principios de processos químicos 3

Princípios de Processos Químicos

Balanço de Energia Sem Reação Química

Este material é destinado como APOIO aos livros-textos utilizados pela disciplina de Princípios de Processos Químicos/UFSJ e aos alunos que cursam

a disciplina durante o 1º semestre de 2013.

Conforme explicado durante as aulas, essa versão contém pequenos erros que serão corrigidos futuramente, portanto, é importante reforçar que o

conteúdo da disciplina deverá ser estudada pelos livros-textos.

É proibida a divulgação e distribuição deste material a terceiros .

Princípios de Processos Químicos

Balanço de Energia sem reação química

3ª Prova – Balanço de Energia Sem Reação Química

Felder – Capítulos 7 e 8

Himmelblau – Capítulo 21 a 24

Balanço de Energia

Como Engenheiros uma de nossas principais

tarefas é contabilizar a quantidade de energia que flui

para dentro e para fora de cada unidade e determinar

a necessidade energética global do processo.

– Os cálculos dos balanços de energia são feitos da mesma maneira que os balanços de massas.

Formas de Energia

a) Energia Cinética (Ek)

É a energia do movimento de um objeto de massa m à

uma velocidade u (m/s): Se um fluido entra no sistema com vazão mássica

(Kg/s) e velocidade u (m/s), então:

J= kg. m2/s2

J/s = kg. m2/s3

Formas de Energia

a) Energia Cinética (Ek)

→ É a taxa na qual a energia cinética é transportada para o sistema pela corrente do fluido

Formas de Energia b) Energia Potencial Gravitacional (Ep)

É a energia devido à posição de um objeto de massa m acima de um plano referência, com uma altura (z) e aceleração da gravidade g.

Se um fluido entra no sistema com vazão mássica (Kg/s) e uma altura z, então:

J= kg. m2/s2

J/s = kg. m2/s3

Formas de Energia

a) Energia Potencial Gravitacional (Ep)

→ É a taxa na qual a energia potencial gravitacional é transportada para o sistema pela corrente do fluido

Formas de Energia

c) Energia Interna (U)

Toda energia possuída por um sistema além da Ek e EP, tal como a energia devido ao movimento das moléculas e dos átomos (rotacional, vibracional, eletromagnética).

Formas de Energia

Suponha um processo fechado (onde não há transferência de massa) a energia pode ser transferida entre o sistema de duas formas:

a) Como CALOR: que é a energia que flui como o resultado da diferença de temperatura entre o sistema e a vizinhança.

b) Como TRABALHO: que é a energia que flui como resposta a qualquer outra força motriz que não a diferença de temperatura, tais como uma força , um torque, uma voltagem.

Formas de Energia

O calor e o trabalho se refere à energia

que está sendo transferida, eles são

adicionados ou liberados pelo sistema, não se

pode dizer que eles estão contidos no sistema.

1ª Lei da Termodinâmica

O princípio que fundamenta todos os balanços de energia é a 1ª Lei da Termodinâmica, que estabelece que a energia não pode ser criada nem destruída.

Para um sistema fechado (onde não há entrada e nem saída de massa) a energia pode atravessar os limites do sistema na forma de Calor (Q) ou trabalho (W).

1ª Lei da Termodinâmica

Para energia:

Efinal – Einicial = Etransferida ao sistema

Tipos de energia ( Ek, Ep, U)

(Ek final + EP final + Ufinal ) - (Ek inicial + EP inicial + U inicial) = Q - W

ΔEk + ΔEP + ΔU = Q - W

Forma básica da 1ª Lei da Termodinâmica para sistema fechado

Q (+) = Calor transferido da vizinhança para o sistema. W (+) = trabalho transferido do sistema para a vizinhança.

Equação Geral do Balanço de Energia para sistemas fechados

?????

Simplificações:

- ΔEk = 0 → se o sistema não está acelerando;

- Δ Ep = 0 → se o sistema não está subindo ou descendo;

- Δ U = 0 → se não há variação de temperatura, mudança de

fases ou reação química e se a variação de pressão é

pequena

- Q = 0 → se o sistema e a vizinhança estão na mesma

temperatura (sistema adiabático);

- W = 0 → se não há deslocamento das fronteiras, partes

móveis, corrente elétrica ou radiação através das fronteira.

ΔEk + ΔEP + ΔU = Q - W

Propriedades Específicas e Entalpia • As propriedades da matéria podem ser:

– EXTENSIVAS – Proporcional a quantidade de material:

Exemplo: m, n, v, Ek, EP, U, , , , ,

– INTENSIVAS – Independe da quantidade de material:

Exemplo: T, P, ρ

• Propriedade Específica é uma quantidade intensiva obtida pela razão de propriedade extensiva pela quantidade total de material do processo.

Propriedades Específicas e Entalpia

• Exemplo 1:

– O volume de um fluido é 200 cm3 e massa 200 g,

qual seu volume específico?

Propriedade Intensiva Propriedade Específica =

Quantidade total de material

Volume Específico = Volume

Massa

1 cm3 /g

200 g = =

200 cm3

* O Símbolo (^) é usado para representar uma propriedade específica

Propriedades Específicas e Entalpia

Propriedade Intensiva Propriedade Específica =

Quantidade total de material

Volume Específico = Vazão volumétrica

Vazão Mássica

1,5 L /kg

100 kg/min = =

150 L/ min

• Exemplo 2:

– A vazão mássica de uma corrente é de 100

kg/min e a vazão volumétrica é 150 L/min?

Propriedades Específicas e Entalpia

Propriedade Intensiva Propriedade Específica =

Quantidade total de material

Energia Cinética Específica =

Ek

Vazão Mássica

3 J /kg

100 kg/min = =

300 J/ min

• Exemplo 3:

– A taxa na qual a energia cinética é transportada por

uma corrente é 300 J/min e a vazão mássica de 100

kg/min, qual é a energia cinética específica?

Propriedades Específicas e Entalpia

U (J) Û (J/kg)=

m (kg) U = m . Û ⇒

• Exemplo 4:

U = n . Û ou

(J/s) Û (J/kg)=

(kg/s) = . Û ⇒ ou = . Û

• Exemplo 5:

Propriedades Específicas e Entalpia

H (J) (J/kg)=

m (kg) H = m . ⇒

• Exemplo 6:

H = n . ou

Uma propriedade que aparece com frequência nos Balanços de Energia:

• Exemplo 7:

(J/s) (J/kg)= = . ⇒ = . ou

(kg/s)

Propriedades Específicas e Entalpia

Exemplo: Cálculo da Entalpia do Hélio (He)

ÛHe = 3800 J/mol

He = 24,63 L/mol

(300 K e 1 atm)

a) Calcule a Entalpia Específica do Hélio

b) Calcule a taxa na qual a entalpia é transportada por

uma corrente de He com vazão molar 250 kmol/h.

Propriedades Específicas e Entalpia

a) Calcule a Entalpia Específica do Hélio

= 3800 J/mol + 1 atm. 24,63 L/mol

= 3800 J/mol + 24,63 (atm.L)/mol . 101,3 J/(atm.L)

= 3800 J/mol + 2495,019 J/mol

= 6295 J/mol

Propriedades Específicas e Entalpia

b) Calcule a taxa na qual a entalpia é transportada por

uma corrente de He com vazão molar 250 kmol/h.

= .

= (250 kmol/h . 1000 mol/kmol . 1h/3600 s ) . 6295 J/mol

= 4,37.105 J/s

Equação Geral do Balanço de Energia para sistemas fechados

ou

ou

Balanço de Energia para Sistema Aberto no Estado Estacionário

Sistema Aberto: Há entrada e saída de massas no sistema.

ou

ou

Exemplo: Balanço de Energia em uma turbina

500 kg/h de vapor 44 atm 450 ºC 60 m/s

500 kg/h de vapor 1 atm 450 ºC 360 m/s Calcule a variação da entalpia específica do processo.

g = 9,81 N/kg

= 70 kW (gera ou fornece ao sistema)

= 10.000 kCal/h (perde)

5 m

Cálculo de Variação de Entalpia

• As transições de fases de uma substância ocorrem

da seguinte forma:

SÓLIDO

LÍQUIDO

GÁS

Fusão

Vaporização Liquefação

Solidificação

Cálculo de Variação de Entalpia

• Essas transições ocorrem, geralmente, com grandes

variações no valor da entalpia (energia interna) da

substância, que é chamado de CALOR LATENTE.

• Já as variações da entalpia que ocorrem com a

variação da temperatura são chamadas de CALOR

SENSÍVEL.

Cálculo de Variação de Entalpia

CALOR SENSÍVEL.

Validade

• Para gás ideal ou para gás não-ideal a pressão constante.

• Para sólidos e líquidos sem grande variação de pressão.

Validade

• Para gás ideal, sólido e líquido

• Para gás não-ideal se não há variação de volume.

Cálculo de Variação de Entalpia

Existem correlações simples entre o Cp e o Cv:

a) Para líquido e sólido Cp = Cv

b) Para gases ideais Cp = Cv + R

Cálculo de Variação de Entalpia

• A variação de energia interna específica pode ser

calculada por uma expressão análoga, bastando

substituir Cp pelo Cv.

• Os dados das entalpias podem ser tabelados ou

estimados.

Cálculo de Variação de Entalpia

O Cp e o Cv são propriedades físicas dos materiais e estão

tabeladas nos livros:

- Felder B2;

- Himmelblau – Apêndice E;

- Tabelas completas estão no Perry’s.

CALOR SENSÍVEL

O Cp e o Cv são expressos na forma de polinômios:

Exemplo:

Calcule o calor que deverá ser retirado de uma uma corrente gasosa de 20 mol/s de CO2 para resfriá-la de 350 para 100ºC.

*Utilize as tabelas de capacidade calorífica.

Cálculo de Variação de Entalpia

Tfusão Tvaporização

fusão

vaporização

Calor sensível de aquecimento

do sólido

Calor sensível de aquecimento

do líquido

Calor sensível de aquecimento

do gás

T Tfinal Tinicial

Cálculo de Variação de Entalpia

• A variação total da entalpia específica da substância

pura é dada pela expressão:

Cp é a capacidade calorífica a pressão constante.

Exemplo: Cálculo de Variação de Entalpia para água sólida a -10 aquecida até vapor a 220 ºC

0 -10

fusão

vaporização

Calor sensível de aquecimento

do sólido

Calor sensível de aquecimento

do líquido

Calor sensível de aquecimento

do gás

T (ºC) 100 220

Qual é a Variação de Entalpia para água que é resfriada de vapor a 220 ºC até água sólida a -10 ºC?

Exemplo: Cálculo de Variação de Entalpia para água sólida a -10 aquecida até vapor a 220 ºC

Exemplo: • Calcule o calor que dever ser transferido:

a) Uma corrente de N2 flui com uma vazão de 100 mol/min e é aquecida de 20 ºC até 100 ºC.

b) O N2 contido em um recipiente de 5 L a uma pressão de 3 bar é resfriada de 90 ºC até 30 ºC.

* Considere pressão constante e igual a 1 atm e despreze a variação da

energia cinética.

Cp[kJ/mol ºC] = 0,029 + 0,2199.10-5 T + 0,5723.10-8 T2 – 2,871.10-12 T3

Cálculo de Variação de Entalpia usando tabelas

Quando as entalpias precisam ser frequentemente

utilizadas para as espécies, é conveniente preparar

uma tabela de evitar a integração

repetidamente de Cp(T).

Cálculo de Variação de Entalpia usando tabelas - Felder

Cálculo de Variação de Entalpia usando tabelas - Felder

Cálculo de Variação de Entalpia usando tabelas - Himmelblau

Cálculo de Variação de Entalpia usando tabelas - Himmelblau

Cálculo de Variação de Entalpia usando tabelas - Himmelblau

Cálculo de Variação de Entalpia usando tabelas - Himmelblau

Cálculo de Variação de Entalpia usando tabelas - Himmelblau

Cálculo de Variação de Entalpia usando tabelas - Himmelblau

Exemplo:

Calcule o calor que deverá ser retirado de uma uma corrente gasosa de 20 mol/s de CO2 para resfriá-la de 350 para 100ºC.

*Utilize as tabelas de variação de entalpia.

Estimação de Variação de Entalpias para misturas

• Para mistura de gases e líquidos

• Para soluções diluídas de sólidos ou gases em

líquidos, despreze a mudança da entalpia do soluto.

Estimação de Variação de Entalpias para misturas

• Exemplo: Calcule o calor necessário para levar uma

corrente de 150 mol/h (60 % C2H6 e 40 % C3H8) de 0 até

400 ºC

Estimação de Variação de Entalpias para misturas

• Exemplo: Calcule o calor necessário para levar uma

corrente de 150 mol/h (60 % C2H6 e 40 % C3H8) de 0 até

400 ºC

• Exemplo:

15 kmol/min de ar são resfriados de 430 ºC até

100 ºC. Calcule a taxa de remoção de calor.

Formas de resolver:

- Utilizando as tabelas de Cp, com a proporção de 79% de

N2 e 21% de O2. – calcular as integrais;

- Utilizando a tabela de variação de entalpia

Estimação de Capacidades Caloríficas

• A REGRA DE KOPP é um método empírico simples de

estimar a capacidade calorífica (Cp) de um sólido ou

líquido a 20 ºC ou próximo a essa temperatura. Através

da distribuição atômica.

* Fórmulas mais precisas são dadas no Reid

Estimação de Capacidades Caloríficas

• Exemplo:

Calcule o Cp do Ca(OH)2

CpCa(OH)2 = CpCa + 2. CpO + 2. CpH

CpCa(OH)2 = 26 + 2. 17 + 2. 9,6

CpCa(OH)2 = 79 J/(molºC)

Procedimento para cálculos de Balanço de Energia

1. Avalie se o sistema é fechado ou aberto;

2. Com a equação geral do Balanço de Energia, elimine os termos que são zero.

3. Calcule

• Para Sistema Fechado

• Para Sistema Aberto

4. Calcule Q ou

ΔEk + ΔEP + ΔU = Q - W

Exemplo: Balanço de Energia em um pré-aquecedor de gás

• Uma corrente com vazão molar de 89,3 mol/min, composta de 10 % em volume de CH4 e 90% de ar deve ser aquecida de 20 ºC até 300 ºC

• Resposta: 12,9 kW

89,3 mol/min 20ºC 0,1 CH4

0,9 ar

89,3 mol/min 300ºC 0,1 CH4

0,9 ar

Calor Latente

O calor latente é a mudança da Entalpia Específica

associada a transição de fase de uma substância.

Exemplo :

= 40,6 KJ/mol é a energia necessária para a água líquida

transformar em vapor a 100 ºC e 1 atm, também é chamada

de calor latente de vaporização ou calor de vaporização.

E qual é o calor de condensação da água a 100 ºC e 1 atm?

Calor Latente

• Exemplo :

Qual a taxa de calor que deve ser transferida à uma

corrente de metanol líquida do seu ponto normal de

ebulição para gerar 1500 g/min de vapor saturado de

metanol?

Calor Latente

• Exemplo :

Qual a taxa de calor que deve ser transferida à uma

corrente de 100 mol/s água líquida 25 ºC para

transformar em vapor a 70 ºC?

Calor Latente

Exemplo :

Uma mistura equimolar de benzeno e tolueno a 10 ºC

alimenta um evaporador que aquece a mistura até 50 ºC.

O produto líquido possui 40 % molar de benzeno e o

produto vapor 68,4 % de benzeno. Qual o calor que

deverá ser transferido à mistura por mol de alimentação?

Evaporador

Q=?

100 mol 10ºC 0,5 mol B/mol

0,5 mol T/mol

Vapor 50ºC n1 (mol) 0,684 mol B/mol

0,316 mol T/mol

Líquido 50ºC n2 (mol) 0,4 mol B/mol

0,6 mol T/mol