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Programação dinâmica e jogos de tabuleiro: Um

estudoProf. Dr. Sérgio Crespo

Alexandre Nunes BarbosaDaniel de Souza Martins

alenunes70@gmail.com/ xitaocrazy@gmail.com

Dynamic programming and board games: A survey

David K. Smith

Roteiro

Muitos artigos falam sobre a possibilidade do uso de PD (programação dinâmica), e outras técnicas, para otimização de jogos como o xadrez.

A literatura fala de técnicas de otimização utilizando matemática pura, lógica e informática.

O trabalho aborda apenas o uso da PD e a contribuição dela na investigação de habilidades lógicas necessárias para a resolução de enigmas ou para derrotar um inimigo em um jogo de tabuleiro.

Introdução

O estudo é aplicado a jogos de tabuleiro, que não exigem esforço físico, exigindo apenas esforço mental(inteligência, agilidade mental e lógica);

No decorrer do artigo são utilizados termos técnicos relacionados a PD, como: estágio, estado, decisão, política, fórmula de recorrência, dimensão, etc.

Informalmente nos jogos de tabuleiro o estágio refere-se a quantidade de possíveis jogadas, porém em alguns jogos essa quantidade é potencialmente infinita, nesses casos, o retorno da PD independe do estágio.

O estado refere-se a posição em que as peças (peças, cartas ou similar) se encontram.

A decisão refere-se ao próximo movimento. A política e a fórmula de recorrência implicam em um valor que pode

ser associado ao estado e ao estágio. A dimensão depende do jogo, e sobre a forma como se escolhe para

descrever o estado.

Estrutura

Jogos determinísticos de um jogador - Conceito

Jogos determinísticos de um jogador – Jogos abordados

Jogos determinísticos de um jogador - Exemplo

Jogos determinísticos de um jogador - Conclusão

Jogos estocásticos de um jogador - Conceito

Jogos estocásticos de um jogador – Jogos abordados

Jogos estocásticos de um jogador - Exemplo

Jogos estocásticos de um jogador - Conclusão

São jogos onde dois jogadores jogam um depois do outro.

Existem dois tipos:◦ Jogos combinatoriais.◦ Jogos de posição.

Jogos determinísticos de dois jogadores - Conceito

Guy [2] define jogos combinatórios como tendo as seguintes propriedades:

Há apenas dois jogadores, que recebem nomes diferentes, tais como esquerda e direita, ou preto e branco.(Assim: sem coligações).

O jogo tem um conjunto bem definido de posições, que normalmente é um conjunto finito. Geralmente, há um ponto de partidaposição.

Existem regras que definem os dois conjuntos de movimentos que esquerda e direita pode fazer de cada posição paranovas posições.

Os jogadores movimentam alternadamente e não há nenhuma chance ou movimentos aleatórios.

Um jogador que não pode se mover é o perdedor. Jogos terminam sempre porque alguns jogadores não podem se mover. Ambos os jogadores sabem o estado do jogo, esta é uma informação completa. (Então,

um jogador não pode blefarsobre a posição).

Dentro dessa definição existe a classe dos jogos imparciais, ou seja, os jogadores possuem as mesmas possibilidades de movimento.

Jogos determinísticos de dois jogadores - Jogos combinatoriais

São jogos que dependem da posição das peças no tabuleiro;

Muitos deles possuem 3000 anos ou mais.

Jogos determinísticos de dois jogadores – Jogos de posição

O jogo Nim consiste em ir removendo feijões (elementos), de uma ou mais pilhas, até que não existam mais feijões ou que um movimento não possa ser feito.

Qualquer quantidade de elementos pode ser removida, desde que o ultimo movimento não seja repetido.

Jogos determinísticos de dois jogadores – Jogo Nim

Existem diversas referências aos trabalhos de Richard Bellman e suas ideias sobre o uso de programação dinâmica para jogar jogos de tabuleiro da melhor maneira.

Bellman diz que para qualquer jogo é possível determinar todas as possibilidades de jogada.

Jogos determinísticos de dois jogadores – Contribuição de Bellman

Jogos determinísticos de dois jogadores - Conclusão

Jogos estocásticos de dois jogadores - Conceito

Jogos estocásticos de dois jogadores – Jogos abordados

Jogos estocásticos de dois jogadores - Exemplo

Jogos estocásticos de dois jogadores - Conclusão

Refêrencia