propiedades de potencia algebraicas
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Liceo Industrial Chileno Alemán de ÑuñoaUnidad Técnico PedagógicaDepartamento de Matemática
Karina Pedraza Guerra.
Describir ritmos de crecimiento utilizando las potencias.
Resolver operaciones con potencia de base real y exponente
entero, aplicando sus propiedades.
“Un virus computacional es un fragmento de programa o un programa que se añade a unprograma legitimo con la intención de infectar a otros.
Imaginemos que un virus sale de tu computadora en 10 correos electrónicos, al día siguiente, decada uno de los 10 computadores infectados salen 10 correos electrónicos con el virus y asísucesivamente; es decir, si el virus llega a mi computadora hoy, mañana saldrían otros 10 correosinfectados.”
¿Cuántos computadores se infectan en el sexto día? En total, ¿Cuántos computadores están infectados al finalizar el sexto día? ¿Qué expresión representa la cantidad de computadores infectados el décimo día?
Fuente: Matemática 1º año medio; Cristián Reyes Reyes- María Valenzuela Chandía
Problema:
Solución:
Día n Número de nuevos
infectados
Expresado en multiplicación Potencia
1
2
3
4
5
6
…10
En el problema anterior, la cantidad de computadores infectados lo
podíamos expresar como un multiplicación, en el que cada factor se repetía
varias veces.
Esta multiplicación iterada la podemos escribir atrevidamente con lo que
llamaremos la notación de “Potencias”.
Entonces….
Una potencia, es una forma abreviada de expresar la multiplicación de un
número por sí mismo varias veces.
5222222Exponente
Base
Ejemplo:
El número que multiplicamos por sí mismo se llama base y, el número de
veces que multiplicamos la base se llama exponente.
baExponente
Base
Donde:
a es un número real y b
un número natural.
Propiedades:
1) Producto de Potencias de igual base
La multiplicación de potencias de igual base da como producto otra potencia que tiene la mismabase y cuyo exponente es la “suma” de los elementos de cada una.
nmnm aaaZnmRa ,,;
Ejemplo:
37 )2()2(
mnnm aa
aaaa yxyx 34212312
2) Cociente de Potencias de igual base
La división de dos potencias de igual base da como cociente otra potencia que tiene esa mismabase, cuyo exponente es la “diferencia” de sus exponentes.
nm
n
m
aa
aZnmRa ,,;0
Ejemplo:
6
53
)2(
)2()2(
3
12
x
x
a
a
nn
nn
yxyx
yxyx
)32()32(
)32()32(2
21
3) Potencia de una potencia
La potencia de una potencia es igual a la base elevada al producto de los exponentes.
nmnm aaZnmRa ,,;
Ejemplo:
32 )(a
45
3723
)(
)()(
x
xx
yxyx 323 279
4) Potencia de un producto
La potencia de un producto de dos o más factores es igual al producto de los factores, elevadocada uno de ellos al exponente común.
mmmbabaZmRba ,;,
Ejemplo: Expresa como un producto las siguientes potencias.
6)2( ax
xabc)8(
amn)25,0(
5) Potencia de un cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente de los términos elevado cada uno de ellos a dichapotencia.
0,;, bb
a
b
aZmRba
m
mm
Ejemplo: Aplicando la propiedad correspondiente, expresa como cociente de potencia, en caso en que se pueda dejar expresado en la forma más simple.
6
4
a
nm
b
a
6) Potencias de Base negativa
Si m es par
mm aa)(
Si m es impar
mm xx)(
Ejemplo:
6
2
4
)3(
5
2
5
3
)5(
)2(
7) Otras Propiedades de Potencias:
aac
aab
aa
m
m
1
0
)
1)
1)
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