pós...as relações envolvendo juros compostos não são lineares, a compatibilização entre...

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01.Juros Compostos

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O que são juros compostos?

.No regime de Capitalização a Juros Compostos, os juros de cadaperíodo são sempre calculados sobre o Saldo existente no Iníciode cadaperíodo.

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Formulação matemática:

Montante: F = P * (1 + i )n

Principal: P = F / (1 + i )n

Taxa: i = i = (F / P) (1/n) - 1Período: log (F / P) / log (1 + i)

OBS: Juros Compostos variam como uma ProgressãoGeométrica

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Notas:. Nas fórmulas a taxa de juros “i” está expressa forma decimal.. Os valores de “i” e de “n” deverão ser compatíveis, ou seja, se“i” for expresso ao ano, “n” deverá também ser expresso emanos.. As relações envolvendo juros compostos não são lineares, acompatibilização entre “i” e “n”, é diferente de juros simples(pela simples divisão ou multiplicação).

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02.Juros Compostos -Exercitando e aplicando conceitos na prática

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Formulação matemática:

Montante: F = P * (1 + i )n

Principal: P = F / (1 + i )n

Taxa: i = i = (F / P) (1/n) - 1Período: log (F / P) / log (1 + i)

OBS: Juros Compostos variam como uma ProgressãoGeométrica

/pós Matemática. Capital Inicial: $10.000,00 (PV). Taxade Juros:5%a.a.

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Matemática. Capital Inicial: $10.000,00 (PV). Taxade Juros:5%aa

Juros Compostos

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

1 3 5 7 9

11

13

15

17

19

21

23

25

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Exercitando:Qual o montante que se obterá ao final de 6 meses se$10.000,00 forem aplicados à taxa de juros de 4% a.m.?• Qual será o valor final se a taxa durante os 6 meses for de2% a.m.?• E se a taxa de juros for de 6% a.m. qual será o valor ao finaldos 6 meses?

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Exercitando:Quanto se deve aplicar hoje à taxa e 2,0% a.m. para seobterem $15.000,00 de hoje a ano?• E se desejarmos esse valor de hoje a 6 meses qual será ovalor da aplicação?• E se o desejado é ter esse valor daqui a 18 meses, dequanto deve ser a aplicação?

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03.Juros Compostos e Séries

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O que são séries?

. Série de Pagamentos ou Série de Recebimentos, é o nome dado àsequência de “Pagamentos” ou de “Recebimentos”, em dataspreviamente estipuladas, onde cada ocorrência de recebimento oude pagamento é denominada de “Termo da Série” ou ainda “TermodaAnuidade”.

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Tipos de séries?De um modo geral as séries têm por objetivo a quitação deempréstimo (Amortização)de formaparcelada.

Aformaçãodeummontante (Capitalização),parautilização futura.

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CAPITALIZAÇÕES

Montante: F = PMT * [(1+ i) n -1] / i

Prestação: PMT = F * [ i / (1+ i) n -1]

Taxa de Juros: i = F - PMT * {[(1+ i) n -1] / i}

Período / Prazo: n = {[log (F * i / PMT) + 1]} / [ log ( 1 + i )]

AMORTIZAÇÕES

Principal: P = PMT * {[(1+ i) n -1] / [ i * (1+ i)^n]}

Prestação: PMT = P * {[ i * (1+ i) n ] / [(1+ i) n -1]}

Taxa de Juros: i = P - PMT *{[(1+ i) n -1] / [ i * (1+ i ) n ]}

Período / Prazo: n = - log [1- (P * i / PMT) + 1] / [log ( 1 + i )]

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04.Juros Compostos e Séries - Exercitando e aplicando conceitos na prática

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Cálculo do FV (partindo do PMT)

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Cálculo do PV (partindo do PMT)

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Cálculo do PMT (partindo do FV)

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Cálculo do PMT (partindo do PV)

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05.Juros Compostos, Taxas de Juro

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Tipos de Taxas

. Taxas Proporcionais são aquelas que aplicadas sobre um mesmovalor Principal, produzem o mesmo Montante para um mesmointervalode tempo (Juros Simples).. Taxas Equivalentes são aquelas que aplicadas sobre um mesmovalor Principal, produzem o mesmo Montante, para um mesmointervalode tempo (Juros Compostos).

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Cálculo de Taxas Equivalentes:

. Taxa Mensal para Taxa Anual

. Taxa Anual para Taxa Mensal

)(/100*1)1()(

)(/100*1)1()(

12/1

12

aaipiamJ

amipiaaJ

−+=

−+=

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Taxa aparente x Taxa Real

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06.Juros Compostos, Taxas de Juro - Exercitando e aplicando conceitos na prática

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Juros Simples

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Juros Compostos

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Juros Compostos