transformada de clarck e park.pdf
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-
MQUINAS ELTRICAS
TRANSFORMADA TRANSFORMADA DE CLACK E PARKDE CLACK E PARK
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Clarck
A transformada de Clarck ou 0,, transforma a
mquina simtrica trifsica numa mquina
simtrica bifsica com mesma:
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
Potncia mecnica; Torque;
Velocidade; Nmero de plos.
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Clarck
Seja o sistema trifsico definidopelas seguintes equaes:
( )tVtva cos)( max =
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( )tVtva cos)( max =
=
32
cos)( maxpi
tVtvb
=
34
cos)( maxpi
tVtvc
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Clarck
+
+=
34
cos)(3
2cos)()(
221 pipi
tititiNI
Ncba
eq
+
+=4)(2)(01 pipi sentisenti
NINeq
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
+
+=3
)(3
)(022
1 sentisentiI cb
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Clarck
+
+=
34
cos3
2cos
pipi cba FFFF
+
+=420 pipi senFsenFF
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
+
+=33
0 senFsenFF cb
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Clarck
MATRIZ DAS FORAS MAGNETOMOTRIZES:
=
a
FF
F 21
211
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
=
c
b
FF
F23
230
22
=
ii
NFF
eq
=
c
b
a
c
b
a
iii
NFFF
1
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Clarck
MATRIZ DAS CORRENTES:
=
a
ii
Ni 21
211
1
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
=
c
beq i
iNN
ii
23
230
221
PARA QUE A MATRIZ ACIMA SEJA INVERSVEL, DEFINIREMOS A COMPONENTE DE SEQUNCIA ZERO
( )cbaeq
iiiNN
ai ++= 10
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Clarck
MATRIZ DAS CORRENTES:
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
=
c
b
a
eq iiiaaa
NN
iii
23
230
21
2111
0
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Clarck
MATRIZ DAS CORRENTES:
=
1111aaa
NA
=
3101
11 a
a
NA
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
=
23
230
21
2111
NNA
eq
PARA QUE A POTNCIA SEJA INVARIANTE, DEVE-SE SATISFAZER A SEGUINTE RELAO:
( ) tt AAAA == 111 1
= t
AA 11
=
23
21
23
2111
a
aNNA
eq
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Clarck
MATRIZ DAS CORRENTES:
=
010001
11131012
1
aaa
a
a
N
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
=
100010
23
230
21
211
23
21
23
211
a
aNN
eq
ASSIM:
13 22
1=
a
NN
eq
141
411
2
1=
++
eqNN
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Clarck
MATRIZ DAS CORRENTES:
321
=
eqNN
21
=a
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
ASSIM:
=
23
21
21
23
21
21
012
1
321A
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Clarck
Transformada Direta de Clarck:
SEJA:
[ ]
=iii
i0
,,0
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i
=
c
b
a
iii
iii
23
230
21
211
21
21
21
320
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Clarck
Transformada Inversa de Clarck:
SEJA: [ ]
=
c
b
a
cba
iii
i,,
1
=
s
s
sc
sb
sa
ii
iii
23
-
21
-
23
21
0 1
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
ci
=
iii
iii
c
b
a 0
23
21
21
23
21
21
012
1
32
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Clarck
=
s
s
sc
sb
sa
ii
iii
23
-
21
-
23
21
0 1
0
0.5
1
V
a
V
b
V
c
Tenses Va, Vb e Vc
Va+ Vc+Vb+
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1
-0.5
tempo
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-2
-1
0
1
2
tempo
V
a
l
f
a
V
b
e
t
a
Tenses Valfa e Vbeta
Valfa+
Vbeta+
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
1. A Transformada de Park
A transformada de Park ou 0,d,q, consiste de
uma transformao linear que simplifica as
equaes da mquina, introduzindo um
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conjunto de variveis hipotticas.
Transforma a mquina bifsica com
enrolamentos estatricos fixos e rotricos
girantes, em enrolamentos estatricos fixos e
rotricos pseudo-girantes.
-
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2. A Transformada de Park
Representao grfica dos eixos d-q e -
d r
s
ir is
isd
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s
r q
ir
is
isd
ird
isq
irq
m
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
2. A Transformada de Park
Transformando de - para d-q
=
ssd
ii
c
c
ii
os sen-
sen os
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
=
ssq ici os sen-
( ) ( )( ) ( )
=
R
R
rq
rd
ii
c
c
ii
os sen-
sen os
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
2. A Transformada de Park
Transformando de d-q para -
=
sds
ii
c
c
ii
os sen
sen- os
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
=
sqs ici os sen
( ) ( )( ) ( )
=
Rq
Rd
R
R
ii
c
c
ii
os sen
sen- os
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
2. A Transformada de ParkCASOS PARTICULARES:
i) Sistema de referncia no estator ( = 0)
=
ssd ii 0 1
d r
s
ir is
isd
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
=
s
s
sq
sd
ii
ii
1 00 1
=
R
R
Rq
Rd
ii
c
c
ii
os sen-
sen oss
r q
ir
is
isd
ird
isq
irq
m
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
2. A Transformada de ParkCASOS PARTICULARES:
ii) Sistema de referncia no rotor ( = )
=
ssd ici sen os
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
=
R
R
Rq
Rd
ii
ii
1 00 1
=
ssq ici os sen-
s
r
d
q
r
s
ir
ir
is
is
isd
ird
isq
irq
m
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
2. A Transformada de ParkCASOS PARTICULARES:
iii) Sistema de referencial no campo girante (HARBITRRIO)( ) ( )( ) ( )
=
ssssd ici tsen tos
d r
s
ir is
isd
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( ) ( ) = ssssq ici tos tsen-
( ) ( )( ) ( )
=
R
R
msms
msms
Rq
Rd
ii
c
c
ii
t-ost -sen-
t-sent -os
s
r q
ir
is
isd
ird
isq
irq
m
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
2. A Transformada de Park
Transformao Direta e Inversa de a, b, c para d-q no Sistemade Referncia Sncrono (de-qe ) e Estacionrio (ds-qs )
bs
qe
e
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qs
ds
Vsqs
Vsds
Vas
Vbs
Vcs as
cs
e
qs
ds
Vsqs
Vsds
Vds
Vqs
de
e = et
e
ds-qs estacionrio para de-qe no referencial sncronoa, b, c para ds-qs estacionrio
-
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2. A Transformada de Park
a, b, c para ds-qs (a, b, c para o referencial d-q estacionrio)
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=
s
d
s
q
c
b
a
v
v
23
21
23
21
0 1
v
v
v
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
2. A Transformada de Park
ds-qs para a, b, c
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
=
cs
bs
as
s
ds
s
qs
v
v
v
31
31
0
31
31
32
v
v
-
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2. A Transformada de Park
ds-qs para de-qe (referencial estacionario para el referencial sncrono)
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
=
s
s
ee
ee
e
sd
e
sq
ds
qs
v
v
tt cossintsint cos
v
v
-
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2. A Transformada de Park
de-qe para ds-qs
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
=
e
ds
e
qs
ee
ee
s
s
v
v
tt cossintt sincos
v
v
ds
qs
-
MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK
2. A Transformada de Park
de-qe para a, b, c
tVv esms
qs cos= tVv esms
ds sin=
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msm
e
qs VVv
== 0=edsvObservaciones:
I) As magnitudes de tenso e fluxo se calculam da mesmamaneira;II) A representao vds-vqs a mesma que veds-veqs (eixo noreferencial sncrono em relao ao estator); e vedr-veqr dempara eixo no referencial sncrono em relao ao rotor.
-
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2. A Transformada de Park
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1
-0.5
0
0.5
1Correntes Ia, Ib e Ic
tempo
I
a
I
b
I
c
Ic+Ib+Ia+
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0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-2
-1
0
1
2Correntes Ialfa e Ibeta
tempo
I
a
l
f
a
I
b
e
t
a
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1.5
-1
-0.5
0Correntes Id e Iq
tempo
I
d
I
q
Id+
Ibeta+
Ialfa+
Iq+
=0=0=0=0
-
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3. Modelo da Mquina de Induo
=
dr
ds
mrm
mms
dr
ds
ii
LLLLLL
EQUAES DE FLUXO DA MQUINA
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dRmMmmdl iLLL
=
qRm
qr
qs
Mmm
mrm
mms
ql
qr
qs
iii
LLLLLLLLL
Donde Ls= Lls + Lm ; Lr= Llr + Lm y LM= Lmr + Lm.
-
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3. Modelo da Mquina de Induo
EQUAES DE ESTADO DA MQUINA
qsedssdsds iRvdtd
+=qmedRmmdl iRdt
d+=
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( ) qrredrrdr iRdtd
+=
dseqssqsqs iRvdtd =
( ) drredrrqr iRdtd =
dmeqRmmql iRdtd
=
( ) ( )
++
+=
2111
skfskk
R
ehc
m
-
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3. Modelo da Mquina de Induo
EQUAES MECNICASDA MQUINA
( )qsdsdsqse iipT = 23
Ler TTdtdJ
p=
1
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qsdsdsqse 2 dtp
( )JpTii
Jp
dtd
Ldsqsqsdsr = 2
23
-
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3. Modelo da Mquina de Induo
sldr+ -
edm-+
Vqr
Llr
Rm
Lmr
Lm
LlsRs
- +edls
Vqs
Rr
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
b)
Llr Rrslqr- +
eqm-+
Vdr
Rm
Lmr
Lm
LlsRs
- +eqlsRm
Vds
a)
-
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3. Modelo da Mquina de Induo
Dados da mquina de Induo tipo gaiola de esquilo
Magnitud Valor Magnitud Valor
Rs 0,4519 B 0,0005 kg.m2/s
Rr 0,4878 Potncia 5 CV
( ) ( )
++
+=
2111
skfskk
R
ehc
m
IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.
Rr 0,4878 Potncia 5 CV
Ls 51,8491 mH Tenso 220/380 V
Lr 51,8491 mH Corrente 13,6/7,87 A
Lm 50,2356 mH cos 0,85
Lmr 0,05* Lm mH Velocidade 1730 r.p.m.
r 0,419 Wb N de plos 4
J 0,0091 kg.m2 Frequncia 60 Hz
36993,00061655,0
2
=
=
=
h
e
m
mc
kk
Vfk
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