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SEM0104 - Aula 11SEM0104 - Aula 11
Síntese de Mecanismos Síntese de Mecanismos
Prof. Dr. Marcelo BeckerProf. Dr. Marcelo BeckerSEM - EESC - USP
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• IntroduçãoIntrodução
• Tipos de Síntese
• Erros de Trajetória
• Erros Estruturais
• Síntese de Mecanismos
• Exemplos
• Bibliografia Recomendada
Sumário da AulaSumário da Aula
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IntroduçãoIntrodução
• Até o momento, estudou-se a análise de mecanismos
• Agora: síntese cinemática:
– projetar ou criar mecanismos que tenham certas características desejadas de movimento
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IntroduçãoIntrodução
• A síntese tem 3 fases bem definidas:– 1a. Definição do tipo de mecanismo ou
juntas empregadas;
– 2a. Definição do número de corpos (‘links’) e juntas necessárias;
– 3a. Dimensionamento dos corpos (‘links’).
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IntroduçãoIntrodução11oo Passo - Síntese Passo - Síntese
• Definição do tipo de mecanismo ou juntas empregadas: Know-how sobre os mecanismos e juntas
existentes;
Envolve critérios como:• Processos de Fabricação;
• Materiais e Custos;
• Espaço Disponível para Instalação;
• Confiabilidade e Segurança.
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IntroduçãoIntrodução22oo Passo - Síntese Passo - Síntese
• Definição do número de corpos (‘links’) e juntas necessárias para se obter a “mobilidade” necessária:– Empregar as equações de GDLs – Graus
de Liberdade (aula 2) Kutzbach: N = 3.(B-1) – 2.nJ1 – nJ2
N = 3.nB – (3 - fi)
nJ
i = 1
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IntroduçãoIntrodução33oo Passo - Síntese Passo - Síntese
• Dimensionamento de cada corpo (‘link’) que compõe o mecanismo, em função do movimento desejado, através da aplicação de algum método matemático...
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• IntroduçãoIntrodução
• Tipos de SínteseTipos de Síntese
• Erros de Trajetória
• Erros Estruturais
• Síntese de Mecanismos
• Exemplos
• Bibliografia Recomendada
Sumário da AulaSumário da Aula
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Tipos de SínteseTipos de Síntese
• Basicamente há três tipos de Síntese Cinemática:
– Gerador de Função;
– Gerador de Trajetória;
– Movimentação de corpos / cargas.
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Tipos de SínteseTipos de SínteseGerador de FunçãoGerador de Função
• Tipo mais comum
• Deseja-se fazer com que um corpo movimente-se seguindo uma função
• Exemplos:– Mecanismo 4-barras
x
Crank-rockery
y = f (x)
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• Deseja-se fazer com que um determinado ponto do mecanismo execute uma trajetória pré-determinada
• Em geral esta trajetória é composta de segmentos de reta, arcos de circunferência e elipses, etc.
• Exemplos: rever geradores de curvas e de retas (aula 3)
Tipos de SínteseTipos de SínteseGerador de TrajetóriaGerador de Trajetória
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• Geradores de Curvas de L. E. Torfason empregando um mecanismo biela-manivela
Tipos de SínteseGerador de Trajetória
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Tipos de SínteseGerador de Trajetória
6 Barras 8 Barras
• Geradores de Curvas de L. E. Torfason
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• Deseja-se movimentar corpos ou cargas de uma posição inicial a outra, final
• Em geral, o problema restringe-se a simples translação ou combinação de translação e rotação
• Exemplos: Movimentação de Cargas em retro-escavadeiras, indústrias, tratores, etc.
Tipos de SínteseTipos de SínteseMovimentação de Corpos / CargasMovimentação de Corpos / Cargas
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• Projeto de um mecanismo 4-barras que permita à peça passar pelas 3 posições em destaque (vermelho, verde e azul)
Tipos de SínteseTipos de SínteseMovimentação de Corpos / CargasMovimentação de Corpos / Cargas
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• Projeto de um mecanismo 4-barras que permita translação e rotação de uma caixa
Tipos de SínteseTipos de SínteseMovimentação de Corpos / CargasMovimentação de Corpos / Cargas
UP UP UP UP
UP
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• IntroduçãoIntrodução
• Tipos de SínteseTipos de Síntese
• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
• Erros Estruturais
• Síntese de Mecanismos
• Exemplos
• Bibliografia Recomendada
Sumário da AulaSumário da Aula
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Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
• Duas fontes geradoras de erros:
– Tolerâncias de fabricação•Má especificação...
•Má fabricação...
– Limitação do Mecanismo•Não consegue gerar uma trajetória desejada com
100% de acerto...
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Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
• Tolerâncias de fabricação
– Exemplo de má especificação
Prof. Dr.-Ing. Manfred Hiller
Institut für Mechatronik und Systemdynamik
Detalhe do Mecanismo
ZOOM
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• IntroduçãoIntrodução
• Tipos de SínteseTipos de Síntese
• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
• Erros EstruturaisErros Estruturais
• Síntese de Mecanismos
• Exemplos
• Bibliografia Recomendada
Sumário da AulaSumário da Aula
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Erros EstruturaisErros Estruturais• Em geral:
– Mecanismos não produzem trajetórias exatamente como são desejadas
• Pontos de precisão: pontos satisfeitos pelo mecanismo– Se o mecanismo satisfaz estes pontos, a trajetória resultante deve
desviar-se pouco da trajetória desejada
• Erros estruturais: diferença entre o obtido e o desejado...
• Independem da fabricação ou projeto (desvios / tolerâncias)
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Erros EstruturaisErros Estruturais
• Espaçamento de Chebychev:
– Para n pontos no intervalo x0 x xn+1
Xj = 1.(xn+1 + x0) – 1.(xn+1 – x0).cos (2j - 1).
2 2 2.n
j = 1, 2, ..., n
• Cuidado com defeitos de branch e order:– Impossibilidade de movimento contínuo do mecanismo
– Seqüência dos pontos de precisão
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Erros EstruturaisErros EstruturaisExemploExemplo
• Deseja-se o espaçamento de Chebychev para a função: y = x0,8 para 3 pontos de precisão no intervalo 1 x 3:
X1 = 1.(3 + 1) - 1.(3 - 1).cos (2.1 - 1).2 - cos = 1,134
2 2 2.3 6
X2 = 2 – cos3 = 2,000
6
X3 = 2 – cos5 = 2,866
6
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X
X0 = 1 Xn+1 = 3X = 2
Erros EstruturaisErros EstruturaisExemploExemplo
• Retornando à função: y = x0,8, obtém-se para y:
X1 = 1,134 Y1 = 1,106
X2 = 2,000 Y2 = 1,741
X3 = 2,866 Y3 = 2,322
1,134 2,0 2,866
/6
/6/6
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• IntroduçãoIntrodução
• Tipos de SínteseTipos de Síntese
• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
• Erros EstruturaisErros Estruturais
• Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
• Exemplos
• Bibliografia Recomendada
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Síntese de Síntese de Mecanismos Mecanismos • Métodos Gráficos
– 2 Pontos
– 3 Pontos
– 4 Pontos
• Métodos Analíticos– Ângulo de Transmissão Ótimo
– Método de Freudenstein
– Espaçamento de Chebychev
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Síntese de Síntese de Mecanismos Mecanismos Métodos GráficosMétodos Gráficos• Métodos Gráficos
– 2 Pontos
– 3 Pontos
– 4 Pontos
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B1
A1
Síntese de Síntese de Mecanismos Mecanismos Métodos GráficosMétodos Gráficos• 2 Pontos – 4 barras
4
r2
r3r4
r1
B2
A2
r2
r3r2
r2 + r3
r3 – r2
B1B2 B
O2 O4
Enquanto O2A gira de , O4B executa o arco B1B2 movendo-se No retorno, O2A gira de 2-, enquanto O4B executa o mesmo ângulo
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Síntese de Síntese de Mecanismos Mecanismos Métodos Gráficos – 2 PontosMétodos Gráficos – 2 Pontos• Razão de tempo entre avanço e retorno:
Q = tempo de avanço tempo de retorno
• Mecanismo que executa operações repetitivas, Q grande...
• Para o 4-barras: se > 180o
= – 180o
• Assim: Q = 180o + 180o –
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Síntese de Síntese de Mecanismos Mecanismos Métodos Gráficos – 2 PontosMétodos Gráficos – 2 Pontos• Procedimento:
– Posicionar O4;
– Selecionar o comprimento de barra r4;
– Desenhar as posições O4B1 e O4B2 de r4 separadas de ;
– A partir de B1, desenhar uma linha X;
– A partir de B2, desenhar uma linha Y, que forme o ângulo com X;
– A intersecção de X e Y dá a posição de O2.
• Como qualquer linha X pode ser escolhida, há infinitas soluções para este problema...
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Síntese de Síntese de Mecanismos Mecanismos Métodos Gráficos – 2 PontosMétodos Gráficos – 2 Pontos
B1
r4
B2
O4
B1
A1
4
r2
r3r4
r1
B2
A2
O2 O4
X
Y
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismosMétodos Analíticos – Âng. Trans. Métodos Analíticos – Âng. Trans. ÓtimoÓtimo• Ângulo de Transmissão Ótimo
– Mecanismos 4-barras
– Brodell e Soni (1970)
– Q = 1 (razão de tempo):
• mim = 180o – máx (ângulo de transmissão)
máx min
Eq.(1)
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• Aplicando a Lei dos Co-senos nas inversões de movimento:
Síntese de Síntese de MecanismosMecanismosMétodos Analíticos – Âng. Trans. Métodos Analíticos – Âng. Trans. ÓtimoÓtimo
cos(4 +) = r12 + r4
2 – (r3 – r2)2
2.r1r4
cos4 = r12 + r4
2 – (r3 + r2)2
2.r1r4
4
r2
r3r4
r1
B2
A2
B1
O4
O2
O4 O2 B2
O4 O2 B1
Eq.(2)
Eq.(3)
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min
• Aplicando a Lei dos Co-senos nos ângulos mínimo e máximo de transmissão:
Síntese de Síntese de MecanismosMecanismosMétodos Analíticos – Âng. Trans. Métodos Analíticos – Âng. Trans. ÓtimoÓtimo
máx cos mim = r32 + r4
2 – (r1 – r2)2
2.r3r4
cos máx = r32 + r4
2 – (r1 + r2)2
2.r3r4
Eq.(4)
Eq.(5)
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SP min
• Resolvendo as Eqs. 1 a 5 simultaneamente:
Síntese de Síntese de MecanismosMecanismosMétodos Analíticos – Âng. Trans. Métodos Analíticos – Âng. Trans. ÓtimoÓtimo
máxr3 = 1 – cos
r1 2.cos2min
r4 = 1 – (r3 / r1 )2
r1 1 - (r3 / r1 )2 .cos2min
r2 = r3 2 r4 2
r1 r1 r1
+ - 1
Segundo Brodell e Soni: deve ser maior que 30o
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• Caso Q não seja 1, o procedimento é:– Determinar a posição de O2 e O4;– Determinar os pontos C e C’, simétricos a O2 e O4 e
definidos pelos ângulos (/2)- e /2;– Usando C como centro e a distância CO2 como raio,
desenhar um arco (locus B2);– Usando C’ como centro e a distância CO2 como raio,
desenhar um arco (locus B1);– Selecione um ponto B1 no locus B1;– Com a distância B1O4 desenhe um arco centrado em O4
marcando o ponto no locus B2.
• Estes pontos determinam as dimensões de r2 e r3.
Síntese de Síntese de MecanismosMecanismosMétodos Analíticos – Âng. Trans. Métodos Analíticos – Âng. Trans. ÓtimoÓtimo
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismosMétodos Analíticos – Âng. Trans. Métodos Analíticos – Âng. Trans. ÓtimoÓtimo
r1
O4
O2
C
C’
Locus B2
Locus B1
r1
O4
O2
C
C’
Locus B2
Locus B1 B1
r3 + r2
r3 - r2
B2
A2
A1
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismosMétodo Método OverlayOverlay• Método rápido e fácil
• Nem sempre é possível obter uma solução
• Acuracidade pode ser baixa
• Teoricamente pode-se empregar quantos pontos se desejar...
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismos Método Método Overlay Overlay - Exemplo- Exemplo• Para a função y = x0,8 no intervalo 1 x 3:
• Escolhendo 6 pontos com espaçamento
constante da posição angular da barra de saída
Posição x [o] y [o]
1 1 0 1 0
2 1,366 22,0 1,284 14,2
3 1,756 45,4 1,568 28,4
4 2,160 69,5 1,852 42,6
5 2,580 94,8 2,136 56,8
6 3,020 121,0 2,420 71,0EESC-USP © M. Becker 2009 39/67
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismos Método Método Overlay Overlay - Exemplo- Exemplo
• Construção da tabela:
Escolhe-se os intervalos para e
Emprega-se as equações = ax + b e = cy + d
Posição x [o] y [o]
1 1 0 1 0
2 1,366 22,0 1,284 14,2
3 1,756 45,4 1,568 28,4
4 2,160 69,5 1,852 42,6
5 2,580 94,8 2,136 56,8
6 3,020 121,0 2,420 71,0
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismos Método Método Overlay Overlay - Exemplo- Exemplo
O2
• 1o Passo: determinar a posição da barra motora O2A
• 2o Passo: desenhar todas as 6 posições desta barra
A6A5 A4
A3
A2
A1
34
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismos Método Método Overlay Overlay - Exemplo- Exemplo
O2
• 3o Passo: determinar um comprimento para a barra intermediária AB
• 4o Passo: traçar os arcos centrados nas posições Ai com raio
ABA6
A5 A4
A3
A2
A1
34
12345
6EESC-USP © M. Becker 2009 42/67
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismos Método Método Overlay Overlay - Exemplo- Exemplo• 5o Passo: traçar todas as posições da barra O4B, cujo
comprimento é desconhecido, com raios igualmente espaçados.
O4
6
5
4
3
2
1
34
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismos Método Método Overlay Overlay - Exemplo- Exemplo• 6o Passo: encontrar as linhas de intersecção O41, O42, ...
O2
A6A5 A4
A3
A2
A1
12
34
56
O4
6
5
4
3
2
1
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismos Método Método Overlay Overlay - Exemplo- Exemplo• Visualização das funções x e y
O2
A6A5 A4
A3
A2
A1
O4
6
5
4
3
2
1
B1
B2
B4
B5
B6
B3
yx
EESC-USP © M. Becker 2009 45/67
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SP R2 R4
R1
R3
Re
Im
R1 + R2 + R3 + R4 = 0
4
3
2
1
Síntese de Síntese de MecanismosMecanismos Método de Método de BlochBloch
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismos Método de Método de BlochBloch
Usando a notação complexa polar:
As derivadas 1a e 2a:
R1.e i+ R2.e i+ R3.e i+ R4.e i= 0
R2.2.e i+ R3.3.e i+ R4.4.e i= 0
R2.(2 + i.22).e i+ R3.(3 + i.3
2).e i+ R4.(4 + i.42).e i= 0
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismos Método de Método de BlochBloch
Retornando à notação vetorial:
Obtém-se um conjunto de equações vetoriaishomogêneas
Especifica-se as velocidades e acelerações desejadas e resolve-se o sistema de eqs.
(2 + i.22).R2
+ (3 + i.32).R3
+ (4 + i.42).R4
= 0
R1+ R2
+ R3+ R4
= 0
2.R2+ 3.R3
+ 4.R4= 0
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismos Método de Método de BlochBloch
Assim, resolvendo o sistema para R2:
0 (3 + i.32) (4 + i.4
2)
-1 1 1
034
(2 + i.22) (3 + i.3
2) (4 + i.42)
1 1 1
23
4
R2 =
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismos Método de Método de BlochBloch
Assim:
4.(3 + i.32) - 3.(4 + i.4
2)R2 =
2.(4 + i.42) - 4.(2 + i.2
2)R3 =
3.(2 + i.22) - 2.(3 + i.3
2)R4 =
R1 = - R2 - R3 - R4
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismosEquação de Equação de FreudensteinFreudenstein
R2 R4
R1
R3
Re
Im
R1 + R2 + R3 + R4 = 0
4
3
2
1
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismosEquação de Equação de FreudensteinFreudenstein
R1.cos1 + R2.cos2 + R3.cos3 + R4.cos4 = 0
Usando a notação vetorial sin-cos:
Isolando 3 em ambas eqs. E elevando-as a 2:
R1.sin1 + R2.sin2 + R3.sin3 + R4.sin4 = 0
R32.cos23 = (-R1.cos1 - R2.cos2 - R4.cos4)2
R32.sin23 = (-R1.sin1 - R2.sin2 - R4.sin4)2
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismosEquação de Equação de FreudensteinFreudenstein
Somando as 2 equações:
Note que : cosa.cosb + sina.sinb = cos(a-b)
Dividindo a expressão por 2.R2.R4:
R32 = R1
2 + R22 + R4
2 + 2.R1.R2.(cos1.cos2 + sin1.sin2) +... ... + 2.R1.R4 .(cos1.cos4 + sin1.sin4) +... ... + 2.R2.R4.(cos2.cos4 + sin2.sin4)
R32 - R1
2 - R22 - R4
2 + R1.cos(1- 2) + R1.cos (1- 4) = cos(2-4)
2. R2.R4 R4 R2
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismosEquação de Equação de FreudensteinFreudenstein
Substituindo os índices Ki:
R32 - R1
2 - R22 - R4
2 + R1.cos2 + R1.cos4 = cos(2-4)
2. R2.R4 R4 R2
K1 K2 K3
K1 + K2.cos2 + K3.cos4 = cos(2-4)
Supondo que 1 = 0, tem-se:
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Síntese de Síntese de MecanismosMecanismosEquação de Equação de FreudensteinFreudenstein
K1 + K2.cos1 + K3.cos1 = cos(1- 1)
No caso de projetar-se um mecanismo 4-barras gerador de funções, com 3 pontos de precisão:
K1 + K2.cos2 + K3.cos2 = cos(2- 2)
K1 + K2.cos3 + K3.cos3 = cos(3- 3)
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• IntroduçãoIntrodução
• Tipos de SínteseTipos de Síntese
• Erros de TrajetóriaErros de Trajetória
• Erros EstruturaisErros Estruturais
• Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
• ExemplosExemplos
• Bibliografia Recomendada
Sumário da AulaSumário da Aula
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ExemplosExemplos
• A Figura mostra 2 posições de um assento flutuante empregado para acomodar a comissária de bordo durante pouso / decolagem. Projete um mecanismo 4-barras para executar este movimento.
508 mm
406,4 mm
304,8 mm 101,6 mm
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ExemplosExemplos
• A Figura mostra 2 posições de uma barra AB. Projete um mecanismo 4-barras para executar este movimento.
x
yB1 (2, 7)
B2
A2 (5, 4)A1 (2, 2)
10o
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ExemplosExemplos• A Figura mostra 2 posições
da tampa de um porta malas de automóvel (barra AB). Projete um mecanismo 4-barras para executar este movimento.
x
y
B1 (0, 7)
B1 (5, 4)
A1
A1 (0, 14)
-10o
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ExemplosExemplos
• Projete um mecanismo 4-barras utilizando o método de Bloch que produza os seguintes valores de velocidade e aceleração
2 = 200 rad/s
3 = 85 rad/s
4 = 130 rad/s
2 = 0 rad/s2
3 = -1000 rad/s2
4 = -16000 rad/s2
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ExemplosExemplos
• Projete um mecanismo 4-barras utilizando o método de Freudenstein e espaçamento de Chebychev com 3 pontos de precisão que produza um gerador de funções para a seguinte equação:
y = 1/x para 1 x 2
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Exemplo de SoftwareExemplo de SoftwareWatt – Heron Watt – Heron TechnologiesTechnologies
• Programa para Síntese de Mecanismos– Importa desenhos tipo CAD
– Síntese por Trajetória
– Rank em função dos erros de trajetória
– Cinemática:• Trajetória
• Velocidade
• Aceleração
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Exemplo de SoftwareExemplo de SoftwareRoberts – Heron Roberts – Heron TechnologiesTechnologies
• Programa para análise de mecanismos– Importa desenhos tipo CAD
– Cinemática e Dinâmica• Posições
• Velocidades
• Acelerações
• Forças
• Torques
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Exemplo de SoftwareExemplo de SoftwareRoberts – Heron Roberts – Heron TechnologiesTechnologies
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• IntroduçãoIntrodução
• Tipos de SínteseTipos de Síntese
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• Erros EstruturaisErros Estruturais
• Síntese de MecanismosSíntese de Mecanismos
• ExemplosExemplos
• Bibliografia RecomendadaBibliografia Recomendada
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Bibliografia Bibliografia RecomendadaRecomendada
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• Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, “Theory of Machines and Mechanisms”.
• MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. “Mecanismos e dinâmica das máquinas”.
• MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of machines”.
• NORTON, R. “Machinery dynamics”.
• Notas de Aula
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