profa. aparecida francisco da silva unesp – são josé do rio preto

Jogos no ensino da matemática: da brincadeira ao formalismo

Profa. Aparecida Francisco da SilvaUNESP – São José do Rio Preto

Moura

“... A perspectiva do jogo na educação matemática não significa ser a matemática transmitida de brincadeira, mas a brincadeira que evolui até o conteúdo sistematizado...”

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Papel do Professor

incentivador da aprendizagem, Observador, organizador, consultor, mediador, interventor, controlador,

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Cuidados estudar previamente cada jogo explorar e analisar suas próprias jogadas refletir sobre seus erros e acertos encarar o barulho de uma forma

construtiva; sem ele, dificilmente, há clima ou motivação para o jogo

valorizar o trabalho em grupo, especialmente as trocas de idéias,

enfatizar a importância das opiniões contrárias para descobertas de estratégias vencedoras

não valorizar demais o ganhador

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Como é o material? Descreva-o. Qual é o objetivo do jogo?

Objetivo: colocar o aluno em contato com o material, as regras, os desafios do jogo, levando-o a uma real compreensão .

No dizer de Macedo, (...) Desenvolver tal hábito contribui para o

estabelecimento de atitudes que enaltecem a observação como um dos principais recursos para a aprendizagem

Iniciando a atividade

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Explorando os dominós

Descubra qual foi o critério utilizado pelo jogador para organizar as peças: 

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Caça-Peças:

Um grupo organiza algumas peças do Dominó, encostando-as vertical e/ou horizontalmente, formando um quadrado ou um retângulo. Em seguida, copia somente os números sem marcar a posição das peças. A outra equipe deve descobrir a disposição das peças. Exemplo: 

1

2

6

0

5

2

3

4

1

3

4

4

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Outros exemplos:

(a) Primeira situação: 0 6 3 3 6 0 5 4 2 2 5 5  (b) Segunda situação: 3 3 4  0 0 3 0 1 5 0 3 3

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Coloque as peças indicadas nos lugares em branco, de modo que a soma nas linhas verticais, horizontais e diagonais maiores seja sempre a mesma.

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Jogo dos quadrados

Objetivo: Utilizando a conexão usual, construir quadrados com quatro peças de dominó, deixando no centro um espaço vazio.

Um exemplo

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Regras:(1) Com as peças dispostas com a faces numeradas voltadas para baixo, cada jogador (no máximo quatro) retira sete peças e as dispõe de modo que apenas ele possa ver as faces numeradas.(2)  O jogador que possuir a peça dupla de maior valor, inicia o jogo.

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(3) O próximo jogador pode colocar uma de suas peças para completar o quadrado, ou, se possuir uma peça dupla, poderá usá-la para iniciar outro quadrado. Caso nenhuma de suas peças sirva para aquela jogada, o jogador “compra” uma das peças restantes, caso elas não existam ele é penalizado, passando sua vez.afsilva

( 4)      A partida termina quando um dos jogadores colocar sua última peça, sendo então declarado vencedor. No caso do jogo paralisar sem que nenhum jogador tenha utilizado todas as peças teremos a situação de empate. 

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Como critério de desempate, pode ser usada a soma as indicações numéricas de suas peças. O jogador que obtiver a menor soma será o vencedor. OBS: as peças duplas serão usadas somente para iniciar um novo quadrado.

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Retomando Padrões

Qual a regra utilizada para formar o quadrado acima?

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Quadrados de Perelmán

Regras: (1) Construir um quadrado utilizando-se

quatro peças de dominó, no qual o centro do quadrado é um espaço vazio;

(2) Cada lado do quadrado deve possuir uma mesma soma fixada;

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Quadrados de Perelmán

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(1)  Determinar quadrados de Perelmán de soma mágica 3, 4, 5, ... . Qual é a maior soma mágica que podemos obter com o Dominó duplo 6? (2)   Os quadrados obtidos em (1) são únicos? Quantas soluções existem para cada soma mágica? 

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Observe que a+b+c=c+d+f=e+f+

g=a+h+g

a+b+c+e+f+g=c+d+f+a+h+g

b+f=d+h.

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Temos, também: Soma menor ou igual

a 16 e maior ou igual a 1.

Quais somas são efetivamente possíveis?

Como podemos determiná-las?

Quantas distribuições diferentes, a menos de isomorfismos, podemos ter para cada soma?

a

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Os quadrados não são únicos. A tabela a seguir mostra a quantidade de soluções para cada soma mágica. 

Soma Soluções

2 1

3 7

4 19

5 47

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6 94 7 139 8 166 9 185 10 166 11 139 12 94 13 47 14 19 15 7 16 1

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No total há 1131 soluções distintas.

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Um outro desafio....

Os Sete Quadrados de Perelmán 

Tudo indica que tenha sido Yakov Perelmán, quem propôs, por volta de 1907, o jogo denominado de Sete Quadrados ou Problema de Perelmán.

Construir, utilizando todas as peças de um Dominó duplo 6, sem repetir, sete Quadrados de Perelmán.

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Uma solução possível pode ser obtida agrupando-se os dominós segundo a configuração a seguir.

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“Não há homens mais inteligentes do que aqueles que são capazes de inventar jogos. É aí que o seu espírito se manifesta livremente. Seria desejável que existisse um curso inteiro de jogos tratados matematicamente.” Leibniz, 1715

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OBRIGADA!!!!

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