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UNIVERSIDADE CATLICA DO SALVADOR - UCSAL
ESCOLA DE ENGENHARIA
VITOR CERQUEIRA DONIM
TABELAS PARA VERIFICAO DE PERFIS FORMADOS A FRIO
SALVADOR BA JULHO / 2009
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VITOR CERQUEIRA DONIM
TABELAS PARA VERIFICAO DE PERFIS FORMADOS A FRIO
Monografia apresentada ao Curso de
Engenharia Civil da Universidade Catlica do
Salvador como requisito parcial para obteno
do grau de Bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Jorge Fortes Filho
SALVADOR BA JULHO / 2009
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RESUMO
Apresentam-se tabelas para perfis de ao formados a frio, funcionando como vigas
submetidas flexo simples, teis para pr-dimensionamento ou verificao expedita destes
perfis com sees transversais do tipo U simples, U enrijecido, I simples, I enrijecido e Caixa.
As tabelas foram elaboradas com a utilizao do programa computacional DimPerfil,
fornecido pelo Centro Brasileiro de Construo em Ao (CBCA), e de acordo com as
prescries das normas brasileiras: NBR6355:2003 Perfis estruturais de ao formados a frio
Padronizao e NBR14762:2001 Dimensionamento de estruturas de ao formados a frio
Procedimento.
Palavras-chave: Perfis formados a frio. Vigas de ao. Verificao estrutural.
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ABSTRACT
Tables for cold-formed structural steel members are presented, working as beams submitted to
simple flexion, which are useful for previous or expeditious verification of these members
approaching single C-sections, lipped C-sections, single I-sections, lipped I-sections and Box-
sections. The tables were elaborated making use of a computer program provided by the
Brazilian Center of Steel Construction (CBCA) named DimPerfil, according to the following
Brazilian norms prescriptions: NBR6355:2003 Perfis estruturais de ao formados a frio
Padronizao and NBR14762:2001 Dimensionamento de estruturas de ao formados a frio
Procedimento.
Key-words: Cold formed steel members. Steel beams. Structural verification.
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SUMRIO
INTRODUO 06
1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO 07
1.1 Definio 07
1.2 Propriedades 08
1.3 Processo de fabricao 08
1.4 Padronizao dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) 09
2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL 12
2.1 Conceito de flambagem 13
2.2 Conceito de toro e empenamento 14
2.3 Modos de instabilidade 15
2.3.1 Flambagem local e o mtodo das larguras efetivas 15
2.3.2 Flambagem por distoro e a influncia dos enrijecedores 19
2.3.3 Flambagem lateral com toro 22
2.4 Cisalhamento 23
3 PRESCRIES DA NBR 14762:2001 25
3.1 Clculo da largura efetiva 25
3.2 Clculo do momento fletor resistente de clculo 29
3.2.1 Incio de escoamento da seo efetiva 29
3.2.2 Flambagem lateral com toro 29
3.2.3 Flambagem por distoro da seo transversal 31
3.3 Clculo da fora cortante de clculo 32
3.4 Momento fletor e fora cortante combinados 33
3.5 Clculo dos deslocamentos 33
4 EXEMPLO PRTICO 35
4.1 Clculo das larguras efetivas (Estado Limite ltimo) 35
4.2 Clculo do mdulo resistente elstico efetivo 38
4.3 Clculo do momento resistente de clculo 41
4.4 Verificao ao cortante 42
4.5 Momento fletor e fora cortante combinados 42
4.6 Clculos para o Estado Limite de Utilizao 42
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5 ELABORAO E APRESENTAO DAS TABELAS 44
5.1 Diretrizes 44
5.2 Construo 46
5.3 Utilizao e apresentao 49
6 ANLISE DOS DADOS 58
CONCLUSO 60
REFERNCIAS 61
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6
INTRODUO
O dimensionamento de perfis de ao formados a frio submetidos flexo complexo e
trabalhoso, devido a grande quantidade de clculos e anlises dos vrios modos de
instabilidade a serem verificados.
Para auxiliar a estudantes de engenharia e projetistas, elaboraram-se tabelas de pr-
dimensionamento de perfis formados a frio submetidos flexo simples contendo
informaes a respeito da resistncia, modo de colapso ou instabilidade, e os vo mximos de
cada perfil escolhido. Com o uso das tabelas, podero ser feitas anlises de perfis com sees
transversais diferentes de acordo com as condies pr-estabelecidas. As tabelas so teis
tambm para facilitar a escolha rpida de perfis de modo a avaliar vigas de outros materiais,
confrontando, questes tcnicas e econmicas.
Algumas tabelas de pr-dimensionamento de perfis formados a frio j foram elaboradas
(Rodrigues, 2006); porm, dedicado a residncias construdas de acordo com uma concepo
estrutural particular: o Light Steel Framing (LSF), que utiliza painis modulados constitudos
por perfis formados a frio. Para o uso destas tabelas, no caso de vigas de piso, os dados de
entrada so cargas distribudas, espaamento entre vigas e vos mximos para se obter o perfil
desejado.
As tabelas apresentadas neste trabalho diferem das tabelas de Rodrigues (2006) por
abranger qualquer mtodo construtivo que utilize perfis formados a frio, por haver cinco
opes no tipo de seo transversal e pela forma de entrada e sada dos dados da tabela, que
ser visto posteriormente.
O programa de computador DimPerfil utilizado para a realizao dos clculos e
construo das tabelas deste trabalho foi elaborado especificamente para atender s
necessidades de Silva (2006) e distribudo gratuitamente. A principal ferramenta do
programa fazer clculos de esforos resistentes. Os resultados so exibidos em forma de
grficos, tabelas e relatrios detalhados que possibilitam o acompanhamento da memria de
clculo de acordo com a NBR 14762:2001.
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1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO
Os perfis formados a frio so elementos de ao que atendem bem s exigncias da
industrializao e so cada vez mais empregados. So formados por chapas delgadas
(espessura de 1,2mm a 6,3mm) de ao que podem ser galvanizadas ou no e permitem
concepes estruturais esbeltas e eficientes para uso em edificaes. As chapas extremamente
finas facilitam o processo de fabricao, manuseio, transporte e montagem dos perfis,
dispensando o uso de qualquer tipo de maquinaria pesada. Alm disso, a maleabilidade das
chapas permite a fabricao de grande variedade de sees transversais.
A preferncia das empresas no uso de perfis de ao formados a frio, tendncia cada vez
mais marcante na rea de estruturas metlicas, devido carncia de perfis laminados no
mercado. Os perfis formados a frio so empregados usualmente em estruturas mais leves.
Assim, est ocorrendo uma intensificao do uso de perfis formados a frio em substituio aos
laminados de pequenas dimenses, bem como de perfis soldados, substituindo os laminados
de grandes dimenses.
O dimensionamento de estruturas compostas por perfis formados a frio requer alguns
cuidados, pois seu comportamento estrutural apresenta certas particularidades em relao aos
perfis laminados ou os soldados e s demais estruturas. Por sua baixa rigidez toro, os
perfis podem apresentar problemas de instabilidade e deformaes excessivas. Silva (2008)
afirma que o conhecimento dos esforos internos clssicos ensinados nos cursos de resistncia
de materiais, no suficiente para compreender o comportamento desse tipo de perfil.
necessrio compreender outros tipos de fenmenos, como empenamento.
Neste captulo, sero apresentadas informaes gerais sobre os perfis formados a frio,
propriedades, fabricao e as sees transversais normatizadas.
1.1 Definio
De acordo com a NBR 6355:2003 Perfis estruturais de ao formados a frio
Padronizao (item 3.1.1), o perfil estrutural de ao formado a frio definido como um perfil
obtido por dobramento, em prensa dobradeira, de tiras cortadas de chapas ou bobinas, ou por
conformao contnua de matrizes rotativas, a partir de bobinas laminadas a frio ou a quente,
revestidas ou no, sendo ambas as operaes realizadas com o ao em temperatura ambiente.
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Toda parte constituinte de um perfil formado a frio (mesa, alma, enrijecedor, etc.) definido,
pela norma, como elemento.
1.2 Propriedades
A NBR 14762:2001 Dimensionamento de estruturas de ao constitudas por perfis
formados a frio Procedimento recomenda o uso de aos com qualificao estrutural e que
possuam propriedades mecnicas adequadas para receber o trabalho a frio. O valor da relao
entre a resistncia ruptura e a resistncia ao escoamento fu/fy deve ser maior do que 1,08,
condio que s no seria atendida em casos de pedidos excepcionais com especificaes
personalizadas e, portanto, diferentes daquelas especificadas pelos fabricantes. Os aos sem
qualificao estrutural tambm so aceitos, desde que tambm possuam propriedades
mecnicas adequadas para receber o trabalho a frio, porm, no caso destes aos, no devem
ser adotados no projeto valores superiores a 180 MPa e 300 MPa para a resistncia ao
escoamento e a resistncia a ruptura, respectivamente. A NBR 6650:1986 Chapas finas a
quente de ao-carbono para uso estrutural, que trata de chapas com espessuras de at 5,0 mm,
subdivide as chapas em cinco graus de acordo com os limites de escoamento que podem
variar de 210 MPa at 300 MPa e com os limites de ruptura que variam de 340 MPa a 490
MPa. Neste trabalho, optou-se por considerar a utilizao de uma chapa de grau intermedirio
com a resistncia ao escoamento do ao igual a 250 MPa e a resistncia a ruptura igual a 400
MPa e fu/fy = 1,6.
1.3 Processo de fabricao
Em estruturas de edificaes, a matria-prima comumente utilizada na fabricao de
perfis formados a frio o ao zincado de alta resistncia (ZAR). Esse ao recebe uma camada
de revestimento de zinco por um processo contnuo de imerso a quente, garantindo a
uniformidade na espessura do revestimento e conferindo ao ao uma elevada resistncia
corroso. As siderrgicas comercializam esse ao em forma de bobinas com espessuras que
variam de 1,2 a 16 mm e larguras entre 1.000 mm e 1.880 mm. As dimenses variam
conforme a especificao de cada fabricante.
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Existem dois tipos de processos de fabricao de perfis formados a fio, a saber:
perfilao e dobramento (vide figuras 1 e 2). O primeiro considerado como contnuo e o
segundo como descontnuo. O processo, para os dois casos, consiste em preparar a chapa e
efetuar a conformao mecnica. A diferena bsica entre os dois processos est no tipo de
equipamento utilizado e na produtividade alcanada em cada um. No Brasil, o processo por
dobramento, que utiliza um equipamento denominado dobradeira, o mais utilizado. As
dobradeiras so prensas hidrulicas que realizam a conformao a frio das tiras em perfis nas
mais variadas formas de seo transversal. O comprimento do perfil, que geralmente de 3 ou
6 metros, est limitado ao comprimento da prensa. Neste processo, aps o corte, a tira
submetida ao processo de conformao em um nmero de vezes igual quantidade de dobras
da seo transversal, ou seja, para se obter um perfil com duas dobras ou arestas a tira deve
passar pela prensa duas vezes, o que interfere na produtividade do processo. A fabricao via
processo de perfilao adequada concepo em srie e realizada em mesa de roletes em
linha por meio de estgios de conformao. Esse processo permite maior liberdade nos
comprimentos dos perfis e maior capacidade de produo.
(a) (b)
Figura 1 Conformao de perfis com perfiladeira (Fonte: http://www.casasprefabricadas.net/pt_001.htm)
Figura 2 Conformao de perfis com prensa dobradeira (Fonte:
http://www.honoresas.com/moyens_prod/valajol/photo11.jpg)
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Segundo Moliterno (1989), as propriedades mecnicas das sees obtidas de lminas,
chapas e barras dobradas a frio so na maioria das vezes substancialmente diferentes daquelas
provenientes dos aos originais (virgens). Isto ocorre porque o processo de conformao a
frio das chapas finas altera as propriedades mecnicas do ao devido ao encruamento. Nesse
fenmeno, ocorre o carregamento at a zona plstica, descarregamento, e posterior
carregamento. Com isso, ocorre um aumento do limite de escoamento e da resistncia
trao, com conseqente reduo da ductilidade (propriedade fsica dos materiais de
apresentarem grandes deformaes antes de se romperem). Esses efeitos podem se concentrar
nas regies vizinhas aos cantos dobrados ou se distribuir ao longo dos elementos que
constituem a seo transversal do perfil, a depender do processo de conformao utilizado. A
norma apresenta um procedimento de clculo (anexo B da NBR 14762:2001) para que esse
efeito seja considerado, substituindo a resistncia ao escoamento do ao virgem (fy) por uma
resistncia ao escoamento do ao modificada (fya).
1.4 Padronizao dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003)
A NBR 6355:2003 fixa os requisitos exigveis dos perfis estruturais de ao formados a
frio, apresentando as sries comerciais e suas respectivas designaes, as tolerncias nas
formas e dimenses e as tabelas com dimenses, massa e propriedades geomtricas de cada
seo da srie comercial.
Para o clculo das propriedades geomtricas, a norma adota as seguintes hipteses e
simplificaes:
1. Seo transversal bruta e com espessura constante;
2. Raio interno de dobramento igual espessura do perfil para espessuras menores
ou iguais a 6,30mm;
3. Todo material considerado como concentrado na linha mdia da seo e os
elementos so tratados como linhas retas (parte plana) ou curvas (dobras),
exceto para o clculo da constante de empenamento e da posio do centro de
toro onde as dobras so consideradas como cantos retos. Os valores assim
obtidos so multiplicados pela espessura, de maneira a obter as propriedades
geomtricas de interesse;
4. Para todos os perfis, o eixo x o eixo paralelo mesa ou aba.
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A designao dos perfis feita da seguinte forma: smbolo do perfil x dimenso dos
elementos (alma, mesa e enrijecedor, se houver, nesta ordem respectivamente) x espessura,
sendo todas as dimenses expressas em milmetros. Por exemplo, um perfil do tipo U simples,
com dimenses da alma de 90 mm, mesa de 40 mm e espessura de 2,25 mm designado da
seguinte forma: U 90 x 40 x 2,25. A tabela 1 demonstra, de maneira simplificada, os tipos de
perfis padronizados pela NBR 6355:2003.
Tabela 1 Perfis padronizados pela NBR (Fonte: NBR 6355:2003)
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2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
Neste captulo expem-se aspectos a respeito do funcionamento estrutural de perfis
formados a frio de uma maneira geral e depois de uma maneira mais especfica para vigas
submetidas flexo simples.
Tecnicamente, a maior desvantagem no uso de perfis formados a frio est na
susceptibilidade de ocorrncia de um fenmeno denominado flambagem. Flambagem um
fenmeno no qual uma estrutura cuja forma estava em equilbrio estvel passa a ficar com
equilbrio instvel. O maior risco de flambagem ocorre principalmente porque, como
mencionado anteriormente, os elementos individuais dos perfis tm espessuras usualmente
muito pequenas com relao sua largura.
A anlise no-linear de estabilidade tem como objetivo investigar os modos e as foras
crticas de flambagem de elementos estruturais suscetveis a este fenmeno. Venanci (2005)
afirma que o projeto estrutural de barras de ao formadas a frio altamente dependente da
anlise de estabilidade, especialmente para o caso de barras classificadas como de paredes
finas e de seo aberta, cujo comportamento de estabilidade deve ser obtido com preciso
para se obter resultados seguros nos procedimentos de dimensionamento.
O tipo de instabilidade est condicionado s caractersticas geomtricas dos perfis e s
condies de vnculos e carregamentos. Sendo assim, as normas relacionadas ao assunto
utilizam de mtodos simplificados e interativos de clculo, com o intuito de fornecer ao
engenheiro civil ferramentas que sejam prticas e apresentem um resultado satisfatrio.
Outro fenmeno que interfere no comportamento dos perfis de seo aberta a toro.
As peas submetidas toro pura correspondem aos casos onde a nica solicitao o
momento toror, um par de conjugados agindo em sentidos opostos. Segundo a Teoria da
Estabilidade Elstica citada, entre outros, por Timoshenko, uma barra com seo transversal
aberta poder sofrer flexo e toro ao ser submetida a uma fora de compresso atuante no
seu centro de gravidade. Para o caso de vigas submetidas flexo simples considera-se que a
toro ocasionada pela aplicao de cargas situadas fora do centro de toro ou centro de
cisalhamento da seo cuja definio encontra-se no item 2.2.
Neste captulo sero abordados alguns conceitos bsicos de flambagem, toro e
empenamento, alm dos modos de instabilidade que regem o processo de verificao de perfis
formados a frio, com o intuito de propiciar o entendimento do comportamento estrutural
destes perfis.
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2.1 Conceito de flambagem
Os elementos esbeltos planos podem se tornar instveis para tenses de valores
inferiores ao limite de escoamento do material (fase elstica), quando sujeitos compresso,
cisalhamento, flexo, ou uma iterao entre os mesmos. Ento, conforme afirma Timoshenko
(1878), em muitos casos, a ruptura de uma estrutura deve ser atribuda instabilidade elstica
e no falta de resistncia por parte do material.
De acordo com a Teoria de Euler, a flambagem ocorre quando acontece uma alterao
na configurao de equilbrio de uma estrutura, existindo uma forma reta e uma forma curva
para esta configurao. Isso significa que um elemento susceptvel flambagem pode
apresentar tanto uma forma reta em condio instvel de equilbrio como uma forma curva em
condio estvel de equilbrio. Por exemplo, considerando o caso de uma barra com a forma
de prisma vertical esbelto engastado na extremidade inferior, livre na superior, na qual atua
uma fora normal de compresso. Se esta fora for inferior a um determinado valor, a barra
permanece reta e sofre somente compresso axial, essa forma reta do equilbrio elstico
estvel, isto , se uma fora lateral for aplicada e um pequeno deslocamento for produzido,
este deslocamento desaparece quando a fora lateral for afastada e a barra torna-se novamente
reta. Incrementando gradualmente o valor da fora axial, pode-se chegar a uma condio em
que a forma reta de equilbrio torna-se instvel, porm ainda indeformada. Uma pequena fora
lateral ou a ocorrncia de vibraes podero produzir um deslocamento lateral que no
desaparecer com a causa que o produziu. Leonhard Euler, importante matemtico e fsico
suo, definiu a carga crtica de flambagem como a carga axial para a qual a forma reta, de
equilbrio da barra, deixa de ser estvel. Seu valor calculado pelo emprego da equao
diferencial da linha elstica e no depende da resistncia do material, mas somente, do
mdulo de deformao longitudinal do material e das dimenses da barra.
Para a considerao da flambagem em estruturas em geral calcula-se o ndice de
esbeltez da pea. Esse parmetro estabelece a relao entre o comprimento de flambagem da
barra, que depende das suas condies de apoio, e o raio de girao mnimo. O raio de girao
mnimo, apesar de no ter significado fsico, apresenta grande aplicao prtica em questes
de Resistncia dos Materiais ou para certos estudos comparativos. Em estruturas metlicas
que utilizam perfis laminados ou soldados, o ndice de esbeltez limite estabelecido pelas
normas deve ter valor igual ou inferior a 200. No caso particular de perfis formados a frio,
utiliza-se um valor de ndice de esbeltez reduzido, que ser visto posteriormente.
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2.2 Conceito de toro e empenamento
A toro de uma seo caracterizada por deslocamentos que ocorrem fora do seu
plano. Percebe-se que o estudo da Resistncia dos Materiais considera o efeito da toro
aplicado em sees transversais circulares, pois estas permanecem planas e com sua forma
conservada durante a deformao. O mesmo no acontece para sees transversais diferentes
da circular. De acordo com Timoshenko (1878), o problema da toro de um eixo de seo
transversal retangular no simples devido ao encurvamento da seo transversal durante a
toro.
O empenamento da seo transversal provocado pelo efeito das tenses tangenciais,
devido aos diferentes alongamentos longitudinais das fibras. A presena do empenamento em
uma barra invalida as simplificaes adotadas na Resistncia dos Materiais, dentre as quais a
hiptese das sees permanecerem planas na configurao deformada da barra como no caso
da seo circular citada anteriormente. Quando a seo pode empenar livremente ocorre um
estado de cisalhamento puro e a toro denominada livre ou de Saint-Venant. Todavia,
existem casos em que as condies so tais que obrigam uma ou mais sees transversais a
permanecerem planas, surgindo a questo de saber como um impedimento ao encurvamento
afeta a distribuio das tenses na seo. Na prtica, este o caso que mais ocorre em
estruturas onde a restrio ao empenamento provoca o surgimento de tenses normais e de
cisalhamento. Timoshenko (1878) afirma que para vigas com elementos de parede fina o
impedimento ao encurvamento das sees transversais durante a toro acompanhado de
flexo das mesas. Os efeitos da restrio ao empenamento devem ser considerados tanto na
avaliao da instabilidade da barra quanto na anlise de tenses que leva em considerao
duas parcelas: uma que se refere toro de Saint-Venant, e outra associada ao efeito da
restrio ao empenamento.
A definio do centro de toro, nada mais , do que o centro de rotao da seo
quando esta estiver submetida somente toro. Em sees duplamente simtricas o centro de
toro coincide com o centro geomtrico, enquanto que em sees com um nico eixo de
simetria o centro de toro encontra-se sobre este eixo, mas afastado de certa distncia (xc) do
centro de gravidade (figura 3). Se o carregamento aplicado em uma viga no passar pelo
centro de toro a viga estar submetida a toro, como o caso dos perfis de seo aberta.
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Figura 3 Posio do centro de toro em perfil de seo aberta do tipo Ue
2.3 Modos de instabilidade
Na compresso e na flexo existem at trs modos de instabilidade possveis: local,
global e interao entre os modos local e global, tornando o tratamento matemtico e a
verificao dos esforos resistentes muito mais complexa. Os principais fenmenos que
caracterizam os modos de instabilidade para perfis formados a frio esto arrolados e
detalhados a seguir.
2.3.1 Flambagem local e o mtodo das larguras efetivas
A flambagem local de chapa caracterizada com o desenvolvimento de grandes
deformaes fora do plano da chapa sem o deslocamento relativo das arestas (ver figura 4).
Em outras palavras, existe uma mudana da geometria da seo que se limita rotaes dos
elementos em tornos dos cantos dobrados.
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Figura 4 Flambagem local de mesa em perfis U submetidos a ensaio de compresso centrada. (Fonte: www.scielo.br/img/revistas/rem/v61n3//a16fig8.jpg)
O comportamento de uma chapa, aps a ocorrncia da flambagem local, pode ser
exemplificado considerando uma placa, quadrada e esbelta, simplesmente apoiada nas quatro
bordas e sujeita a um esforo de compresso normal em dois lados opostos. O comportamento
das paredes de um perfil, com relao flambagem local, anlogo ao comportamento de
placa isolada, em que os apoios so as junes das paredes do perfil.
Em perfis formados a frio, onde a dimenso longitudinal da chapa muito maior do que
a transversal, admite-se que, ao se dividir a chapa em faixas, como um sistema de grelhas
(figura 5), as faixas ortogonais ao plano de aplicao da carga se comportam como apoios
elsticos distribudos ao longo da chapa e, que tal comportamento contribui para aumentar a
rigidez deformao das barras comprimidas.
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Figura 5 Comportamento associado a grelha (Fonte: Silva, 2008).
Na considerao das instabilidades locais de chapas feita uma previso terica e
simplificada, atravs de expresses diretas e calibradas empiricamente, em substituio a
anlise no-linear. Venanci (2005) afirma que o mtodo com maior aceitao, que
amplamente empregado, o Mtodo das Larguras Efetivas. Esse mtodo foi inicialmente
proposto por von Krmn e sua utilizao recomendada pela NBR14762:20001.
A distribuio de tenses ao longo da largura de um elemento apresenta um andamento
no-linear, caracterizado por valores baixos na parte central e pela ocorrncia de tenses
mximas junto das bordas, como demonstra a figura 6, ao se incrementar a carga de
compresso. O conceito das larguras efetivas consiste, justamente, em substituir o diagrama
no-uniforme da distribuio das tenses ao longo da chapa por um diagrama uniforme de
tenses. Assume-se, ento, que esse diagrama uniforme com valor igual s tenses das bordas
da chapa esteja aplicado em uma largura efetiva fictcia menor ou igual largura total, a
depender do caso.
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Figura 6 Distribuio de tenses ao longo de um elemento
A condio de contorno da chapa influencia na capacidade resistente da barra e, por
isso, tambm colabora para o clculo da largura efetiva. De acordo com a NBR 14762:2001,
existem dois tipos de classificao dos elementos conforme suas vinculaes: elemento AA
elemento plano com as duas bordas vinculadas a outros elementos na direo longitudinal do
perfil, e elemento AL elemento plano vinculado a outro elemento em apenas uma borda na
direo longitudinal do perfil como mostra a figura abaixo.
Figura 7 Ilustrao dos tipos de elementos componentes de perfis formados a frio. (Fonte: ABNT NBR 14762 Dimensionamento de estruturas de ao constitudas por perfis formados a frio
Procedimento).
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O coeficiente de flambagem (k) o fator inserido nas expresses para o clculo das
larguras efetivas que quantifica as diversas condies de contorno e de carregamento das
chapas, sendo obtido por meio da Teoria da Estabilidade Elstica.
2.3.2 Flambagem por distoro e a influncia dos enrijecedores
Na flambagem por distoro tambm ocorre alterao da geometria da seo decorrente
da rotao de um conjunto de elementos com menor rigidez em torno de outro (figura 8). Em
um perfil de seo do tipo U enrijecido, a mesa comprimida associada ao enrijecedor de borda
gira, quase como um corpo rgido, em torno da aresta entre a mesa e a alma, fazendo com que
haja translao da aresta entre a mesa e o enrijecedor, no plano normal alma (figura 9a) ou
no (figura 9b), acompanhada da flexo fora plano da alma do perfil.
Figura 8 Foto de perfil aps flambagem por distoro (Fonte: Javaroni, 2007)
(a) (b)
Figura 9 Instabilidade por distoro na flexo
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A base para obteno da expresso analtica para o clculo da fora crtica de
instabilidade distorcional foram as equaes formuladas por Timoshenko e Gere, e
posteriormente por Vlasov.
Segundo Chodraui (2003) o fenmeno da flambagem distorcional especialmente
caracterstico de perfis com enrijecedores de borda, sendo mais pronunciado no caso de ao
de elevada resistncia mecnica. Perfis sem enrijecedores de borda no apresentam o modo
distorcional como crtico pois a instabilidade local preponderante pelo fato do elemento
possuir apenas uma borda apoiada. Embora, a adio de enrijecedores de borda seja uma
soluo prtica e econmica para se elevar a resistncia dos perfis quanto instabilidade local
do elemento, o comportamento estrutural do perfil tambm a alterado. De acordo com Silva
(2004), na ausncia dos enrijecedores, os modos de instabilidade se resumem ao modo local e
global; porm, com o maior enrijecimento das sees transversais e a utilizao de ao com
elevada resistncia mecnica, o modo distorcional passa a ser uma possibilidade.
A funo principal de um enrijecedor de borda dar maior estabilidade ao elemento
enrijecido funcionando como um apoio contnuo. Todavia, conforme Silva (2008), os
elementos com enrijecedores de borda no podem ser incondicionalmente considerados como
bi-apoiados. Existem casos em que a rigidez do enrijecedor insuficiente para que este se
comporte como um apoio adequado podendo, assim, comprometer a estabilidade do elemento
enrijecido. Analisa-se ento a capacidade do enrijecedor em funo da relao de sua rigidez
com a rigidez do elemento enrijecido que essencialmente pode ser representada pelo seu
momento de inrcia ou ainda pela sua altura. Ento, para uma dimenso do enrijecedor muito
pequena este insuficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se com um elemento
bi-apoiado enquanto que para dimenses elevadas ele prprio pode se instabilizar. Segundo
Silva (2004), o grfico apresentado na figura 10, que utiliza o parmetro k, pode propiciar
uma melhor avaliao do comportamento do enrijecedor de borda estabelecendo a relao
entre larguras dos elementos.
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Figura 10 Variao do parmetro k do elemento enrijecido em funo do enrijecedor de borda.
Desmond et. al., 1981 (apud Silva, 2004).
Observando-se as expresses 3.1 e 3.2 do item 3.1 deste trabalho, podemos concluir que
para valores maiores de k a largura efetiva do elemento tambm aumenta resultando num
melhor desempenho do mesmo. Analisando o grfico da figura 10 pode-se afirmar que o valor
mais adequado para a relao d/b encontra-se entre 0,12 e 0,40. Como afirma Silva (2004),
dentro dessa faixa o enrijecedor totalmente efetivo e, portanto, adequado. No caso de
ocorrncia de instabilidade, esta acontece simultaneamente entre o enrijecedor e o elemento
enrijecido caracterizando a distoro da seo transversal.
Portanto, o enrijecedor de borda classificado como adequado quando possui rigidez
maior ou igual quela suficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se como um
elemento bi-apoiado, assim deve-se atentar para a relao entre a largura do enrijecedor e a
largura da mesa. Quando a relao menor do que 0,12 o enrijecedor possui pouca rigidez
flexo e no suficiente para servir de apoio para a chapa, levando flambagem local da
mesa.
Como no caso de flambagem local da chapa, o trecho susceptvel ao fenmeno
encontra-se nas partes comprimidas da pea, que em vigas Ue, por exemplo, trata-se do
enrijecedor e da mesa superior e de parte da alma do perfil que est acima da linha neutra, se a
viga estiver submetida a um carregamento que provoque momento positivo, como mostrado
na figura 11.
-
22
Figura 11 Distribuio das tenses de trao e compresso em vigas Ue submetidas a flexo simples.
2.3.3 Flambagem lateral com toro
A flambagem lateral com toro um modo de instabilidade global caracterstico em
vigas submetidas flexo simples e, como em todos os casos de instabilidade global, apenas
ocorrem os movimentos de corpo rgido, isto , no existe alterao da geometria da seo
transversal. Para uma melhor compreenso desse fenmeno, analisa-se um modelo idealizado
por Silva (2006) onde o trecho comprimido da viga isolado esquematicamente da parte
tracionada considerando-o como um pilar submetido a esforos de compresso, conforme
ilustrao da figura 12. A regio tracionada pode ser considerada como uma srie de apoios
elsticos distribudos ao longo do pilar que ir contribuir para a estabilidade da pea em torno
do eixo x. Como o pilar comprimido est apoiado ao longo de um dos seus lados, quando
ocorrer a perda de estabilidade, este tender a torcer e flambar lateralmente em torno do eixo
de menor inrcia, que no caso se trata do eixo y. Dessa forma, tanto a rigidez flexo em
torno do eixo y como a rigidez toro iro definir a ocorrncia, ou no, do fenmeno.
-
23
Figura 12 Trecho comprimido de uma viga submetida flexo do tipo Ue
Figura 13 Foto de flambagem lateral com toro (Fonte: Silva, 2004)
2.2.4 Cisalhamento
A fora cortante, que em geral atua nas barras submetidas flexo, d origem a tenses
de cisalhamento. Essas tenses no se distribuem uniformemente pelos diversos pontos de
uma seo transversal considerada, embora a resultante desses esforos tangenciais coincida
com a fora cortante atuante.
No caso dos perfis formados a frio, devido pequena espessura das chapas, admite-se
com suficiente aproximao para os fins da prtica, que toda fora cortante seja absorvida
-
24
pela alma da viga. Torna-se necessrio, nesse caso, limitar as tenses atuantes uma vez que a
alma submetida aos esforos cisalhantes estar sujeita ao fenmeno da flambagem local.
Alm dessa limitao, deve ser verificado o efeito associado das tenses normais devido ao
momento fletor com as tenses cisalhantes, a ser tratado nos itens 5.3 e 5.4.
-
25
3 PRESCRIES DA NBR 14762:2001
A verificao da segurana estrutural dos perfis, pela ABNT NBR 14762:2001,
fundamentada no mtodo de segurana semi-probabilstico. Essa norma foi elaborada
considerando algumas prescries, recomendaes e procedimentos de normas internacionais
e brasileiras relacionadas ao tema. No mtodo semi-probabilstico, devem ser obedecidos os
estados limites de utilizao e ltimos. No dimensionamento de estrutura, nenhum estado
limite aplicvel deve ser excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinaes
apropriadas de aes. Assim, a verificao da estrutura feita levando em considerao os
estados limites ltimos e estados limites de utilizao. Os estados limites ltimos esto
relacionados com a segurana da estrutura sujeita s combinaes mais desfavorveis de
aes previstas em toda sua vida til e os estados limites de utilizao, sendo o mais
verificado o de deformaes excessivas, esto relacionados com o desempenho da estrutura
sob condies normais de servio.
3.1 Clculo da largura efetiva
A NBR 14762:2001 estabelece que, para considerao da flambagem local de elementos
de perfis formados a frio, deve ser utilizado o mtodo das larguras efetivas no clculo da
resistncia e das deformaes. Para se determinar a largura efetiva de elementos que se
encontrem total ou parcialmente submetidos a tenses de compresso utiliza-se a equao
apresentada abaixo:
bef = b (1 0,22 / p) / p b (3.1)
Sendo:
b largura do elemento sem considerar as dobras;
p ndice de esbeltez reduzido do elemento.
No caso de elementos AL, onde existem tenses de compresso e trao utiliza-se, na
frmula, em lugar da largura total do elemento, a largura da parte comprimida, designada bc.
O ndice de esbeltez reduzido do elemento definido como:
p = b / t (3.2)f 0,95 (kE / )0,5
-
26
Onde:
t espessura do elemento;
k coeficiente de flambagem local;
E mdulo de elasticidade do ao (205.000 MPa);
tenso normal de compresso.
Para p 0,673, no ocorre flambagem local e a largura efetiva a prpria largura do
elemento. A determinao da tenso normal de compresso feita segundo um dos seguintes
procedimentos:
a) Estado limite ltimo de escoamento da seo: Para cada elemento totalmente ou
parcialmente comprimido, a mxima tenso de compresso, calculada para a seo
efetiva, que ocorre quando a seo atinge o escoamento. Se a mxima tenso for de trao,
pode ser calculada admitindo-se distribuio linear de tenses. A tenso efetiva, nesse caso,
deve ser determinada por aproximaes sucessivas.
b) Estado limite ltimo de flambagem da barra: Para barras submetidas flexo, =
FLT . fy sendo FLT o fator de reduo associado flambagem lateral com toro conforme
item 3.2.2.
Para o clculo do coeficiente de flambagem local k, necessrio calcular a relao entre
as tenses atuantes no elemento, = 2 / 1, e proceder conforme os dois casos abaixo:
1) Elementos AA
k = 4 + 2(1 ) + 2(1 )3 (3.3)
Caso a Tenso uniforme de compresso com = 1,0; k = 4,0
Caso b Tenso no-uniforme de compresso com 0 < 1,0
Caso c Tenso no-uniforme de compresso e trao com -0,236 < < 0
Caso d Tenso no-uniforme de compresso e trao com -0,236
1 1 1
2
(a) (b) 2 2
(c) (d)
-
27
2) Elementos AL
Caso a Tenso uniforme de compresso com = 1,0; k = 0,43
Caso b Tenso no-uniforme de compresso com 1 > 2 e 0 < 1,0
k = 0,578 / ( + 0,34) (3.4)
Caso c Tenso no-uniforme de compresso e trao com -1,0 < 0
k = 1,7 5 +17,12 (3.5)
Caso d Tenso no-uniforme de compresso com 1 < 2 e -1,0 1,0
k = 0,57 0,21 + 0,072 (3.6)
1 1 2
2 1
(a) (b) 2 (d)
(c)
A norma estabelece um procedimento de clculo diferenciado nos casos em que o
elemento estiver uniformemente comprimido e com um enrijecedor intermedirio ou de borda
(Ex.: Mesa de um perfil Ue). Porm, visando a aplicao dos perfis utilizados neste trabalho,
sero apresentadas as prescries relativas aos elementos uniformemente comprimidos apenas
com enrijecedor de borda.
Para esses elementos, o clculo da largura efetiva deve ser realizado considerando o
valor de referncia do ndice de esbeltez reduzido do elemento, dado por:
p0 = b / t (3.7)f 0,623 (E / )0,5
Onde a tenso normal obtida da mesma maneira como descrito anteriormente.
O clculo das larguras efetivas de elementos uniformemente comprimidos com
enrijecedor de borda se d segundo os seguintes procedimentos:
Caso I: p0 0,673
Nesse caso torna-se desnecessrio o uso de enrijecedor de borda e a largura efetiva
do elemento igual sua largura total.
Caso II: 0,673 < p0 < 2,03
Ia = 400t4 [0,49p0 0,33]
3 (3.8)
-
28
Is = d3 t / 12 (3.9)
Aef = def t (3.10)
A largura efetiva, bef, deve ser calculada conforme a equao 3.1 e 3.2, considerando,
porm o coeficiente local de flambagem como descrito abaixo:
k = (Is / Ia)0,5 (ka 0,43) + 0,43 ka (3.11)
ka = 5,25 5(D/b) 4,0; onde D/b 0,8 (3.12)
ds = (Is / Ia) def def (3.13)
As = (Is / Ia) Aef Aef (3.14)
Onde:
Ia momento de inrcia de referncia do enrijecedor de borda;
Is momento de inrcia da seo bruta do enrijecedor em relao ao seu eixo
principal paralelo ao elemento a ser enrijecido;
t espessura do enrijecedor de borda;
d largura do enrijecedor de borda;
ka parmetro empregado no clculo;
D largura nominal do enrijecedor de borda;
def largura efetiva do enrijecedor, conforme equao 3.1;
ds largura efetiva reduzida do enrijecedor;
Aef rea efetiva do enrijecedor;
As rea reduzida do enrijecedor.
Caso III: p0 2,03
Ia = [56p0 + 5] t4 (3.15)
k = (Is / Ia)0,33 (ka 0,43) + 0,43 ka (3.16)
Os demais parmetros devem ser calculados conforme caso II.
Os procedimentos descritos para obteno da largura efetiva tambm so utilizados no
clculo das deformaes. A nica diferena est em se utilizar, para o clculo do ndice de
esbeltez reduzido do elemento, a tenso normal de compresso calculada com base nas
combinaes de aes para os estados limites de utilizao, designada n.
-
29
3.2 Clculo do momento fletor resistente de clculo (MRd)
O momento nominal mximo, resistido por uma barra, deve ser considerado como o
menor valor calculado entre:
Momento de clculo que causa escoamento da seo na fibra mais solicitada;
Momento de clculo referente flambagem lateral com toro;
Momento de clculo referente flambagem por distoro da seo transversal
quando aplicvel.
O menor valor calculado dever ser comparado com o momento solicitante de projeto.
3.2.1 Incio de escoamento da seo efetiva
O momento fletor resistente de clculo que determina o incio de escoamento da seo
efetiva calculado por:
MRd = Wef . fy / ( = 1,1) (3.17)
Sendo:
Wef mdulo de resistncia elstico da seo efetiva, calculado com base nas larguras
efetivas dos elementos, com calculada para o estado limite ltimo de escoamento da seo
( = fy). Deve-se observar nessa verificao que o centro geomtrico da seo efetiva no
coincide com o da seo bruta;
fy resistncia ao escoamento do ao;
coeficiente de ponderao.
3.2.2 Flambagem lateral com toro
O momento fletor resistente de clculo referente flambagem com toro, tomando-se
um trecho compreendido entre sees contidas lateralmente, deve ser calculado por:
MRd = (FLT Wc,ef fy) / ( = 1,1) (3.18)
Onde:
Wc,ef mdulo de resistncia elstico da seo efetiva em relao fibra comprimida,
calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, adotando = FLT . fy.
-
30
FLT fator de reduo determinado a partir do ndice de esbeltez reduzido da barra,
calculado por:
o = (Wc . fy / Me) (3.19)
Sendo:
Wc mdulo de resistncia da seo bruta em relao a fibra comprimida;
Me momento fletor de flambagem lateral com toro, que pode ser calculado pelas
seguintes expresses:
Caso de barras com seo duplamente simtrica ou monossimtrica sujeitas
flexo em torno do eixo de simetria (eixo x):
Me = Cb ro (Ney Net)0,5 (3.20)
Caso de barras com seo fechada (caixo), sujeitas flexo em torno do eixo x:
Me = Cb (Ney G It)0,5 (3.21)
Onde:
Ney = 2 E Iy (3.22)
Ly2
Net = 1 0 2 E Cw + G It (3.23)
ro2 Lt
2
ro = [ rx2 + ry
2 + xo2 + yo
2 ] 0,5 (3.24)
Sendo:
Ney fora normal de flambagem elstica por flexo em relao ao eixo principal x;
Net fora normal de flambagem elstica por toro;
ro raio de girao polar da seo bruta em relao ao centro de toro;
G mdulo de elasticidade trasnversal do ao (0,385E);
It momento de inrcia toro uniforme;
Ly comprimento efetivo de flambagem por flexo em relao ao eixo x;
Lt comprimento efetivo de flambagem por toro;
Cw constante de empenamento da seo;
rx e ry raios de girao da seo bruta em relao aos eixos principais;
xo e yo coordenadas do centro de toro na direo dos eixos principais em relao ao
centride da seo;
-
31
Cb coeficiente de equivalncia de momento na flexo. De maneira aproximada, Cb
leva em considerao o tipo de carregamento aplicado viga, que a favor da segurana pode
ser tomado igual a 1,0 ou calculado a partir da seguinte expresso:
Cb = 12,5 Mmax . (3.25) 2,5 Mmax + 3 MA + 4 MB + 3 MC
Onde:
Mmax mximo valor do momento fletor solicitante de clculo;
MA valor do momento fletor solicitante de clculo, em mdulo, no 1 quarto do trecho
analisado;
MB valor do momento fletor solicitante de clculo, em mdulo, no centro do trecho
analisado;
MC valor do momento fletor solicitante de clculo, em mdulo, no 3 quarto do trecho
analisado.
Uma vez calculado o ndice de esbeltez reduzido da barra, obtm-se o fator de reduo a
partir de um dos seguintes casos:
Se o 0,6; FLT = 1,0
Se 0,6 < o < 1,336; FLT = 1,11(1 0,278 o2)
Se 1,336; FLT = 1 / o2
3.2.3 Flambagem por distoro da seo transversal
Para as barras com seo transversal aberta sujeita flambagem por distoro, o
momento fletor resistente de clculo deve ser determinado pelas seguintes expresses:
MRd = Mdist / ( = 1,1) (3.26)
Se dist < 1,414: Mdist = Wc . fy (1 0,25 dist2)
Se dist 1,414: Mdist = Wc . fy / dist2
dist = (fy / dist)0,5 (3.27)
Onde:
Mdist momento fletor de flambagem por distoro;
dist ndice de esbeltez reduzido referente flambagem por distoro.
-
32
A tenso convencional de flambagem, dist, calculada pela teoria da estabilidade
elstica, conforme anexo D da norma, item D.3, referente a sees do tipo U enrijecido
submetidas flexo em relao ao eixo perpendicular alma. Devido quantidade excessiva
de expresses para o clculo de dist, esse procedimento no ser exposto neste trabalho. Para
a determinao dessa tenso no exemplo prtico do prximo captulo ser utilizado um
programa DimPerfil.
Com o intuito de simplificar o dimensionamento, a norma apresenta uma tabela, no seu
anexo D, com os valores mnimos da relao D/bw de sees do tipo Ue e Ze submetidas
flexo para dispensar a verificao da flambagem por distoro. Portanto, nos casos em que a
relao apresentar valores maiores do que aqueles indicados na tabela, a flambagem por
distoro no crtica e sua verificao pode ser dispensada.
3.3 Clculo da fora cortante de clculo (VRd)
Como nas demais estruturas de ao, as tenses de cisalhamento na alma do perfil devem
ser verificadas. Uma chapa de ao sob esforos cisalhantes tambm est sujeita ao fenmeno
da flambagem local. Torna-se necessrio, ento, limitar as tenses atuantes nos casos com
chapas esbeltas. O clculo da fora cortante de projeto possui diferentes expresses a
depender da relao altura / largura da alma, que se divide em trs intervalos conforme
apresentado a seguir:
Se h/t 1,08(E.kv / fy)0,5
VRd = 0,6 . fy . h . t / ( = 1,1) (3.28)
Se 1,08(E.kv / fy)0,5 < h/t 1,4(E.kv / fy)
0,5
VRd = 0,65t2 . (kv . fy . E)
0,5 / ( = 1,1) (3.29)
Se h/t > 1,4(E.kv / fy)0,5
VRd = [0,905E . kv . t3 / h] / ( = 1,1) (3.30)
Onde:
kv - coeficiente de flmabagem local por cisalhamento;
h altura da parte plana da alma.
O coeficiente de flambagem local por cisalhamento, kv, depende do uso, ou no, de
enrijecedores transversais nas sees dos apoios e nas sees intermedirias. Para o caso deste
-
33
trabalho ser considerado que as almas das vigas estaro sempre ligadas a outras vigas ou
pilares, dispensando o uso de enrijecedores ao longo da viga. O valor de kv estabelecido pela
norma para este caso 5,34.
3.4 Momento fletor e fora cortante combinados
O efeito associado das tenses normais devido ao momento fletor com as tenses
cisalhantes deve ser verificado em todas as barras com aplicao de carregamento transversal.
Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de clculo e a
fora cortante solicitante de clculo, devem satisfazer seguinte expresso de iterao:
(MSd / M0,Rd)2 + (VSd / VRd)
2 1,0 (3.31)
Sendo:
MSd momento fletor solicitante de clculo;
M0,Rd momento fletor resistente de clculo pelo escoamento da seo efetiva conforme
item 3.2.1;
VSd fora cortante solicitante de clculo;
VRd fora cortante resistente de clculo conforme item 3.3.
3.5 Clculo dos deslocamentos
Para a verificao dos deslocamentos, deve-se levar em conta as combinaes de aes
para o estado limite de utilizao. Nessas combinaes, so consideradas todas as aes
permanentes com seus valores integrais e as aes variveis correspondentes a cada um dos
tipos de combinaes com seus respectivos fatores de reduo, conforme se encontra no item
5.3 da NBR 14762:2001. Usualmente, em edificaes utilizam-se as combinaes quase
permanentes de aes.
No anexo A da NBR14762:2001, encontra-se a apresentao de uma tabela com os
deslocamentos limites, recomendados para os casos mais freqentes nas construes. Os
valores fornecidos so utilizados para verificao do estado limite de utilizao da estrutura e
podem ser alterados em funo do tipo e da finalidade da construo.
-
34
Os valores estabelecidos pela norma podem no ser aplicados nos casos em que forem
estabelecidos limites especficos, para cada utilizao, entre o cliente e o projetista. Mesmo
quanto houver conformidade com os valores limites de deslocamento, a norma ressalta a
necessidade de verificar possveis estados limites em funo de vibraes excessivas. Neste
trabalho, verifica-se apenas o estado limite de utilizao de deslocamento, tratado no captulo
5.
-
35
4 EXEMPLO PRTICO
Neste captulo far-se- a verificao da seo transversal de uma viga bi-apoiada com
vo de 3,5m, perfil Ue 250 x 100 x 25 x 2,65, na qual atua um momento fletor solicitante de
clculo em relao ao eixo x (vide figura 14) de 2000 kN.cm.
4.1 Clculo das larguras efetivas (Estado Limite ltimo)
A largura b o comprimento da parte reta do elemento, descontados os trechos curvos.
O raio interno de dobramento igual espessura da chapa, conforme figura 14.
Figura 14 Largura nominal x largura da parte reta de um perfil
Portanto:
Para elementos AA b = bw 4t (alma) e b = bf 4t (para mesas de perfis Ue);
Para elementos AL b = bf 2t (para mesas de perfis U simples) e d = D 2t (para
enrijecedores de borda).
-
36
Enrijecedor de borda inferior
d = 2,5 2 x 0,265 = 1,97 cm
A favor da segurana, admite-se que a tenso na fibra mdia das mesas a tenso
mxima do perfil (fy):
Figura 15 Distribuio de tenses no enrijecedor de borda
Para os sinais de tenses, neste trabalho adotou-se o sinal negativo para esforo de
compresso e positivo para trao.
25 = 1 = 2 0 1 = 24,20 kN/cm; 2 = 20,21 kN/cm 12,3675 11,97 10
Nesta extremidade ocorre somente trao no elemento, ento, def = d = 1,97 cm.
Enrijecedor de borda superior
b = 1,97 ; 1 = -24,20 kN/cm; 2 = -20,21 kN/cm
= 2 / 1 = 0,835 (Caso b item 3.1 deste trabalho para elementos AL ou tabela 5 da
NBR 14762:2001) k = 0,499
p = 1,97 / 0,265 = 0,381 0,95(0,499 x 20500 / 24,196)0,5
Como p 0,673, def = d = 1,97 cm.
-
37
Mesa inferior
Somente trao no elemento. Ento, bef = b = 10 4 x 0,265 = 8,94 cm.
Mesa superior (elemento uniformemente comprimido com enrijecedor de
borda)
p0 = 8,94 / 0,265 = 1,891 0,623(20500/25)0,5
Caso II
Ia = 400 x 0,2654 (0,49 x 1,891 0,33)3 = 0,419 cm4
Is = 1,973 x 0,265 = 0,169 cm4
12
Is / Ia = 0,403
ka = 5,25 5(2,5 / 8,94) = 3,85 4,0
D/b = 0,28 0,8
k = (0,403)0,5 (3,85 0,43) + 0,43 = 2,60 ka
ds = 0,403 x 1,97 = 0,794 cm 1,97
Aef = 1,97 x 0,265 = 0,522 cm2
As = 0,403 x 0,522 = 0,211 cm2 0,522
p = 8,94 / 0,265 = 0,769 > 0,673 0,95(2,60 x 20500 / 25)0,5
bef = 8,94 (1 0,22 / 0,769) / 0,769 = 8,30 cm 8,94. Logo bef = 8,30 cm.
Alma
1 = 24,20 kN / cm2 ; 2 = 24,20 kN / cm
2
= 2 / 1 = 1,0 (Caso d item 5.1 para elementos AA)
k = 4 + 2(1+1) + 2(1+1)3 = 24
b = 25 4 x 0,265 = 23,94 cm
p = 23,94 / 0,265 = 0,667 < 0,673; logo, bef = b = 23,94 cm 0,95(24 x 20500 / 24,20)0,5
-
38
4.2 Clculo do mdulo resistente elstico efetivo
O mdulo resistente elstico efetivo calculado dividindo-se o momento de inrcia da
seo efetiva pela distncia da linha neutra da seo fibra mais solicitada. A princpio, para
o clculo das larguras efetivas, considerou-se que a linha neutra esteja localizada meia altura
do perfil (12,5 cm), ento ser calculada a nova posio da linha neutra em funo das
larguras efetivas calculadas. Esse procedimento feito utilizando um mtodo interativo de
clculo, admitindo-se o resultado satisfatrio quando seu valor no variar mais do que cinco
por cento do anterior. Para isso foi construda a tabela 2, apresentada a seguir com as larguras
efetivas (bef) de cada elemento, distncia do centro geomtrico de cada elemento at a fibra
mais comprimida (y) e o produto desses dois valores. A nova posio da linha neutra (ycg)
obtida pela expresso 4.1. importante observar que os clculos aqui realizados podem
apresentar resultados com pequenas diferenas em relao ao programa DimPerfil, uma vez
que o programa substitui os trechos curvos dos perfis por dois segmentos de reta para o
clculo das propriedades geomtricas.
ycg = bef y (4.1)
bef
Tabela 2 Primeira iterao para o clculo de ycg
Elemento bef (cm) y (cm) bef y (cm2)
Alma 23,94 12,50 299,25Mesa superior 8,30 0,13 1,10Mesa inferior 8,94 24,87 222,32
Enrijecedor de borda superior 0,80 0,93 0,74Enrijecedor de borda inferior 1,97 23,49 46,27
Canto superior esquerdo 0,62 0,28 0,17Canto superior direito 0,62 0,28 0,17
Canto inferior esquerdo 0,62 24,72 15,43Canto inferior direito 0,62 24,72 15,43
46,446 600,875
Com os dados da tabela temos: ycg = 600,875 = 12,94 cm. 46,446
Como de 12,5 cm para 12,94 cm houve uma variao de 3,5% no necessrio
continuar o processo de iterao.
-
39
O prximo passo calcular o momento de inrcia da seo efetiva. Para isto, pode-se
empregar o Mtodo da Linha do Eixo Mdio para facilitar os clculos, j que a espessura ao
longo dos elementos do perfil constante. Para esse mtodo, utilizaram-se as figuras e
frmulas abaixo, extradas de Moliterno (1989), e que foram adaptadas para este trabalho.
(a) (b)
(c)
Figura 16 Propriedades geomtricas de linhas e curvas
Da figura 16a:
Ix = bef3 + bef d1
2 (4.2) 12
Da figura 16b:
Ix = bef d22 (4.3)
-
40
Da figura 16c:
Rm = 1,5 t (4.5)
Lc = 1,57 Rm (4.6)
d3 = 0,637 Rm (4.7)
d4 = ycg t (4.8)
Ix = 0,785 (Rm)3 (4.9)
Ix = Ix + Lc (d4)2 (4.10)
Clculo do momento de inrcia:
Alma Ix = 23,943 = 1143,38 cm3
12
Mesa superior d2 = 12,94 0,265 / 2 = 12,81 cm ; Ix = 8,30 x (12,81)2 = 1361,47 cm3
Mesa inferior d2 = 12,06 0,265 / 2 = 11,93 cm ; Ix = 8,94 x (11,93)2 = 1271,85 cm3
Enrijecedor de borda superior d1 = 12,94 0,265 / 2 1,97 / 2 = 11,82 cm
Ix = 0,793 + 0,79 x (11,82)2 = 111,02 cm3
12
Enrijecedor de borda inferior d1 = 12,06 0,265 / 2 1,97 / 2 = 10,94 cm
Ix = 1,973 + 1,97 x (10,94)2 = 236,52 cm3
12
Cantos superiores Rm = 1,5 x 0,265 = 0,3975 cm ; Lc = 1,57 x0,3975 = 0,624 cm ;
d3 = 0,637 x 0,3975 = 0,253 cm ; d4 = 12,94 0,265 = 12,675 cm ;
Ix = [0,785 x (0,3975)3 + 0,624 x (12,675)2] x 2 = 200,60 cm3
Cantos inferiores d4 = 12,06 0,265 = 11,795 cm ;
Ix = [0,785 x (0,3975)3 + 0,624 x (11,795)2] x 2= 173,72 cm3
Ix = 1143,38 + 1361,47 + 1271,85 + 111,02 + 236,52 + 200,60 + 173,72 =
4498,56 cm3
Multiplicando o resultado pela espessura do perfil temos: Ix,ef = 4498,56 x 0,265 =
1192,12 cm4
Ento, pode-se calcular o mdulo resistente elstico efetivo:
Wef = 1192,12 = 92,13 cm
3 12,94
-
41
4.3 Clculo do momento resistente de clculo
Escoamento da seo efetiva
MRd = Wef fy / = 92,13 x 25 / 1,1 = 2093,86 kN cm
Flambagem lateral com toro
Dados extrados da NBR6355:2001 para perfil Ue 250 x 100 x 25 x 2,65:
rx = 9,91 cm ; ry = 3,64 cm ; xo = 7,29 cm ; yo = 0; It = 0,299 cm4; Iy = 169,21 cm
4
Cw = 21574,59 cm6
ro = [(9,91)2 + (3,64)2 + (7,29)2]0,5 = 12,83 cm
Net = 1 0 2 E Cw + G It = 1 0
2 x 20500 x 21574,59 + 7892,5 x (0,3)
ro2 Lt
2 (12,83)2 (400)2
Net = 180,07 kN
Ney = 2 E Iy =
2 x 20500 x 169,21 = 213,97 kN Ly
2 (400)2
A favor da segurana, ser considerado Cb = 1,0 conforme item 3.2.2.
Me = Cb ro (Ney Net)0,5 = 1,0 x 12,83 (213,97 x 180,07)0,5 = 2518,39 kN cm
o = Wc fy / Me = 97,02 x 25 / 2518,39 = 0,963
Como 0,6 < o < 1,336; FLT = 1,11(1 0,278 o2) = 0,824
Efetuando os clculos da seo efetiva para = FLT fy = 20,6 kN / cm2, teremos:
ycg = 12,5 cm; Ix,ef = 1236,26 cm4 e Wc,ef = 98,94 cm
3
Logo:
MRd = FLT Wc,ef fy = 0,824 x 98,94 x 25 = 2038,16 kN cm
Flambagem por distoro
dist = 43,57 kN / cm (Valor extrado do programa DimPerfil)
dist = (25 / 43,57)0,5 = 0,757
Como dist < 1,414: Mdist = 92,13 x 25 [1 0,25 x (0,7575)2] = 2078,02 kN cm
MRd = Mdist / = 2078,02 / 1,1 = 1889,11 kN cm
Comparando os valores dos momentos resistentes de clculo obtidos, 2084 kN cm para
escoamento; 2038 kN cm para flambagem lateral com toro e 1889 kN cm para flambagem
por distoro, conclui-se que o menor momento resistente de clculo ocorre para a flambagem
por distoro.
-
42
4.4 Verificao ao cortante
h/t = 23,94 / 0,265 = 90,34
1,08 x (20500 x 5,34 / 25)0,5 = 71,47
1,4 (20500 x 5,34 / 25)0,5 = 92,64
Como 71,47 < h/t 92,64
VRd = 0,65t2 . (kv . fy . E)
0,5 / = 0,65 x (0,265)2 (5,34 x 25 x 20500)0,5 / 1,1 = 68,71 kN
4.5 Momento fletor e fora cortante combinados
VSd = 4 MSd / l = 4 x 2000 / 400 = 20 kN
(MSd / M0,Rd)2 + (VSd / VRd)
2 1,0
(2000 / 2093,86)2 + (20 / 68,71)2 1,0
0,997 1,0
Com o resultado acima, embora prximo ao limite, verifica-se que a pea atende de
forma satisfatria e eficiente j que todos os coeficientes de segurana j foram aplicados.
4.6 Clculos para o Estado Limite de Utilizao
Os clculos realizados para verificao do estado limite de utilizao seguem o mesmo
procedimento descritos do item 4.1 ao 4.3, considerando-se, porm, o momento fletor de
utilizao, que no caso do exerccio obtido dividindo-se o momento solicitante de projeto
pelo coeficiente de ponderao das aes, = 1,4 a favor da segurana, pois, a rigor, os
carregamentos variveis so minorados pelos fatores de combinao e de utilizao. Logo,
MSd = 2000 / (1,4) = 1430 kN cm. Como conseqncia, o valor da tenso mxima na linha
mdia da mesa ser diferente da tenso de escoamento e dever ser calculado. Assume-se
inicialmente a seo totalmente efetiva e que a linha neutra coincide com o centro de
gravidade da seo, y = bw / 2 0,5t = (25 / 2) 0,5 (0,265) = 12,368 cm. Podemos agora
calcular a tenso de utilizao na fibra mdia da mesa atravs da expresso 4.11. O valor do
momento de inrcia foi extrado da tabela A.3 da NBR 6355:2001 em cm4.
-
43
uti = My / Ix (4.11)
uti = 1430 (12,368) / 1255,39 = 14,09 kN / cm
Com este valor da tenso calculam-se as larguras efetivas de cada elemento. Esses
clculos no sero demonstrados por apresentarem o mesmo procedimento discutido no item
4.1 com a nica diferena de se considerar a tenso na fibra mdia da mesa igual a n no lugar
de fy, substituindo o ndice de esbeltez reduzido do elemento (p) por pd. No caso deste
exerccio, para a tenso de utilizao, a seo permanece totalmente efetiva. Caso houvesse
diminuio da seo com o clculo das larguras efetivas, dar-se-ia continuidade aos clculos
de Ix,ef., Wx,ef, novo y e uti. No programa DimPerfil, pde-se notar que o fim destas iteraes
de clculo se deram ao apresentar uma diferena inferior a 0,05% no valor da tenso de
utilizao.
A flecha produzida na viga calculada pela expresso 5.1 apresentada no item 5.2 deste
trabalho:
Ymax. = 5qL4 0
384EI
Onde:
q. = 8M 0= 8(1430) / (400)2 = 0,0715 kN / cm = 7,15 kN / m
L2
E = 205000 MPa = 20500 kN / cm2
Ento:
Ymax. = 5(0,0715)(400)4 0= 0,93 cm
384 (20500) (1255,39)
Resultando numa relao da flecha pelo vo de 0,93 / 350 = 1 .0
373
-
44
5 ELABORAO E APRESENTAO DAS TABELAS
No presente captulo, alm de se apresentar as decises e diretrizes para a construo
das tabelas de pr-dimensionamento, informa-se como proceder para utilizar as tabelas.
de suma importncia ressaltar que a consulta e utilizao das tabelas no substitui a
avaliao de profissionais capacitados e especializados, necessria para o dimensionamento e
projeto de estruturas em perfis formados a frio.
5.1 Diretrizes
A NBR 6355:2003 trata de seis perfis: cantoneira de abas iguais, U simples, U
enrijecido, Z enrijecido a 45 e Z enrijecido a 90 e o cartola. Para a escolha dos perfis a
serem estudados neste trabalho, deu-se prioridade na escolha de perfis com maior utilizao
em vigas atualmente, que so os perfis do tipo U simples, U enrijecido e combinao destes.
O perfil do tipo cantoneira de abas iguais no foi escolhido por se tratar de um elemento
utilizado usualmente para acabamento, fixao ou at enrijecimento de alma de vigas, sendo
pouco utilizado isoladamente como perfil estrutural, a no se em trelias, principalmente
funcionando como viga. O perfil Z enrijecido, apesar de possuir resistncias equivalentes s
do perfil U enrijecido, tambm foi descartado por ser dificilmente usado como viga, devido
excentricidade existente entre o ponto de aplicao do carregamento e o ponto de apoio nas
almas do perfil. O momento indesejado gerado no apoio poderia ser resolvido com a
composio de dois perfis Z, porm a largura do apoio aumentaria desnecessariamente. O
perfil cartola, por fim, apesar de ser muito utilizado como apoio principal de telhas, as poucas
variaes das sees padronizadas por norma no representam aumentos de resistncia to
significativos e por esse motivo no foi considerado. Fica-se assim com os perfis U simples e
U enrijecido, empregados em vigas, que apresentam vrias vantagens, como disponibilidade
de ter as mesas distanciadas do centro de gravidade, isto , da linha neutra, o que favorece a
eficincia do funcionamento como viga e, conseqentemente, conduz a solues mais
econmicas.
Estudaram-se, no apenas os perfis U simples e U enrijecido, mas tambm mais trs
tipos com sees compostas por esses dois perfis, unidos das seguintes formas: (1) dois perfis
do tipo U simples formando um perfil I simples; (2) dois perfis do tipo U enrijecido unidos
pela alma formando um perfil I enrijecido; e (3) dois perfis do tipo U enrijecido unidos pelos
-
45
enrijecedores formando um perfil do tipo caixo fechado. Todos os perfis estudados no
presente trabalho so apresentados na tabela 3 a seguir.
Tabela 3 Perfis utilizados
A escolha das dimenses transversais foi feita a partir das tabelas fornecidas pela NBR
6355:2003, adotando-se as espessuras convencionais de mercado, que dependem das prensas
e perfiladeiras com seus respectivos limites de espessura para dobramento. Procurou-se
manter as dimenses da alma, mesa e espessura dos perfis U simples e U enrijecido iguais,
para efeito de comparao. Do total de doze espessuras padronizadas pela NBR 6355:2003:
1,20, 1,50, 2,00, 2,25, 2,65, 3,00, 3,35, 3,75, 4,25, 4,75, 6,30 e 8,00 mm, apenas trs destas
no foram consideradas neste trabalho: 1,20, 3,75, e 8,00 mm com o intuito de reduzir o
volume de trabalho para a construo das tabelas e visando tambm a utilizao de uma nica
pgina para a exposio de cada tipo de seo transversal em tamanho legvel. Utilizou-se a
espessura de 4,75mm em substituio espessura de 6,30mm apenas para alguns casos de
-
46
perfis com seo do tipo U e I enrijecido e Caixo por ser designada pela NBR 6355:2003
como a maior espessura para estes casos.
Deve-se observar que o procedimento para considerao do aumento da resistncia do
ao, devido ao dobramento (tratado no item 1.3) no foi utilizado, pelos seguintes motivos:
Ao no se considerar um possvel incremento da resistncia, os clculos estaro a
favor da segurana;
Na NBR 14762:2001 existe um requisito para tal procedimento que estabelece um
valor mximo do ndice de esbeltez reduzido (p). Dessa forma, o processo ficaria restrito
para sees com dimenses menores e espessuras elevadas.
5.2 Construo
Realizou-se o procedimento para obteno dos dados do programa com a escolha do
perfil a ser verificado e obteno dos valores de momentos fletores e fora cortante resistentes
de clculo. Os momentos referentes ao escoamento e distoro e a fora cortante de clculo
foram calculados uma nica vez por dependerem somente da seo transversal efetiva do
perfil. J o momento referente flambagem lateral com toro e o momento de inrcia da
seo efetiva, por dependerem do vo terico de flambagem, foram calculados mais de uma
vez para cada seo transversal, estabelecendo o comprimento do vo de 100 cm a 600 cm
variando a cada 50 cm.
Obtidos os resultados fornecidos pelo programa, estes foram transferidos para um
arquivo em Excel divido em trs planilhas: duas planilhas auxiliares e uma planilha definitiva.
As duas planilhas auxiliares serviram como um banco de dados, sendo a primeira para
insero dos dados extrados do programa e a segunda para realizao dos clculos
necessrios. Na segunda planilha, aplicou-se no momento fletor e na fora cortante de clculo
o coeficiente de ponderao igual a 1,1, como prescreve a NBR 14762:2001 nos itens 8.7.1.1
e 8.7.2. Ainda na segunda planilha, calcularam-se o carregamento uniformemente distribudo
(conforme expresso 5.1), cortante mximo (conforme expresso 5.2) e flecha, considerando
o momento solicitante como sendo o menor momento fletor resistente de clculo, a viga como
bi-apoiada e o momento de inrcia com sendo o da seo efetiva. Com a considerao de viga
bi-apoiada, a resoluo da equao diferencial da linha elstica resulta na expresso 5.3,
utilizada no clculo de flechas deste trabalho.
-
47
Vale lembrar, que possvel utilizar as tabelas para qualquer tipo de vinculao dos
apoios, desde que seja feita a devida correlao entre as expresses de flecha em uma viga bi-
apoiada submetida a carregamento uniformemente distribudo e os outros casos. As
expresses de 5.4 a 5.7, por exemplo, representam os mximos deslocamentos para alguns
casos de acordo com o carregamento aplicado e com a vinculao do apoio. Para as
expresses 5.6 e 5.7, considerou-se que, a carga concentrada localiza-se, respectivamente, no
meio do vo e a uma distncia dos apoios de 1/3 do vo.
M = q l2 , ento: qd = 8 MRd e qs = qd (5.1) 8 l2 1,4
VSd = qd x l (5.2) 2
ymax. = 5qL4 0 (5.3)
384EI
ymax. = qL
4 0 (5.4) 8EI
ymax. = qL
4 0 (5.5) 192EI
ymax. = PL
3 0 (5.6) 48EI
ymax. = PL
3 (5.7) 324EI
Notou-se para o perfil de seo do tipo caixo fechado que uma elevada quantidade de
sees no atendeu mxima flecha limite estabelecida. Para que no se perdesse tanta
informao com relao este perfil, foi elaborada a tabela 6 diminuindo o valor do momento
resistente de clculo para que se atendesse pelo menos aos maiores deslocamentos
correspondentes ao limite de L/250. Em outras palavras, na tabela 6, substituiu-se os valores
-
48
da coluna de momento resistente de clculo que no atenderam flecha pelo valor de um
momento de clculo inferior quele que provoca o escoamento da pea, mas atende ao seu
estado limite de utilizao.
A terceira e ltima planilha, que se refere s tabelas na forma apresentada aqui, as
definitivas, foi elaborada com frmulas que verificam cada modo de ruptura e de estabilidade,
informando sobre o atendimento de cada modo quanto segurana. Esta planilha destinava-se
apenas interpretao dos resultados calculados pela segunda planilha auxiliar. A
interpretao foi feita para os trs parmetros demonstrados nas tabelas definitivas do
seguinte modo:
Para o momento resistente de clculo, foram comparados os valores calculados nas
trs situaes (escoamento, flambagem lateral e flambagem por distoro) e exibido o menor
dos trs valores;
Para o modo crtico de colapso ou instabilidade o mesmo procedimento foi
empregado, com a diferena de se acrescentar e priorizar a verificao ao cortante em relao
aos momentos. Nas tabelas, h colunas onde se informa o modo crtico no estado limite
ltimo, empregando-se E para ruptura por escoamento da seo; FL para flambagem
lateral com toro; FD para flambagem por distoro da seo; e C para ruptura por
cisalhamento da seo;
Para as flechas, estabeleceram-se os seguintes limites, em concordncia com a NBR
14762:2001: L/250, que atende ao caso de teras suportando fechamentos sujeitos fissurao
e / ou componentes sensveis a deslocamentos excessivos; L/350 atendendo ao caso anterior, a
vigas de piso em geral e vigas de piso suportando acabamentos sujeitos fissurao; e L/500
que atende a todos os casos anteriores e ao caso de vigas de piso suportando pilares. Com
estas diretrizes, apresenta-se o limite de flecha em funo das comparaes com a flecha real.
No caso em que a flecha exceder todos os casos citados, foi registrado o limite de flecha,
destacando-se essa situao com sombreamento da clula da planilha.
Com a construo das tabelas, observou-se uma diminuio considervel da resistncia
de perfis com menor rigidez ao se aumentar o vo, devido ao fenmeno da flambagem lateral
com toro. Com esta constatao, decidiu-se verificar a significncia dos valores
determinados e registrados nas tabelas para esses perfis. Por exemplo, ao se estabelecer a
consulta da tabela para a escolha de um perfil que ser usado como caibro de um telhado, que
possui cargas relativamente pequenas, conclui-se que, caso o perfil no atenda a essa
condio, dificilmente este perfil poder ser usado em qualquer outro tipo de aplicao.
Portanto, realizaram-se verificaes considerando os seguintes dados: carga distribuda
-
49
atuando no telhado de 700 N /m2, e espaamento entre caibros de 50 cm. Multiplicando os
dois valores, temos a carga distribuda linear que atua sobre o caibro de 350 N /m. Com essa
carga e o vo do caibro possvel calcular o momento atuante como demonstra a expresso:
M = qL2 / 8; ento para L = 6,0m, M = 350 (6)2 / 8 = 1.575 N m = 157,5 kN cm e o momento
MSd = 157,5 (1,4) = 220,5 kN cm. Conclui-se que, optando por utilizar o perfil em um telhado
como caibro e com as condies citadas, o momento resistente de clculo do perfil tem que
ser maior ou igual a 220,5 kN cm. Durante a construo das tabelas, procedeu-se da mesma
forma para todos os vos pr-estabelecidos e foi feita a comparao entre o momento
solicitante de clculo e o momento resistente de projeto . Nos casos para a carga de 700 N/m2,
em que o momento solicitante excedeu o resistente, destacou-se a clula de momento
resistente com um sombreamento, significando que o perfil no atende a nenhum caso j que
no passou para a situao de caibro de telhado, considerada limite inferior de reisitncia
neste trabalho. No caso calculado, por exemplo, para os perfis U 100 x 40 x t, somente o
perfil com espessura de 6,30 mm satisfez a condio.
Para os perfis da tabela 3, I 100 x 80 x 6,30 e I 150 x 120 x 6,30, destacou-se a clula de
designao do perfil com sombreamento e mantiveram-se as clulas referentes verificao
estrutural em branco pelo fato de o programa utilizado no ter realizado os clculos para o
momento fletor resistente de clculo referente flambagem lateral com toro, informando
que o perfil no simtrico e que no consta procedimento de clculo na NBR 14762:2001.
importante comentar que, neste trabalho, considerou-se a viga submetida a um
momento solicitante igual ao momento mximo de clculo resistido pelo perfil e que o
esforo cortante foi calculado a partir desse pressuposto. Por isso, necessrio ressaltar a
necessidade de se realizar as verificaes do efeito de momento fletor combinado com a fora
cortante de clculo, conforme item 3.4, com os valores de esforos solicitantes reais de cada
caso particular, que pode ser igual ou inferior ao valor mximo resistido.
5.3 Utilizao e apresentao
O projeto estrutural de uma edificao inicia-se com o lanamento da estrutura,
arbitrando-se um pr-dimensionamento. Na maioria das vezes, no h dimensionamento, mas
sim verificao. O papel do estruturalista est em interpretar os dados fornecidos pelos
programas de clculo e buscar meios e solues para sanar os possveis problemas
identificados. Em estruturas de concreto armado, por exemplo, as sees transversais de
-
50
pilares e vigas so pr-determinadas pelo estruturalista a partir dos projetos arquitetnicos. O
profissional dessa rea se baseia tanto em recomendaes normativas como na sua prpria
experincia acadmica e profissional.
Ainda exemplificando, no concreto armado, adota-se uma estimativa que a altura da
seo transversal de uma viga no deve ser menor do que dez por cento do vo total da
mesma. Ao fazer isso, o estruturalista melhora o desempenho da viga no estado limite de
utilizao. J em estruturas metlicas, essa percepo no to exata, principalmente pela
variedade na forma de sees transversais, por isso que a utilizao de tabelas de pr-
dimensionamento torna-se to convenientemente til.
Com a elaborao das tabelas de dimensionamento do presente trabalho, procurou-se
manter padres simples e objetivos para sua utilizao. Observando a tabela, encontra-se na
parte superior o seu ttulo que faz referncia ao tipo da seo apresentada, as primeiras trs
colunas esquerda enumeram os perfis, definem sua designao com as respectivas
dimenses de cada seo e sua a massa em quilos por metro. Voltando para a parte superior
da tabela, tm-se os vos tericos das vigas em centmetros. Nas clulas de cruzamento, tem-
se o valor do vo com o perfil especificado, o momento resistente de clculo em kN cm, o
modo crtico de colapso ou instabilidade e a flecha limite que atendida.
Em alguns casos, em especial para concepes que exigem um maior nvel de
compatibilizao entre projetos, os projetos arquitetnicos e estruturais so elaborados
simultaneamente. Na maioria dos casos, porm, necessrio que o projeto arquitetnico
anteceda o estrutural. Em qualquer um dos casos, o engenheiro estruturalista j tem idia de
como ser o esqueleto estrutural da edificao, sendo possvel definir facilmente os vos das
vigas. Por esse motivo, nas tabelas deste trabalho o vo da viga o primeiro e principal dado
de entrada na tabela.
Outro modo de empregar as tabelas partir do momento fletor solicitante de clculo
para escolher a seo do perfil que atende a este momento. Para o clculo das solicitaes
preciso saber a finalidade de uso da edificao, que define as cargas acidentais da estrutura, e
saber, tambm, a disposio das paredes e os tipos de revestimentos, que somados ao peso
prprio da estrutura compem as cargas permanentes. Com estas informaes, so feitas as
combinaes de aes para os estados limites e seleciona-se a mais desfavorvel de todas. Por
questes de costume e talvez da influncia dos Estados Unidos, na rea de estruturas
metlicas, os estruturalistas utilizam os momentos como valor de referncia no lugar de
carregamentos distribudos. Para as vigas, basta calcular o carregamento uniforme distribudo
atravs da sua rea de influncia, na laje de piso ou telhado, e as possveis cargas pontuais de
-
51
parede para que se possa calcular o momento mximo que solicita a viga em funo do seu
vo e condies de apoio.
Neste trabalho, a tabela fornece o mximo momento fletor resistente de projeto, sendo
assim, deve-se escolher um perfil que apresente momento resistente maior do que aquele que
est solicitando a viga. Esse procedimento realizado da mesma maneira para todas as cinco
tabelas com os diferentes tipos de seo transversal, possibilitando a comparao entre estas.
A ttulo de exemplo, considerando-se uma viga com vo de 4,00m e momento
solicitante de projeto igual a 1800 kN cm, encontram-se os seguintes perfis que atendem este
momento:
Quadro 1 U 200 x 75 x 6,30 / U 250 x 100 x 4,25 / U 300 x 100 x 3,35;
Quadro 2 Ue 200 x 75 x 30 x 6,30 / Ue 250 x 100 x 25 x 3,00;
Quadro 3 I 200 x 150 x 3,35;
Quadro 4 Ie 150 x 100 x 20 x 4,25 / Ie 200 x 150 x 20 x 2,25;
Quadro 5 CX 150 x 100 x 20 x 3,00 / CX 200 x 150 x 20 x 2,00.
Como mencionado anteriormente, alm de possibilitar a escolha da seo transversal do
perfil, a tabela fornece mais duas informaes adicionais: o modo crtico de ruptura ou
instabilidade da viga, no caso em que o momento fletor solicitante maior ou igual ao
momento fletor resistente, e a flecha, considerando o momento mximo resistente divido pelo
coeficiente de ponderao para combinaes normais de aes permanentes de grande
variabilidade, que igual a 1,4. Essas duas informaes daro, ao estruturalista, melhores
condies para avaliar o funcionamento da viga. Alm disso, nos casos em que houver
imposio arquitetnica limitando as dimenses do perfil ou a tabela no abranger a faixa
desejada, a informao de modo crtico permitir a previso de outra seo que no se
encontre na tabela ou a utilizao de mtodos construtivos que contribuam para o melhor
desempenho da viga, como o travamento lateral de vigas sujeitas s flambagem lateral com
toro para reduo do vo terico de flambagem.
Nas pginas que se seguem esto apresentadas as seis tabelas elaboradas.
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52
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
U 300 x 100 x 6,30
U 300 x 100 x 4,25
U 300 x 100 x 3,35
U 300 x 100 x 3,00
U 300 x 100 x 2,65
U 250 x 100 x 6,30
U 250 x 100 x 4,25
U 250 x 100 x 3,35
U 250 x 100 x 3,00
U 250 x 100 x 2,65
U 200 x 75 x 6,30
U 200 x 75 x 4,25
U 200 x 75 x 3,35
U 200 x 75 x 3,00
U 200 x 75 x 2,65
U 150 x 50 x 6,30
U 150 x 50 x 4,25
U 150 x 50 x 3,35
U 150 x 50 x 3,00
U 150 x 50 x 2,65
U 150 x 50 x 2,25
U 150 x 50 x 2,00
U 100 x 40 x 6,30
U 100 x 40 x 4,25
U 100 x 40 x 3,35
U 100 x 40 x 3,00
U 100 x 40 x 2,65
U 100 x 40 x 2,25
U 100 x 40 x 2,00
U 100 x 40 x 1,50
23,70
16,22
12,86
11,54
10,22
21,23
14,55
11,54
10,37
9,18
16,29
11,21
8,91
8,01
7,10
11,34
7,87
6,28
5,66
5,02
4,28
3,82
7,88
5,54
4,44
4,01
3,56
3,05
2,72
2,06
5730
3453
2532
2195
1872
4460
2661
1937
1673
1421
2773
1794
1314
1135
963
1370
977
770
671
572
462
396
647
458
367
331
290
234
200
136
MRd
E
Mod
o cr
tic
o
Flecha
5730
3453
2532
2195
1872
4460
2661
1937
1673
1421
2773
1789
1308
1130
958
1271
870
688
598
508
409
350
602
408
317
282
247
198
168
112
MRd
E
Mod
o cr
tic
o
Flecha
5707
3433
2517
2181
1860
4453
2649
1927
1664
1413
2594
1669
1216
1049
888
1156
752
577
506
426
339
288
558
359
266
230
194
155
128
81
MRd M
odo
crt
ico
L/250
Flecha
5421
3251
2379
2060
1755
4246
2515
1826
1575
1336
2393
1527
1104
949
801
1043
631
456
393
331
258
216
515
310
215
179
146
113
95
60
MRd M
odo
crt
ico
L/350
L/250
Flecha
5091
3034
2213
1914
1628
4013
2358
1704
1468
1243
2186
1368
974
832
698
931
512
353
300
251
200
166
473
263
174
144
116
89
74
47
MRd M
odo
crt
ico
L/350
L/350
Flecha
4726
2784
2019
1743
1480
3759
2179
1564
1344
1135
1977
1195
828
700
580
821
423
287
241
200
158
134
431
223
146
120
97
73
60
38
MRd M
odo
crt
ico
L/350
L/350
L/240
Flecha
4312
2504
1800
1547
1309
3489
1981
1407
1203
1011
1767
999
692
580
478
716
360
242
202
166
130
109
388
193
126
103
83
62
51
32
MRd M
odo
crt
ico
L/350
L/350
L/350
L/235
Flecha
3839
2195
1553
1329
1117
3165
1765
1231
1045
873
1559
843
591
494
405
631
315
209
174
142
110
92
347
171
111
91
73
54
44
27
MRd M
odo
crt
ico
L/350
L/350
L/350
L/230
Flecha
3354
1890
1326
1129
946
2835
1541
1061
896
745
1374
728
511
429
351
565
279
184
152
124
95
79
312
153
99
81
65
48
39
24
MRd M
odo
crt
ico
L/350
L/350
L/350
L/235
Flecha
2918
1649
1150
977
816
2510
1356
927
781
646
1228
640
444
378
309
511
251
165
136
110
84
69
284
139
90
73
58
43
35
21
MRd M
odo
crt
ico
L/350
L/350
L/350
L/235
Flecha
2576
1459
1012
858
715
2231
1210
822
690
570
1110
571
393
333
276
467
229
149
123
99
75
62
260
127
82
67
53
39
32
19
MRd M
odo
crt
ico
L/350
L/350
L/235
FlechaM
assa
(kg
/ m
)
OBS.: a) Momento resistente de clculo em kN cm b) As clulas sombreadas de flecha no atendem ao limite mnimo de L/250 c) As ccluas sombreadas de momento informa que este insuficiente para uma carga de 700 N / m na cobertura
L/350
L/500
L/350
L/500
L/350
L/500
L/500 L/500
FL
L/500
L/500 L/500 L/500 L/500 L/500 L/500
FL FL
L/500 L/500 L/500
L/500L/500 L/500 L/500L/500
L/500
FL
L/500
L/500
L/500 L/500
L/500 L/500
L/350
L/500
L/350
L/500
L/350
L/500
L/500
L/500
L/500
L/250
L/350
L/500
L/350
L/500
L/500
L/500
L/500
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
L/500
L/500
L/350
L/500
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
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