poliedros - prof. pedro

POLIEDROSPOLIEDROS

POLIEDROSPOLIEDROS É formado por regiões poligonais e pela É formado por regiões poligonais e pela

região do espaço limitada por elas.região do espaço limitada por elas.

POLIEDROSPOLIEDROSCada uma das regiões poligonais que limitam Cada uma das regiões poligonais que limitam

o poliedro é chamada de o poliedro é chamada de FACEFACE..

TOTAL DE FACES (F) = 6

POLIEDROSPOLIEDROSA intersecção de duas faces dá origem a uma A intersecção de duas faces dá origem a uma

ARESTAARESTA..

TOTAL DE ARESTAS (A) = 12

POLIEDROSPOLIEDROSA intersecção de três ou mais arestas dá A intersecção de três ou mais arestas dá

origem a um origem a um VÉRTICEVÉRTICE..

TOTAL DE VÉRTICES (V) = 8

POLIEDRO POLIEDRO CONVEXOCONVEXO

POLIEDRO NÃO-CONVEXO

icosaedro20......

tridecaedro13dodecaedro12undecaedro11decaedro10eneaedro9octaedro8

heptaedro7hexaedro6pentaedro5tetraedro4

Nome do PoliedroNúmero de facesC

LA

SSIF

ICA

ÇÃ

O

86Octaedro710Heptaedro68Hexaedro55Pentaedro44Tetraedro

AFVPOLIEDRO

RELAÇÃO DE EULER

6

8

12

15

12

V + F = A + 2

SSFF = 5 . + 4 . = 5 . + 4 . SSF F = 5 . 360º + 4 . 180º= 5 . 360º + 4 . 180º

SSF F = 5 . 360º + 2 . 360º= 5 . 360º + 2 . 360º

SSF F = 7 . 360º = 7 . 360º =>=> S SF F = (9 – 2) . 360º= (9 – 2) . 360º

SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES – SF

SSFF = (A – F) . 360º = (A – F) . 360ºSSFF = (V – 2) . 360º = (V – 2) . 360º

V = 9

F = 9

A = 16

ou

EXERCÍCIOS-POLIEDROS

1.Num poliedro, o número de vértices é 5 e o número de arestas é 10. Qual é o número de faces?

3.Um poliedro tem 6 faces triangulares e 4 faces hexagonais. Quantas arestas e quantos vértices tem esse poliedro?

2.A soma dos ângulos das faces de um poliedro é 2.880º. Quantas faces possui o poliedro, sabendo que tem 15 arestas?

R: F = 7

R: A = 21 e V = 13

R: F = 7