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Prof.ª Regente: Maria Aparecida.Progetec: Júnior.Disciplina: Matemática.

Ano: 8º Turma:

Estudantes:

Números:

TRIÂNGULOS

Os triângulos são figuras geométricas que merecem um estudo aprofundado devido a suas propriedades. A forma triangular é bastante utilizada em situações do cotidiano. Vejam algumas delas:

MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino FundamentalTriângulos e quadriláteros

Imagem: Patrick – Patrick / GNU Free Documentation License. Imagem: Dornicke / GNU Free Documentation License.

Uma característica muito importante dos triângulos Experiência:1. Com varetas de madeira (ou canudinhos de refrigerante) e

barbante, construa polígonos com quatro, cinco e seis lados, como nas figuras abaixo.

2. Mexam dois dos lados de cada polígono.

Percebam que todos esses polígonos podem mudar seus ângulos, sem alterar seus lados.

De um modo geral, os polígonos são figuras deformáveis, isto é, podem mudar seus ângulos conservando seus lados.

MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino FundamentalTriângulos e quadriláteros

Agora, com novas varetas, formem triângulos a partir de seus vértices.

Tente fazer o mesmo, mexendo dois dos seus lados.

Verifiquem que não mudam mais de forma!

Isto acontece porque os triângulos têm estrutura rígida. Não são deformáveis.

MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino FundamentalTriângulos e quadriláteros

Daí, sua grande utilização nas construções que necessitam de estabilidade como: estrutura de pontes, amarrações de telhados, portões, torres, etc.

MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino FundamentalTriângulos e quadriláteros

Imagem: Gelpgim22 (Sergio Panei Pitrau) / GNU Free Documentation License.

Imagem: Helena Chiarello / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.

Definição:

Dados três pontos A, E e O não colineares, chama-se triângulo AEO a região limitada pelos segmentos AE, EO e AO.

Elementos principais de um triângulo

Vértices: A, E e O.Lados: AE ou o; EO ou a; AO ou e.Ângulos internos: AÊO ou Ê; EÔA ou Ô; OÂE ou Â.Ângulos externos: Âʹ, Êʹ, Ôʹ.

PerímetroÉ a soma de todos os lados p = a + e + o .

A

EO

eo

a

Âʹ

Êʹ

Ôʹ

MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino FundamentalTriângulos e quadriláteros

Classificação de triângulos

1. De acordo com os valores de seus lados, um triângulo pode ser:Equilátero – os três lados são congruentes.Isósceles – dois de seus lados são congruentes.Escaleno – os três lados são diferentes.

AB ≡ BC ≡ AC PR ≡ RK Triângulo equilátero Triângulo isósceles Triângulo escaleno PK é a base (lado diferente). R é chamado ângulo do vértice.

A

B C

R

P K X

Y

Z

MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino FundamentalTriângulos e quadriláteros

2. De acordo com os valores dos ângulos, um triângulo pode ser:Acutângulo – os três ângulos são agudos.Obtusângulo – possui um ângulo obtuso.Retângulo – possui um ângulo reto.

Triângulo obtusângulo Triângulo acutângulo  é obtuso. Triângulo retângulo Â, Ê e Û são agudos. Ô é reto.

A E

U A

B CO

S

T

Condição de existência

Em qualquer triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois.

 Então, dado o ABC, sendo a medida do lado , b medida do lado e c medida do lado , podemos escrever as seguintes relações:a < b + cb < a + cc < a + b

Verifique se é possível construir triângulos medindo:a)20cm, 10cm e 8 cm;b)20cm, 10cm e 10cm;c)20cm, 10cm e 15cm.Comprove o enunciado acima.

Veja: no 1º triângulo 20cm > 10cm + 8cm, impossível! no 2º triângulo 20cm = 10cm + 10cm, impossível! no 3º triângulo 20cm < 10cm + 15cm, possível!

MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino FundamentalTriângulos e quadriláteros

BC AC

AB

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

2º propriedade

Na figura, podemos estabelecer as igualdades: x + c = 180º x = a + b a + b + c = 180ºEm qualquer triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.

Vamos encontrar o valor de x nos triângulos:

2x + 20º + 48° = 110º2x + x + 20º + x = 180º 2x + 68º = 110º 4x = 180º - 20º 2x = 42º x = 40° x = 21º

A

B

Ca

b

c x

xx + 20º

2x110º

48º

2x + 20º

MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino FundamentalTriângulos e quadriláteros

EXERCÍCIOS 

1) Existe ou não um triângulo com lados medindo:

a) 10 cm , 8cm e 7cm?b) 8cm, 4cm e 3 cm ?c) 2cm, 4 cm e 6 cm?d) 3 cm, 4 cm e 5 cm?e) 3 cm, 5 cm e 6 cm?f) 4 cm, 10 cm e 5cm?

2) Dois lados de um triângulo isósceles medem 38 cm e 15 cm. Qual poderá ser a medida do terceiro lado?

3) Quanto vale a soma dos ângulos internos de um triângulo?

4) Determine x em cada um dos triângulos:

5- Determine os lados do triângulo da figura sabendo que ele tem 60 cm de perímetro.