planilha - flexibilidade_em_tubulao(1)
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5/16/2018 Planilha - Flexibilidade_em_Tubula o(1) - slidepdf.com
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1 - Introdução:
No caso de configuração espacial, o roteiro apresentado só é válido para
esta configuração, pois há de ser considerado o número de lados, as suas
direções e sentido do fluxo. No entanto, o exemplo é bastante ilustrativo. As
condições para validar o método são as seguintes:
1. Todos os lados sejam retos e paralelos a uma das três direções
ortogonais;L1 L2
L3
2. Todos os lados façam ângulos retos entre si;
3. Todos os lados sejam constituidos por tubos de mesmo material e mesmo
momento de inércia (mesmo diâmetro e mesma espessura de parede);Y
4. O sistema tenha somente dois pontos de fixação, situados em seus
extremos, e nenhuma restrição intermediária; X
2 - Hipóteses Simplificativas:
1. Todos os lados se deformam sem que haja deformações ou rotações nos
ângulos, que permanecem retos com os lados paralelos. Isto é, os lados se
deformam como se fossem vigas em balanço com os extremos guiados.
2. A dilatação total que dá em cada uma das direções ortogonais, isto é a
soma das dilatações dos lados paralelos a essa direção, é integralmente
absorvida pela flexão dos lados paralelos às outras duas direções
ortogonais.
δ
3. Não são levadas em consideração as torções que se dão nos diversos
lados de uma configuração tridimensional.
4. No caso geral de qualquer configuração tridimensional, cada lado dosistema estará submetido simultaneamente a duas flexões cujas flechas são
paralelas às duas direções ortogonais perpendiculares à direção do lado
considerado.
3 - Resultados do Método da Viga em Balanço Guiada:
4 - Bibliografia:1. Curso de Tubulações Industriais, apostila Aula 10 - Prof. Antonio Clélio
Ribeiro, Faculdade de Engenharia Química de Lorena/SP.
2. Tubulações Industriais - Cálculo - Prof. Pedro Carlos da Silva Telles.
3. Tabelas e Gráficos para Projetos de Tubulações - Prof. Pedro Carlos da
Silva Telles e Darcy G. de Paula.
2. Nos sistemas espaciais além da flexão, há ainda a torção dos diversos lados que, que contribui para
aumentar a flexibilidade;
3. Nem todos os lados deformam-se como vigas em balanço guiadas; curvam-se apenas aumentando também
a flexibilidade;
CÁLCULO DA FLEXIBILIDADE PELO MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADA
Nos exemplos de cálculos para as configurações planas em L, U e Z, os dados são entrados nos campos"Entrada de Dados" e os resultados são mostrados de imediato seguindo os roteiros dos cálculos
apresentados.
O Métofo da Viga em Balanço Guiada é aproximado e pode ser aplicado para quaisquer configurações planas
e espaciais, desde que satisfaçam a todas as condições abaixo.
Assim, um lado qualquer L1 paralelo à direção X, estará submetido a duas flechas , uma δ ny na direção Y e
uma δnz na direção Z;
Os resultados são em geral conservativos, ou seja, os valores obitidos são em geral superiores aos valores
efetivos, devido a:
1. Há sempre uma flexibilidade adicional causada pelas deformações dos ângulos;
Posição
Posição
Extremo
Flecha
Guia
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CONFIGURAÇÃO EM L SIMBOLOGIAδ1 S1 = Tensão máxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm ], [Lbf/pol ]
P2 S2 = Tensão máxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm ], [Lbf/pol ]
Ry K = Constantex 1 = a o m , p
A Ma L1 L2 = Lado 2 [m], [pé]
P1 Ec = Módulo de elasticidade temp. mín do ciclo (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/p
Eh = Módulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/
D = Diâmetro externo do tubo [mm], [pol]
L2 e = Coeficiente de dilatação unitária [mm/m], [pol/pé]
y Ma = Momento fletor no ponto A [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
Mc = Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
C = Constante
I = Momento de inércia [cm4], [pol
4]
x Mc Rx = Reação no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]
Rx Ry = Reação no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]
C δ1 = Flecha devida à dilatação do lado 2 [mm], [pol]
Ry δ2 = Flecha devida à dilatação do lado 1 [mm], [pol]Tp = Temperatura de projeto [ºC], [ºF]
Sc = Tensão admissível à temperatura ambiente (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/
Sh = Tensão admissível à temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
Sa = Tensão admissível (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2]
f = Fator de redução para serviços cíclicos (ASME 31.3 pag 16)
L1 = 6.00 m 19.68 pé 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2
L2 = 7.00 m 22.97 pé 1 MPa = 145.03770 Lbf/pol2
D= 168.20 mm 6.62 pol 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa
Ec = 2,100,000.00 Kgf/cm2 205,939.65 Mpa 29,869,014.00 Lbf/pol2
1 Kgf/cm2 = 14.22334 Lbf/pol2
Eh = 2,000,000.00 Kgf/cm2 196,133.00 Mpa 28,446,680.00 Lbf/pol2
1 Lbf/pol2 = 0.07031 Kgf/cm2
Sc = 1,090.00 Kgf/cm2 106.89 Mpa 15,503.44 Lbf/pol2
1 Lbf/pol2 = 0.00689 Mpa
Sh = 890.00 Kgf/cm2 87.28 Mpa 12,658.77 Lbf/pol2 1 m = 3.28083 pé
I= 1,170.00 cm4 28.11 pol4
1 pol = 25.40000 mm
e= 4.60 mm/m 0.06 pol/pés 1 N = 0.10197 Kgf
Ta = 38.00 ºC 100.40 ºF 1 Kgf = 2.20462 Lbf
Tp = 360.00 ºC 680.00 ºF 1 Kgf = 9.80665 N
f = 1.00 1 Lbf = 4.44822 N
1 Nm = 0.10197 Kgfm
1 Kgfm = 9.80665 Nm
1 Kgfm = 7.23003 Lbfpé
1 Nm = 0.73756 Lbfpé
ºC = 5(ºF - 32)/9
ºF = 9(ºC)/5 + 32
δ2
FLEXIBILIDADE EM TUBULAÇÃO - MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADA
CONVERSÃO DE UNIDADESENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS
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1. Cálculo da Tensão Admissível (Sa):
Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 155.44 MPa
Sa = 1,585.00 Kgf/cm2
Sa = 22,543.99 Lbf/pol2
2. Cálculo da Tensão Máxima (S1 e S2):a) para Ec e S em [MPa], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]
K = 3Ec . D . e K = 478.02 S1 = K . L2 S1 = 92.95 MPa < 155.44 10 (L1)
2
S2 = K . L1 S2 = 58.53 MPa < 155.44
(L2)2
b) para Ec e S em [Kgf/cm2], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]
K = 3Ec . D . e K = 4,874.44 S1 = K . L2 S1 = 947.81 Kgf/cm2 < 1,585.00
10 (L1)
2
S2 = K . L1 S2 = 596.87 Kgf/cm2 < 1,585.00
(L2)2
c) para Ec e S em [Lbf/pol2], D e δ em [pol], e em [pol/pé], L em [pé]
K = Ec . D . e K = 227,463.13 S1 = K . L2 S1 = 13,481.02 Lbf/pol2 < 22,543.99
48 (L1)2
S2 = K . L1 S2 = 8,489.51 Lbf/pol2 < 22,543.99
(L2)2
3. Cálculo dos Momentos Fletores (Ma e Mc):a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm
4], D em [mm], Eh e Ec em [MPa]
C = 20.I Eh C = 132.50 Ma = C.S1 Ma = 12,315.19 m.N
D Ec Mc = C.S2 Mc = 7,755.34 m.N
b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm
2]
C = 2.I Eh C = 1.32 Ma = C.S1 Ma = 1,255.80 m.Kgf
10D Ec Mc = C.S2 Mc = 790.82 m.Kgf
c) para M em [pé.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh e Ec em [Lbf/pol
2]
C = I Eh C = 0.67 Ma = C.S1 Ma = 9,083.24 pé.Lbf
6D Ec Mc = C.S2 Mc = 5,720.06 pé.Lbf
4. Cálculo das Reações (Rx e Ry):Rx = P2 = 2.Mc Rx = 2,215.81 N
L2
Rx = 225.95 Kgf
Rx = 498.13 Lbf
Ry = P1 = 2.Ma Ry = 4,105.06 N
L1
Ry = 418.60 Kgf
Ry = 922.85 Lbf
RESULTADO DA FLEXIBILIDADE
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l2]
ol2]
ol2]
, [Lbf/pol2]
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MPa
MPa
Kgf/cm2
Kgf/cm2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
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CONFIGURAÇÃO EM U SIMBOLOGIAy S1 = Tensão máxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm ], [Lbf/pol ]
S2 = Tensão máxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm ], [Lbf/pol ]
R K = Constante
Rx 1 = a o m , pA x L2 = Lado 2 [m], [pé]
Ma Ec = Módulo de elasticidade temp. mín do ciclo (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
Eh = Módulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
L1 Rx D = Diâmetro externo do tubo [mm], [pol]
D e = Coeficiente de dilatação unitária [mm/m], [pol/pé]
Md Ma = Momento fletor no ponto A [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
L3 Mc = Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
C = Constante
I = Momento de inércia [cm4], [pol
4]
B L2 C Rx = Reação no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]
P3 δ3 Ry = Reação no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]
δ1 = Flecha devida à dilatação do lado 2 [mm], [pol]
P1 δ23 δ2 = Flecha devida à dilatação do lado 1 [mm], [pol]
δ21 Tp = Temperatura de projeto [ºC], [ºF]
Sc = Tensão admissível à temperatura ambiente (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
Sh = Tensão admissível à temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
Sa = Tensão admissível (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/
f = Fator de redução para serviços cíclicos (ASME 31.3 pag 16)
L1 = 6.00 m 19.68 pé 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2
L2 = 7.50 m 24.61 pé 1 MPa = 145.03770 Lbf/pol2
L3 = 3.00 m 9.84 pé 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa
D= 168.20 mm 6.62 pol 1 Kgf/cm2 = 14.22334 Lbf/pol2
Ec = 2,040,000.00 Kgf/cm2 200,055.66 Mpa 29,015,613.60 Lbf/pol2
1 Lbf/pol2 = 0.07031 Kgf/cm2
Eh = 1,780,000.00 Kgf/cm2 174,558.37 Mpa 25,317,545.20 Lbf/pol
2
1 Lbf/pol2 = 0.00689 MpaSc = 1,130.00 Kgf/cm2 110.82 Mpa 16,072.37 Lbf/pol
21 m = 3.28083 pé
Sh = 1,010.00 Kgf/cm2 99.05 Mpa 14,365.57 Lbf/pol2
1 pol = 25.40000 mm
I= 1,170.00 cm4 28.11 pol4
1 N = 0.10197 Kgf
e= 4.60 mm/m 0.06 pol/pés 1 N = 0.22481 Lbf
Ta = 40.00 ºC 104.00 ºF 1 Kgf = 2.20462 Lbf
Tp = 360.00 ºC 680.00 ºF 1 Kgf = 9.80665 N
f = 1.00 1 Nm = 0.10197 Kgfm
1 Kgfm = 9.80665 Nm
1 Kgfm = 7.23003 Lbfpé
1 Nm = 0.73756 Lbfpé
ºC = 5(ºF - 32)/9
ºF = 9(ºC)/5 + 32
FLEXIBILIDADE EM TUBULAÇÃO - MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADA
CONVERSÃO DE UNIDADESENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS
δ1
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1. Cálculo da Tensão Admissível (Sa):
Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 163.28 MPa
Sa = 1,665.00 Kgf/cm2
Sa = 23,681.86 Lbf/pol2
2. Cálculo da Tensão Máxima (S1 S2 e S3):a) para Ec e S em [MPa], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]
K = 3Ec . D . e K = 464.36 S1 = K. L2.L1 S1 = 85.99 MPa < 163.28 10 (L1)
3+ (L3)
3
S2 = K (L1 - L3) S2 = 24.77 MPa < 163.28 (L2)
2
S3 = K (L2.L3) S3 = 43.00 MPa < 163.28 (L
1)3
+ (L3)3
b) para Ec e S em [Kgf/cm2], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]
K = 3Ec . D . e K = 4,735.17 S1 = K. L2.L1 S1 = 876.88 Kgf/cm2 < 1,665.00 10 (L1)
3+ (L3)
3
S2 = K (L1 - L3) S2 = 252.54 Kgf/cm2 < 1,665.00 (L2)
2
S3 = K L2.L3 S3 = 438.44 Kgf/cm2 < 1,665.00 (L1)
3+ (L3)
3
c) para Ec e S em [Lbf/pol2], D e δ em [pol], e em [pol/pé], L em [pé]
K = Ec . D . e K = 220,964.18 S1 = K. L2.L1 S1 = 12,472.24 Lbf/pol2 < 23,681.86
48 (L1)3
+ (L3)3
S2 = K (L1 - L3) S2 = 3,592.00 Lbf/pol2 < 23,681.86 (L2)
2
S3 = K L2.L3 S3 = 6,236.12 Lbf/pol2 < 23,681.86 (L1)
3+ (L3)
3
3. Cálculo dos Momentos Fletores (Ma e Md):a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm
4], D em [mm], Eh e Ec em [MPa]
C = 20.I Eh C = 121.39 Ma = C.S1 Ma = 10,438.59 m.ND Ec Md = C.S3 Md = 5,219.30 m.N
b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm
2]
C = 2.I Eh C = 1.21 Ma = C.S1 Ma = 1,064.44 m.Kgf10D Ec Md = C.S3 Md = 532.22 m.Kgf
c) para M em [pé.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4
], D em [pol], Eh e Ec em [Lbf/pol2
]C = I Eh C = 0.62 Ma = C.S1 Ma = 7,699.13 pé.Lbf
6D Ec Md = C.S3 Md = 3,849.57 pé.Lbf
4. Cálculo das Reações (Rx e Ry):Rxa = Rxd = Rx = P1 = 2.Ma Rx = 3,479.53 N
L1
Rx = 354.81 Kgf
Rx = 782.23 Lbf
Ry = 2.C.S2 Ry = 801.68 NL2
Ry = 81.75 Kgf
Ry = 180.23 Lbf
RESULTADO DA FLEXIBILIDADE
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ol2]
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MPa
MPa
MPa
Kgf/cm2
Kgf/cm2
Kgf/cm2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
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CONFIGURAÇÃO EM Z SIMBOLOGIARy S1 = Tensão máxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm ], [Lbf/pol ]
S2 = Tensão máxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm ], [Lbf/pol ]
A Rx K = Constante
1 = a o m , pMa L2 = Lado 2 [m], [pé]
δ23 Ec = Módulo de elasticidade temp. mín do ciclo (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
P3 L1 Eh = Módulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
D = Diâmetro externo do tubo [mm], [pol]
L2 B e = Coeficiente de dilatação unitária [mm/m], [pol/pé]
C Ma = Momento fletor no ponto A [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
P1 Mc = Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
δ21 C = Constante
I = Momento de inércia [cm4], [pol
4]
y Rx = Reação no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]
L3 Ry = Reação no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]
δ1 = Flecha devida à dilatação do lado 2 [mm], [pol]
δ2 = Flecha devida à dilatação do lado 1 [mm], [pol]
Md x Tp = Temperatura de projeto [ºC], [ºF]
Rx D Sc = Tensão admissível à temperatura ambiente (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
Sh = Tensão admissível à temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
Ry Sa = Tensão admissível (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/p
f = Fator de redução para serviços cíclicos (ASME 31.3 pag 16)
L1 = 6.00 m 19.68 pé 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2
L2 = 7.50 m 24.61 pé 1 MPa = 145.03770 Lbf/pol2
L3 = 3.00 m 9.84 pé 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa
D= 168.20 mm 6.62 pol 1 Kgf/cm2 = 14.22334 Lbf/pol2
Ec = 2,040,000.00 Kgf/cm2 200,055.66 Mpa 29,015,613.60 Lbf/pol2
1 Lbf/pol2 = 0.07031 Kgf/cm2
Eh = 1,780,000.00 Kgf/cm2 174,558.37 Mpa 25,317,545.20 Lbf/pol
2
1 Lbf/pol2 = 0.00689 MpaSc = 1,130.00 Kgf/cm2 110.82 Mpa 16,072.37 Lbf/pol
21 m = 3.28083 pé
Sh = 1,010.00 Kgf/cm2 99.05 Mpa 14,365.57 Lbf/pol2
1 pol = 25.40000 mm
I= 1,170.00 cm4 28.11 pol4
1 N = 0.10197 Kgf
e= 4.60 mm/m 0.06 pol/pés 1 N = 0.22481 Lbf
Ta = 40.00 ºC 104.00 ºF 1 Kgf = 2.20462 Lbf
Tp = 360.00 ºC 680.00 ºF 1 Kgf = 9.80665 N
f = 1.00 1 Nm = 0.10197 Kgfm
1 Kgfm = 9.80665 Nm
1 Kgfm = 7.23003 Lbfpé
1 Nm = 0.73756 Lbfpé
ºC = 5(ºF - 32)/9
ºF = 9(ºC)/5 + 32
FLEXIBILIDADE EM TUBULAÇÃO - MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADA
CONVERSÃO DE UNIDADESENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS
δ3
δ1
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1. Cálculo da Tensão Admissível (Sa):
Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 163.28 MPa
Sa = 1,665.00 Kgf/cm2
Sa = 23,681.86 Lbf/pol2
2. Cálculo da Tensão Máxima (S1 S2 e S3):a) para Ec e S em [MPa], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]
K = 3Ec . D . e K = 464.36 S1 = K. L2.L1 S1 = 85.99 MPa < 163.28 10 (L1)
3+ (L3)
3
S2 = K (L1 + L3) S2 = 74.30 MPa < 163.28 (L2)
2
S3 = K L2.L3 S3 = 43.00 MPa < 163.28 (L
1)3
+ (L3)3
b) para Ec e S em [Kgf/cm2], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]
K = 3Ec . D . e K = 4,735.17 S1 = K. L2.L1 S1 = 876.88 Kgf/cm2 < 1,665.00 10 (L1)
3+ (L3)
3
S2 = K (L1 + L3) S2 = 757.63 Kgf/cm2 < 1,665.00 (L2)
2
S3 = K L2.L3 S3 = 438.44 Kgf/cm2 < 1,665.00 (L1)
3+ (L3)
3
c) para Ec e S em [Lbf/pol2], D e δ em [pol], e em [pol/pé], L em [pé]
K = Ec . D . e K = 220,964.18 S1 = K. L2.L1 S1 = 12,472.24 Lbf/pol2 < 23,681.86
48 (L1)3
+ (L3)3
S2 = K (L1 + L3) S2 = 10,776.01 Lbf/pol2 < 23,681.86 (L2)
2
S3 = K L2.L3 S3 = 6,236.12 Lbf/pol2 < 23,681.86 (L1)
3+ (L3)
3
3. Cálculo dos Momentos Fletores (Ma e Md):a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm
4], D em [mm], Eh e Ec em [MPa]
C = 20.I Eh C = 121.39 Ma = C.S1 Ma = 10,438.59 m.ND Ec Md = C.S3 Md = 5,219.30 m.N
b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm
2]
C = 2.I Eh C = 1.21 Ma = C.S1 Ma = 1,064.44 m.Kgf10D Ec Md = C.S3 Md = 532.22 m.Kgf
c) para M em [pé.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4
], D em [pol], Eh e Ec em [Lbf/pol2
]C = I Eh C = 0.62 Ma = C.S1 Ma = 7,699.13 pé.Lbf
6D Ec Md = C.S3 Md = 3,849.57 pé.Lbf
4. Cálculo das Reações (Rx e Ry):Rx = 2.Ma = 2.Md Rx = 3,479.53 N
L1 L3
Rx = 354.81 Kgf
Rx = 782.23 Lbf
Ry = 2.C.S2 Ry = 2,405.05 NL2
R = 245.25 Kgf
R = 540.68 Lbf
RESULTADO DA FLEXIBILIDADE
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ol2]
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MPa
MPa
MPa
Kgf/cm2
Kgf/cm2
Kgf/cm2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
Lbf/pol2
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CONFIGURAÇÃO EM 3D (ESPACIAL)
L3
L2 δnz
Ry L1
M1z M1y nRz
1Rx Y r
L4
ZX Rx
5SIMBOLOGIA Rz
S1 = Tensão máxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm
2
], [Lbf/pol
2
] L5S2 = Tensão máxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm
2], [Lbf/pol
2] M5y
S3 = Tensão máxima no lado 3 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2] Ry
S4 = Tensão máxima no lado 4 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
S5 = Tensão máxima no lado 5 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
K = Constante
L1 = Lado 1 [m], [pé]
L2 = Lado 2 [m], [pé]
L3 = Lado 3 [m], [pé]
L4 = Lado 4 [m], [pé]
L5 = Lado 5 [m], [pé]
Ec = Módulo de elasticidade na temperatura mínima do ciclo (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
Eh = Módulo de elasticidade na temperatura considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
D = Diâmetro externo do tubo [mm], [pol]
e = Coeficiente de dilatação unitária [mm/m], [pol/pé]
M1 = Momento fletor no ponto 1 (ancoragem) [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
M5 = Momento fletor no ponto 5 (bocal) [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]
C = Constante
I = Momento de inércia [cm4], [pol
4]
Rx = Reação no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]
Ry = Reação no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]
Rz = Reação no eixo Z [N], [Kgf], [Lbf]
δpx = Flecha devida à dilatação do lado p paralela (flecha) à direção X [mm], [pol]
δpy = Flecha devida à dilatação do lado p paralela (flecha) à direção Y [mm], [pol]
δny = Flecha devida à dilatação do lado n paralela (flecha) à direção Y [mm], [pol]
δnz
= Flecha devida à dilatação do lado n paralela (flecha) à direção Z [mm], [pol]
δrx = Flecha devida à dilatação do lado r paralela (flecha) à direção X [mm], [pol]
δrz = Flecha devida à dilatação do lado r paralela (flecha) à direção Z [mm], [pol]
Tp = Temperatura de projeto [ºC], [ºF]
Sc = Tensão admissível à temperatura ambiente (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
Sh = Tensão admissível à temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
Sa = Tensão admissível (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol
2]
f = Fator de redução para serviços cíclicos (ASME 31.3 pag 16) 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2
1 MPa = 145.03770 Lbf/pol2
1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa
L1 = 4.50 m 14.76 pé 1 Kgf/cm2 = 14.22334 Lbf/pol2
L2 = 1.50 m 4.92 pé 1 Lbf/pol2 = 0.07031 Kgf/cm2
L3 = 3.00 m 9.84 pé 1 Lbf/pol2 = 0.00689 Mpa
L4 = 7.50 m 24.61 pé 1 m = 3.28083 pé
L5 = 5.50 m 18.04 pé 1 pol = 25.40000 mm
D= 273.10 mm 10.75 pol Schedule 40 1 N = 0.10197 Kgf
Ec = 2,040,000.00 Kgf/cm2 200,055.66 Mpa 29,015,613.60 Lbf/pol2
1 N = 0.22481 Lbf
Eh = 1,683,000.00 Kgf/cm2 165,045.92 Mpa 23,937,881.22 Lbf/pol2
1 Kgf = 2.20462 Lbf
Sc = 1,130.00 Kgf/cm2 110.82 Mpa 16,072.37 Lbf/pol2
1 Kgf = 9.80665 N
Sh = 1,010.00 Kgf/cm2 99.05 Mpa 14,365.57 Lbf/pol2
1 Nm = 0.10197 Kgfm
I= 6,692.00 cm4 160.78 pol4
1 Kgfm = 9.80665 Nm
e= 4.80 mm/m 0.06 pol/pé 1 Kgfm = 7.23003 Lbfpé
Ta = 40.00 ºC 104.00 ºF 1 Nm = 0.73756 Lbfpé
Tp = 370.00 ºC 698.00 ºF ºC = 5(ºF - 32)/9
f = 1.00 ºF = 9(ºC)/5 + 32
FLEXIBILIDADE EM TUBULAÇÃO - MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADA
ENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS
δny
M5z
p
CONVERSÃO DE UNIDADES
AncoragemBocal
Sentido do Fluxo
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1. Cálculo da Tensão Admissível (Sa):
Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 163.28 MPa
Sa = 1,665.00 Kgf/cm2
Sa = 23,681.86 Lbf/pol2
2. Cálculo da Tensão Máxima (S1, S2, S3 S4 e S5): e em [mm/m], L em [m] e em [pol/pé], L em [pé]
Lado DireçãoSen-tido
Comprimen-to L [m]
L3
[m3]
Dilataçãoδ = e.L [mm]
Comprimen-toL [pé]
L3
[pé3]
L1 X + 4.50 91.13 21.60 14.76 3,218.02
L2 Y - 1.50 3.38 7.20 4.92 119.19
L3 Z - 3.00 27.00 14.40 9.84 953.49
L4 Y + 7.50 421.88 36.00 24.61 14,898.24L5 X + 5.50 166.38 26.40 18.04 5,875.42
a) Somatória do Cubo dos Comprimentos dos Lados (L em [m])
Σ (Lx)3
= (L1)3
+ (L5)3
Σ (Lx)3 = 257.50 m3
Σ (Ly)3
= (L2)3
+ (L4)3
Σ (Ly)3 = 425.25 m3
Σ (Lz)3
= (L3)3
Σ (Lz)3 = 27.00 m3
Σ (Lx)3
+ Σ (Ly)3 = 682.75 m3
Σ (Lx)3
+ Σ (Lz)3 = 284.50 m3
Σ (Ly)3
+ Σ (Lz)3 = 452.25 m3
b) Somatória do Cubo dos Comprimentos dos Lados (L em [pés])
Σ (Lx)3
= (L1)3
+ (L5)3
Σ (Lx)3 = 9,093.44 pé3
Σ (Ly)3
= (L2)3
+ (L4)3
Σ (Ly)3 = 15,017.43 pé3
Σ (Lz)3
= (L3)3
Σ (Lz)3 = 953.49 pé3
Σ (Lx)3
+ Σ (Ly)3 = 24,110.87 pé3
Σ (Lx)3
+ Σ (Lz)3 = 10,046.93 pé3
Σ (Ly)3
+ Σ (Lz)3 = 15,970.91 pé3
c) Somatória das Dilatações dos Lados (e em [mm/m], L em [m])
Σ δx = δL1 + δL5 Σ δx = 21,60 + 26,40 Σ δx = 48.00 mm
Σ δy = δL2 + δL4 Σ δy = - 7,20 + 36,00 Σ δy = 28.80 mm
Σ δz = δL3 Σ δz = 14,40 Σ δz = 14.40 mm
d) Somatória das Dilatações dos Lados (e em [pol/pé], L em [pé])
Σ δx = δL1 + δL5 Σ δx = 0,85 + 1,04 Σ δx = 1.89 pol
Σ δy = δL2 + δL4 Σ δy = - 0,28 + 1,42 Σ δy = 1.13 pol
Σ δz = δL3 Σ δz = 0,57 Σ δz = 0.57 pol
e) Cálculo das Constantes Kx, Ky e Kz (Ec em [MPa], D e δx em [mm], L em [m])
Kx = 3.Ec.D.δx Kx = 17.40 MPa/m
106.(Σ (Ly)
3+ Σ (Lz)
3)
Ky = 3.Ec.D.δy Ky = 16.59 MPa/m
106.(Σ (Lx)3 + Σ (Lz)
3)
Kz = 3.Ec.D.δz Kz = 3.46 MPa/m
106.(Σ (Lx)
3+ Σ (Ly)
3)
f) Cálculo das Constantes Kx, Ky e Kz (Ec em [Kgf/cm2], D e δx em [mm], L em [m])
Kx = 3.Ec.D.δx Kx = 177.39 Kgf/cm /m
106.(Σ (Ly)
3+ Σ (Lz)
3)
Ky = 3.Ec.D.δy Ky = 169.19 Kgf/cm /m
106.(Σ (Lx)
3+ Σ (Lz)
3)
Kz = 3.Ec.D.δz Kz = 35.25 Kgf/cm /m
106.(Σ (Lx)
3+ Σ (Ly)
3)
1.04
Dilataçãoδ = e.L [pol]
0.85
0.28
VALORES CALCULADOSENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS
RESULTADO DA FLEXIBILIDADE
0.57
1.42
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g) Cálculo das Constantes Kx, Ky e Kz (Ec em [Lbf/pol2], D e δx em [pol], L em [pés])
Kx = Ec.D.δx Kx = 769.05 Lbf/pol2/pé
48.(Σ (Ly)3
+ Σ (Lz)3)
Ky = Ec.D.δy Ky = 733.51 Lbf/pol2/pé
48.(Σ (Lx)3
+ Σ (Lz)3)
Kz = Ec.D.δz Kz = 152.82 Lbf/pol /pé
48.(Σ (Lx)3
+ Σ (Ly)3)
h) Cálculo das Tensões S1 a S5 (S em [MPa], L em [m])
S1y = Ky.L1 S1y = 74.66 MPa < 163.28 MPa
S1z = Kz.L1 S1z = 15.56 MPa < 163.28 MPa
S2x = Kx.L2 S2x = 26.09 MPa < 163.28 MPa
S2z = Kz.L2 S2z = 5.19 MPa < 163.28 MPa
S3y = Ky.L3 S3y = 49.78 MPa < 163.28 MPa
S3x = Kx.L3 S3x = 52.19 MPa < 163.28 MPa
S4x = Kx.L4 S4x = 130.47 MPa < 163.28 MPa
S4z = Kz.L4 S4z = 25.93 MPa < 163.28 MPa
S5y = Ky.L5 S5y = 91.26 MPa < 163.28 MPa
S5z
= Kz.L
5S
5z= 19.01 MPa
<163.28 MPa
i) Cálculo das Tensões S1 a S5 (S em [Kgf/cm2], L em [m])
S1y = Ky.L1 S1y = 761.37 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2
S1z = Kz.L1 S1z = 158.63 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2
S2x = Kx.L2 S2x = 266.09 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2
S2z = Kz.L2 S2z = 52.88 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2
S3y = Ky.L3 S3y = 507.58 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2
S3x = Kx.L3 S3x = 532.18 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2
S4x = Kx.L4 S4x = 1,330.45 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2
S4z = Kz.L4 S4z = 264.38 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2
S5y = Ky.L5 S5y = 930.56 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2
S5z = Kz.L5 S5z = 193.88 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2
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j) Cálculo das Tensões S1 a S5 (S em [Lbf/pol2], L em [pés])
S1y = Ky.L1 S1y = 10,829.29 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2
S1z = Kz.L1 S1z = 2,256.27 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2
S2x = Kx.L2 S2x = 3,784.70 Lbf/pol
2
< 23,681.86 Lbf/pol
2
S2z = Kz.L2 S2z = 752.09 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2
S3y = Ky.L3 S3y = 7,219.53 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2
S3x = Kx.L3 S3x = 7,569.40 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2
S4x = Kx.L4 S4x = 18,923.49 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2
S4z = Kz.L4 S4z = 3,760.45 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2
S5y = Ky.L5 S5y = 13,235.80 Lbf/pol2
< 23,681.86 Lbf/pol2
S5z = Kz.L5 S5z = 2,757.66 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2
3. Cálculo dos Momentos Fletores Mx My Mz no Ponto 1:a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm
4], D em [mm], Eh e Ec em [MPa]
C = 20.I Eh C = 404.31 M1y = C.S1z M1y = 6,289.63 m.ND Ec M1z = C.S1y M1z = 30,188.03 m.N
M2y = C.S2x M2y = 10,550.33 m.N
b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm
2]
C = 2.I Eh C = 4.04 M1y = C.S1z M1y = 641.36 m.Kgf10D Ec M1z = C.S1y M1z = 3,078.32 m.Kgf
M2y = C.S2x M2y = 1,075.83 m.Kgf
c) para M em [pé.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh e Ec em [Lbf/pol
2]
C = I Eh C = 2.06 M1y = C.S1z M1y = 4,639.02 pé.Lbf6D Ec M1z = C.S1y M1z = 22,265.67 pé.Lbf
M2y = C.S2x M2y = 7,781.57 pé.Lbf
4. Cálculo das Reações Rx e Ry Rz no Ponto 1:Rx = 2.M2y Rx = 14,067.10 N
L2
Rx = 1,434.45 Kgf
Rx = 3,162.44 Lbf
Ry = 2.M1z Ry = 13,416.90 NL1
Ry = 1,368.14 Kgf
R = 3,016.27 Lbf
Rz = 2.M1y Rz = 2,795.39 NL1
Rz = 285.05 Kgf
Rz = 628.43 Lbf
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5. Cálculo dos Momentos Fletores Mx My Mz no Ponto 5:a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm
4], D em [mm], Eh e Ec em [MPa]
C = 20.I Eh C = 404.31 M5y = C.S5z M5y = 7,687.33 m.N
D Ec M5z = C.S5y M5z = 36,896.48 m.N
M4y = C.S4x M4y = 52,751.63 m.N
b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm2]
C = 2.I Eh C = 4.04 M5y = C.S5z M5y = 783.89 m.Kgf
10D Ec M5z = C.S5y M5z = 3,762.39 m.Kgf
M4y = C.S4x M4y = 5,379.17 m.Kgf
c) para M em [pé.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh e Ec em [Lbf/pol
2]
C = I Eh C = 2.06 M5y = C.S5z M5y = 5,669.92 pé.Lbf
6D Ec M5z = C.S5y M5z = 27,213.60 pé.Lbf
M4y = C.S4x M4y = 38,907.83 pé.Lbf
6. Cálculo das Reações Rx e Ry Rz no Ponto 5 (confirma que as reações Rx, Ry, Rz nos pontos 1 e 5 são iguais):
Rx = 2.M4y Rx = 14,067.10 NL4
Rx = 1,434.45 Kgf
Rx = 3,162.44 Lbf
Ry = 2.M5z Ry = 13,416.90 N
L5
Ry = 1,368.14 Kgf
Ry = 3,016.27 Lbf
Rz = 2.M5y Rz = 2,795.39 N
L5
Rz = 285.05 Kgf
Rz = 628.43 Lbf
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