numbering system binary numbers among others

Parnaíba-PI

Prof. MSc. Flávio Barrosflathbarros@gmail.com

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros

Histórico

Sistema Binário

Operações Aritméticas no Sistema Binário

Conversões entre os Sistemas Numéricos

2

Conteúdo

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 3

Fundamentos

Histórico O conceito de um computador digital pode ser traçado

retornando para Charles Babbage, que desenvolveu, em torno de 1830, um dispositivo computacional mecânico;

O primeiro computador digital, eletromecânico, foi construído em 1944 na Universidade de Harvard;

A eletrônica digital moderna iniciou em 1946 com um computador chamado ENIAC;

A tecnologia digital evoluiu da válvula para transistores e posteriormente para circuitos integrados complexos, alguns dos quais contém milhões de transistores.

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 4

Grandezas digitais e analógicas Circuitos eletrônicos podem ser divididos em duas

categorias principais: Digital - Eletrônica Analógica envolve valores contínuos; Analógica - Eletrônica Digital envolve valores discretos;

Características Dados digitais podem ser processados e transmitidos mais e

cientemente e confiavelmente do que dados analógicos; Dados digitais tem uma grande vantagem quando o

armazenamento é necessário; Um sistema que usa tanto métodos analógicos como digitais

é o Compact Disk (CD). Por quê? De que maneira?

Fundamentos

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 5

Grandezas digitais e analógicas (cont.) Levando em conta estas e outras vantagens dos sistemas

digitais surgiu a necessidade de representar as informações de forma numérica;

Um sistema na base B, possui um conjunto de B símbolos, também chamado alfabeto.

Tabela: Base numéricas

Fundamentos

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros

Histórico

Sistema Binário

Operações Aritméticas no Sistema Binário

Conversões entre os Sistemas Numéricos

6

Conteúdo

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 7

É o Sistema mais elementar pois possui apenas dois algarismos aos quais damos geralmente os símbolos 0 e 1, como por exemplo: (não e sim); (falso e verdadeiro); (desligado e ligado);

(negativo e positivo); (circuitos lógicos, 0 e 1 representam respectivamente níveis de tensão baixa e alto).

Na sequência binária, cada digito é chamado de BIT (Binary Digit);

Sistema Binário

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 8

Tabela dos números A tabela, a seguir, mostra os número decimais de 0 à 15 e

seus valores em binário, octal e hexadecimal.

Ver tabela >>

Sistema Binário

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 9

Decimal (10) Binário (2) Octal (8) Hexadecimal (16)0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Tabela dos números

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros

Histórico

Sistema Binário

Operações Aritméticas no Sistema Binário

Conversões entre os Sistemas Numéricos

10

Conteúdo

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 11

Adição Binária Na última linha, o resultado da soma não pode mais ser

armazenado em apenas um bit, gerando um segundo bit o qual é chamado de Transporte.

Exemplos:

101012 + 101112 = ?

111,1012 + 11,0012 = ?

Operações Aritméticas no Sistema Binário

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 12

Subtração Binária Pode-se verificar que na segunda linha o resultado da

subtração não pode mais ser armazenado em apenas um BIT, gerando uma informação de Empresta 1.

Exemplos:

1112 - 1002 = ?

10002 - 1112 = ?

101002 - 10112 = ?

Adição e Subtração com Números Binárioshttp://www.youtube.com/watch?v=MeragDzjp5M&feature=relmfu

Operações Aritméticas no Sistema Binário

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 13

Multiplicação binária

Exemplos:

1001012 x 1012 = ?

Operações Aritméticas no Sistema Binário

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 14

Divisão binária

Exemplos:

110110012 : 10112 = ?

Multiplicação e Divisão com Números Binárioshttp://www.youtube.com/watch?v=lJPtZnaZZ-k

Operações Aritméticas no Sistema Binário

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros

Histórico

Sistema Binário

Operações Aritméticas no Sistema Binário

Conversões entre os Sistemas Numéricos

15

Conteúdo

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 16

Conversão de um número decimal inteiro para um base hexadecimal;

Realiza-se, recursivamente, a divisão inteira da parte inteira do número por Dezesseis e anotam-se os restos da divisão até obter-se o quociente 0. O último resto é o dígito mais significativo.

Conversões entre os Sistemas Numéricos

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 17

Conversão de um número decimal inteiro para um base octal;

Realiza-se, recursivamente, a divisão inteira da parte inteira do número por oito e anotam-se os restos da divisão até obter-se o quociente 0. O último resto é o dígito mais significativo.

Conversões entre os Sistemas Numéricos

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 18

Conversão de um número decimal inteiro para binário; Realiza-se, recursivamente, a divisão inteira da parte inteira

do número por dois e anotam-se os restos da divisão até obter-se o quociente 0. O último resto é o bit mais significativo. O primeiro resto é o bit menos significativo.

Conversões entre os Sistemas Numéricos

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 19

Conversão de um hexadecimal para um binário; Cada dígito hexadecimal é transformado em quatro dígitos

binários; Conversão de um binário para hexadecimal:

Conversões entre os Sistemas Numéricos

Os agrupamentos são da direita para a esquerda na conversão de binário para octal;

O último agrupamento à esquerda, se necessário, deve ser completado com zeros.

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 20

Conversão de um octal para um binário; Cada dígito octal é transformado em três dígitos binários; Conversão de um binário para octal:

Conversões entre os Sistemas Numéricos

Os agrupamentos são da direita para a esquerda na conversão de binário para octal;

O último agrupamento à esquerda, se necessário, deve ser completado com zeros.

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 21

Conversões entre os Sistemas Numéricos

Converter 246810 para a base 16 (hexadecimal)

Converter 21710 para a base 8 (octal)

Converter 4510 para a base 2 (binário)

Converter 23578 para a base 2 (binário)

Converter 4A0516 para a base 2 (binário)

Praticando...

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 22

JÚNIOR, Daniel B.; BEZERRA, Eduardo A. Sistemas Numéricos. Versão: 1.15. 2004.

FILHO, Ivanisio Costa. Sistemas Numéricos. FACULDADE FORTIUM - Unidade Gama.

MIYASCHITA, Wagner Yuwamamoto. Sistemas de Numeração: como funcionam e como são estruturados os números. Graduando em licenciatura plena em matemática, UNESP, Bauru, 2002.

Referências