o resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são...
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O resultado da medição de um O resultado da medição de um mensurando variável quando a mensurando variável quando a
incerteza e correção combinadas incerteza e correção combinadas são conhecidassão conhecidas
Qual a altura do muro?Qual a altura do muro?
h1
h2h3 h4h5
c/2 c/2
h6h7
h8
h9h10
h11h12 h13
h14
h = média entre h7 a h14?
Qual seria uma resposta honesta?
Respostas honestas:Respostas honestas:Varia.
h1
h2
Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2.
A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.
Fai
xa d
e va
riaçã
o
Medição de mensurando Medição de mensurando variávelvariável
Deve sempre ser medido Deve sempre ser medido muitasmuitas vezes, em locais e/ou momentos vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua chances de que toda a sua faixa de faixa de variaçãovariação seja seja varridavarrida..
Caso 4Caso 4
Mensurando variávelMensurando variável
n > 1n > 1
Corrigindo erros sistemáticosCorrigindo erros sistemáticos
Caso 4Caso 4
mensurando
sistema de medição
RB
faixa de variação das indicações
± t . u
+ C
Caso 4Caso 4
indicação média
+ C
+ t . u- t . uu = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações
RM = I + C ± t . u
Caso 4 - ExemploCaso 4 - ExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador
A
B
C
D
C = - 0,80°C
As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor.
Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão:
u = 1,90°C
Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada:
I = 5,82°C
Caso 4 - ExemploCaso 4 - ExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador
RM = I + C ± t . u
RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90
RM = 5,02 ± 3,80
RM = (5,0 ± 3,8)°C
4 6 80 2
Caso 5Caso 5
Mensurando variávelMensurando variável
n > 1n > 1
Não corrigindo erros Não corrigindo erros sistemáticossistemáticos
Caso 5Caso 5
mensurando
sistema de medição
RB
faixa de variação das indicações
± t . u
- Emáx + Emáx
indicação média
+ Emáx- Emáx
Caso 5 - Erro máximo conhecido e Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensurando variávelmensurando variável
+ t . u- t . u
RM = I ± (Emáx + t . u)
Caso 5 - ExemploCaso 5 - ExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento
Emáx = 0,20 m/s
A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos.
Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão:
u = 1,9 m/sI = 15,8 m/sAnemômetro de hélice
RM = I ± (Emáx + t . u)
RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9)
RM = (15,8 ± 4,0) m/s
15 17 1911 13
Caso 5 - ExemploCaso 5 - ExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento
1) Quando saboreava seu delicioso almoço no RU, um estudante 1) Quando saboreava seu delicioso almoço no RU, um estudante achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se
então ao laboratório com a finalidade de determinar o valor da então ao laboratório com a finalidade de determinar o valor da sua massa por meio de uma balança. O aluno não conseguiu sua massa por meio de uma balança. O aluno não conseguiu
localizar a curva de erros da balança, mais o valor localizar a curva de erros da balança, mais o valor ± ± 2,0 g, 2,0 g, corresponde ao erro máximo, estava escrito bancada. O aluno, corresponde ao erro máximo, estava escrito bancada. O aluno, inicialmente, mediu apenas uma única vez, tendo obtido como inicialmente, mediu apenas uma única vez, tendo obtido como
indicação 32,4 g. Qual o valor da massa dessa pepita ?indicação 32,4 g. Qual o valor da massa dessa pepita ?
2) Não satisfeito com a incerteza da medição, o aluno obteve as 2) Não satisfeito com a incerteza da medição, o aluno obteve as nove indicações adicionais listadas a seguir (todas e gramas). nove indicações adicionais listadas a seguir (todas e gramas).
Qual o novo resultado da medição ?Qual o novo resultado da medição ?
32,8 32,7 32,2 32,9 32,5 33,1 32,6 32,4 33,032,8 32,7 32,2 32,9 32,5 33,1 32,6 32,4 33,0
3) Quando chegava ao trabalho após o almoço, o laboratorista, 3) Quando chegava ao trabalho após o almoço, o laboratorista, encontrou o aluno no laboratório e foi buscar o certificado de encontrou o aluno no laboratório e foi buscar o certificado de
calibração da balança. Constataram que, para valores na ordem calibração da balança. Constataram que, para valores na ordem de 33 g a balança apresenta correção de +0,50 g. Ele então de 33 g a balança apresenta correção de +0,50 g. Ele então
fizeram mais 10 medições adicionais e obtiveram as indicações a fizeram mais 10 medições adicionais e obtiveram as indicações a seguir. Para estas novas condições, qual o resultado da seguir. Para estas novas condições, qual o resultado da
medição ?medição ?32,3 32,1 32,8 32,5 33,2 32,0 32,6 32,9 32,7 31,832,3 32,1 32,8 32,5 33,2 32,0 32,6 32,9 32,7 31,8
O resultado da medição na O resultado da medição na presença de várias fontes de presença de várias fontes de
incertezasincertezas
Determinação da incerteza de medição Determinação da incerteza de medição em oito passosem oito passos
P1 – Analise o processo de medição
P2 – Identifique as fontes de incertezas
P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza
P4 – Calcule a correção combinada
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
P7 – Calcule a incerteza expandida
P8 – Exprima o resultado da medição
1.1. Compreenda todos os fenômenos Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de envolvidos no processo de medição.medição.
2.2. Busque informações Busque informações complementares na bibliografia complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc.técnica, catálogos, manuais, etc.
3.3. Se necessário, faça experimentos Se necessário, faça experimentos auxiliares.auxiliares.
P1 – Analise o processo de medição
incertezas no resultado da medição
definição do mensurando
procedimento de medição
condições ambientais
sistema de medição
operador
P2 – Identifique as fontes de incerteza
Atribua um Atribua um símbolosímbolo para cada fonte de para cada fonte de incertezas consideradaincertezas considerada
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
CCcc correção combinadacorreção combinada
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
S1S1 descrição 1descrição 1
S2S2 descrição 2descrição 2
S3S3 descrição 3descrição 3
S4S4 descrição 4descrição 4
S5S5 descrição 5descrição 5
CCcc correção combinadacorreção combinada
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
1.1. Analise o fenômeno associadoAnalise o fenômeno associado
2.2. Reúna informações pré-existentesReúna informações pré-existentes
3.3. Se necessários realize experimentosSe necessários realize experimentos
4.4. Pode ser conveniente estimar a correção Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou cuja separação seria difícil ou inconveniente.inconveniente.
5.5. Estime o valor da correção a ser aplicada Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando.expresse-o na unidade do mensurando.
P3 – Estime a correção de cada fontes de incertezas
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1
S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2
S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3
S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4
S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5
CCcc correção combinadacorreção combinada
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
A correção combinada é calculada A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada individualmente estimadas para cada fonte de incertezas:fonte de incertezas:
nc CCCCC ...321
P4 – Calcule a correção combinada
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1
S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2
S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3
S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4
S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5
CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
1.1. Determinação através de procedimentos Determinação através de procedimentos estatísticos (estatísticos (tipo Atipo A):):
1
)()( 1
2
n
IIIu
n
kk
A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por:
1n
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
1.1. Determinação através de Determinação através de procedimentos estatísticos (procedimentos estatísticos (tipo tipo AA):):
m
IuIu
)()(
Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de “m” medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por:
1n
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
1.1. Determinação através de Determinação através de procedimentos estatísticos (procedimentos estatísticos (tipo tipo AA):):
)()( IuIu
Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de “m” medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:
1n
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
2.2. Determinação através de Determinação através de procedimentos não estatísticos procedimentos não estatísticos ((tipo Btipo B):):
Dedução através da análise do Dedução através da análise do fenômenofenômeno
Informações históricas e pre-existentesInformações históricas e pre-existentes Experiência de especialistasExperiência de especialistas Informações extraídas de catálogos Informações extraídas de catálogos
técnicos e relatórios de calibraçõestécnicos e relatórios de calibrações
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
2.2. Determinação através de Determinação através de procedimentos não estatísticos procedimentos não estatísticos ((tipo Btipo B):):
Normalmente assume-se que a Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida.perfeitamente conhecida.
O número de graus de liberdade O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente probabilidades perfeitamente conhecida é sempre conhecida é sempre infinitoinfinito
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
f(x)
+ a- a
3
au
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição retangular
Incerteza devido à resoluçãoIncerteza devido à resolução
mensurando
indicação
R
erroR/2
- R/2
+ a- a
6
au
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição triangular
+ a- a
2
au
95,45%
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição gaussiana
+ a- a
2
au
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição em “U”
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11
S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2 a2a2 tipo 2tipo 2 u2u2 νν22
S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3 a3a3 tipo 3tipo 3 u3u3 νν33
S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4 a4a4 tipo 4tipo 4 u4u4 νν44
S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5 a5a5 tipo 5tipo 5 u5u5 νν55
CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
O quadrado da incerteza padrão O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas padrão de cada fonte de incertezas:incertezas:
223
22
21
2 ... nc uuuuu
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
O número de graus de liberdade efetivo é O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:Satterthwaite:
n
n
ef
c uuuu
4
2
42
1
41
4
...
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
Se um número não inteiro for obtido, Se um número não inteiro for obtido, adota-se a parte inteira. Por exemplo: adota-se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17. se adota-se 17.
6,17ef
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11
S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2 a2a2 tipo 2tipo 2 u2u2 νν22
S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3 a3a3 tipo 3tipo 3 u3u3 νν33
S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4 a4a4 tipo 4tipo 4 u4u4 νν44
S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5 a5a5 tipo 5tipo 5 u5u5 νν55
CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
Multiplique a incerteza combinada pelo Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo:número de graus de liberdade efetivo:
P7 – Calcule a incerteza expandida
cv utUef.)%,45,95(
BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios
símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν
S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11
S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2 a2a2 tipo 2tipo 2 u2u2 νν22
S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3 a3a3 tipo 3tipo 3 u3u3 νν33
S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4 a4a4 tipo 4tipo 4 u4u4 νν44
S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5 a5a5 tipo 5tipo 5 u5u5 νν55
CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal UexpUexp
Calcule o compatibilize os valores.Calcule o compatibilize os valores. Use sempre o SIUse sempre o SI
P8 – Exprima o resultado da medição
unidadeUCIRM c )(
Não esqueça:Não esqueça:Conhecimento + Honestidade + Bom SensoConhecimento + Honestidade + Bom Senso
Bibliografia Bibliografia
Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008.E INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008.
Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 20032003
SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESSI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADEShttp://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf
VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIAVIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIAhttp://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf
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