potenciação e radiciação

ESCOLA INDÍGENA PEDRO POTI

POTENCIAÇÃO,RADICIAÇÃO

PRODUTOS NOTÁVEIS E

FATORAÇÃO

PROF. RONOALDO ESCOLA INDÍGENA PEDRO POTI

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POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

Este módulo é composto por exercícios envolvendo potenciação e radiciação. Estamos dividindo-o em duas partes para melhor compreensão.

1ª PARTE: POTENCIAÇÃO

1. DEFINIÇÃO DE POTENCIAÇÃO

A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto pode ser indicado na forma . Assim, o símbolo , sendo a um número inteiro e

n um número natural maior que 1, significa o produto de n fatores iguais a a:

- a é a base;- n é o expoente;- o resultado é a potência.

Por definição temos que:

Exemplos:a)b)c)

d)

CUIDADO !! Cuidado com os sinais. Número negativo elevado a expoente par fica positivo. Exemplos:

Número negativo elevado a expoente ímpar permanece negativo. Exemplo:Ex. 1:

Se , qual será o valor de “ ”?Observe: , pois o sinal negativo não está elevado ao quadrado.

→ os parênteses devem ser usados, porque o sinal negativo “-” não deve ser elevado ao quadrado, somente o número 2 que é o valor de x.

2. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

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Quadro Resumo das Propriedades

A seguir apresentamos alguns exemplos para ilustrar o uso das propriedades:

a) Nesta propriedade vemos que quando tivermos multiplicação de potências de bases iguais temos que conservar a base e somar os expoentes.

Ex. 1.: Ex. 2.: Ex. 3.: neste caso devemos primeiramente resolver as potências para depois multiplicar os resultados, pois as bases 4 e 3 são diferentes.

Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é válida nos dois sentidos. Assim: ou Exemplo:

b) Nesta propriedade vemos que quando tivermos divisão de potências de bases

iguais temos que conservar a base e subtrair os expoentes.

Ex. 1:

Ex. 2:

Obs. Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja,

ou Exemplo:

c) Nesta propriedade temos uma potência elevada a outro expoente, para resolver temos que conservar a base e multiplicar os expoentes.

Ex. 1:

Ex. 2: Obs. Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja, ou Ex.:

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(d) Esta propriedade nos mostra que todo radical pode se transformado numa potência de expoente fracionário, onde o índice da raiz é o denominador do expoente.Ex. 1: Ex. 2:

Ex. 3:

Ex. 4:

Obs. Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja

ou Ex.:

e)

Ex. 1:

Ex. 2:

Obs. Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja

ou Ex.:

f)Ex. 1: Ex. 2:

Ex. 3:

Obs. Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja

ou Ex.:

g)Ex. 1:

Ex. 2:

Ex. 3:

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O sinal negativo no expoente indica que a base

da potência deve ser invertida e

simultaneamente devemos eliminar o sinal negativo do

expoente.

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Obs.:Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja ou

Ex.: a)

b)

CUIDADO !!!

Obs.: É importante colocar que nos três exemplos acima o sinal negativo do expoente não interferiu no sinal do resultado final, pois esta não é a sua função.

EXERCÍCIOS

1) Calcule as potências:a)b) (-6)2

c) -62

d) (-2)3

e) -23

f) 50

g) (-8)0

h)

i)

j)

k) 028

l) 132

m) (-1)20

n) (-1)17

o)

2. O valor de [47.410.4]2 : (45)7 é:a) 16b) 8c) 6d) 4e) 2

3. Qual é a forma mais simples de escrever:a) (a . b)3 . b . (b . c)2

b)

4. Sendo e , o quociente de a por b é:

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Primeiro eliminamos o sinal negativo do expoente

invertendo a base.

a) 252b) 36c) 126

d) 48e) 42

5. Calcule o valor da expressão:

6. Simplificando a expressão , obtemos o número:

a)

b)

c)

d)

e)

7. Quando , qual o valor numérico da expressão ?

8. Escreva a forma decimal de representar as seguintes potências:

a) 2-3 =b) 10-2 =c) 4-1 =

Exemplos mais complexos:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Nos exemplos (6) e (7) a seguir, devemos primeiro resolver a operação que aparece dentro dos parênteses.

(6)

(7)

ou

EXERCÍCIOS

9. Efetue:a)

b)

c)

d)

e)

f)g)

h)

i)

j)

k)

10. Sabendo que , determine o valor de a.

Atenção neste exemplo. Simplifique as expressões:

Como temos multiplicação e divisão de potências de bases diferentes,

devemos reduzir todas a mesma base. Como a menor base é 2, tentaremos

Essa propriedade mostra que todo radical pode ser escrito na forma de uma

potência.

escrever todos os números que aparecem na base 2. Substituiremos 4 por 22 e .

Agora aplicaremos as propriedades de multiplicação e divisão de potências de

mesma base.

ou

EXERCÍCIOS

11. Simplifique as expressões:

a) b) c)

2ª PARTE: RADICIAÇÃO

1. DEFINIÇÃO DE RADICIAÇÃO.

A radiciação é a operação inversa da potenciação. De modo geral podemos escrever:

Ex. 1: Ex. 2:

Na raiz , temos:- O número n é chamado índice;- O número a é chamado radicando.

2. CÁLCULO DA RAIZ POR DECOMPOSIÇÃO

2.1 PROPRIEDADES DOS RADICAIS

a)

Ex. 1:

Ex. 2:

Ex. 3:

Obs.: é importante lembrar que esta propriedade também é muito usada no sentido

contrário, ou seja, (o denominador “n” do expoente fracionário é o índice

do radical).

Exemplo: .

b) Ex.:

c) Ex.:

d) Ex.:

e)

Ex.:

f) Ex.:

EXERCÍCIOS

12.Dê o valor das expressões e apresente o resultado na forma fracionária:

a)

b)

c)

d)e)f)

13. Calcule a raiz indicada:

a)

b) c)

d) 14.Escreva na forma de potência com expoente fracionário:

a)b)

c)

d)

15. Escreva na forma de radical:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

16.De que forma escrevemos o número racional 0,001, usando expoente inteiro negativo?

a) b)c) d)e)

2.2 RAÍZES NUMÉRICAS

Exemplos:

a)

b)

ou

ou

Obs.: Nem sempre chegaremos a eliminar o radical.

2.3 RAÍZES L I TERAIS

a)

Escrever o radical na forma de expoente fracionário não resolve o problema,

pois nove não é divisível por 2. Assim decomporemos o número 9 da seguinte forma:

Resultados possíveis

Devemos fatorar 144

14432

33

2

2

2

2

1

3

9

18

36

72

144

24 Forma fatorada

de 144

2433

33

3

3

3

1

3

9

27

81

243

5 Forma fatorada

de 243

9 = 8 + 1, pois 8 é divisível por 2 que é o índice da raiz.Assim teremos:

b) pois 12 é divisível por 3 (índice da raiz).

Outros Exemplos:

a)

b)

EXERCÍCIOS

17.Calcule:

a)b)c)d)e)

f)g)h)i)

18. Fatore e escreva na forma de potência com expoente fracionário:

a)b)c)

d)e)

f)

19. Calcule a raiz indicada:

a)b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

20. Simplifique os radicais:

a)

b)

c)d)

e)

f)

3. OPERAÇÕES COM RADICAIS

3.1. Adição e Subtração

Quando temos radicais semelhantes em uma adição algébrica, podemos reduzi-los a um único radical somando-se os fatores externos desses radicais.Exemplos:1)

2)

Obs.: Podemos dizer que estamos colocando em evidência os radicais que apareceram em todos os termos da soma.

3)4)

EXERCÍCIOS

21. Simplifique :

22. Determine as somas algébricas:

a)

b)

c)d)

23. Simplifique as expressões e calcule as somas algébricas:a)b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

24. Calcule as somas algébricas:a)b)c)

d)

e)

f)

g)

h)

25. Considere e determine:

a) a + b + c = b) a –( b + c )= c) a – b + c= d) ( a + b ) – c=

26. Simplifique a expressão .

3.2 Multiplicação

Temos 4 casos básicos para a multiplicação de radicais, a seguir veremos cada um:

1 º CASO : Radicais têm raízes exatas.Neste caso basta extrair a raiz e multiplicar os resultados:Exemplo:

2 º CASO : Radicais têm o mesmo índice.Devemos conservar o índice e multiplicar os radicandos, simplificando sempre que possível o resultado obtido.Exemplos: a)

b) pode parar aqui!

Se quisermos continuar, podemos separar os radicais diante de multiplicação e divisão:

c)

3 º CASO : Radicais têm índices diferentes.

A ordem dos fatores não altera o produto (multiplicação)

O caminho mais fácil é transformar os radicais em potências fracionárias. Logo em seguida, transformar os expoentes fracionários em frações equivalentes (com mesmo denominador).

Exemplos: a)

b)

ATENÇÃO:- , ou seja, raiz de 2 mais raiz de dois é igual a duas raízes de dois.

- por que? ou ainda podemos lembrar que toda raiz pode ser escrita na forma de

potência, então:

3.3Divisão

A divisão de radicais tem 3 casos básicos, a seguir veremos cada um deles:

1 º CASO : Os radicais têm raízes exatas.

Nesse caso, extraímos as raízes e dividimos os resultados.Exemplo:

2 º CASO : Radicais têm o mesmo índice.

Devemos conservar o índice e dividir os radicandos.

Exemplos:

3 º CASO : Radicais com índices diferentes.O caminho mais fácil é transformar os radicais em potências fracionárias, efetuar as operações de potências de mesma base e voltar para a forma de radical .

Conservamos a base e somamos os expoentes.

Multiplicamos numerador e denominador da fração por 2 e transformamos na fração equivalente

Como os índices das raízes são iguais, podemos substituir as duas

raízes por uma só!

Exemplo:

4. RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES

Racionalizar uma fração cujo denominador é um número irracional, significa achar uma fração equivalente à ela com denominador racional. Para isso, devemos multiplicar ambos os termos da fração por um número conveniente. Ainda podemos dizer que racionalizar uma fração significa reescrever a fração eliminando do denominador os radicais. Vejamos alguns exemplos:

1) Temos no denominador apenas raiz quadrada:

2) Temos no denominador raízes com índices maiores que 2:

(a) Temos que multiplicar numerador e denominador por , pois 1 + 2 = 3.

(b) Temos que multiplicar numerador e denominador por , pois 2 + 3 = 5.

3) Temos no denominador soma ou subtração de radicais:

EXERCÍCIOS

27. Calculea)b)c)

O sinal deve ser contrário, senão a raiz não será eliminada do denominador.

232

72

373372

73737

d)e)f)

g)

h)

i)

28. Simplifique os radicais e efetue:

a)b)c)

29. Efetue:a)b)

c)d)

30. Escreva na forma mais simplificada:

a)b)c)

d)

e)

f)g)h)

i)

j)

k)

31. Efetue as multiplicações e divisões:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

32. Efetue:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

33. Quando , o valor numérico da expressão é:

a) 0b) 1c) –1

d)

e)

34. Se e :

a) x é o dobro de y;b)c)

d) y é o triplo de x;e)

35. Racionalize as frações:

a)

b)

c)

d)

RESPOSTAS DOS EXERCÍC IOS

1ª Questão:a) 36 h) o)

b) 36 i)

c) –36 j)

d) –8 k) 0e) –8 l) 1f) 1 m) 1g) 1 n) -1

2ª Questão:d)

3ª Questão:a) b)

4ª Questão:a)

5ª Questão:

6ª Questão:a)

7ª Questão:

8ª Questão: a) 0,125 b) 0,01 c) 0,25

9ª Questão:a) d) g) j)

b) e) h) k)

c) f) i)

10ª Questão:

11ª Questão:a) E = 3n b) F = 2n –3 c) G = 5 n + 4 . 212ª Questão:a) c) e)

b) d) f)

13ª Questão:a) b) c) d)

14ª Questão:a) c) e)

b) d) f)

15ª Questão:a) c) e) g)

b) d) f) h)

16ª Questão:c)

17ª Questão:a) 5 c) 6 e) 0 g) -5b) 3 d) 1 f) 7 h) –2

i) -1

18ª Questão:

a) c) e) g)

b) d) f) h)

19ª Questão:a) 2ª d) g) j)

b) e) h) k)

c) f) i)

20ª Questão:

a) c) e)b) d) f)

21ª Questão:

22ª Questão:a) b) c) d)

23ª Questão:a) c) e) g)b) d) f) h)

24ª Questão:a) c) e) g)

b) d) f) h)

25ª Questão:a) b) c) d)

26ª Questão:

27ª Questão:a) c) e) g)b) d) f) 24 h) 1

i) 5

28ª Questão:a) b) 28 c)

29ª Questão:a) b) c) d)

30ª Questão:a) X d) g) j)

b) e) x h) k) 5b4

c) f) x -7 i)

31ª Questão:a) c) e)

b) d) f)

32ª Questão:a) c) e)

b) d) 2 f)

33ª Questão:a)

34ª Questão:c)

35ª Questão:a) b) c) d)

5. PRODUTOS NOTÁVEIS

Resumo sobre produtos notáveis:

Quadrado da soma de dois termos

Quadrado da diferença de dois termos

Produto da soma pela diferença

Observação: Existem fórmulas para o cálculo do cubo da soma e da diferença entre dois termos.

1 – Resolva:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

2 – Resolva:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

3 – Resolva:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

Exercícios complementares

1 – Efetue:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

2 – Efetue:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

3 – Desenvolva:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

4 – Desenvolva e reduza:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

5 – Desenvolva e reduza:

a)

b)

c)

d)

FATORAÇÃO – EXERCÍCIOS1) Expressões algébricas fatoradas (fatoração simples).

a) ax + ay + az    = 

b) 4m2 + 6am    =

c) 7xy2 – 21x2y =  

 2) Expressões algébricas fatoradas (por agrupamento)

a) ax + bx + am + bm = 

b) 2x + 4y + mx +  2my = 

3) Expressões algébricas fatoradas (diferença de dois quadrados)

a) 9x2 – 16 = 

b) 25 – 4a2m6 = 

c) 0, 81b4 – 36 

d) (a + 3)2 – 9 =

e) (m + 1)2 – (k – 2)2 =

4) Fatoração de trinômios quadrados perfeitos

a) x2 – 4x + 4 =  

 b) x2 – 6x + 9  = 

c) x2 – 10x + 25  =

d) m2 + 8m + 16  = 

e) p2 – 2p + 1 =  

f) k4 + 14k2 + 49 = 

g) (m + 1)2 – 6(m + 1) + 9 = 

5) Fatoração da soma e da diferença de dois cubos

a) a3 + b3 = 

b) m3 – 8n3 =

c) x6 + 64 =

d) y3 – 125 = 

6) Fatore até as expressões tornarem-se irredutíveis:

a) m8 – 1 =

b) ax3 – 10ax2 + 25ax =

c) 2m3 – 18m =

d) [(x -3)2 – 4(x – 3) + 4] – [(x – 3)2 + 4(x – 3) + 4] =

Respostas: 1) a) a(x + y + z); b) 2m(2m 3ª); c) 7xy(y – 3x).

2) a) (a + b).(x + m); b) (x + 2y).(2 + m)

3) a) (3x – 4).(3x + 4); b) (5 – 2am3.(5 + 2m3); c) (0,9b2 – 6).(0,9b2 + 6); d) a(a + 6); e) (m – k +3).(m + k – 1)

4) a) (x – 2)2 = (x – 2).(x – 2); b) (x – 3)2 = (x - ).(x – 3); c)(x – 5)2 = (x – 5).(x – 5)  d)(m + 4)2 = (m +4).(m+4)    e) (p – 1)2 = (p – 1).(p – 1);   f)  (k2 + 7)2 = (k2 + 7).(k2 + 7); g) (m – 2)2 = (m – 2).(m – 2)

5) a) (a + b).(a2 – ab + b2); b) (m – 2n)(m2 + 2mn + 4n2); c) (x2 + 4).(x4 – 4x2 + 16); d) (y – 5).(y2 + 5y + 25)

6) a) (m – 1).(m + 1).(m2 + 1).(m4 + 1); b) ax(x – 5).(x – 5); c) 2m(m – 3).(m + 3); d) -8.(x – 3)

EXERCICIOS DE FIXAÇÃO

1) Simplifique a expressão

a) 1b) c + 3

c)

d) c²e) c 3

2) Fatore:(a + 1)² + 2 (a + 1) + 1

a) a (a + 4)b) (a + 1)²c) (a + 2)²d) (a - 2)²e) (a + 1) (a + 1 + 1)

3) Fatore x² - 4x + 4 + 3 (x - 2) (x + 1)a) (x - 2) + 3 (x - 1)b) (x - 2) (3x2 - 5)c) 5x - 7

d) (x - 2) (4x + 1)e) (2x - 2) (2x - 5)

4) Fatore (x² + 9)² - 36x2a) 3 (x² - 12x² + 3)b) (x + 3)² . (x - 3)²c) (x + 3) . (x - 3)d) (x - 3)² . (x - 3)²e) (x + 3)²

5) Fatore:x² + 6x + 9

a) (x - 3)²b) (x + 3)²c) x² + 3d) (x - 9)²e) 3 (x + 3)²

6) Fatore:x4 – y4

a) (x² - y²) (x - y) (x - y)b) (x² + y²) (x + y) (x + y)c) (x² + y²) x²d) (x² + y²2) y²e) (x² + y²) (x + y) (x - y)

7) Se a² - b² = 2 . (a - b)², a diferente de b, então b =a) ab) 2ac) 3ad) 4ae) n.d.a

8) Se x² + y² = 1681 e x . y = 360 calcule x + y, sabendo que x e y são números positivos.a) 49b) 62c) 54d) 81e) 124

9) Seja a expressão P = (x -1) (x + 2) - 2 (x + 2) (x - 5).Se Q = 2 (x + 2) (x - 5), simplifique o quociente p/q.

10) Fatore a expressão E = a² + ba + 2a + 2ba) E = (a + b) (a + 2)b) E = (a + b) (a - 2)c) E = (a - b) (a - b)d) E = (a + b) (a + b)e) E = (a + 2b) (a - 2)

11) Fatore a expressão:3xy + 3 - x - 9y

a) (x - 3) . (3y - 1)b) (x - 3) . (x + 3)c) (x + 9) . (x - 9)d) (x - 3) . (9y + 1)e) (x - 3) . (3y + 1)

12) Fatore a expressão:abd - abe + acd - ace

a) a² . (d + e) (b + c)b) a . (d + e) (b - c)c) a . (d - e) (b + c²)d) a . (d - e) (b² + c²)e) a . (d - e) (b + c)

13) Efetue o produto (x - y) . (x + y) . (x² + y²).a) x4 – y4

b) x4 + 4x²y² + y4

c) x4 - 2x²y² + y4

d) x4 + y4

e) x4 + 2x²y² + y4

14) Simplifique a expressão:

a) 78b) 16c) 4d) 24e) 64

15) O valor da expressão para a = 3,7 e b = 2,9 é:

16) Fatore:9x² - 12x + 4

a) (x + 2)²b) (6x + 3)²c) (3x - 2)²d) (3x + 2)²e) 3 (3x² - 4x)

17) Fatore:(x + y)² - 2 (x + y) + 1

a) (x + y)² - 2 (x + y)b) (x + y + 1)²c) (x - y)²d) 2 (x + y) + 12e) (x + y)² + (x - y)

18) Calcule

a) 100 . 50b) 100 . 25c) 2d) 4e) 25

19) Fatore:x² - 2xy + y² - z²

a) (x - z + z) . (x - y - z)b) (x - y)² - z²c) (x - y)²d) (x - y) (x - y - z)e) (x - y - z)²

20) Fatore:4x² - z² + 4xy + y²

a) (2x - y - z)²b) (2x + z) (2x + y)c) (2x + y + z)²d) (2x + y)² - z²e) (2x + y + z) (2x + y - z)

21) Se x = + 1, calcule x² - 2x + 1.

22) Se a . b = 3/5 e a + b = -1,2, a expressão é igual a:

a) -0,6b) -0,5c) 0,5d) 0,6e) n.d.a.

23) Desenvolva (5x - 2y)²a) 25x² - 4y²b) 25x² + 4y²c) 25x² - 10xy + 4y²d) 25x² + 10xy + 4y²e) 25x² - 20xy + 4y²

24) Simplifique .

25) Fatore:

a)

b)

c) (2x + 1)

d) 4

e)

26) Fatore 3xy²z³ + 6xyz³ - 3xz².a) 3xyz . (yz + 2yz + 1)b) 3²x²y²z . (y²z + 2yz + 1)c) 3xz² . (y²z + 2yz - 1)d) 3x³ . (y²z + 2yz - 1)e) 3xz³ . (y²z + 2yz + 1)

27) Fatore a expressão:-5x² + 25x

a) -5x² . (x² + 5)b) -5x. (x + 5)c) -5x² . (x - 5)d) -5x . (x² - 5)e) -5x . (x - 5)

28) Fatore a expressão:15xy² - 10x²y²a) 10xy (3 + x)b) 15x²y² (3 - x)c) 5xy² (3 - x)d) 5xy² (3 + x)e) 5xy (3 - x)

29) Fatore a expressão:27x³y³ + 81x²y²

a) 27x²y³ . (x + 3y)

b) 27x³y³ . (x + y)c) 81xy . (x + 3y)d) 81x²y² . (x - 3y)e) 9x²y² . (x - 3y)

30) Fatore a expressão:14a²b³ + 17b³

a) b . (7a² + 17)b) b³ . (14a² + 17)c) b³ . (7a² + 17)d) b² . (14a + 17)e) b² . (2a + 17)

31) Fatore a expressão:11a³b² - 15a²b

a) ab . (11ab - 10)b) a²b² . (11ab - 15)c) a²b . (11ab - 15)d) a²b . (11ab + 15)e) a²b² . (11ab + 15)

32) Fatore a expressão:ax + a + x + 1

a) (x - 1) . (a + x)b) (x + 1) . (a + 1)c) (x - 1) . (a + 1)d) (x - 1) . (a - 1)e) (x - 1) . (a - x)

33) Fatore a expressão:3a + 6

a) 3a + 2b) 3 . (a + 1)c) 6 . (a + 2)d) 3 . ( a + 2)e) 3 . (a + 6)

34) Fatore a expressão:-2a2 - 8a

a) 2a . (a + 4)b) 2a . (a + 2)c) -2a . (2a + 4)d) -2a . (a + 4)e) -8a . (a + 4)

35) Simplifique a expressão

36) Fatore:16x4 - 25y²

a) (2x² + 5y) . (2x² + 5y)b) (2x² + 5y) . (2x² - 5y)c) (4x² + 5y) . (4x² - 5y)d) (4x² - 5y) . (4x² - 5y)e) (4x² + 5y) . (4x² + 5y)

37) Fatore:144 – h²

a) (144 - h) (144 + h)b) (144 - h) (144 - h)c) (100 - h) (44 + h)d) (12 + h) (12 - h)e) (12 + h) (12 + h)

38) Fatore:2y³ - 18y

a) (y + 3)² (y - 3)³b) (y + 3)³ (y - 3)³c) 2y . (y + 3) (y - 3)d) 2y . (y + 3)³e) 2y . (y + 3) (y + 3)

39) Fatore:2t² - 288

a) (t + 12) (t - 12)b) (t + 287) (t - 1)c) 2 . (t + 12) (t - 12)d) 2 . (t + 12) (t + 12)e) 2 . (t - 12) (t - 12)

40) Fatore:( x + y )² – z²

a) (x + y + z)² . (x + y + z)b) (xyz)² + (x - y - z)²c) (x - z) . (y - z)²d) (x + y + z) . (x + y - z)e) (x - y - z) . (x - y - z)

41) Fatore:a² - b² + a + b

a) (a + b) . (a - b + 1)b) (a + b) . (a - b)c) (a - b) . (a - b)d) (a + b)² . (a + b + 1)²e) (a - b)² . (a - b -1)²

42) Se x e y são números reais distintos, então:a) (x²+y²)/(x-y) = x+yb) (x²-y²)/(x-y) = x+yc) (x²+y²)/(x-y) = x-yd) (x²-y²)/(x-y) = x-ye) Nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira.

43) Fatorando a² - b² obtemos:a) a. b+ 3 (a+ b+ c)b) 3. a- b. cc) (a + b) (a - b)d) a. b+ ce) n.d.a

44) Fatorando x² + 2y² + 3xy + x + y obtemos:a) (2x - y ).(x - 2y +3)b) ( x + y ) . (x + 2y + 1)c) (2x + y) . (x + y -3 )d) x + y (2. x .y)e) 2x +y (x + 2y + 1)

45) Fatorando x²y - xy² obtemos:a) y. x (2- 3)b) x (x+ 5)c) 5.x ( 3 - y )d) xy (x - y)e) N.d.a

46) Fatorando 12 a²b + 18 a b² obtemos:a) (2 .a + 2b ) . (3.a .2b)b) (a. b)( 3a. 2+ b)

c) ( 2+ a. b).(3.a . 2.b)d) 2+ a. 3b (2+ a- 3.b)e) (2 .a + 3b ) . (6 a b)47) (Puc) -Se Simplificando a expressão

Quanto vai obter?

48) Simplificando a seguinte expressão

obtemos:

a) -3b) 5c) 1d) 2e) -1

49) Fatorando 6a²b + 8a obtemos:a) 2.a ( 3ab + 4 )b) 4.a ( 6ab + 2 )c) 2.a + b. 2d) 2.a.be) 3.b (2. b+ a. 4)

50) Simplificando a seguinte expressão

obtemos:

Fatoração

Gabarito

Questão 1 CQuestão 2 CQuestão 3 DQuestão 4 BQuestão 5 BQuestão 6 EQuestão 7 CQuestão 8 AQuestão 9 CQuestão 10 AQuestão 11 AQuestão 12 EQuestão 13 AQuestão 14 EQuestão 15 AQuestão 16 CQuestão 17 BQuestão 18 CQuestão 19 AQuestão 20 EQuestão 21 AQuestão 22 CQuestão 23 EQuestão 24 DQuestão 25 A

Questão 26 CQuestão 27 EQuestão 28 CQuestão 29 AQuestão 30 BQuestão 31 CQuestão 32 BQuestão 33 DQuestão 34 DQuestão 35 BQuestão 36 CQuestão 37 DQuestão 38 CQuestão 39 CQuestão 40 DQuestão 41 AQuestão 42 BQuestão 43 CQuestão 44 BQuestão 45 DQuestão 46 EQuestão 47 AQuestão 48 CQuestão 49 AQuestão 50 C