regra de trÊs · a razão entre a idade do filho e do pai? ... 3 e 5. quanto recebeu cada uma? 10...
Post on 17-Nov-2018
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Razão:É uma relação (divisão) de duas grandezas da mesma espécie.
b
a (lemos: a está para b)
Ex.:1) Se a idade do pai é 60 anos e a do filho é 15. Qual
a razão entre a idade do filho e do pai?
Ex.:2) Percorrendo 3Km em 1h. Qual a velocidade média?
Ex.:3) A distância entre duas cidades no mapa é de 15cm.
Qual a distância real? Em mapa de escala 1: 100000?
Ex.:4) Um litro de gasolina tem massa igual a 700g. Qual a
massa de 2m3 dessa substância?
região da área
habitantes de Nº demog. Dens.
tempo
distância média Vel.
real medida
desenho do med. Esc.
a antecedente e b conseqüente
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3
Proporção:É uma igualdade entre duas razões.
d
c
b
a (lemos: a está para b, assim com c está para d)
a, d são extremos
b, c são meios
Propriedade: produto dos extremos = produto dos meios.
a . d = b . c
Propriedade: a soma de todos os antecedentes está para a
soma de todos os conseqüentes assim como
qualquer antecedente está para seu conseqüente
f
e
d
c
b
a
fdb
eca
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4
Regra de três:Uma R3 pode ser simples (direta ou inversa) ou composta.
Simples:
Ex.: Com 1 lata de tinta pode-se pintar 34m2 de parede.
Quantas latas de tinta, com igual conteúdo, serão
necessárias para pintar 170m2 de parede?
latas área
1 - 34
x - 170Direta: aumenta a área aumenta a
quantidade de latas de tinta.
Montamos a proporção e resolvemos.
latas 5x34
170x1170x34
170
34
x
1
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5
Ex.: Dez operários fazem certo serviço em 6 dias. Quantos
operários farão este mesmo serviço em 4 dias?
operários dias
10 - 6
x - 4Inversa: diminuindo o tempo
deve-se aumentar o
número de operários.
Montamos a proporção e resolvemos.
dias 15x4
60x60x4610x4
6
4
x
10
Quando temos regra de três com grandezas inversamente
proporcionais invertemos uma razão para que as setas
fiquem com o mesmo sentido.
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6
Regra de três composta:Ex.: Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia produzem
40 cadeiras. Quantas horas por dia devem trabalhar 30
operários para produzirem 15 cadeiras no mesmo n.º
de dias?
operários h/d cadeiras
20 - 8 - 40
30 - x - 15
Montamos a proporção e resolvemos:
20
30
15
408
x
1
48
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7
Regra de três composta:Ex.: Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia produzem
40 cadeiras. Quantas horas por dia devem trabalhar 30
operários para produzirem 15 cadeiras no mesmo n.º
de dias?
operários h/d cadeiras
20 - 8 - 40
30 - x - 15
h/d 2x4
8x18x4
1
4
x
8
20
30
15
40
x
8
Em R3 composta temos a coluna com a incógnita igual
ao produto das outras colunas.
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8
Divisão Proporcional:Ex.: R$ 36,00 foram distribuídos entre três pessoas em
partes proporcionais aos números 2, 3 e 5. Quanto
recebeu cada uma?
181801010
36
5
8,101081010
36
3
2,7721010
36
2
532532
ccc
bbb
aaa
cbacba então
Uma recebe a, outra b e a terceira c; com a + b + c = 36
Resposta:
R$ 7,20 ; R$ 10,80 e
R$ 18,00 respectivamente
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9
Divisão inversamente proporcional:Ex.: Vovô irá dividir para seus netos R$ 560,00 em partes
inversamente proporcionais às suas idades. Quanto
receberá cada um, se as idades são 2, 4 e 8 anos?
I- a + b + c = 560
II- 2a = 4b = 8c = k
8
kckc8
4
kbkb4
2
kaka2
Voltando a I
640K
4480K7
8560K7
5608
KK2K4
5608
K
4
K
2
K
2 anos = a ; 4 anos = b e 8 anos = c
Portanto:
808
640c
1604
640b
3202
640a
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10
04. O termo 1/1024 encontra-se na décima segunda posição na progressão
Geométrica ( 2, 1, ½, ...)
08. Sabendo que a sucessão (x, y, 10) é uma PA crescente e a sucessão
(x, y, 18) é uma PG crescente, então xy = 12.
16. O valor de x na igualdade , na qual o primeiro
membro é a soma dos termos de uma PG infinita, é 10.
A densidade (d) de um corpo é dada pela razão entre a massa (m) e o
volume (V).
Considere duas esferas, A e B, de massas iguais e de raios
respectivamente iguais a RA e RB.
Nesse sentido, é correto afirmar que:
A ⇒ Se RA = 2 RB, então, dA = dB/8
B ⇒ Se RA = 2 RB, então, dA = dB/4
C ⇒ Se RA = 2 RB, então, dA = dB/2
D ⇒ Se RA = 2 RB, então, dA = dB.
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Um ciclista treina em uma pista circular de raio igual a 120m. A distância
aproximada, expressa em quilômetros, ao completar 80 voltas é:
A ⇒ 60 km.
B ⇒ 95 km.
C ⇒ 35 km.
D ⇒ 120 km.
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