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Departamento de Matemática e Ciências Experimentais 1/3
Teste de avaliação – Matemática B
Dezembro 2010
12.º Ano –Tecnológico de Desporto
Ano Lectivo 2010/2011
1. Numa caixa há 15 bolas numeradas de 1 a 15, sendo 6 azuis e 9 amarelas.
Tiram-se duas bolas seguidas, sem repor a primeira.
Constrói um diagrama de árvore que ilustre a situação.
1.1. Qual é a probabilidade de a primeira ser amarela e a segunda azul?
1.2. Qual é a probabilidade de serem as duas de igual cor?
2. Numa turma, 70% dos alunos declararam que gostam de música Rock (MR), 32% gostam de
música clássica (MC) e 20% gostam dos dois tipos.
Se escolhermos um aluno ao acaso, qual dos acontecimentos é mais provável:
A: “ o aluno gostar apenas de MC”.
B: ” o aluno gostar de qualquer tipo de música, excepto MR e MC.”
Justifica.
Sugestão: Constrói um diagrama de Venn com a informação do problema.
3. Na figura está representado um dado equilibrado e a respectiva planificação.
3.1. Lança-se este dado uma única vez.Seja X o número escrito na face que fica voltada para cima.
Constrói a tabela de distribuição de probabilidades da variável aleatória X e,
seguidamente, determina, o valor médio desta variável.
Apresenta o valor médio na forma de fracção irredutível.
3.2. Lança-se este dado 5 vezes, qual é a probabilidade de sair exactamente 3 vezes o
número -1.
Recorre à calculadora.
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4. Com o objectivo de angariar fundos, o presidente de uma instituição de solidariedade social
propôs um jogo de dados, cujos lucros revertem a favor da instituição.
Neste jogo, a realizar-se na sede da instituição, participam dois jogadores, cada um deles
aposta uma determinada quantia por jogada. O prémio de cada jogada será a soma das
duas quantias.
Em cada jogada, é lançado um par de dados, numerados de um a seis, e registada a soma
dos números saídos.
Se a soma dos números saídos for:
• 2 ou 12, o montante apostado reverte a favor da instituição
• 7, o montante apostado transita para a jogada seguinte
• 3, 4, 5 ou 6, ganha o jogador A
• 8, 9, 10 ou 11, ganha o jogador B
Indica, na forma de percentagem, a probabilidade de, em cada jogada, cada um dos
jogadores ganhar e a instituição ganhar.
Sugestão: começa por elaborar uma tabela onde figurem todas as somas possíveis (no
lançamento de dois dados).
5. Ao longo dos anos, foi possível a uma agência de viagens concluir sobre a probabilidade de os
seus clientes empresários viajarem, num ano, para vários destinos (entre 3 e 6. inclusive).
Com base nesses dados, elaborou-se o seguinte gráfico de barras de probabilidades:
Seja Y a variável aleatória «número de destinos escolhidos pelos clientes».
5.1. Qual é o valor de P(Y > 4)? Interpreta o valor no contexto do problema.
5.2. Mostra que k = 0,15.
5.3. Recorrendo à calculadora, determina o valor médio e o desvio padrão (ambos
arredondados às centésimas). Explica como procedeste, reproduzindo na tua folha
de prova as listas que introduziste na calculadora.
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6. As alturas, em cm, dos 80 rapazes e das 40 raparigas presentes num jantar geram
distribuições normais de média igual a 170 e desvio padrão, respectivamente, 5 e 10.
Na figura estão representados os gráficos das duas distribuições.
6.1. Associa cada uma das distribuições referidas a uma das
curvas I e II. Justifica a tua escolha.6.2. Calcula a probabilidade de, escolhida uma rapariga ao acaso,
tenha altura não superior a 190 cm.
6.3. Quantos rapazes se espera que tenham altura superior a 165
cm?
7. Sobre o número de automóveis de cada condómino numa zona de apartamentos de luxo,
sabe-se que:• Cada condómino tem pelo menos 2 automóveis;
• Um em cada cinco condóminos tem mais de 4 automóveis;
• Há tantos condóminos com 2 como com 3 automóveis.
Seja X a variável aleatória «número de automóveis por condómino».
Nestas condições, apenas uma das distribuições de probabilidades seguintes pode definir a
variável X .
[A] [B] i
x 1 2 3 4
( )iP X x= 2
5
1
5
1
5
1
5
[C] [D]
Qual é a distribuição correcta? Numa pequena composição, explica as razões que o levam a
rejeitar as outras três distribuições (apresenta três razões diferentes, uma por cada
distribuição rejeitada).
Cotações:
i x 2 3 4 5
( )iP X x= 1
5
1
4
7
20
1
5
i x 2 3 4 5
( )iP X x= 13
13
215
15
i x 2 3 4 5
( )iP X x= 13
13
13
15
1.1. 1.2 1.3. 2. 3.1. 3.2. 4. 5.1. 5.2 5.3. 6.1. 6.2. 6.3. 7.
13 13 13 13 15 15 15 14 15 14 15 15 15 15
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