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Álgebra Vetorial e Linear para Computação

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BibliografiaGeometria Analítica

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BibliografiaÁlgebra Linear

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Conteúdo Programático

• Geometria Analítica (caps 2, e 4)– Pontos e vetores: conceitos, coordenadas e operações;– Produto interno, norma, ângulo, ortogonalidade;– Produto vetorial e área de paralelogramos;– Equações paramétricas de retas; Planos arbitrários;– Equações cartesianas e paramétricas;– Interseção de retas e planos;– Posição relativa de retas e planos;– Distâncias.

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Conteúdo Programático• Álgebra Linear (Caps 1 a 9)

– Sistemas de equações lineares;– Escalonamento;– Matrizes elementares e algoritmo de inversão de matrizes;– Espaços e Sub-Espaços vetoriais;– Combinações lineares;– Bases e coordenadas;– Transformações Lineares: conceitos e propriedades;– Autovalores e Autovetores;– Diagonalização de Operadores;– Produto Interno;– Complemento Ortogonal;– Tipos Especiais de Operadores.

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Horário

• Álgebra Vetorial e Linear (EC) (Graduação)• Sala: D004• Horários: terça 10-12:00h; quinta 8-10:00h• Monitoria (Resolução de Exercícios)

• Terça 12 às 13:00h, sala D004

– Na monitoria, não tem chamada, mas é importante para o aprendizado

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Avaliação• Avaliação:

– 3 Provas:• 1 Geometria Analítica – 03/04• 2 Álgebra Linear – 22/05 e 19/06• Final – 28/06• Média = (Soma das Notas)/3

– Média >= 7,0: Ok!! – Média < 7,0: Final – Média < 3,0: Até o próximo semestre!!

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Avaliação• Avaliação:

– Faltas em provas!!!– Direito a 2ª Chamada... (21/06)– MAS...

• Só pode faltar a UMA prova (menos a Final)• Se faltar à 2ª Chamada, está automaticamente

reprovado– Não há 3ª Chamada!

– A segunda chamada contém TODO o assunto de Geometria Analítica ou Álgebra

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FALTAS• Vocês têm direito a 18 horas de faltas

– Cada aula tem DUAS horas– Ou seja, você pode faltar NOVE aulas inteiras OU

algumas METADES• Atrasos podem corresponder a UMA falta

– As falta são por motivos de doença, etc– Atestado médico NÃO ABONA FALTA

• EU REPROVO POR FALTA!– Não brinquem com isso....

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Monitores• Temos três monitores:

– Tiago (tjs2) e Victor (vgom)

• Aulas de monitoria– Resolução de Exercícios– Não obrigatória– Eventualmente, podem passar testes para auxiliar

a nota (novamente, optativos)

• Horário: Terças 12 às 13h (sala D004)

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Monitores• Mini-Provas

– Unidade 1: Duas

– Unidade 2: Três

– Unidade 3: ZERO

Não pode faltar; faltou uma, perde a outra.Nota máxima: 1,0 ponto

Vale duas notas, dispensando a mais baixa.Nota máxima: 1,0 ponto

•Não são obrigatórias!•Prova vale de 0 a 10!•Pontos extras!•Acontecem durante a monitoria.

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MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica

• Computação Gráfica

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MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica

• Computação Gráfica

Textura

Modelo

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MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica

• Computação Gráfica

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MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica

• Computação Gráfica

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MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica

• Computação Gráfica: Projeção de sombras

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MotivaçãoAplicações – Geometria Analítica

• Reconhecimento de Padrões– Algoritmo kNN

O objeto desconhecido verde éde que classe? - Se k = 2, é triângulo vermelho; - Se k = 3, é quadrado azul.

Medida de distânciaentre pontos.

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MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• Imagens

85 80 78

87 83 80

86 82 79

Matriz de números

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MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• Teoria dos Grafos

RecMan

BSB

Rio

SAO

450

480470

380

395

240

255

430 1 2 3 4 5 1 0 450 3802 480 0 3 0 430 4 470 0 2405 395 255 0

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MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• Computação Gráfica– Rotação de objetos

=

x’

y’

z’

x

y

z

cos -sen 0

sen cos 0

0 0 1

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MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• Fractais

=x’

y’

x

y

cos -sen

sen cosT s

x

y+

Triângulo de Sierpinski

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MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• Fractais

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MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• Análise de Componentes Principais– PCA (Principal Component Analysis)

Reconhecimento de faces: -Uso de autovalores e autovetores

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MotivaçãoAplicações – Álgebra Linear

• MAS....– Infelizmente, nada disso será visto na cadeira...

É preciso aprender a andarantes de aprender a correr,gafanhotos…

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Maior Motivação de Todas!!

• Mais importante... Passar para o 2º Período!!!!

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Muito importante...

• Revisar:–Matemática Básica–Sistema de Equações Lineares–Matrizes

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Muito importante...

• O semestre passa rápido... Já, já, teremos provas e as provas + projetos se acumulam rapidamente

• Assim, não acumulem assunto!• Estudem todo dia desde HOJE!!

• Conselho de amigo....

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Mundo Virtual....

• http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebra/• cabm@cin.ufpe.br• cabm@ieee.org• cabm@nlink.com.br• akot@cin.ufpe.br

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A Seguir...

• O Ponto...

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