teoremas de rede prof. luis s. b. marques ministÉrio da educaÇÃo secretaria de educaÇÃo...

Teoremas de rede

Prof. Luis S. B. Marques

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOSECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLE

DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINOCOORDENAÇÃO ACADÊMICAEletroEletronica

Elementos lineares

• Um elemento linear é caracterizado pela equação:

xky

)(AxkAy

• Se x e y são variáveis como tensão e corrente, por exemplo, associadas a um elemento de dois terminais, se o elemento for linear ele obedece a equação:

Elementos lineares

• Elementos descritos através das relações abaixo também são elementos lineares.

xadt

dy

dt

dxby

• Define-se um circuito linear como aquele que contém apenas elementos lineares.

Teoremas de rede• Os teoremas de rede são aplicáveis a

circuitos lineares.

• Exemplo de circuito linear.

• Exemplo de circuito não-linear.

Teoremas de rede

• Em certos casos, a análise de circuitos elétricos pode ser simplificada através da utilização de teoremas de rede.

Teoremas de rede

• Por exemplo, se estamos interessados no que acontece com um determinado elemento do circuito, é possível substituir o restante do circuito por um outro circuito equivalente mais simples.

Teoremas de rede

Teorema Thèvenin

• Um circuito linear, constituído por fontes independentes e elementos lineares, pode ser representado por uma fonte independente em série com uma resistência.

Teorema Thèvenin

• A razão para utilizarmos o teorema é que muitas vezes estamos interessados apenas com o que acontece com um par de terminais (a – b) do circuito e não com o funcionamento do circuito como um todo.

Teorema Thèvenin

• O valor para a tensão Thevenin é igual à tensão nos terminais a-b quando o circuito encontra-se aberto.

• O valor para a resistência Thevenin é igual à resistência equivalente obtida a partir dos terminais a-b com todas as fontes independentes desativadas.

Teorema Thèvenin

• Para desativar uma fonte de tensão curto circuita-se o circuito entre seus terminais.

• Para desativar uma fonte de corrente abre-se o circuito entre seus terminais.

• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.

• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.

Transformação de Fontes

Transformação de Fontes

• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.

Teorema Norton

• O circuito equivalente Norton é constituído de uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência.

• O valor para a fonte de corrente e para a resistência podem ser obtidos a partir de uma simples transformação de fontes.

Teorema Norton

th

thN R

VI

• Determinar o circuito equivalente Norton para o circuito abaixo.

1i

2i

Circuito Thèvenin com Fonte dependente

• Ao deparar-se com um circuito contendo fontes dependentes, aplica-se um curto circuito entre os terminais a e b e utiliza-se a equação acima para calcular a resistência Thèvenin.

cc

thth i

VR

• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.

• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.

Método da Superposição

• Em todo circuito resistivo linear, qualquer tensão ou corrente pode ser calculada como a soma algébrica de todas as tensões ou correntes causadas pela atuação isolada de cada fonte independente.

Método da Superposição

61

1gVi

22 42

2gii

21 iii

Exercício: Calcule i usando o método da superposição.

Teorema da máxima transferência de potência

• Em várias aplicações deseja-se obter a máxima transferência de potência possível de uma fonte. É possível, utilizando o teorema de Thèvenin, determinar qual a máxima potência que uma fonte pode entregar.

• Antes de analisar a situação descrita é necessário distinguir entre uma fonte real e uma fonte ideal.

Fonte de tensão real

• Uma fonte ideal é capaz de fornecer tensão nominal entre seus terminais independente da carga alimentada. Uma fonte real fornece tensão nominal quando seus terminais encontram-se abertos.

• A fonte real possui uma resistência interna responsável pela queda de tensão.

Teorema da máxima transferência de potência

• Considere a fonte real abaixo. A potência entregue ao resistor de carga é dada por:

LLg

gac R

RR

VP

2

arg

Teorema da máxima transferência de potência

• Como desejamos maximizar a potência, deriva-se a grandeza e iguala-se a zero. Desta forma tem-se um ponto de máximo.

02

4

22arg

Lg

LLgLgg

L

ac

RR

RRRRRV

dR

dP

gL RR • A máxima transferência de potência

ocorre quando a resistência de carga é igual à resistência interna da fonte.

Teorema da máxima transferência de potência

• A potência máxima que uma fonte real pode fornecer é dada por:

LLg

gac R

RR

VP

2

arg

g

g

R

VP

4

2

max

gL RR

Exercício: Calcule a potência entregue a R quando R=6, R=2 e quando R dissipa a máxima potência.

i

Exercício: Mostre que as duas redes são equivalentes vistas pelos terminais a-b. Calcule a potência dissipada no resistor de 4 ohms em cada caso.