partículas, cordas e a caverna de platão
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Partículas, Cordas e a Caverna de Platão
Henrique Boschi Filho
Instituto de Física
UFRJ
Modelo Padrão das Partículas(Partículas Fundamentais ou Elementares)Modelo Padrão das Partículas
(Partículas Fundamentais ou Elementares)
• FÉRMIONS (Spin 1/2)
• Campos de Matéria• quarks (u,
d, s, c, t, b)• léptons
(e, e, , , , )
• FÉRMIONS (Spin 1/2)
• Campos de Matéria• quarks (u,
d, s, c, t, b)• léptons
(e, e, , , , )
• BÓSONS (Spin 1)
• Campos de Interação• fótons
• W+, W-, Z• glúons
• Higgs (Spin 0) (Ainda não observado)
• BÓSONS (Spin 1)
• Campos de Interação• fótons
• W+, W-, Z• glúons
• Higgs (Spin 0) (Ainda não observado)
+ Excitações e Estados Ligados
Limitações do Modelo Padrão das Partículas
Limitações do Modelo Padrão das Partículas
• Não incluem a Gravitação• Não explicam o Confinamento de quarks e
glúons• Não explicam as massas das muitas
partículas que existem.• Não explicam os diferentes acoplamentos• ...
• Não incluem a Gravitação• Não explicam o Confinamento de quarks e
glúons• Não explicam as massas das muitas
partículas que existem.• Não explicam os diferentes acoplamentos• ...
CordasCordas
• São objetos extensos fundamentais da natureza (ao invés das partículas) e vivem em 10 dimensões.
• Nessa Teoria, as Partículas são excitações (modos de vibração) das Cordas.
• Os campos e as correspondentes partículas são diferentes excitações da mesma corda.
• São objetos extensos fundamentais da natureza (ao invés das partículas) e vivem em 10 dimensões.
• Nessa Teoria, as Partículas são excitações (modos de vibração) das Cordas.
• Os campos e as correspondentes partículas são diferentes excitações da mesma corda.
Por que Teoria das Cordas?Por que Teoria das Cordas?
• Uma vez quantizadas as Cordas temos, em princípio, uma Teoria onde TODAS as Partículas (Campos) do Modelo Padrão + Gravitação, já estão incluídas.
• Desse ponto de vista a Teoria das Cordas é, em princípio, uma Teoria Quântica para a Gravitação.
• Uma vez quantizadas as Cordas temos, em princípio, uma Teoria onde TODAS as Partículas (Campos) do Modelo Padrão + Gravitação, já estão incluídas.
• Desse ponto de vista a Teoria das Cordas é, em princípio, uma Teoria Quântica para a Gravitação.
Como surgiu a Teoria das Cordas?
Como surgiu a Teoria das Cordas?
• A partir de resultados Experimentais do Espalhamento de Hádrons (partículas que interagem através da Força Nuclear Forte)
• A partir de resultados Experimentais do Espalhamento de Hádrons (partículas que interagem através da Força Nuclear Forte)
Espalhamento de Hádrons(prótons, nêutrons, píons, ...) (~1960)
1p
2p
3p
4p
i
ii p
c
Ep ,
Amplitude de Veneziano (1968)Amplitude de Veneziano (1968)
)(
)()(),(
ts
tstsA
)(
)()(),(
ts
tstsA
232
221 ; pptpps 2
322
21 ; pptpps
Simetria s t (Dualidade)
Modelo de Cordas Modelo de Cordas
onde
19681968
Parafraseando Zuenir Ventura:
• O ano que não terminou para a Teoria de Cordas...
Testando Experimentalmente a Amplitude de Veneziano
Testando Experimentalmente a Amplitude de Veneziano
• s , t fixo:A s -t
em acordo com resultados experimentais
• s , t fixo:A s -t
em acordo com resultados experimentais
• s , ângulo s / t fixo:A e -s f()
em desacordo com Experiência: A s-cte
• s , ângulo s / t fixo:A e -s f()
em desacordo com Experiência: A s-cte
ConseqüênciasConseqüências
• Abandono da Teoria de Cordas para descrever as interações Fortes
• Confirmação da Cromodinâmica Quântica (~1973) como a teoria quântica de campos correta para descrever as interações fortes
• Mas...
• As Cordas ainda poderiam descrever a teoria quântica da gravitação
• ...
A Cromodinâmica Quântica
• É uma generalização da eletrodinâmica quântica e descreve a interação forte entre quarks e glúons.
• A interação forte também é responsável por unir Prótons e Nêutrons no núcleo atômico.
Glúons X Fótons Glúons X Fótons
• Massa Nula• Responsáveis pela
Interação Forte• São Portadores de
Carga (de Cor)• A Carga de Cor
é confinada (não observada livremente na natureza)
• Massa Nula• Responsáveis pela
Interação Forte• São Portadores de
Carga (de Cor)• A Carga de Cor
é confinada (não observada livremente na natureza)
• Massa Nula• Resp. pela Interação
Eletromagnética• Não portam Carga
Elétrica• A Carga Elétrica
não é confinada (observada livremente na natureza).
• Massa Nula• Resp. pela Interação
Eletromagnética• Não portam Carga
Elétrica• A Carga Elétrica
não é confinada (observada livremente na natureza).
Glúons X Fótons (II) Glúons X Fótons (II)
• Existem 3 tipos de Carga (e anticarga) de Cor - Simetria de calibre SU(3)
• Existem 8 tipos diferentes de Glúons
• Interagem diretamente entre si
• Formam estados ligados
• Existem 3 tipos de Carga (e anticarga) de Cor - Simetria de calibre SU(3)
• Existem 8 tipos diferentes de Glúons
• Interagem diretamente entre si
• Formam estados ligados
• Só existe um tipo de Carga (e anticarga) Elétrica - Simetria de calibre U(1)
• Só existe um tipo de Fóton
• Não Interagem diretamente entre si
• Não formam estados ligados
• Só existe um tipo de Carga (e anticarga) Elétrica - Simetria de calibre U(1)
• Só existe um tipo de Fóton
• Não Interagem diretamente entre si
• Não formam estados ligados
GlueballsGlueballs
• São estados ligados de glúons.
• Glueballs são previstos teoricamente em diversas formas com diversos estados quânticos (spin, paridade e conjugação de carga: JPC ).
• Ainda não foram observados mas há candidatos para os estados 0++, 0- +, ...
Onde é relevante a Gravitação Quântica?
Onde é relevante a Gravitação Quântica?
• Grande Explosão (Big Bang);
• Buracos Negros:
• Classicamente (na Relatividade Geral), pos-suem Massa, Carga, Momentum Angular e um Horizonte além do qual não temos qual-quer informação.
Entropia de Buracos NegrosEntropia de Buracos Negros
• Bekenstein e Hawking (~1970) mostraram que isto implica na violação da 2a. Lei da Termodinâmica, a menos que Buracos Negros tenham Entropia.
• A Entropia dos Buracos Negros é propor-cional à Área de seu Horizonte, não ao seu volume.
Temperatura dos BNTemperatura dos BN
• Por terem Entropia, Buracos Negros tem também Temperatura e portanto devem emitir radiação:
Comportamento QuânticoComportamento Quântico
Teoria Quântica para Buracos Negros (?)
Teoria Quântica para Buracos Negros (?)
• Não existe ainda uma teoria fundamental que descreva essas propriedades dos BNs, apenas aproximações semiclássicas
• A Teoria de Cordas é uma candidata a explicar esse comportamento
• ...
Princípio HolográficoPrincípio Holográfico
• Inspirado na Entropia de Buracos Negros, Gerrard t’Hooft (1993) propôs que:
• “Os graus de liberdade de um sistema quântico incluindo a gravidade num dado espaço-tempo podem ser mapeados em sua fronteira.”
Conjectura de MaldacenaConjectura de Maldacena
• Teorias de Cordas no espaço anti-de Sitter são equivalentes a Teorias de Calibre SU(N), Supersimétricas e Conformes, com N grande, na fronteira desse espaço.
Correspondência AdS/TCC(anti-de Sitter/Teoria Campos Conformes)
(Maldacena, Adv. Theor. Math. Phys. 1998;
Phys. Rev. Lett. 1998)
Explicando Melhor (1):Espaço anti-de Sitter 5dExplicando Melhor (1):Espaço anti-de Sitter 5d
22
22
2
22 dtcxddz
z
Rds
22
22
2
22 dtcxddz
z
Rds
Fronteira 4d: 0z 0z
Minkowski 4d: 222
2 dtcxdds 222
2 dtcxdds
Espaço com Curvatura Constante e Negativa
(2): Na conjectura de Maldacena Espaço 10d = AdS(5) x S(5)
(2): Na conjectura de Maldacena Espaço 10d = AdS(5) x S(5)
Fronteira: 0z 0z
Minkowski 4d: 222
2 dtcxdds 222
2 dtcxdds
25
2222
22
22
dRdtcxddz
z
Rds
25
2222
22
22
dRdtcxddz
z
Rds
Hiperesfera de 5d
AdS(5) ; S(5)
const. ~
(3): Invariância Conforme(3): Invariância Conforme
• Teorias Conformalmente Invariantes NÃO possuem nenhuma escala de medida.
• Exemplos:
• Transições de Fase (comportamento singular): Ex.: Matéria Condensada.
• Interações Fortes em Altas Energias (simetria aproximada)
(4): Supersimetria(4): Supersimetria
• Para cada BÓSON existe um FÉRMION e vice-versa, ambos com mesmas cargas e massa (J. Wess e B. Zumino, 1974).
• Ainda não foram observadas na natureza companheiras supersimétricas de nenhuma partícula conhecida.
• A Hipótese da Supersimetria aprimora o Modelo Padrão das Partículas, implicando a unificação dos acoplamentos (forte, fraco e eletromagnético) em altíssimas energias.
Supersmetria (2) Supersmetria (2)
• Os aceleradores de Partículas atualmente em construção irão buscar partículas supersimétricas...
Recapitulando:Correspondência AdS/TCC
Recapitulando:Correspondência AdS/TCC
• Teorias de Cordas (10d) no espaço anti-de Sitter(5d) são equivalentes a Teorias de Calibre SU(N), Supersimétricas e Conformes, com N grande, na fronteira (Minkowski 4d) desse espaço.
Aproximação: Cordas em Baixas Energias
Aproximação: Cordas em Baixas Energias
• Nesse regime as Cordas são aproximadas por Campos sem massa:
• Campo Escalar (Spin 0) = Dílaton
• Campo Tensorial (Spin 2) = Gráviton
• ...
De acordo com a Correspondência AdS/TCC
De acordo com a Correspondência AdS/TCC
Dílaton (Spin 0)
(no AdS com 5 dimensões)
Glueball Escalar (Spin 0)(numa teoria de Calibre SU(N)
Supersimétrica e Conforme na fronteira do AdS com 4 dimensões)
Campo Escalar Quântico no AdSH.B.-F e N. Braga (PLB2001, NPB 2001)
Campo Escalar Quântico no AdSH.B.-F e N. Braga (PLB2001, NPB 2001)
c.h.)(exp)(a x
)(
)(
)(2
1),,(
1 max3max
223
3
xkitkiwk
zuJz
zuJz
kw
kdtxz
nn
n p
n
n
c.h.)(exp)(a x
)(
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223
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zuJz
zuJz
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nn
n p
n
n
onde 22 )()()( kukw nn 22 )()()( kukw nn
0 e maxzz 0 e maxzz
Função de Bessel J2(x) Função de Bessel J2(x)
J 2(x)1
x5
8
Zeros: J2 (2,n ) = 0Zeros: J2 (2,n ) = 0nn zu ,2max
Miolo X Fronteira H.B-F. e N. Braga (PLB 2002)
Miolo X Fronteira H.B-F. e N. Braga (PLB 2002)
• Miolo (AdS 5 Dimensões + Esfera 5 Dim.)
Direção Axial do AdS Compacta
• 1 momentum discreto (un) + 3 Contínuos (k)
• Miolo (AdS 5 Dimensões + Esfera 5 Dim.)
Direção Axial do AdS Compacta
• 1 momentum discreto (un) + 3 Contínuos (k)
0 maxzz
•Fronteira (Minkowski 4 Dimensões)3 momenta Contínuos (K)
•Fronteira (Minkowski 4 Dimensões)3 momenta Contínuos (K)
Mapeamento Fronteira X Miolo
K
1u 2u 3u 4u 5u
k
Mapeamento Fronteira X Miolo
Mapeamento Fronteira X Miolo
kkKK || ;|| kkKK || ;||
Fatiando a Fronteira:
,, ,, kK ,, ,, kK
Coordenadas polares no espaço dos momenta:
...0 332211 KKK
...0 321
Mapeamento
k
¸2
¸1
¸3
²1 ²2 K
Campo na Fronteira com Massa
22
22
22
221
2
KK
KK
uk
Mapeamento(Limite Conforme, )
Mapeamento(Limite Conforme, )
k
²1 ²2 K
Campo Sem Massa na Fronteira
Mapeamento Fronteira X Miolo
Mapeamento Fronteira X Miolo
pukK ,| | pukK ,| |
Estados Quânticos:
Interação Forte e Cordas no AdSInteração Forte e Cordas no AdS
• Polchinski e Strassler [PRL 2002] mostraram que a Amplitude de Veneziano A(s,t) calcu-lada a partir de Cordas (em particular para o dílaton) no AdS com um corte Infravermelho zmsx (Escala da CDQ ~ massa do glue-ball mais leve) descreve corretamente o es-palhamento de Hádrons (em particular dos Glueballs)
• Polchinski e Strassler [PRL 2002] mostraram que a Amplitude de Veneziano A(s,t) calcu-lada a partir de Cordas (em particular para o dílaton) no AdS com um corte Infravermelho zmsx (Escala da CDQ ~ massa do glue-ball mais leve) descreve corretamente o es-palhamento de Hádrons (em particular dos Glueballs)
Mapeamento Holográfico e as Interações Fortes
H.B.-F. e N. Braga (PLB2003)
Mapeamento Holográfico e as Interações Fortes
H.B.-F. e N. Braga (PLB2003)
• Usando o Mapeamento dílaton (miolo do AdS com o corte zmax ) e glueballs na (Fronteira do AdS = Minkowski) obtém-se:
4~ sA4~ sA
em acordo com a Cromodinâmica Quântica e Polchinski e Strassler
Massas para os GlueballsH.B.-F e N. Braga (JHEP2003)
Massas para os GlueballsH.B.-F e N. Braga (JHEP2003)
• Identificando os modos de vibração discre-tos dos dílatons (AdS) com as massas dos Glueballs obtém-se:
• As massas dos Glueballs, dependentes do corte
max z max z
Massas para os Glueballs(2)
Massas para os Glueballs(2)
• A razão das massas é independente do corte
1,2
,2
1
nn
1,2
,2
1
nn
2,n são os zeros da Função de Bessel J2(upz)
Massas dos Glueballs EscalaresJPC=0++, na CDQ4 , em GeV
(n)SU(3)
na rede(1)Buraco negro
no AdS(2)Fatia
do AdS(3)
0 1,61 0,15 1,61 (dado) 1,61 (dado)
1 2,8 2,38 2,64
2 - 3,11 3,64
3 - 3,82 4,64
4 - 4,52 5,63
5 - 5,21 6,62
(1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99
(3) Boschi e Braga, JHEP 03
Massas dos Glueballs JPC=0++, na CDQ3 em termos da tensão da corda
(n)SU(3)
narede (1)
SU(N),
N na rede (1)
BuracoNegro
no AdS (2)
Fatiado
AdS (3)
0 4,239 0,041
4,065 0,055
4,07(dado)
4,07(dado)
1 6,52 0,09 6,18 0,13 7,02 7,00
2 8,23 0,17 7,99 0,22 9,92 9,88
3 - 12,80 12,74
4 - 15,67 15,60
5 - 18,54 18,45
(1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99
(3) Boschi e Braga, JHEP 03
Resultados RecentesResultados Recentes
• Polchinski e Strassler (JHEP 2003) mostraram que o Espalhamento de Léptons por Hádrons (p. ex., elétron x próton) no regime profundamente inelástico também pode ser descrito por Cordas no Espaço anti-de Sitter
• Idem, J. Maldacena (Nature, 2003)
• ...
• Polchinski e Strassler (JHEP 2003) mostraram que o Espalhamento de Léptons por Hádrons (p. ex., elétron x próton) no regime profundamente inelástico também pode ser descrito por Cordas no Espaço anti-de Sitter
• Idem, J. Maldacena (Nature, 2003)
• ...
O Mito da Caverna de Platão
• Imagine uma caverna escura que recebe luz externa.
• Do lado de for a passam pessoas e animais de modo que suas sombras são projetadas numa de suas paredes.
• Imagine agora que homens vivam presos nessa caverna durante toda sua vida e só podem ver essas sombras.
• Como é o mundo percebido por esses homens?
Agradecimentos• Colaboração com Nelson Braga
• Aos colegas do IF em geral e;
• Em particular Discussões com: Mauricio Calvão e Regina Arcuri (AdS) João Torres e José Simões (Partículas) J. Mignaco, F.Vanhecke, Cassio Sigaud (Mat) Nathan Berkovits [IFT] (Cordas), J. Barcelos, Ricardo Amorim, Marcelo Alves, A. Vaidya, Carlos Farina, Marcus Venicius Cougo-Pinto, Alexandre Tort, Filadelfo Cardoso (TCQ) e ao aluno Guilherme Guedes (PowerPoint)
• Apoio: Capes, Cnpq, Faperj
Partículas São as excitações (modos de vibração) dos Campos Quantizados:
- - - - - - - - - - -
:Símbolo
0);(Spin Escalar Campo ),( tx
1/2);(Spin Dirac de Campo ),( tx
:Símbolo ;1,21
1);(Spin Calibre de Campos ),(2 )N,...,(a
txAA aa
Campos Partículas
:Símbolo
Eletrodinâmica Quântica
lfundamentaGráfico
Básicos Processos
Processos na Eletrodinâmica
Variáveis de Mandelstam
st canal canal
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