o campo eletromagnético - ifjoras/disciplinas/07.1/topicos/marcus.pdf · eletromagnetismo. luz é...

Instituto de Física ­ UFRJ          24/05/2007

O Campo Eletromagnético

M. V. Cougo Pinto

A matéria apresenta uma propriedade chamadacarga elétrica, cujas manifestações são descritaspelo que chamamos de campos eletromagnéticos

Os campos eletromagnéticos se fazem presentes em tudo que nos cerca:

• nos aparelhos diversos,• na consistência dos corpos,• na luz que nos ilumina• ...

Apesar  de  muito  sabermos  sobre  cargas elétricas e campos eletromagnéticos, há nesses fenômenos  sempre  algo  de  impressionante  e misterioso...

“Então Samuelinvocou a Iahwehe ele fez que viessemtrovoadas…”(1Sm 12,18)

Tentemos desvendar agora algo da natureza do eletromagnetismo. No princípio não era conhecida a relação entre fenômenos elétricos e magnéticos. Eletricidade e magnetismoestavam separados.

Comecemos pelo...

ELETRICIDADE

Tales de Mileto (~600 a.C.)O âmbar atritado em pelo adquire 

uma nova propriedade.

 começo:

Âmbar = eléctron               eletricidade

Atrai outros corpos, tais como pedacinhos de palha.

Depois um longo período, até 1600,durante o qual pouco se acrescentouao experimento de Tales, Iniciou­se um período de cerca de dois séculos com novas descobertas sobre a eletricidade.

Dois bastões de vidro atritados com um pedaço de jornal passam a repelir­se:

Dois bastões de plástico atritados comum pedaço de flanela passam a repelir­se:

O bastão de vidro atritado com jornal eo bastão de plástico atritado com flanelapassam a atrair­se:

Os bastões de vidro e plásticoficaram eletrizados, ou:adquiriram carga elétrica.

Outros corpos podem ser eletrizadose sempre se comportam ou como ovidro ou como o plástico.

Há dois tipos de carga elétrica:positiva (+) e negativa (­­)

As forças elétricas, de atração ou repulsão, diminuem quando aumenta a separação entre as cargas elétricas interagentes.

Nos corpos neutros há cargas elétricas positivas e negativas,mas de tal modo que seus efeitosse cancelam.

A eletrificação por atrito consiste emtransferir cargas elétricas de um corpo originalmente neutro para outro:

Mobilidade das cargas no corpos:

                             condutores                                      .corpos                            .                                       .                             isolantes

A carga elétrica pode ser quantificada.Todos os experimentos levam à

Lei da conservação da carga elétrica:

A quantidade de carga elétrica em uma região isolada é constante

Qtotal =  constante

ou

Exemplo da eletrificação do vidro peloatrito com o jornal:

Além de conceitos qualitativos sobre a eletricidade, muitos conhecimentos empíricosforam nesse período acumulados sobre como:

produzir cargas elétricas ( geradores de Otto von Guerick,de Francis Hawkesbee,…),armazenar cargas elétricas(Musschenbroek e Cuneus com a garrafa de Leyde)e

..produzir correntes de carga elétrica com a pilhade Alessandro Volta (1799).

O período de 1600 a 1800 foi também o período do

CARNAVAL ELÉTRICOELÉTRICO   

Pe. Nollet eseus espetáculos…

relâmpagos na ponta de um nariz.

O beijoelétrico...

Estava preparado o terreno para a descoberta das leis fundamentais da eletricidade.

   Charles Augustin de Coulomb

Lei de Coulomb (1788) : a força de interação entre duas cargas puntiformes em repouso é 

 proporcional ao produtodas cargas dividido peloquadrado da distância queas separa

F = k q1 . q2 / d2

 q1 q2d

Uma pequena carga de prova permite definir    campo elétrico E:

Linhas de campo do campo elétrico de uma carga positiva em repouso

Linhas de campo do campo elétrico de uma carga negativa em repouso

Linhas de campo do campo elétrico de um dipolo elétrico

Propriedades fundamentais do campo elétricode cargas em repouso:1a) As linhas do campo elétrico divergem de onde há cargas positivas, convergem para onde há cargas negativas e passam por onde não há carga elétrica  ou

 div E  =  ρ 

 onde  ρ  mede a concentração de cargas.

 divergência de E = concentração de cargasou

2a) As linhas de campo nunca se fecham fazendo uma rotação completa; não têm forma rotacional 

ou

 rot E = 0

O campo nunca é assim:

 ou assim

 rotacional de E = zero

ou

Magnetismo

Ímãs, ou magnetos são objetos elétricamenteneutros que ao serem aproximados se atraemou repelem conforme sejam posicionados umem relação ao outro.

Nos ímãs há duas extremidades opostas, que chamamos de polos S e N, de tal modo que:       o S de um ímã repele o S de outro,      o N de um ímã repele o N de outro    e o S de um ímã atrai o N de outro .

I

Os primeiros ímãs foram certas pedrasencontradas na região da Magnésia. 

A Terra é um enorme ímã:

Magnus magnes ipsumest globus terrestris(William Gilbert, De Magnete, 1600).

Nunca foi encontrado ou fabricado um ímãcom um único polo, isto é, não há monopolo magnético.

Um pequeno ímã de prova permite definiro campo magnético B :

Linhas de campo do campo magnético de um ímã em repouso

São semelhantes às do dipolo elétrico:

 mas...

Se acompanharmos as linhas pelo interior doímã veremos que elas diferem essencialmentedas linhas do dipolo elétrico: elas são sempre fechadas.

Propriedades fundamentais do campo magnéticode ímãs em repouso

1a) As linhas do campo magnético nunca  divergem

 div B = 02a) são sempre fechadas:

 rot B  ≠ 0

 divergência de B = zero, ou

 rotacional de B  ≠ zero, ou

Cargas em repouso

 div E = ρ

 rot E = 0

Ímas em repouso  

div B = 0

rot B  ≠  0

Situação até julho de 1820

Hans Christian Oersteddescobre que uma bússolasente a presença de cargasem movimento, como seestivesse na presença deum imã ( julho/1820).

Hans Christian OErsted,descobridor do fenômeno quelevou à unificaçãoda eletricidadecom o magnetismo.     

André­Marie Ampère, soube da descoberta de OErsted em 11 de setembro. Em uma semanaconstruiu a teoria matemática completa explicando os fenômenos magnéticos como conseqüência do movimento de cargas elétricas. Para Ampère os efeitos magnéticos de um ímã devem­se a movimentos microscópicos de cargas elétricas em seu interior.

Visão unificadora de AmpèreInteração entre

*         ímã         e          ímã

*  corrente         e          corrente   (Biot­Savart)

*        ímã           e         corrente (Oersted) 

    são diferentes aspectos da interação entre         cargas elétricas em movimento.  

A imantação é um efeito de correntes microscópicas.

Lei de Ampère:

O rotacional docampo magnético 

é dado pela correnteelétrica

ourot B = (1/c) j

 onde j é uma medida da intensidade da correnteelétrica e c é uma constante numérica determinadaa partir das forças entre cargas elétricas.

11 anos depois Michael Faraday descobriu queum ímã em movimento gera um campo elétrico.

O campo elétrico gerado temrotacional.

Lei de Faraday (1831):O rotacional docampo elétrico 

é dado pela variaçãotemporal do campo 

magnéticoou

rot E = ­ (1/c)  ∂t B onde ∂t B representa a rapidez da variaçao docampo magnético e o sinal menos expressa alei de Lenz.

Situação  a.  M.

        div E = ρ                          div B = 0

   rot E = ­ (1/c) ∂t B             rot B = (1/c) j

Essas equações estão em contradição com

Qtotal =  constante

Maxwell solucionou oproblema ao descobrir que um campo elétricoque  varia com o tempogera um campo magnético(1873).

James Clerk Maxwell

rot B = (1/c) (j+ ∂t E)

O rotacional do campomagnético é dado não somente por correnteselétricas, mas também pela rapidez com que varia no tempo o campo elétrico

ou

(corrige rot B = (1/c) j)

Situação  d.  M.

div E = ρ                               div B = 0

rot E = ­ (1/c) ∂t B      rot B = (1/c)( j+ ∂t E)

As equações agora formam um todo completo e 

Qtotal =  constante

 está agora contida nelas. 

As equações de Maxwell unificaram de modo perfeito a eletricidade e o magnetismo,doravante apenas dois aspectos do fenômenoeletromagnetismo. Além disso elas mostrama possibilidade dos campos elétrico e magnéticogerarem um ao outro, sem a presença de cargase correntes elétricas!

div E  =  0                       div B  =  0

rot E = ­ (1/c) ∂t B       rot B = (1/c) ∂t E

Equações de Maxwell no vácuo

Os campos eletromagnéticos desse tipoexistem na forma de ondas, cuja velocidadede propagação no vácuo é c.

 c

Maxwell observou que a velocidade c é igualà velocidade da luz: 299 792,458 km/s.  Concluiu que a luz é simplesmente um tipoespecial de onda eletromagnética. Tal hipótesefoi confirmada por Hertz (1886) e com isso foi realizada a unificação da ótica com o eletromagnetismo.

Luz é onda eletromagnética com comprimentode onda entre, aproximadamente,  4 e 7 décimosde milésimo de milímetro (frequência entre cerca de 430 e 750 trilhões de oscilações por segundo).

Espectro das ondas eletromagnéticas

Para exprimir seus sentimentos diante dasequações de Maxwell, Ludwig Boltzmann recorreu às palavras do poeta Goethe:

Foi um deus quem escreveu essas linhas...

div E = ρ                       div B = 0

rot E = ­ (1/c) ∂t B      rot B = (1/c)( j+ ∂t E)

Bibliografia1. Edward T. Canby 1966 : História da Eletricidade (Livraria Moraes Editora)2. Jean­Pierre Maury1992: Petite Histoire de la Physique(Larousse, Paris)3. Albert Einstein e Leopold Infeld 1988: A Evolução da Física(Editora Guanabara Koogan S. A., Rio de Janeiro)4. George deLucenay Leon 1983: The Story of Eletricity with 20 Easy­to­Perform Experiments (Dover Publications, Inc.,New York)