tautologias, contradições, contigências e equivalências

MATEMÁTICA COMPUTACIONAL

1º PERÍODO ADS FACEMA

PROF. ARISTÓTELES MENESES LIMA

TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES, CONTIGÊNCIAS E EQUIVALÊNCIAS

CONCEITO

• TAUTOLOGIA

→ raciocínio que consiste em repetir com outras palavras o que se pretende demonstrar.

→ função lógica que sempre se converte em uma proposição verdadeira sejam quais forem os valores assumidos por suas variáveis.

TAUTOLOGIA

• Uma tautologia é intrinsecamente verdadeira pela sua própria estrutura, ela é verdadeira independentemente dos valores lógicos atribuídos às suas letras de proposição.

Exemplo: (p → q) ↔ (~q → ~p)

p q ~p ~q p → q ~q → ~p (p → q) ↔ (~q → ~p)

V V F F V V V

V F F V F F V

F V V F V V V

F F V V V V V

CONTRADIÇÃO• Uma contradição é intrinsecamente falsa pela

sua própria estrutura.

• Exemplo: (p v ~p) → ( q ∧ ~q)

p q ~p ~q p v ~p q ∧ ~q (p v ~p) → (q ∧ ~q)

V V F F V F F

V F F V V F F

F V V F V F F

F F V V V F F

CONTINGÊNCIAS

• Uma contingência é toda proposição composta que não é tautologia nem contradição.

EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS

• Uma proposição P é sempre logicamente equivalente ou apenas equivalente a uma proposição Q, se as tabelas-verdade destas duas proposições são idênticas.

• Em particular, se as proposições P e Q são ambas tautológicas ou são ambas contradições, então são equivalentes.

• Exemplo 1: • As condicionais “p → p q” e “p → q” ∧

tem tabelas verdades idênticas.

p q p ∧ q p → p ∧ q p → qV V V V VV F F F FF V F V VF F F V V

• Exemplo 2: • As condicionais “p ↔ q” e “(p → q) (q ∧

→ p)” tem tabelas-verdades idênticas .

p q p ↔ q p → q q → p (p → q) ∧ (q → p)

V V V V V V

V F F F V F

F V F V F F

F F V V V V