p rojeto de c ontroladores v ia lr prof. mário henrique farias santos, m.sc

PROJETO DE CONTROLADORES VIA LRProf. Mário Henrique Farias Santos, M.Sc.

REVISÃO

LR pode ser esboçado rapidamente para dar uma idéia geral das mudanças na resposta transiente ao variar um ganho;

Pontos específicos no LR podem ser encontrados com acurácia para dar informações quantitativas a respeito do sistema em MF;

O LR nos permite escolher um ganho apropriado para encontrar as especificações de regime transiente.

PR

OB

LEM

A

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RESPOSTA

Compensar o sistema com polos e zeros adicionais, de forma que o sistema compensado passe através dos locais desejados em malha fechada com algum ajuste do ganho.

OBS: Compensadores também são usados para melhorar as características de regime permanente.

CO

NFIG

UR

AÇ

OES

DE C

OM

PEN

SA

DO

RES

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TIPOS DE COMPENSADORES

Ideais: com um pólo na origem (integração pura). Possível implementar com redes ativas (eletrônica);

Não-Ideais: possui um pólo, mas não na origem. Possível implementar com redes passivas (resistores, capacitores e indutores).

COMPENSADOR AVANÇO DE FASE

Das especificações de performance, determine a localização desejada para os pólos dominantes de malha fechada;

Deseje o LR do sistema não-compensado e verifique se um controlador proporcional atende as especificações;

Se não for possível, calcule a deficiência angular. Este ângulo deve ser contribuido pelo compensador avanço.

COMPENSADOR AVANÇO DE FASE

Assuma que a estrutura de C(s) é:

α e T são determinados pela deficiência angular;

COMPENSADOR AVANÇO DE FASE

Exemplo:

Deseja-se amortecimento de 0,5 e frequência natural de 4 rad/s.

Passo 1:

EXEMPLO

Passo 2: Cálculo da Deficiência Angular

θ = -30˚

EXEMPLO

Passo 3: Posicionamento do Zero e Pólo

Método 1: Método da Bissetriz

Zero = -2,93

Pólo = -5,46

EXEMPLO

Passo 3: Posicionamento do Zero e Pólo

Método 2: Cancelamento de Pólo e Zero

Zero = -2

Pólo = -4

EXEMPLO

Passo 4: Determinar Kc

Usar condição de módulo no ponto desejado.

Kc = 4,68

MELHORANDO ESS VIA COMPENSAÇÃO EM CASCATA

Exemplo:

MELHORANDO ESS VIA COMPENSAÇÃO EM CASCATA

COMPENSADOR ATRASO DE FASE

Deseje o LR do sistema não-compensado e verifique se um controlador proporcional atende as especificações;

Baseado nas especificações de resposta transiente, localize a região desejada dos pólos dominantes de malha fechada;

Assuma que G(s) é:

COMPENSADOR ATRASO DE FASE

Avalie a constante de erro estático particular no problema especificado;

Determine a quantidade de aumento na constante de erro estático necessária para atender as especificações;

Posicione o pólo e o zero do compensador de forma a produzir o erro estático incremental sem alterar muito o RL original (não-compensado);

COMPENSADOR ATRASO DE FASE

Exemplo:

Deseja-se constante de erro estático de velocidade de 5 s-1.

Passo 1:

Kv = 0,53s-1

EXEMPLO

Passo 2: Determine β com base na especificação.

β = 9,44

Passo 3: Posicionar o pólo e zero do compensador.

EXEMPLO

Passo 3: Posicionamento do Zero e Pólo

Método 1: Método da Bissetriz

Zero = -2,93

Pólo = -5,46

EXEMPLO

Passo 3: Posicionamento do Zero e Pólo

Método 2: Cancelamento de Pólo e Zero

Zero = -2,93

Pólo = -5,46