trabalho - energia definição de trabalho. definição de energia cinética. relação entre...

Trabalho - Energia

Definição de trabalho.Definição de Energia

Cinética.Relação entre trabalho

e energia cinética.

Trabalho

W F d Fdcosr rg

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/wcon.html

Trabalho Realizado por uma Força Gravitacional.

W F d mgdcos( ) r rg

Trabalho Total

1 2 3 1 2 3 W F d (F F F ) d W W Wr r r r r rg g

Trabalho devido a uma força variável.

f f

i i

r r

r r

W dW F(r ) drr r

g

Caso Especial - Mola

f f

i i

r x

r x

W F(r ) dr kx dxr r

g

2 21

2 f iW k(x x )

Algumas Considerações

2 2 2 20 0

1 1

2 2

f

i

r

f i

r

W F(r ) dr k(x x ) k(x x )r r

g

1 2 3 1 2 3 f f

i i

r r

r r

W F dr (F F F ) dr W W Wr r r rr rg g

Trabalho em uma Curva

2

1

cosP

P

W F dl

Exemplo

Energia Cinética – aceleração constante

Somando as equações acima:

F mar r

00 00

y yx x

x y

v vv v v vv v at t

a a a

r rrr r

r

2

0 00 0

1

2x x x x

x xx x

v v v vx x v a

a a

2 2 2

0 0 0 01 2

2x x x x x x x

xx x

v v v v v v vd

a a

2 20

1 1

2 2x x x xd a v v

2 20

1 1

2 2x x x xd ma mv mv

2 20

1 1

2 2x x x xd F mv mv

Relação Trabalho -> Energia – Caso Geral

f f f

i i i

r r r

r r r

dvW F dr ma dr m dr

dt

rr r r r rg g g

yx z xx

dvdv dv dvdv dx dy dzˆ ˆ ˆ ˆi j k v i ...dt dx dt dy dt dz dt dx

r

x x xx x

dv dv dvdxma dx m dx m dx m v dx

dt dx dt dx

Relação Trabalho -> Energia – Caso Geral

xx x x x

dvma dx mv dx mv dv

dx

2 21 1

2 2

f f

i i

r v

f i

r v

W F dr mv dv mv mv r r r rg g

n f in

W W K K

Potência

Algumas vezes desejamos saber quanto trabalho estamos realizando por unidade de tempo.

Em um carro, por exemplo, é importante saber o quanto a força de seu motor pode provocar de deslocamento em um dado intervalo de tempo.

Potência

med

WP

t

dW

Pdt

F drP F dv

dt

r r r rgg

Se a força for constante no intervalo dt:

Energia PotencialEnergia = Propriedade de um sistema que lhe permite realizar trabalho ...

Potencial= Virtual, possível.

Definição FísicaEnergia Potencial = Em todos os sistemas em que só agem forças conservativas a variação da energia potencial é igual ao trabalho exercido sobre o sistema.

tp = P . d = P . h = m g h

Mais sobre Forças ConservativasO trabalho resultante realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move ao longo de qualquer percurso fechado é igual a zero.

Conseqüência:O trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma partícula em movimento entre dois pontos independe do percurso seguido pela partícula. Se F = F(r ):

Demonstração

( ) 0 ( )A B B A A B B AW I W W I W

I

( ) ( )A B A BW I W II ( ) 0 ( )A B B A A B B AW II W W II W

II

E ...

f

i

r

r

U W F(r ) dr Kr r

g

f f f

i i i

r r r

r r r

dvW F dr ma dr m dr

dt

rr r r r rg g g

2 21 1

2 2

f f

i i

r v

f i

r v

W F dr mv dv mv mv r r r rg g

Brincando com Definições

K W

U W

Quando uma força conservativa atua sobre o sistema ela transfere energia entre a energia cinética e a

energia potencial do sistema.

2 1 2 1K K (U U )

2 2 1 1K U K U Pergunta: Isto vem de uma propriedade intrínseca da natureza ou da definição de força conservativa?

mecE K U

Aplicação importante: Quando a energia mecânica se conserva, podemos relacionar a soma da energia potencial com a cinética em um instante com a soma em qualquer outro instante, sem determinar o trabalho realizado pelas forças envolvidas.

Trabalho Realizado por uma Força Externa

Uma força externa ao sistema PODE alterar a energia mecânica deste sistema.

res int extW W W resW K

intW U

extK U W

extW K U

Se o sistema for composto de um bloco sendo arrastado com velocidade constante sobre uma mesa, tomemos o bloco como sistema:

int,bloco T aE W Td f dEm um caso mais genérico:Um bloco aumentando de velocidade e subindo uma rampa:

int,bloco mesa TE K U W

Leitura de uma curva de energia potencial.

f

i

r

r

U F(r ) dr r r

g 0

f

i

r

r

U U F(r ) dr r r

g

0

f

i

r

r

U F(r ) dr U r r

g dU(x)F(x)

dx