um estudo empÍrico de uma variedade de mÉtricas para conjuntos-soluÇÃo em otimizaÇÃo

UM ESTUDO EMPÍRICO DE UMA VARIEDADE DE MÉTRICAS PARA CONJUNTOS-SOLUÇÃO EM OTIMIZAÇÃO

Alunos: Leandro Tibúrcio Gomes

Rafael Theodoro Alves e Mello

OBJETIVO

Contribuir para o entendimento do comportamento geral de qualquer métrica de qualidade de conjuntos pareto – ótimo. Para tal foi desenvolvida uma metodologia de comparação entre métricas existentes através de fronteiras-pareto construídas artificialmente.

OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO

MÉTRICAS AVALIADAS Spacing Metric; S-metric; Integrated Sphere Counting (ISC); Hierachical Cluster Counting (HCC);

METODOLOGIA

PRIMEIRO TESTETem o objetivo de verificar quão sensíveis são as métricas em relação à degradação da fronteira Pareto. Noventa por cento dos pontos foram removidos seqüencialmente, um por um, e as métricas foram recalculadas a cada remoção. Esse procedimento foi executado utilizando três métodos distintos:Método Pa: Os pontos são removidos, aleatoriamente, com distribuição de probabilidade uniforme.método Pd: Os pontos são removidos seguindo os passos:1 - Os pontos pertencentes à fronteira Pareto são ordenados em ordem crescente, em relação a um dos objetivos.2 - um número aleatório d entre 0 e 1, com distribuição de probabilidade uniforme, é gerado. d²também é um número entre 0 e 1.3 – Remover o ponto cuja posição é mais próxima a d². Os pontos da extremidade nunca podem ser removidos.Método Pde: Idêntico ao Pd, mas forçando a remoção dos pontos extremos antes do início da degradação. A Figura 1 mostra os resultados das degradações.

SEGUNDO TESTEForam geradas fronteiras pareto artificialmente com o intuito de destacar a diferença entre as métricas quanto a importância dada a pontos isolados ou pontos centrais. Os Paretos criados artificialmente são mostrados na Figura 2.

Orientador: Ricardo H. C. Takahashi

RESULTADOSPRIMEIRO TESTE: As Figuras 3, 4 e 5 apresentam os resultados para a ISC, HCC e sHCC, respectivamente. A sHCC é uma variante da HCC.

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

Figura 5

ISC• Boa sensibilidade à degradação da fronteira – pareto• Relação não linear entre “nº pontos retirados x valor métrica”• Baixa sensibilidade a pontos isolados

HCC• Pouca diferença entre os métodos de retirada• Relação linear entre “nº pontos retirados x valor métrica”• Senbilidade ainda menor à retirada de pontos isolados

sHCC• Alta sensibilidade à retirade de pontos isolados• Dá peso excessivo a pontos de extremidade isolados•Baixa sensibilidade à retirada pelos métodos Pa e Pd

SEGUNDO TESTE: Os resultados encontram-se na Tabela 1

Tabela 1