teoria das falhas

Teoria das Falhas

Ciência e Tecnologia dos MateriaisEngenharia Ambiental – 4º Ano

Prof.: Ricardo Momberg

Maceió, 03 de outubro de 2012.

Roteiro da Aula• Falha – Definição• Introdução• Teorias das Falhas• Principais Modos de Falhas• Materiais Dúcteis

– Teoria de Tresca– Teoria de von Mises

• Materiais Frágeis– Teoria de Rankine– Teoria de Mohr

Falha• Fadiga mecânica ou simplesmente falha é o

fenômeno de ruptura progressiva de materiais sujeitos a ciclos repetidos de tensão ou deformação.

• O estudo do fenômeno é de grande relevância para o projeto de máquinas e estruturas, uma vez que a grande maioria das falhas em serviço são causadas pelo processo de fadiga.

Falha• Fadiga mecânica ou simplesmente falha é o

fenômeno de ruptura progressiva de materiais sujeitos a ciclos repetidos de tensão ou deformação.

• O estudo do fenômeno é de grande relevância para o projeto de máquinas e estruturas, uma vez que a grande maioria das falhas em serviço são causadas pelo processo de fadiga.

Introdução

• A elasticidade é a propriedade do metal de retornar à forma original, uma vez removida a força externa atuante.

• A plasticidade é a propriedade inversa da elasticidade, ou seja, do material não voltar à sua forma inicial após a remoção da carga externa.

Introdução

• A ductilidade é a característica que

representa o grau de deformação que um

material suporta até o momento de sua

fratura. Materiais que suportam pouca ou

nenhuma deformação no processo de ensaio

de tração são considerados materiais frágeis.

Introdução• Materiais Dúcteis x Materiais Frágeis

Os materiais frágeis não apresentam limite definido (σe) para as regiões elástica e plástica. Assim, para efeito de dimensionamento, usa-se a tensão de ruptura (σr). Para os materiais dúcteis, usa-se a tensão de escoamento σe.

Teoria das Falhas• A Teoria das Falhas é fundamental para a

determinação de critérios para a previsão da falha de um material frente a um estado de tensões.

Ruptura Frágil Ruptura Dúctil

Principais Modos de Falha

Por deslocamento excessivo.

Por fratura.

Principais Modos de Falha

Por escoamento.

Teoria da Máxima Tensão Cisalhante (Tresca)

• Quando uma chapa de um material dúctil, como aço carbono, é ensaiada à tração, observa-se que o mecanismo que é realmente responsável pelo escoamento é o deslizamento.

• O cisalhamento ocorre ao longo dos planos de tensão cisalhante máxima, a 45o em relação ao eixo do elemento.

Teoria da Máxima Tensão Cisalhante (Tresca)

• Quando uma chapa de um material dúctil, como aço carbono, é ensaiada à tração, observa-se que o mecanismo que é realmente responsável pelo escoamento é o deslizamento.

• O cisalhamento ocorre ao longo dos planos de tensão cisalhante máxima, a 45o em relação ao eixo do elemento.

Teoria da Máxima Tensão Cisalhante (Tresca)

Teoria da Máxima Tensão Cisalhante (Tresca)

• O escoamento inicial está associado ao aparecimento da primeira linha de deslizamento na superfície do corpo de prova e, conforme a deformação aumenta, mais linhas de deslizamento aparecem até que todo o corpo de prova tenha escoado.

• Se este deslizamento for considerado o mecanismo real de falha, então a tensão que melhor caracteriza esta falha é a tensão cisalhante nos planos de deslizamento.

Teoria da Máxima Tensão Cisalhante (Tresca)

• O escoamento inicial está associado ao aparecimento da primeira linha de deslizamento na superfície do corpo de prova e, conforme a deformação aumenta, mais linhas de deslizamento aparecem até que todo o corpo de prova tenha escoado.

• Se este deslizamento for considerado o mecanismo real de falha, então a tensão que melhor caracteriza esta falha é a tensão cisalhante nos planos de deslizamento.

A Figura abaixo mostra o círculo de Mohr de tensão para este estado de tensão uniaxial, indicando que a tensão cisalhante nos planos de deslizamento tem um valor de σy/2. Deste modo, se for postulado que em um material dúctil sob qualquer estado de tensão (uniaxial, biaxial ou triaxial) a falha ocorre quando a tensão cisalhante em qualquer plano atinge o valor de σy/2, então o critério de falha para a teoria da tensão cisalhante máxima pode ser enunciado comoonde σy é o limite de escoamento determinado por um ensaio de tração simples.

2máx

yesc

A Figura abaixo mostra o círculo de Mohr de tensão para este estado de tensão uniaxial, indicando que a tensão cisalhante nos planos de deslizamento tem um valor de σy/2. Deste modo, se for postulado que em um material dúctil sob qualquer estado de tensão (uniaxial, biaxial ou triaxial) a falha ocorre quando a tensão cisalhante em qualquer plano atinge o valor de σy/2, então o critério de falha para a teoria da tensão cisalhante máxima pode ser enunciado comoonde σy é o limite de escoamento determinado por um ensaio de tração simples.

2máx

yesc

Observação• O círculo de Mohr é um método gráfico

desenvolvido por Christian Otto Mohr que permite a representação do estado de tensões em um determinado ponto.

As duas tensões principais são mostradas em vermelho, e a tensão máxima de cisalhamento é cor de laranja. Lembre-se que a tensão normal igual a tensões principais quando o elemento esforço está alinhado com as direções principais, e a tensão de cisalhamento é igual à tensão máxima de cisalhamento, quando o elemento esforço é girado 45 ° afastado das direções principais.

Teoria da Máxima Tensão Cisalhante (Tresca)

• A Teoria de Tresca afirma que a máxima tensão cisalhante do estado de tensões analisado não pode ser maior que a máxima tensão cisalhante encontrada para o material a fim de que não ocorra ruptura.

σ1 − σ2 < σE

Teoria da Máxima Tensão Cisalhante (Tresca)

σ y = σ eObs:

Teoria da Energia de Distorção Máxima (von Mises)

• Embora a teoria da tensão cisalhante máxima forneça uma hipótese razoável para o escoamento em materiais dúcteis, a teoria da energia de distorção máxima se correlaciona melhor com os dados experimentais e, deste modo, é geralmente preferida.

• Nesta teoria, considera-se que o escoamento ocorre quando a energia associada à mudança de forma de um corpo sob carregamento multiaxial for igual à energia de distorção em um corpo de prova de tração, quando o escoamento ocorre na tensão de escoamento uniaxial, σy.

Teoria da Energia de Distorção Máxima (von Mises)

• Embora a teoria da tensão cisalhante máxima forneça uma hipótese razoável para o escoamento em materiais dúcteis, a teoria da energia de distorção máxima se correlaciona melhor com os dados experimentais e, deste modo, é geralmente preferida.

• Nesta teoria, considera-se que o escoamento ocorre quando a energia associada à mudança de forma de um corpo sob carregamento multiaxial for igual à energia de distorção em um corpo de prova de tração, quando o escoamento ocorre na tensão de escoamento uniaxial, σy.

Teoria da Energia de Distorção Máxima (von Mises)

• A Teoria de Von Mises afirma que a máxima energia acumulada somente na distorção do material analisado não pode ser maior que a máxima energia de distorção encontrada para o mesmo material.

Teoria da Energia de Distorção Máxima (von Mises)

Teoria da Tensão Normal Máxima (Rankine)

• Um material frágil, quando submetido a um teste de tração, falha subitamente por fratura, sem escoamento prévio.

• A Teoria de Rankine afirma que a máxima tensão de tração no material não pode ultrapassar o valor ft, conhecido como resistência a tração do material.

Teoria da Tensão Normal Máxima (Rankine)

Teoria da Tensão Normal Máxima (Rankine)

Estado seguro de tensões.

Teoria da Tensão Normal Máxima (Rankine)

Comparação entre os três Critérios

Teoria de Mohr

• Aplicada a materiais frágeis onde as propriedades de tração e compressão são diferentes.

• Passos para se aplicar o critério de falha de Mohr:1. Executam-se três ensaios no material, um ensaio de tração

uniaxal, um de compressão uniaxial que são usados para se determinar os limites de resistência a tração e a compressão (σr)t e (σr)c respectivamente.

2. Executa-se um ensaio de torção para determinar o limite de resistência ao cisalhamento.

Teoria de Mohr

• Aplicada a materiais frágeis onde as propriedades de tração e compressão são diferentes.

• Passos para se aplicar o critério de falha de Mohr:1. Executam-se três ensaios no material, um ensaio de tração

uniaxal, um de compressão uniaxial que são usados para se determinar os limites de resistência a tração e a compressão (σr)t e (σr)c respectivamente.

2. Executa-se um ensaio de torção para determinar o limite de resistência ao cisalhamento.

Teoria de Mohr

• Aplicada a materiais frágeis onde as propriedades de tração e compressão são diferentes.

• Passos para se aplicar o critério de falha de Mohr:1. Executam-se três ensaios no material, um ensaio de tração

uniaxal, um de compressão uniaxial que são usados para se determinar os limites de resistência a tração e a compressão (σr)t e (σr)c respectivamente.

2. Executa-se um ensaio de torção para determinar o limite de resistência ao cisalhamento.

Teoria de Mohr

• Aplicada a materiais frágeis onde as propriedades de tração e compressão são diferentes.

• Passos para se aplicar o critério de falha de Mohr:1. Executam-se três ensaios no material, um ensaio de tração

uniaxal, um de compressão uniaxial que são usados para se determinar os limites de resistência a tração e a compressão (σr)t e (σr)c respectivamente.

2. Executa-se um ensaio de torção para determinar o limite de resistência ao cisalhamento.

Teoria de Mohr3. O círculo de Mohr é construído para cada uma dessas

condições de tensão como apresenta a figura abaixo.

O círculo A representa a condição de tensão , o círculo B representa a condição de tensão e o círculo C representa a condição de cisalhamento puro provocada por escoamento, os três círculos estão contidos em um envelope de falha indicado pela curva extrapolada desenhada tangencialmente a eles.

σt = σ2 = 0, σ3 = - (σr)c σ1 = (σr)t , σ2 = σ3 = 0

Teoria de Mohr 4. Caso o estado plano de tensões em determinado ponto

seja representado por um círculo contido dentro do envelope, diz-se que o material não falhará. Se o círculo tiver um ponto de tangência com o envelope ou se estender além deste, então ocorrerá falha.

5. Representa-se o critério de outra forma como apresentado na figura a seguir, que seria o gráfico das tensões principais σ1 e σ2 (σ3= 0). A falha ocorre quando o valor absoluto de qualquer uma das tensões principais atinge um valor maior ou igual que (σr)t ou (σr)c, ou em geral se o estado de tensão em um ponto é definido pela coordenada da tensão (σ1 ,σ2) localizada no limite ou fora da área sombreada.

Teoria de Mohr 4. Caso o estado plano de tensões em determinado ponto

seja representado por um círculo contido dentro do envelope, diz-se que o material não falhará. Se o círculo tiver um ponto de tangência com o envelope ou se estender além deste, então ocorrerá falha.

5. Representa-se o critério de outra forma como apresentado na figura a seguir, que seria o gráfico das tensões principais σ1 e σ2 (σ3= 0). A falha ocorre quando o valor absoluto de qualquer uma das tensões principais atinge um valor maior ou igual que (σr)t ou (σr)c, ou em geral se o estado de tensão em um ponto é definido pela coordenada da tensão (σ1 ,σ2) localizada no limite ou fora da área sombreada.

Teoria de MohrEstado seguro de tensões.

Teoria de Mohr

• Apesar de ser bastante usado, a utilidade deste critério é bastante limitada.

• A fratura por tração ocorre repentinamente e seu início depende das concentrações de tensão desenvolvidas em imperfeições microscópicas do material, tais como inclusões ou vazios, entalhes na superfície e pequenas trincas.

• Essas irregularidades variam de corpo de prova para corpo de prova e assim torna-se difícil definir a falha com base em um único teste.

Teoria de Mohr

• Apesar de ser bastante usado, a utilidade deste critério é bastante limitada.

• A fratura por tração ocorre repentinamente e seu início depende das concentrações de tensão desenvolvidas em imperfeições microscópicas do material, tais como inclusões ou vazios, entalhes na superfície e pequenas trincas.

• Essas irregularidades variam de corpo de prova para corpo de prova e assim torna-se difícil definir a falha com base em um único teste.

Teoria de Mohr

• Apesar de ser bastante usado, a utilidade deste critério é bastante limitada.

• A fratura por tração ocorre repentinamente e seu início depende das concentrações de tensão desenvolvidas em imperfeições microscópicas do material, tais como inclusões ou vazios, entalhes na superfície e pequenas trincas.

• Essas irregularidades variam de corpo de prova para corpo de prova e assim torna-se difícil definir a falha com base em um único teste.