o uso de modelos em finanças e riscos -...
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2 Índice
1 O que um modelo?
2 Modelos aplicados em finanças e riscos (Grupo 1)
3 Modelos aplicados em finanças e riscos (Grupo 2)
4 Como acrescentar mais valor
5 Modelos como instrumentos chave para Adaptabilidade
6 O que está por vir…
10 O que é um modelo?
Um bom e amplo descritivo dos diferentes modelos matemáticos existentes é fornecido pelo Professor Gershenfeld, do MIT.
Seu livro é básico para as graduações nessa universidade e nos fornece uma ampla e organizada visão da Natureza
Modelos Analíticos
• Equações diferenciais ordinárias
• Eq. dif. ordinárias
• Sistemas de eq. dif.
• Transformadas de Laplace
• Eq. de tempo discretas
• Equações diferencias parciais
• EDP linear
• Separação de variáveis
• Técnicas de transformada
• Princípio Variacional
• Equação de Euler
• Integrais e variáveis faltantes
• Multiplicadores de Lagrange e Restrições
• Sistemas aleatórios
• Variáveis aleatórias
• Processos estocásticos
• Gerador de números aleatórios
Modelos Numéricos
• Elementos finitos
• EDO
• Aproximação numérica
• Método de Runge Kutta
• Runge Kutta expandido
• EDP
• Eq. Hiperbólicas: ondas
• Eq. Parabólicas: difusão
• Eq. Elipiticas: valores de contorno
• Elementos finitos
• Residuos ponderados
• Método variacional Rayleigh-Ritz
• Automatos celulares e computação
• Lattice: gases e fluidos
Modelos Observacionais
• Funções de ajuste
• Estimação de modelos
• Mínimos quadrados
• Mínimos quadrados lineares
• Mínimos quadrados não lineares
• Estimação e Informação de Fisher
• Tranformadas
• Transformada ortogonal
• Transformada de fourier
• Wavelets
• Componentes principais
• Arquiteturas
• Polinomiais
• Funções ortogonais
• Funções com base radial
• Redes neurais
Modelos Observacionais Modelos Observacionais
• Otimização e pesquisa
• Pesquisa multidimensional
• Mínimo local
• Simulated Annealing
• Algoritimos Genéticos
• Agrupamento e Estimação de Densidade
• Histogramas, ordenamento e árvores
• Ajuste de densidades
• Estimação de densidade de mistura e maximização da expectativa
• Filtragem e estimação de Estados
• Filtros de Wiener
• Filtros de Kalman
• Modelos de markov
• Series temporais
• Séries temporais lineares
• Reconstrução de espaço de estados
• Forecasting
Modelos com aplicações comuns em finanças e riscos.
11 O que é um modelo?
A representação de um objeto, um sistema ou uma idéia de alguma outra forma que não o da própria entidade.
(Shannon)
12 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 1)
Consideremos um modelo simples e fundamental em finanças
𝑉𝑃 = −𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑃𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎𝑠𝑛 × 1+ 𝑖 𝑛
Investimento
Parcela1 Parcela2 Parcela3 Parcelan ...
i i i i i (Taxa de juros )
Constante
13 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 1)
Estrutura à termo da taxa de juros (curva de juros)
Prazos
Ju
ros
(%
)
1d 1s 1m 3m 6m 12m 2a 5a 10a 30a
i1
i5
i6 i7
i8
i1 ≠ i2 ≠ i3 ≠ i4 ≠ i5 ≠ i6 ≠ i7 ≠ i8
(Taxa de juros)
variação entre
o curto e
longo prazo
14 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 1)
Estrutura à termo da taxa de juros (curva de juros)
Prazos
Ju
ros
(%
)
1d 1s 1m 3m 6m 12m 2a 5a 10a 30a
i1
i5
i6 i7
i8
in volátil
oscila nos prazos
15 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 1)
Estrutura à termo da taxa de juros (curva de juros)
Prazos
Ju
ros
(%
)
1d 1s 1m 3m 6m 12m 2a 5a 10a 30a
oscila seguindo um padrão
17 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 1)
Modelagem da Estrutura da taxa de juros à termo (curva de juros)
Modelo além da mudança
em função do prazo captura também a incerteza em
cada prazo
Modelo captura mudança
em função do prazo Modelo Básico
- + Complexo
Próximo da realidade
Conhecimento técnico
Agrega Valor a Decisão
18
• Imagine agora que o investimento inicial foi comprar um pomar de maçãs, cada
parcela é o valor total obtido pela venda das maçãs, no mercado.
• É natural pensar que os preços das maçãs deverão mudar, além da própria
inércia decorrente da inflação, existem outros fatores que afetam os preços.
Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 1)
Modelagem do preço sob incerteza
Investimento
Parcela1
Parcela2
Parcela3
Parcelan
... (parcelas)
Variam “ao longo”
do tempo
19
• Mas o que a experiência consegue nos ensinar?
• Que o comportamento dos preços sob condições de mercado, isto é muitos agentes
podem comprar e vender, parece se comportar de forma conhecida...
• já foi observado a mais de um século que os preços de mercado como o caso da
maçã, das ações, das commodities, etc. parece oscilar em torno de um preço
estimado e esta oscilação se assemelha muito a distribuições de probabilidades
conhecidas1:
Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 1)
Comportamento aleatório (estocástico) dos preços
1 – dentre as distribuições mais conhecidas estão a normal e a log-normal, porém existem muitas outras. * A premissa de log-normalidade dos retornos é amplamente aceita e muitos conceitos e modelos matemáticos amplamente utilizados no mercado são
baseados nesta premissa, mas isto não assegura que não exista outra distribuição que capture melhor o comportamento o preço analisado.
Mais chance de ocorrer
MAIOR probabilidade
Menos chance de ocorrer
Menor probabilidade
Menos chance de ocorrer
Menor probabilidade
Parcela1
tempo
20
• Mas o que a experiência consegue nos ensinar?
• Além do comportamento dos preços seguir um padrão “relativamente” conhecido, a
experiência nos mostrou que mudanças no ambiente afetam as incertezas sobre o
ativo e consequentemente afetam o preço negociado. Logo, para nos aproximarmos
ainda mais da realidade devemos considerar que as incertezas (volatilidade) se
modificam ao longo do tempo:
Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 1)
Comportamento aleatório (estocástico) dos preços
* A figura acima serve para titulo ilustrativo (lúdico) de como pode variar as incertezas ao longo do tempo, na realidade a a lteração na volatilidade teria um outro efeito gráfico mas dificil de vislumbrar em um slde.
Parcela1
tempo
Mais chance de ocorrer
MAIOR probabilidade
Menos chance de ocorrer
Menor probabilidade
Menos chance de ocorrer
Menor probabilidade
21 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 1)
Modelagem da Estrutura da taxa de juros à termo (curva de juros)
Modelo além da mudança
em função do prazo captura também a incerteza em
cada prazo
Modelo captura mudança
em função do prazo Modelo Básico
Modelo captura o
comportamento estocástico da volatilidade (medida de
risco) do preço
Modelo captura o
comporamento aleatório (estocástico) do preço
Modelo Básico
22 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 1)
Grupo 1 – No final os Resultados Desejados pelos Modelos são Preços
(cenários) e Probabilidades
𝑉𝑃 = −𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜+ 𝑃𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎𝑠𝑛 × 1 + 𝑖 𝑛
VP
Incerteza sobre “i”
Incerteza das “parcelas”
Preços (ou cenários)
e Probabilidades
Tudo se resume a:
23 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 1)
Modelos do grupo 1 (não exaustivo)
Modelos determinísticos • Modelos de juros simples, compostos e continuos • Payback, TIR, IRR
• Modelo de anuidades
• Modelo de amortização de empréstimos: sistema price, etc. • Modelo de valuation:fluxo de caixa descontado, fluxo de caixa do acionista, modelos financeiros sem variáveis
aleatórias • Modelo de Gordon: 1 período e 3 períodos
Modelos estocásticos • MBA, MBG, Processo de Itô, Modelo com Jumps, Modelos com reversão a média • Black Scholes, Merton, Black, Garman-Kohlhagen, Cox-Ross-Rubstein, Schwartz
• Modelos de taxa de juros: Vasicek, Ho Lee, Cox-Ingersoll-Ross,, Hull&White, HJM
• Metodo de Value at Risk (linear e não linear) • Modelos de risco de crédito KMV, CreditRisk+, Creditmetrics
• Modelos de distribuição de perdas • Modelos de opções de ações (ESO – employee stock options)
• Real Options
Modelos de series temporais • Modelos ARIMA • Modelos ARCH
• Modelos GARCH
• Modelos de alta frequência
É possivel tornar os modelos mais sofisticados considerando:
• Correlações • Dependências
• Saltos aleatórios (jumps)
• Reversão a média • etc.
24 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 1)
Aplicações altamente dependente de modelos
• Precificação de ativos
• Investidores
• Gestores de forma geral
• Estruturadores de produtos
• Gestores de Riscos
• Supervisores (Bacen)
25 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 2)
Estas figuras são iguais?
Qual delas tem o um tom azul mais forte? Quais delas são as maiores?
Quais as as levemente achatadas??
Distinguir para decidir melhor
26 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 2)
Estas figuras são iguais?
Qual delas tem o um tom azul mais forte?
27 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 2)
Estas figuras são iguais?
Quais delas são as maiores?
28 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 2)
Estas figuras são iguais?
Quais as as levemente achatadas??
As vezes a técnica tem que ser modificada... (modelo)
29 Modelos Aplicados a Finanças e Riscos
(Grupo 2)
Exemplo de modelos e aplicações do Grupo 2 (não exaustivo)
• Informações de empresas
• Cadastros de clientes
• Preços e Volume de negociações
• Volume por Fornecedores
• Movimentos de faturas
• Comportamento histórico de
Compras
• Pedidos de cobrança e
recuperação
• Vendas históricas
• Dados Pessoais: nível de educação,
estado civil, idade, filhos, automóveis,
casa na praia,
• Geofísicos (enderço, CEP, região)
• Produto
• Midia social
• Etc.
Crédito:
• Estratégia de negociação • Concessão de crédito • Cobrança e recuperação
Investimentos:
• Alocação de recursos e investimentos
Marketing: • Segmentação de clientes
• Retenção / Loyalty • Up selling /Cross selling
• Modelos de regressão
linear
• Regressão logística
• Regressão
multivaridada
• Análise de
sobreveviência
• Modelos multifatoriais
• Data mining
Exemplo de modelos: Exemplo de aplicações:
30 Modelos como instrumentos chave para
Adaptabilidade
O que é empresas adaptável?
Empresas adaptáveis se ajustam e aprendem melhor, mais rápido e barato que suas concorrentes.
Flexibilidade e experimentação são qualidades desejadas.
31 Modelos como instrumentos chave para
Adaptabilidade
Por que as empresas devem ser mais adaptavéis?
Volatilidade média do
crescimento de receita
32 Modelos como instrumentos chave para
Adaptabilidade
Por que as empresas devem ser mais adaptavéis?
Volatilidade margem
média do EBIT
33 Modelos como instrumentos chave para
Adaptabilidade
Por que as empresas devem ser mais adaptavéis?
Volatilidade média
anual posicional
34 Modelos como instrumentos chave para
Adaptabilidade
Por que as empresas devem ser mais adaptavéis?
Sinal
Experimentação
Implementação
Habilidade de reconhecer e
agir tempestivamente
frente a sinais de mudanças
Habilidade de experimentar
rápida e economicamente
para aprender novas e
melhores formas de executar
com melhorias
Obrigatoriamente tais capacidades dependerão da forma com as empresas capturam dados e interpretam através de modelos (analytics, infographs, etc.)
36 Curriculum Vitae
Alexandre Leal Bess Sócio e Diretor Técnico da Sagire
Engenheiro com Mestrado em Modelagem Matemática em Finanças USP
• Desenho e implementação de toda a ge stão de ri sco operacional
inclusive os relatórios ao CEO;
• Diagnóstico de gaps e m base de dados para cálculo do capit al adquirido
pelo produto e desenvolver um plano de implementação para solucionar
os gaps atuais;
• Analisar as deci sões do Banco Central do Brasil para permitir o
desenvolvimento de um processo alinhado de ge stão com as
características e estratégias do banco;
• Com rel ação aos projetos quantitativos como os relacionados a modelos
matemáticos, o profissional, colaborou no desenvolvimento,
implementação e revisão os modelos em clientes.
• Em projetos quantitativos, suas principais áreas de atuação são:
• Modelos de risco – Mercado, Crédito, Counterparty e Modelos de Ri sco
Operacional
• Modelos de avaliação – Free Cash Flow, mutiples e real option approach
• Modelos Derivativos – Plain, OTCs, Asiáticas e opções exóticas
• Outros : Cash flow at ri sk para e mpresas de energia e mídia, E mployee
Stock Options para diversas empresas, modelos de credit scoring varejo
• Com relação aos projetos estratégicos, suas responsabilidades foram na:
• Elaboração e modelage m o processo de decisão baseado na Simulação
de Monte Carlo e fluxos de caixa.
• Elaboração e modelage m para avaliação de carteira de cliente,
considerando a aquisição de doi s bancos com taxa de retenção
estocástica.
• Em projetos de processos, seus projetos envolveram:
• Identificar os principais riscos e controle s para áreas como: Varejo,
Atacado, Tesouraria, entre outros.
• Definição de pl ano de testes e procedimentos para revisar a qualidade
dos processos.
Alexandre é o Diretor Técnico de uma firma e specializada e m
modelage m aplicada e m finanças, estratégia e gerenciamento de
riscos. Seu conhecimento teórico e prático é importante para a
atender a propost a da e mpresa no de senvolvimento de soluçõe s
customizadas que atingam resultados superiores.
Possui mais de 14 anos de experiência trabalhando e m in stituições
financeiras (no Brasil e no Exterior) e em consultorias especializadas.
Usualmente seus serviços são requisitados para demandas
específicas nas áreas de planejamento, modelagem, estratégia e
riscos.
Alexandre é graduado em Engenharia Civil (UFPR) e possui
Mestrado em Finanças pelo IME/FEA (USP).
Português (nativo) e inglês (fluente)
Sua experiência contempla diversos projetos feitos por equipe s multi-
disciplinares.
Alexandre iniciou sua carreira profi ssional trabalhando em uma
boutique com modelage m financeira de investimentos e companhias.
Dentre os modelos implementados houveram: DCF, modelo de
gordon, múltiplos, opções reais, modelos probabilísticos com simulação
de monte carlo. Os projetos envolvi am a negoci ação de companhai s
no Brasil e exterior, principalmente para um grande cliente, uma
grande e sólida instituição financeira brasileira.
Nos projetos relacionados a ri sco o profi ssional coordenou os mai s
distintos projetos como:
• Diagnósticos para atendimento as exigências regulatórias (Bacen e
Basiléia) e de boas práticas de gestão de riscos;
• Revisão de e stratégia dos riscos e identificação de gaps e
proposição de soluções;
• Avaliação da formação e imple mentação da infra-estrutura de
risco operacional;
Conhecimentos
Experiência Profissional Habilidades
Grande experiência prática e profundo conhecimento teórico e m
modelagem aplicada e gerenciamento de riscos.
Grande habilidade analítica direcionada a resolução de problemas
complexos inclu sive no de senho e imple mentação de soluçõe s
técnicas que suportam decisões relevantes.
Seu conhecimento e m finanças e amplo e abrange desde conceitos
sofi sticados de finanças corporativas até a implementação de
procedimentos que resultem em e ficiência financeira.
Procedimentos relacionados a derivativos e hegding são seu
diferencial poi s envolve m muitas veze s modelos complexos
(estocásticos).
Grande conhecimento do mercado de capitai s e na ge stão de
ativos.
Bom conhecimento das regulamentações do Bacen, da Basiléia I, II e
III, das práticas cont ábeis e financeiras e t ambém de padronizaçõe s
especificas de finanças e riscos como APRA, ISO, ISDA, etc.
Professor do cursos de pós graduação da Fundação Instituto de
Administração em gestão de riscos e engenharia financeira.
Alexandre é ministra treinamentos e specializados sobre ri scos para
profissionais da área na Febraban e na ABBI. Em temas como: Risco de
Crédito, Risco Operacional e técnicas de Controle de Ri sco de
Mercado.
Alexandre também é muito requisitado para el aborar e mini strar
treinamentos para os seus clientes em temas super especi alizados
como ge stão de riscos (para gestores de riscos e m Ifs), modelagem
matemática aplicada, finanças para criação de valor, finanças para não
financistas (nível diretoria) - Ernst&Young University
Adicionalmente, Alexandre é frequentemente chamado para fazer
palestras e workshops no Brasil
Experiência Acadêmica
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