numbering system binary numbers among others

Parnaíba-PI

Prof. MSc. Flávio [email protected]

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros

Histórico

Sistema Binário

Operações Aritméticas no Sistema Binário

Conversões entre os Sistemas Numéricos

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Conteúdo

Sistema de NumeraçãoMSc. Flávio Barros 3

Fundamentos

Histórico O conceito de um computador digital pode ser traçado

retornando para Charles Babbage, que desenvolveu, em torno de 1830, um dispositivo computacional mecânico;

O primeiro computador digital, eletromecânico, foi construído em 1944 na Universidade de Harvard;

A eletrônica digital moderna iniciou em 1946 com um computador chamado ENIAC;

A tecnologia digital evoluiu da válvula para transistores e posteriormente para circuitos integrados complexos, alguns dos quais contém milhões de transistores.


Grandezas digitais e analógicas Circuitos eletrônicos podem ser divididos em duas

categorias principais: Digital - Eletrônica Analógica envolve valores contínuos; Analógica - Eletrônica Digital envolve valores discretos;

Características Dados digitais podem ser processados e transmitidos mais e

cientemente e confiavelmente do que dados analógicos; Dados digitais tem uma grande vantagem quando o

armazenamento é necessário; Um sistema que usa tanto métodos analógicos como digitais

é o Compact Disk (CD). Por quê? De que maneira?

Fundamentos


Grandezas digitais e analógicas (cont.) Levando em conta estas e outras vantagens dos sistemas

digitais surgiu a necessidade de representar as informações de forma numérica;

Um sistema na base B, possui um conjunto de B símbolos, também chamado alfabeto.

Tabela: Base numéricas

Fundamentos


Histórico

Sistema Binário



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Conteúdo


É o Sistema mais elementar pois possui apenas dois algarismos aos quais damos geralmente os símbolos 0 e 1, como por exemplo: (não e sim); (falso e verdadeiro); (desligado e ligado);

(negativo e positivo); (circuitos lógicos, 0 e 1 representam respectivamente níveis de tensão baixa e alto).

Na sequência binária, cada digito é chamado de BIT (Binary Digit);

Sistema Binário


Tabela dos números A tabela, a seguir, mostra os número decimais de 0 à 15 e

seus valores em binário, octal e hexadecimal.

Ver tabela >>

Sistema Binário


Decimal (10) Binário (2) Octal (8) Hexadecimal (16)0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Tabela dos números


Histórico

Sistema Binário



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Adição Binária Na última linha, o resultado da soma não pode mais ser

armazenado em apenas um bit, gerando um segundo bit o qual é chamado de Transporte.

Exemplos:

101012 + 101112 = ?

111,1012 + 11,0012 = ?



Subtração Binária Pode-se verificar que na segunda linha o resultado da

subtração não pode mais ser armazenado em apenas um BIT, gerando uma informação de Empresta 1.

Exemplos:

1112 - 1002 = ?

10002 - 1112 = ?

101002 - 10112 = ?

Adição e Subtração com Números Binárioshttp://www.youtube.com/watch?v=MeragDzjp5M&feature=relmfu



Multiplicação binária

Exemplos:

1001012 x 1012 = ?



Divisão binária

Exemplos:

110110012 : 10112 = ?

Multiplicação e Divisão com Números Binárioshttp://www.youtube.com/watch?v=lJPtZnaZZ-k



Histórico

Sistema Binário



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Conversão de um número decimal inteiro para um base hexadecimal;

Realiza-se, recursivamente, a divisão inteira da parte inteira do número por Dezesseis e anotam-se os restos da divisão até obter-se o quociente 0. O último resto é o dígito mais significativo.



Conversão de um número decimal inteiro para um base octal;

Realiza-se, recursivamente, a divisão inteira da parte inteira do número por oito e anotam-se os restos da divisão até obter-se o quociente 0. O último resto é o dígito mais significativo.



Conversão de um número decimal inteiro para binário; Realiza-se, recursivamente, a divisão inteira da parte inteira

do número por dois e anotam-se os restos da divisão até obter-se o quociente 0. O último resto é o bit mais significativo. O primeiro resto é o bit menos significativo.



Conversão de um hexadecimal para um binário; Cada dígito hexadecimal é transformado em quatro dígitos

binários; Conversão de um binário para hexadecimal:


Os agrupamentos são da direita para a esquerda na conversão de binário para octal;

O último agrupamento à esquerda, se necessário, deve ser completado com zeros.


Conversão de um octal para um binário; Cada dígito octal é transformado em três dígitos binários; Conversão de um binário para octal:


Os agrupamentos são da direita para a esquerda na conversão de binário para octal;

O último agrupamento à esquerda, se necessário, deve ser completado com zeros.



Converter 246810 para a base 16 (hexadecimal)

Converter 21710 para a base 8 (octal)

Converter 4510 para a base 2 (binário)

Converter 23578 para a base 2 (binário)

Converter 4A0516 para a base 2 (binário)

Praticando...


JÚNIOR, Daniel B.; BEZERRA, Eduardo A. Sistemas Numéricos. Versão: 1.15. 2004.

FILHO, Ivanisio Costa. Sistemas Numéricos. FACULDADE FORTIUM - Unidade Gama.

MIYASCHITA, Wagner Yuwamamoto. Sistemas de Numeração: como funcionam e como são estruturados os números. Graduando em licenciatura plena em matemática, UNESP, Bauru, 2002.

Referências

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Education