um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. qual é a quantidade?...

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Papiro de Rhind

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação aritmética: 12

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação geométrica:

Na representação aritmética: 12

Na representação geométrica:

Na representação aritmética:

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

12

Na representação algébrica: x

Na representação geométrica:

Na representação aritmética: 12

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação das funções: f0(x)=x

Na representação algébrica: x

Na representação geométrica:

Na representação aritmética:

1

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

12

Na representação das funções: f0(x)=x

Na representação algébrica: x

Na representação geométrica:

Na representação aritmética:

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

12 123

2

Na representação das funções: f0(x)=x

Na representação algébrica: x

Na representação geométrica:

Na representação aritmética:

Na representação das funções: f0(x)=x

123

2

Na representação algébrica: x

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

12

Na representação geométrica:

Na representação aritmética:

x3

2

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

123

212

Na representação algébrica: x

Na representação das funções: f0(x)=x

Na representação geométrica:

Na representação aritmética:

xxf3

21

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

x3

2

123

212

Na representação algébrica: x

Na representação das funções: f0(x)=x

Na representação geométrica:

Na representação aritmética:

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

xxf3

21

x3

2

123

212

Na representação algébrica: x

Na representação das funções: f0(x)=x

Na representação geométrica:

Na representação aritmética: 122

1

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

xxf3

21

x3

2

123

212

Na representação algébrica: x

Na representação das funções: f0(x)=x

Na representação geométrica:

Na representação aritmética: 122

1

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

xxf3

21

x3

2

123

212

Na representação algébrica: x

Na representação das funções: f0(x)=x

Na representação geométrica:

Na representação aritmética:

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

122

112

3

212

xxf3

21

x3

2Na representação algébrica: x x

2

1

Na representação das funções: f0(x)=x

Na representação geométrica:

Na representação aritmética:

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

122

112

3

212

xxf3

21

x3

2Na representação algébrica: x x

2

1

xxf2

12 Na representação das funções: f0(x)=x

Na representação geométrica:

Na representação aritmética:

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

122

112

3

212

Na representação das funções: f0(x)=x xxf3

21

x3

2Na representação algébrica: x x

2

1

xxf2

12

Na representação geométrica:

Na representação aritmética:

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

122

112

3

212

Na representação das funções: f0(x)=x xxf3

21

x3

2Na representação algébrica: x x

2

1

xxf2

12

Na representação aritmética: 12 123

2 12

2

1++

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação aritmética: 12 123

2 12

2

1++

266812

=

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação aritmética: 12 123

2 12

2

1++

266812

=

Valor Falso = 12 Resultado Falso = 26

Valor Verdadeiro = x Resultado Verdadeiro = 13

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação aritmética: 12 123

2 12

2

1++

266812

=

Valor Falso = 12 Resultado Falso = 26

Valor Verdadeiro = x Resultado Verdadeiro = 13

Cálculo:

6

26131213

2612

x

xx

Montão = 6

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação aritmética: 12 123

2 12

2

1++

266812

=

Valor Falso = 12 Resultado Falso = 26

Valor Verdadeiro = x Resultado Verdadeiro = 13

Cálculo:

6

26131213

2612

x

xx

Montão = 6

Método desenvolvido pelos

egípcios há aproximadamente

3600 anos.

Regra da Falsa Posição

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação geométrica:

Na representação aritmética: 6

Na representação das funções: f0(x)=x

63

2

x3

2

xxf3

21

62

1

x2

1

xxf2

12

++ = 13

Na representação algébrica: x

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação geométrica:

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação geométrica:

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação geométrica:

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação geométrica:

Inicialmente temos 4 partes de área em destaque, com

medidas diferentes!

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação geométrica:

A intenção é transformá-las (via subdivisão) em 13

partes de áreas congruentes!

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação geométrica:

13

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação geométrica:

13

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

13

Divisão de segmentos proporcionais

Montão = 6

Na representação geométrica:

Na representação aritmética:

Na representação das funções: f0(x)=x

x3

2

xxf3

21

x2

1

xxf2

12

Na representação algébrica: x

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

6

6 63

2 6

2

1++ = 13

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação algébrica: x x3

2x

2

1+ + = 13

Na representação algébrica: x x3

2x

2

1+ + = 13

6

1562612

156

12

6812

x

x

xxx

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

6

1562612

156

12

6812

x

x

xxx

Montão = 6

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação algébrica: x x3

2x

2

1+ + = 13

Na representação geométrica:

Na representação aritmética:

Na representação das funções: f0(x)=x

x3

2

xxf3

21

x2

1

xxf2

12

6xNa representação algébrica: x

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

6

6 63

2 6

2

1++ = 13

Na representação das funções: f0(x)=x

xxf3

21 xxf

2

12

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

23

2210

xxxxfy

xfxfxfxfy

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação das funções: f0(x)=x

xxf3

21 xxf

2

12

23

2210

xxxxfy

xfxfxfxfy

x f(x)3 6,5

RESOLUÇÃO

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação das funções: f0(x)=x

xxf3

21 xxf

2

12

23

2210

xxxxfy

xfxfxfxfy

x f(x)3 6,50 0

RESOLUÇÃO

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação das funções: f0(x)=x

xxf3

21 xxf

2

12

23

2210

xxxxfy

xfxfxfxfy

x f(x)3 6,50 0

12 26

RESOLUÇÃO

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação das funções: f0(x)=x

xxf3

21 xxf

2

12

23

2210

xxxxfy

xfxfxfxfy

x f(x)3 6,50 0

12 266 13

RESOLUÇÃO

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação das funções: f0(x)=x

xxf3

21 xxf

2

12

23

2210

xxxxfy

xfxfxfxfy

x f(x)3 6,50 0

12 266 13

RESOLUÇÃO

Montão = 6

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação das funções: f0(x)=x

xxf3

21 xxf

2

12

23

2210

xxxxfy

xfxfxfxfy

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação das funções: f0(x)=x

xxf3

21 xxf

2

12

6

136

34623

2210

xxfy

xxxxfy

xxxxfy

xfxfxfxfy

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

Na representação das funções: f0(x)=x

xxf3

21 xxf

2

12

Representação gráfica:

x

f(x)

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

x f(x)3 6,50 0

12 26

RESOLUÇÃO

6

13xxfy

x f(x)3 6,50 0

12 26

RESOLUÇÃO

Representação gráfica:

3

6,5

x

f(x)

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

6

13xxfy

x f(x)3 6,50 0

12 26

RESOLUÇÃO

Representação gráfica:

3

6,5

(0,0) x

f(x)

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

6

13xxfy

x f(x)3 6,50 0

12 26

RESOLUÇÃO

Representação gráfica:

3

6,5

(0,0) 12

26

x

f(x)

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

6

13xxfy

x f(x)3 6,50 0

12 26

RESOLUÇÃO

Representação gráfica:

3

6,5

(0,0) 6 12

13

26

x

f(x)

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

6

13xxfy

6

13xxfy

Montão Juntos fazem 13

x f(x)3 6,50 0

12 266 13

RESOLUÇÃO

Representação gráfica:

3

6,5

(0,0) 6 12

13

26

x

f(x)

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”

6

13xxfy

Lei GeométricaLei Geométrica

3

6,5

(0,0) 6 12

13

26

x

f(x)

Montão = 6Montão = 6

Lei AnalíticaLei Analítica

Representação TabularRepresentação Tabular

Montão Juntos fazem 13

x f(x)3 6,50 0

12 266 13

RESOLUÇÃO

“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”