resultados e discussÕes perfil de velocidade

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Depois de realizado o experimento, obteve-se os dados apresentados na

Tabela 1, que representam para cada vazão a leitura do manômetro do tubo em U,

relacionado com as respectivas alturas do tubo de Pitot. O sinal de negativo do raio

indica que o centro da tubulação é a origem da medida.

Tabela 1 – Dados obtidos experimentalmente no tubo de Pitot para a vazão 1.

Raio -r (10-3 m) Variação de y(m) Δh1

(10-2 m)

Δh2

(10-2 m)

Δh3

(10-2 m)

- 13,4 0,000 0,5 0,6 0,4

- 10,05 0,003 1,0 1,1 0,6

- 6,7 0,006 1,1 1,4 0,8

- 3,35 0,009 1,4 1,5 0,9

0 0,012 1,5 1,7 1,2

3,35 0,015 1,3 1,4 0,6

6,7 0,018 1,1 1,3 0,5

Para a temperatura da água no dia do esperimento, 17º C, por meio da

literatura obteve-se o valor da densidade e da viscosidade, sendo respectivamente,

998,8 kg/m³ e 0,001081 kg/m.s.

A partir da diferença de pressão existente, calculou-se a tensão de

cisalhamento para cada vazão.

∆ P=ρ∗g∗H

τ 0=∆ P∗R2∗L

A Tabela 2, apresenta a tensão de cisalhamento calculada para cada vazão,

respectivamente em coluna vazão 1 , vazão 2 e vazão 3, bem como a diferença de

pressão das mesmas.

Tabela 2 - Tensões de cisalhamento calculadas a partir do ΔP para cada uma das vazões.

Vazão Válvulas ΔP (Pa) τ 0 (kg/ms²)

1 V1-V2 1763,7 16,88

1 V1-V3 137,17 0,5743

2 V1-V2 1920,45 18,38

2 V1-V3 117,6 0,4925

3 V1-V2 3302,0 31,60

3 V1-V3 58,8 0,2463

Para o posterior cálculo da admensionalização utiliza-se o valor médio das

tensões de cisalhamento obtidas para cada vazão, portanto a Tabela 3 apresenta

os valores médios das tensões de cisalhamento na parede do tubo.

Tabela 3 – Tensão de cisalhamento média para cada vazão

Vazão Tensão média (Pa)

1 8,72

2 9,43

3 15,92

A velocidade do fluido na direção radial (u) é dada pela seguinte equação:

u=√ 2∗ρfluido∗g∗Hρágua

Sendo o ρ fluido , a densidade do fluido do manômetro em U, ou seja, a

densidade do mercúrio (ρ fluido=13583,68 kg/m3). Assim calculou-se as velocidades

em cada posição do tubo de Pitot, apresentadas nas tabelas 4,5 e 6.

Tabela 4 – Velocidade do fluido na direção radial para a vazão 1.

Raio -r (10-3 m) Variação de y(m) Δh1

(10-2 m)

u (m/s)

- 13,4 0,000 0,5 1,15

- 10,05 0,003 1,0 1,63

- 6,7 0,006 1,1 1,71

- 3,35 0,009 1,4 1,93

0 0,012 1,5 2,00

3,35 0,015 1,3 1,86

6,7 0,018 1,1 1,71

Tabela 5 – Velocidade do fluido na direção radial para a vazão 2.

Raio -r (10-3 m) Variação de y(m) Δh2

(10-2 m)

u (m/s)

- 13,4 0,000 0,6 1,26

- 10,05 0,003 1,1 1,71

- 6,7 0,006 1,4 1,93

- 3,35 0,009 1,5 2,00

0 0,012 1,7 2,12

3,35 0,015 1,4 1,93

6,7 0,018 1,3 1,86

Tabela 6 – Velocidade do fluido na direção radial para a vazão 3.

Raio -r (10-3 m) Variação de y(m) Δh3

(10-2 m)

u (m/s)

- 13,4 0,000 0,4 1,03

- 10,05 0,003 0,6 1,26

- 6,7 0,006 0,8 1,46

- 3,35 0,009 0,9 1,54

0 0,012 1,2 1,78

3,35 0,015 0,6 1,26

6,7 0,018 0,5 1,15

Para adimensionalizar os dados experimentais u e y foram utilizados as

seguintes relações:

u+¿= u

u¿ ¿

u¿=√ τ0ρ

y+¿= y∗u¿∗ρ

μ¿

Utilizando a tensão média de cada vazão, a velocidade de atrito pode ser

determinada para cada vazão, que estão apresentadas na Tabela 7.

Tabela 7 – Velocidade de atrito para as respectivas vazões

Vazão u*

1 0,093

2 0,097

3 0,12

Depois de calculados as velocidades na direção radial, as tensões de cisalhamento

médias e as diferenças de pressões, a velocidade de atrito, foram

admensionalizados os dados experimentais, os quais estão apresentados na Tabela

8.

Tabela 8 – Admensionalização dos dados para a vazão 1.

Y (m) y+ u+ Lny+

0,000 0,00 12,36 -

0,003 257,78 17,52 5,55

0,006 515,56 18,38 6,24

0,009 773,35 20,75 6,65

0,012 1031,13 21,50 6,93

0,015 1288,92 20,00 7,16

0,018 1546,70 18,38 7,34

Tabela 9 – Admensionalização dos dados para a vazão 2.

Y (m) Y+ u+ Lny+

0,000 0,00 12,98 -

0,003 268,87 17,62 5,59

0,006 537,74 19,89 6,28

0,009 806,61 20,61 6,69

0,012 1075,48 21,85 6,98

0,015 1344,36 19,89 7,20

0,018 1613,23 19,17 7,38

Tabela 10 – Admensionalização dos dados para a vazão 3.

Y (m) Y+ u+ Lny+

0,000 0,00 8,58 -

0,003 352,02 10,5 5,86

0,006 704,05 12,17 6,55

0,009 1056,08 12,84 6,96

0,012 1408,11 14,84 7,24

0,015 1760,14 10,5 7,47

0,018 2112,17 9,58 7,65

Com os dados obtidos nas tabelas 8, 9 e 10, foram construídos os gráficos dos

dados experimentaisde Lny+ versus u+ obtendo=se o ajuste de uma reta de

coeficiente angular A e coeficiente linear B (u+=ALny+ + B).

5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.20

5

10

15

20

25

f(x) = 3.00788296121119 x + 0.460002318518004R² = 0.909041878846526

Ln y+

U+

Gráfico 1 - Gráfico dos dados experimentais de lny+ versus u+, para vazão 1.

5.5 5.7 5.9 6.1 6.3 6.5 6.7 6.9 7.10

5

10

15

20

25

f(x) = 2.92674983946427 x + 1.30520227502065R² = 0.98593308699764

Ln Y+

U+

Gráfico 2 - Gráfico dos dados experimentais de lny+ versus u+, para vazão 2.

5.7 5.9 6.1 6.3 6.5 6.7 6.9 7.1 7.3 7.50

2

4

6

8

10

12

14

16

f(x) = 2.87322343557998 x − 6.5266189051958R² = 0.920588279752129

Ln y+

U+

Gráfico 3 - Gráfico dos dados experimentais de lny+ versus u+, para vazão 3.

Para a construção dos gráficos utilizou-se um intervalo de 0,00335 m até o

raio médio da tubulação (0,0134 m), isto porque, sabendo que a velocidade em

tubulações assume perfil parabólico, podemos estimar que após o raio médio o

comportamento da velocidade começa a se repetir, de acordo com a simetria em

relação ao raio. Observa-se que os ajustes das retas foram satisfatórios com uma

porcentagem entre 90% e 98%. Com a utilização das retas encontradas, é possível

estimar a velocidade em qualquer ponto da tubulação, exceto nas extremidades,

pois próximo a parede da tubulação considera-se y+= 0 e sabe-se que ln y+ é

indeterminado em zero.

Através dos dados experimentais construiu-se também o gráfico do perfil de

velocidade em função do raio do tubo (0,0134 m) para todas as vazões.

Gráfico 4 - Gráfico do perfil e velocidade em função do raio do tubo, para vazão 1.

Gráfico 5 - Gráfico do perfil e velocidade em função do raio do tubo, para vazão 2.

Gráfico 6 - Gráfico do perfil e velocidade em função do raio do tubo, para vazão 3

Analisando-se os gráficos, observa-se o comportamento parabólico das

velocidades, o que condiz com a teoria estudada. Porém o gréfico 6 apresenta um

ponto bem distante da parábola, o que se justifica por erro experimental humano ou

da coluna de mercúrio.

Utilizando as correlações disponíveis na literatura para o perfil de velocidade

em regime turbulento, foram calculados os valores do perfil de velocidade teórico.

Para se obter análise comparativa determinam-se as velocidades de atrito através

das correlações empíricas de Schilinchting, de Deissler e de Stein a partir das

equações:

Onde

Tabela 11 - Velocidades de atrito pelas correlações empíricas para a vazão 1.

Posição do

Tubo de Pitot

y (m)

η u+

(Schilinchting)

u+

(Deissler)

u+

(Stein)

0 1 - - -

0,003 0,776 19,38 19,34 20,03

0,006 0,552 21,11 21,26 21,32

0,009 0,328 22,12 22,39 22,32

0,012 0,104 22,84 23,19 22,55

0,015 -0,119 23,40 23,81 22,91

0,018 -0,343 23,85 24,31 23,35

Tabela 12 – Velocidades de atrito pelas correlações empíricas para a vazão 2

Posição do

Tubo de Pitot

y (m)

η u+

(Schilinchting)

u+

(Deissler)

u+

(Stein)

0 1 - - -

0,003 0,776 19,48 19,34 20,13

0,006 0,552 21,21 21,26 21,43

0,009 0,328 22,23 22,39 21,94

0,012 0,104 22,95 23,19 22,48

0,015 -0,119 23,50 23,81 23,01

0,018 -0,343 23,96 24,31 23,45

Tabela 13 – Velocidades de atrito pelas correlações empíricas para a vazão 3

Posição do

Tubo de Pitot

y (m)

η u+

(Schilinchting)

u+

(Deissler)

u+

(Stein)

0 1 - - -

0,003 0,776 20,15 20,08 20,60

0,006 0,552 21,89 22,01 22,09

0,009 0,328 22,90 23,14 22,6

0,012 0,104 23,62 23,94 23,15

0,015 -0,119 24,18 24,56 23,67

0,018 -0,343 24,63 25,06 24,1

Observa-se que as velocidades calculadas pelas correlações não obedecem

a um perfil parabólico, mas que crescem de acordo com a altura da tubulação, seria

então coerente o uso das correlações (reacionados a extremidade inferior da

tubulação) até uma altura média, pois após essa altura a velocidade deveria ser

avaliada em relação a distância entre a extremidade superior, pois em tubos

circulares a velocidade assume perfil parabólico, logo simétrico (antes e depois do

raio médio).

Utilizando-se da equação 1, efetuou-se o calculo da velocidade média para

os dados experimentais (tabela 14).

um=∫0

R

u (r ) . r . dr

∫0

R

r . dr

(Equação 1)

Tabela 14: Velocidade média a partir do cálculo da integral

Vazão Velocidade média (m/s)

1 1,71

2 1,83

3 1,35

Para fins de comparação efetuou-se o cálculo das vazões mássicas e

volumétrica, utilizando-se os dados coletados da tabela 15, e as equações 2 e 3. Os

resultados encontram-se na tabela 16.

Tabela 15: Tempo médio de escoamento para as três vazões

Vazão Tempo médio (s)

1 24,8

2 25,26

3 31,94

QV=Volume deá gua

tempo (2)

Qm=Volume deá gua×Densidade daá gua

tempomé dio (3)

Onde:

Volume de água = Volume do recipiente = 0,02619 m3

Densidade da água = 998,8 kg/m3

Tabela 16: Vazão volumétrica e mássica para as três vazões

Vazão Vazão Volumétrica (10-3

m3/s)

Vazão Mássica

(kg/s)

1 1,0560 1,0547

2 1,0368 1,0356

3 0,8199 0,8189

A partir da vazão mássica calculou-se a velocidade média (equação 4) e os valores

obtidos encontram-se na tabela 17.

v=Qm

ρ×π ×r2 (4)

Onde:

r = 0,0134 m

Tabela 17: Velocidade média calculada a partir da vazão mássica

Vazão Velocidade Média (m/s)

1 1,8728

2 1,8389

3 1,4541

Comparando a tabela 14 e 17, observa-se que os valores são bem próximos,

especialmente para a vazão dois (Tabela 18), o que indica que a execução do

experimento foi satisfatória.

Tabela 18: Comparação entre a velocidade média obtida pelo cálculo da integral e da velocidade

média obtida pela vazão mássica.

Vazão Velocidade

método da

integral (m/s)

Velocidade

método da vazão

(m/s)

Diferença entre

as velocidades

1 1,71 1,8728 0,16

2 1,83 1,8389 0,003

3 1,35 1,4541 0,104

CONCLUSÃO

Partindo-se das análises realizadas, pode-se concluir, que a medida que o

tubo de Pitot se aproxima do centro da tubulação a velocidade de escoamento do

fluido aumenta, estando de acordo com a teoria. Pode-se verificar também que as

divergências na velocidade devem-se a diferença na tensão de cisalhamento.

A partir dos gráficos plotados, verifica-se o perfil parabólico de velocidade, o

qual esta de acordo com a teoria, também se justifica os erros apresentados pelo

fato de não ser considerado o atrito do duto.

De maneira geral o experimento foi satisfatório, permitindo uma observação

do comportamento de fluidos em dutos circulares e as distintas maneiras de estimar

a velocidade do mesmo, sendo a forma mais satisfatória aquela calculada pela

integral.