regra de trÊs · a razão entre a idade do filho e do pai? ... 3 e 5. quanto recebeu cada uma? 10...

REGRA DE TRÊS

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m- Prof. Ranildo Lopes - FACET

1

Razão, Proporção e Regra de

Três



2

Razão:É uma relação (divisão) de duas grandezas da mesma espécie.

b

a (lemos: a está para b)

Ex.:1) Se a idade do pai é 60 anos e a do filho é 15. Qual

a razão entre a idade do filho e do pai?

Ex.:2) Percorrendo 3Km em 1h. Qual a velocidade média?

Ex.:3) A distância entre duas cidades no mapa é de 15cm.

Qual a distância real? Em mapa de escala 1: 100000?

Ex.:4) Um litro de gasolina tem massa igual a 700g. Qual a

massa de 2m3 dessa substância?

região da área

habitantes de Nº demog. Dens.

tempo

distância média Vel.

real medida

desenho do med. Esc.

a antecedente e b conseqüente



3

Proporção:É uma igualdade entre duas razões.

d

c

b

a (lemos: a está para b, assim com c está para d)

a, d são extremos

b, c são meios

Propriedade: produto dos extremos = produto dos meios.

a . d = b . c

Propriedade: a soma de todos os antecedentes está para a

soma de todos os conseqüentes assim como

qualquer antecedente está para seu conseqüente

f

e

d

c

b

a

fdb

eca



4

Regra de três:Uma R3 pode ser simples (direta ou inversa) ou composta.

Simples:

Ex.: Com 1 lata de tinta pode-se pintar 34m2 de parede.

Quantas latas de tinta, com igual conteúdo, serão

necessárias para pintar 170m2 de parede?

latas área

1 - 34

x - 170Direta: aumenta a área aumenta a

quantidade de latas de tinta.

Montamos a proporção e resolvemos.

latas 5x34

170x1170x34

170

34

x

1



5

Ex.: Dez operários fazem certo serviço em 6 dias. Quantos

operários farão este mesmo serviço em 4 dias?

operários dias

10 - 6

x - 4Inversa: diminuindo o tempo

deve-se aumentar o

número de operários.

Montamos a proporção e resolvemos.

dias 15x4

60x60x4610x4

6

4

x

10

Quando temos regra de três com grandezas inversamente

proporcionais invertemos uma razão para que as setas

fiquem com o mesmo sentido.



6

Regra de três composta:Ex.: Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia produzem

40 cadeiras. Quantas horas por dia devem trabalhar 30

operários para produzirem 15 cadeiras no mesmo n.º

de dias?

operários h/d cadeiras

20 - 8 - 40

30 - x - 15

Montamos a proporção e resolvemos:

20

30

15

408

x

1

48

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7

Regra de três composta:Ex.: Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia produzem

40 cadeiras. Quantas horas por dia devem trabalhar 30

operários para produzirem 15 cadeiras no mesmo n.º

de dias?

operários h/d cadeiras

20 - 8 - 40

30 - x - 15

h/d 2x4

8x18x4

1

4

x

8

20

30

15

40

x

8

Em R3 composta temos a coluna com a incógnita igual

ao produto das outras colunas.



8

Divisão Proporcional:Ex.: R$ 36,00 foram distribuídos entre três pessoas em

partes proporcionais aos números 2, 3 e 5. Quanto

recebeu cada uma?

181801010

36

5

8,101081010

36

3

2,7721010

36

2

532532

ccc

bbb

aaa

cbacba então

Uma recebe a, outra b e a terceira c; com a + b + c = 36

Resposta:

R$ 7,20 ; R$ 10,80 e

R$ 18,00 respectivamente



9

Divisão inversamente proporcional:Ex.: Vovô irá dividir para seus netos R$ 560,00 em partes

inversamente proporcionais às suas idades. Quanto

receberá cada um, se as idades são 2, 4 e 8 anos?

I- a + b + c = 560

II- 2a = 4b = 8c = k

8

kckc8

4

kbkb4

2

kaka2

Voltando a I

640K

4480K7

8560K7

5608

KK2K4

5608

K

4

K

2

K

2 anos = a ; 4 anos = b e 8 anos = c

Portanto:

808

640c

1604

640b

3202

640a



10

04. O termo 1/1024 encontra-se na décima segunda posição na progressão

Geométrica ( 2, 1, ½, ...)

08. Sabendo que a sucessão (x, y, 10) é uma PA crescente e a sucessão

(x, y, 18) é uma PG crescente, então xy = 12.

16. O valor de x na igualdade , na qual o primeiro

membro é a soma dos termos de uma PG infinita, é 10.

A densidade (d) de um corpo é dada pela razão entre a massa (m) e o

volume (V).

Considere duas esferas, A e B, de massas iguais e de raios

respectivamente iguais a RA e RB.

Nesse sentido, é correto afirmar que:

A ⇒ Se RA = 2 RB, então, dA = dB/8

B ⇒ Se RA = 2 RB, então, dA = dB/4

C ⇒ Se RA = 2 RB, então, dA = dB/2

D ⇒ Se RA = 2 RB, então, dA = dB.



11

Um ciclista treina em uma pista circular de raio igual a 120m. A distância

aproximada, expressa em quilômetros, ao completar 80 voltas é:

A ⇒ 60 km.

B ⇒ 95 km.

C ⇒ 35 km.

D ⇒ 120 km.



12

Boa prova



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