dá através do fio.

• No fio condutor os elétrons se deslocam do pólo negativo para o pólo positivo. Nesse deslocamento há perda de energia elétrica, devido a colisões dos elétrons com os átomos do material.

Exemplo de Circuito Simples

A figura abaixo mostra a representação gráfica de um circuito elétrico contendo um gerador, uma lâmpada e fios condutores.

Circuito Elétrico Corrente Contínua (CC)

AMPERÍMETRO é o instrumento que fornece o valor da intensidade da corrente elétrica.

Quando a corrente elétrica é muito pequena, o aparelho usado para a sua medida é o galvanômetro. Trata-se de um aparelho semelhante ao amperímetro, só que bem mais sensível, com capacidade para efetuar medições de pequenas correntes elétricas.

Veja abaixo alguns exemplos de amperímetros:

Amperímetro de Bancada

Alicate amperímetro

Montagem de um amperímetro num circuito

elétrico

Resistores

• De onde provém o calor fornecido por aparelhos como ferro elétrico, torradeira, chuveiro e secadora elétrica? Por que a lâmpada fica quente depois de acesa?

• Esse aquecimento acontece pela transformação da energia elétrica em calor, fenômeno denominado efeito Joule, decorrente da colisão de elétrons da corrente com outras partículas do condutor. Durante a colisão, a transformação de energia elétrica em calor é integral.

• Condutores com essa característica são denominados resistores.

Exemplos de resistores

RESISTÊNCIA DE UM CONDUTOR

RESISTÊNCIA DE UM CONDUTOR

Potência elétrica

• Num chuveiro elétrico em funcionamento, que quantidade de energia elétrica é transformada em calor por segundo? Será que tanto no inverno quanto no verão essa quantidade é a mesma?

• Em Eletrodinâmica, a quantidade de energia transformada por unidade de tempo é denominada potência elétrica.

A partir de P = U2/R pode-se entender o que acontece no chuveiro elétrico quando a chave é mudada da posição de inverno para a de verão.

No inverno, a potência dissipada pelo resistor do chuveiro deve ser maior que no verão, portanto, como U é constante, a resistência do chuveiro é menor.

Observe que nesse caso circula pelo resistor do chuveiro uma corrente maior do que aquela que circula com a chave na posição de verão.

Energia e trabalho

Energia e trabalho

Associação de resistores

Resistores em Série

Nesse tipo de associação, a corrente elétrica percorre todos os resistores antes de retornar à tomada.

CIRCUITO SÉRIE

A resistência total a passagem de corrente é a soma dasresistências individuais ao longo do circuito.

A corrente que passa por qualquer componente é sempre amesma.

Rt = R1 + R2 + ....... + Rn

Indutores (bobinas) conectados em série

Lt = L1 + L2

Capacitores conectados em série

Resistência equivalente de um circuito em série

A introdução da resistência equivalente em um circuito não modifica o valor da corrente elétrica, temos:

U=Ri

Sabendo que U = U1+ U2 + U3, temos:

Req .i = R1 .i + R2 .i+ R3 .i

Dividindo os membros da igualdade pela corrente i, temos:

Req = R1 + R2 + R3

Em geral, numa associação de resistores em série, a resistência equivalente Req é igual à soma das

resistências individuais.

Resistores em paralelo

• Quando vários resistores estão associados em paralelo, a ddp entre os terminais de cada resistor é a mesma e, conseqüentemente, a ddp entre os terminais da associação também é a mesma. Nesse tipo de associação, os elétrons retornam à tomada cada vez que passam por um resistor.

Resistência equivalente de um circuito em paralelo

CIRCUITOS PARALELO

Para uma associação com vários resistores de

valores diferentes em paralelo:

R1 = 12Ω

R2 = 6Ω

R3 = 4Ω

1/Rt = 1/12 + 1/6 + 1/4

Rt = 2Ω

CIRCUITOS SÉRIE PARALELO

Para uma associação com vários resistores de

mesmo valor em paralelo, toma-se o valor de um e

divide-se pelo número deles:

Req = R/n

R1 = R2 = R3 = R4 = 20Ω

Rt = 20/4 = 5Ω

CIRCUITOS PARALELO

Para uma associação com dois resistores de valores

diferentes em paralelo, a Resistência equivalente

será:

Req = (R1.R2)/(R1+R2)

R1 = 2 Ω

R2 = 3 Ω

Req = (2.3)/(2+3) = 6/5 Ω

CIRCUITOS SÉRIE e PARALELO

CIRCUITOS MISTO

É uma combinação de componentes tanto em série como emparalelo.

Reúne as características dos circuitos em série e em paralelo.

CIRCUITOS SÉRIE PARALELO

CIRCUITOS MISTO

CIRCUITOS SÉRIE PARALELO

CIRCUITOS MISTO

Req = (R1 . R2)/(R1 + R2) = (6 . 12)/(6 +12) = 4

Rt = 4 + 3

Rt = 7Ω

Resumindo

• https://www.youtube.com/watch?v=G0DTyLPlbLs

Resistência elétrica e Lei de Ohm

• A resistência elétrica é uma grandeza característica do resistor, e mede a oposição que seus átomos oferecem à passagem da corrente elétrica.

• Considere o resistor representado no trecho do circuito abaixo, onde se aplica uma ddp U e se estabelece uma corrente de intensidade i.

Lei de Ohm• Define-se como resistência elétrica R do resistor o

quociente da ddp U aplicada pela corrente i que o atravessa.

R=U/i

A unidade de resistência elétrica no SI é ohm (Ω).

R=U/i => 1 ohm = 1Volt/1ampère

• O físico e professor universitário alemão Georges Simon Ohm (1787-1857) verificou experimentalmente que para alguns condutores, o quociente entre a ddp U e a correspondente intensidade i da corrente elétrica é constante e que essa constante é a resistência R do resistor.

A relação U=Ri se transformou na primeira lei da eletrodinâmica, conhecida como Lei de Ohm. Todo resistor que obedece à Lei de Ohm é denominado resistor ôhmico, cujo gráfico U x i é o seguinte:

LEIS DE KIRCHHOFF

LEIS DE KIRCHHOFF

Lei dos nós

Lei das malhas

LEIS DE KIRCHHOFF

Alguns conceitos:

• Ramo: é todo trecho de circuito constituído de dois ou mais bipolos ligados em série.

Ramo AB

Ramo CD

LEIS DE KIRCHHOFF

Alguns conceitos:

• Nó: é a interseção de dois ou mais ramos.

LEIS DE KIRCHHOFF

Alguns conceitos:

• Malha: trecho fechado de um circuito elétrico.

• Malhas BAFEB, BCDEB, BAFEDCB

LEIS DE KIRCHHOFF

LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES OU LEI DOS NÓS

A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual á soma das correntes que dele saem.

I1 + i2 = i3

LEIS DE KIRCHHOFF

Lei de Kirchhoff das Correntes ou Lei dos Nós

A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual á soma das correntes que dele saem.

Isto se deve ao princípio da conservação de carga – carga elétrica que chega em um ponto é igual a que sai. I1 + I2 = I3

LEIS DE KIRCHHOFF

LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES OU DAS MALHAS

A soma das d.d.p. em um percurso fechado é nula.

Ou seja, a soma de todas tensões geradas menos a soma de todasas tensões consumidas numa malha é igual a zero.

UT = U1 + U2 + U3

LEIS DE KIRCHHOFF

LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES OU DAS MALHAS

U = R.I

U1 = 4 . 0,5 = 2V

U2 = 6 . 0,5 = 3V

U3 = 14 . 0,5 = 7VUT = U1 + U2 + U3 = 12V

14ohms

4 ohms

6 ohms12V

LEIS DE KIRCHHOFF

EXERCÍCIO

Para o circuito abaixo, determinar a intensidade da correnteelétrica em todos os ramos:

LEIS DE KIRCHHOFF

Para aplicar a Lei dos Nós vamos escolher um sentido de percursoda corrente.

Para este circuito, i1 = i2 + i3

LEIS DE KIRCHHOFF

Lei das malhas para ABCDA

2i1 + 3i2 + 13 – 10 = 0

2i1 + 3i2 + 3 = 0

Lei das malhas para BEFCB

-14 + 4i3 + 3,5 + 1i3 – 13 – 3i2 = 0

5i3 – 3i2 – 23,5 = 0

Equações

I1 = i2 + i3 (I)

2i1 + 3i2 +3 = 0 (II)

-3i2 + 5i3 – 23,5 = 0 (III)

LEIS DE KIRCHHOFF

2(i2 + i3) + 3i2 + 3 = 0

5i2 + 2i3 + 3 = 0

5i2 + 2i3 + 3 = 0 (x3)

-3i2 + 5i3 – 23,5 = 0 (III) (x5) método da adição

15i2 + 6i3 + 9 = 0

-15i2 + 25i3 – 117,5 = 0

0 + 31i3 – 108,5 = 0 i3 = 3,5A

i2 = -2A (sentido inverso)

i1 = 1,5A

Potência em Corrente Contínua

A Potência é uma grandeza, e como tal, pode ser medida.

Unidade de medida – WATT – W

1 quilowatt (kW) = 1000 watts

Potência P = V . i

Qual a potência em kW de um circuito de lâmpada de120V e corrente de 5A?

P = V . I = 120 . 5 = 600W

Potência em Corrente Contínua

Exercício:

Potência em Corrente Contínua

1- determinar a Req. do circuito:

Req. = 10 + 10 + 10 = 30Ω

2- determinar a corrente do circuito:

I = 120/30 = 4A

Para calcular a potência total do circuito podemos

utilizar dois processos:

Potência em Corrente Contínua

• Pt = Pa + Pb + Pc

• Pt = V . I

Pt = Pa + Pb + Pc

Pa = Va . I = 40 . 4 = 160 WPb = Vb . I = 40 . 4 = 160 WPc = Vc . I = 40 . 4 = 160 W

Pt = 480 W

Pt = V . I = 120 . 4

Pt = 480 W

Potência em Corrente Contínua

POTÊNCIA PERDIDA

Aquecimento da rede:

Considere o circuito elétrico de um prédio. Com ampliação dos

escritórios e consequente aumento de consumidores, tais como:

máquinas de escrever, calculadoras, lâmpadas, etc., é comum o

aumento da potência.

O circuito do prédio, se considerarmos a resistência dos condutores, é um circuito misto.

Potência em Corrente Contínua

No circuito abaixo, a corrente é de 20 A e a resistência de umcondutor é de 0,25Ω.

A rede terá então 0,25 + 0,25 = 0,5Ω

• Perda na rede P = I2 . R; P = 202 . 0,5

P = 200W

Esta potência é que produz o aquecimento na rede.

Potência em Corrente Contínua

Vamos supor agora um crescimento de 20% na corrente.

Com esse aumento, a corrente passa de 20 A para 24 A.

E a perda na rede?

P = I2 . R = 242 . 0,5

P = 288W

Houve um aumento de 88W. Este aumento de perda na rede

corresponde a 44% de aumento.

Potência em Corrente Contínua

Por um condutor de 2Ω circula uma corrente de 10 A.

A potência perdida será:

P = I2 . R = 102 . 2

P = 200 W

Elevando a corrente para 20A a perda será:

P = I2 . R = 202 . 2

P = 800W

Um aumento na corrente provoca também um aumento bem

maior na temperatura isso gera maior risco quanto à segurança,

maior risco de incêndio.

Potência em Corrente Contínua

Em uma bateria ou outra fonte de tensão a potência é conhecida

como potência gerada ou fornecida.

Se um elemento do circuito está consumindo a potência gerada

esta potência é chamada de potência dissipada ou consumida.

Toda potência gerada é consumida, então:

potência gerada + potência consumida = 0

Potência em Corrente Contínua

Ex.: uma bateria possui uma tensão nos seus terminais de 48V e

a corrente que esta bateria está fornecendo é de 10A. A potência

fornecida será:

P = V . I = 48 . 10 = 480W

Potência em Corrente Contínua

ENERGIA E TRABALHO

A energia elétrica é o produto da potência elétrica por um

intervalo de tempo, normalmente em horas. É normalmente

conhecida como sendo o CONSUMO de energia elétrica.

E = P . t = V . I . T (Wh)

Potência em Corrente Contínua

Ex.:

Um chuveiro que dissipa uma potência igual a 5000W funciona

durante 100 horas por mês. Qual a energia elétrica consumida

neste período?

E = P . t = 5000 . 100 = 500.000 Wh ou 500 kW

Potência em Corrente Contínua

QUEDA DE TENSÃO

A tensão representa nível energético.

A corrente elétrica ao percorrer um circuito despende energia

para vencer as resistências que lhe são impostas.

Logo, a tensão vai se reduzindo a partir da fonte geradora.

Ou seja, ocorre uma queda de tensão ou perda energética ao

longo do circuito.

Potência em Corrente Contínua

QUEDA DE TENSÃO

Instalações mal dimensionadas poderão sofrer queda de tensão.

Pelo efeito de um equipamento de carga elevada, a tensão

disponível "cai".

Isto ocorre porque qualquer equipamento pode ser visto como

uma resistência.

Potência em Corrente Contínua

QUEDA DE TENSÃO

Porém, quando os fios do circuito não estão bem dimensionados,

a resistência dos fios não são tão baixas quanto deveriam.

Ao ligar equipamentos como chuveiro, micro-ondas, ar

condicionado, uma parte da tensão da rede, que deveria estar

nos equipamentos, fica nos fios.

Consequências: perda energética, aquecimento dos fios -

diminuição da vida útil e risco de curto-circuito.

Potência em Corrente Contínua

QUEDA DE TENSÃO

Sempre que este fenômeno ocorre, é importante redimensionar

os condutores, e refazer a instalação, para que os equipamentos

funcionem de maneira adequada e não ocorra riscos de curto-

circuito.

Potência em Corrente Contínua

QUEDA DE TENSÃO

Um circuito de corrente contínua consome 20 A, e a queda de

tensão no ramal que o alimenta não deve exceder a 5V. Qual a

máxima resistência que pode ter esse ramal?

R = V/I

R = 5/20 = 0,25 Ω para os dois condutores

Cada um deverá ter 0,125 Ω.

Potência em Corrente Contínua

RENDIMENTO ELÉTRICO (η)

O rendimento elétrico de um equipamento traduz a sua

qualidade e é definido como sendo a relação entre a potência de

saída em relação à potência de entrada.

Ƞ = Potência de saída/Potência de entrada x 100

Potência em Corrente Contínua

RENDIMENTO ELÉTRICO (η)

Um motor elétrico absorve da rede da COPEL uma potência de

1200kW e fornece no seu eixo uma potência elétrica equivalente

de 1120kW. Calcular o seu rendimento.

ƞ = 1120/1200 = 93,33%

Ou seja, o motor tem perda 80kW na transformação de energia.

Potência em Corrente Contínua

RENDIMENTO ELÉTRICO (η)

Um motor elétrico tem um rendimento de 96% e consome da

COPEL uma potência de 500kW. Calcular qual será a potência

elétrica que este motor irá fornecer no seu eixo.

Potência em Corrente Contínua

RENDIMENTO ELÉTRICO (η)

ƞ = Ps/Pe . 100

Ps = 0,96 . 500

Ps = 480kW

Há uma perda de 20kW

Potência em Corrente Contínua

RENDIMENTO ELÉTRICO (η)

Pede-se para comprar um motor elétrico de 4500kW (potência noeixo do motor) que deverá trabalhar durante 20 anos, com umregime de 650 horas por mês. Sabe-se que o custo do kWh é deR$ 0,085. após uma consulta ao mercado obtivemos as seguintespropostas:

A: motor elétrico de 4500kW, η = 94,5%, R$ 1.210.000,00

B: motor elétrico de 4500kW, η = 92,55%, R$ 1.150.000,00

Qual o motor devemos adquirir e por que?

Potência em Corrente Contínua

RENDIMENTO ELÉTRICO (η)

A: 4500kW no eixo do motor será Pe = Ps/ƞ = 4500/0,945 Pe =

4762,90kW

Trabalhando 650 h/m irá consumir E = 4762,9 x 650

E = 3.095.885,00kWh

Em um ano E = 37.150.620kWh/ano.

A despesa anual: R$ 3.157.802,70

Potência em Corrente Contínua

B: 4500kW no eixo do motor será Pe = Ps/ƞ = 4862,23kW

Trabalhando 650 h/m irá consumir E = 3.160.453,80kWh

Em um ano E = 37.925.445,70kWh/ano.

A despesa anual: R$ 3.223.662,88

A diferença de consumo A – B = R$ 65.860,18 (B consome mais)

Comprar A

Assistência Obrigatória

• VIAGENS NA ELETRICIDADE FILME ANIMANDO COMPLETO

• https://www.youtube.com/watch?v=VfuoAHOe7j0

• História Eletricidade - A Era da invenção

• https://www.youtube.com/watch?v=8NN880JDP8M

ESTUDAR!! e Resolver os Exercícios Apresentados na seguinte apostila:

• http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/