números naturais e racionais não negativos
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Números Naturais e
Racionais não Negativos
Trabalhos realizados pelos alunos do 6ºD
Escola E.B. Alexandre Herculano
Santarém
Números Naturais
! Potências
! Operações com potências
! Regras operatórias
!
!
História!das!Potências!!
Como sabemos, as potências são uma forma mais simples de representar quantidades muito grandes.
Esse método de representação surgiu no século II a. C. Tudo começou quando quiseram responder à seguinte pergunta: quantos grãos de areia existem no Universo? Na época achava-se que o Universo era uma esfera limitada pelas estrelas fixas e que conseguiriam calcular o volume dessa esfera respondendo tal pergunta. Usando então a forma simples que inventaram, conseguiram representar a quantidade astronômica que, segundo seus cálculos, respondia à questão: 10�¹ grãos. O responsável por este foi o grego Arquimedes, que naquela época chamava de os expoentes de miríades.
Mas a definição moderna surgiu com o livro Géometrie (1637) de René Descartes .
Potência é todo número na forma an, com a ≠ 0.
a é a base, n é o expoente e an é a potência.
an = a x a x a x a x...a (n vezes)
Exemplos de Potências:
- 2!= 2x2x2x2x2= 32 - 10!= 10x10x10x10x10x10=1000000
- 5!= 5x5x5= 125 - 10!= 10x10x10x10x10=100000
- 7!= 7x7x7x7= 2401 - 10!= 10x10x10x10=10000
- 6!= 6x6= 36 - 10!= 10x10=100
!Regras das Potências:
-Para somar e subtrair potências não há regras;
Ex.: 2! + !2!! = 4 + 8 = 12
-Multiplicação :!!
-Divisão :
!
Aplicações das potências no quotidiano:
- Um jogo de xadrez é formado por um tabuleiro tipo 8 x 8 e representa uma potência de base 8 e expoente 2. Podemos calcular o número de casas desse tabuleiro utilizando conhecimentos sobre potência.
- Eu vi 5 camiões de m&m`s, cada com 5 caixas de m&m`s, cada caixa tem 5 pacotes de m&m`s, cada pacote tem 5 m&m`s e cada m&m`s tem 5 amendoins. Quantos amendoins havia no total, representa em forma de potência ?
!
!
!
Com!a!mesma!base!!!!!!!5!×5! = 5!!
Com!o!mesmo!expoente!!!!!6!×5! = 5!!!
6!×5! = 5!!!
Com!a!mesma!base!!!!!!!5! ÷ 5! = 5!!
Com!o!mesmo!expoente!!!!!6! ÷ 2! = 3!!!
6!×5! = 5!!!
Representa!5!!amendoins.!
Números Racionais não Negativos
! Representação de números racionais
! Frações equivalentes e irredutíveis
! Comparação e ordenação de números racionais
! Operações com números racionais
! Propriedades da adição e multiplicação
! Valores aproximados
! Percentagem
Números Racionais
São aqueles que podemos escrever na forma de fração entre números inteiros, com o denominador diferente de zero. Os números racionais representam-se por ..
REPRESENTAÇÃO DE RACIONAIS
Há várias formas de se representarem os números racionais. Este ano aprendemos que se podem apresentar na forma de frações ( próprias ou impróprias), numeral misto ou numeral decimal .Eis alguns exemplos:
• Fração: !"!
• Numeral misto: 312
• Números decimais: 8,35
RETA NUMÉRICA
Todo o número racional representado na forma de fração, numeral decimal, ou numeral misto pode ser representado na reta numérica.
A reta tem a sua origem no zero e todos os números representados à sua direita são positivos.
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1- Adição e Subtração de frações Regra: Para adicionar ou subtrair frações, é necessário ter o mesmo denominador. Depois mantem-se o denominador e adicionam-se os numeradores.
Com o mesmo denominador
Com denominadores diferentes
33+
103 = 13
3
34−
48 =
68−
48 =
28 =
14
2- Multiplicação de frações
Regra: Para multiplicar números racionais representados por frações, multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os denominadores.
62×
46 =
2412 =
84 =
21 = 1
Nota: Nos casos em que o mesmo fator se repete no numerador e no denominador das frações dadas, podemos simplificar antes de calcular o valor dos produtos. Para isso basta cortar os fatores que se repetem.
34×
45 =
35
3- Potência de um número racional
Como acontece com os números naturais, a base é o fator que se repete e o expoente indica o número de vezes que a base se repete.
!!!= !
!×!!×
!! =
!"!
4- Inverso de um número Racional
Dois números racionais cujo produto é 1, são inversos um do outro. Nota: O zero não tem inverso.
34 !"#$%&'!!"!
43 !!!!!!!!!!
56 !"#$%&'!!"!
65
5- Divisão de números racionais
Para dividir dois números racionais, representados por fracções, mantém-se o dividendo, que se multiplica pelo inverso do divisor.
34÷
56 =
34×
65 =
1820 =
910
6- Valores aproximados
Usamos aproximações de valores diariamente. Saber estimar é muito importante pois ajuda no cálculo mental e a aceitar ou não o resultado de uma operação.
Regras de arredondamento:
1º Escolher o número de casas decimais a que se pretende arredondar
2º Comparar com o 5, o algarismo que está à direita da ordem escolhida
3º Arredonda por defeito se esse algarismo for menor que 5 e por excesso se for maior ou igual a 5.
Exemplo:
Número: 3,1526 Arredondamento
Defeito Excesso
Às unidades 3 4
Às décimas 3,1 3,2
Às centésimas 3,15 3,16
Arredondamento
Números Às unidades Às décimas Às centésimas
3,1526 3 3,2 3,15
22,099 22 22,1 22,10
Trabalho realizado: João Pedro Pimenta, Nº 12, Turma 6ºD
Autores dos trabalhos:
Números Naturais
u João Pimenta
u Tomás Silva
Números Racionais não Negativos
u José Miguel Fernandes
u Filipa Cruz
u João Pimenta
u Carolina Ferreira
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