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Natureza da Radiação Eletromagnética

O que podemos tirar da luz que vem das estrelas?

Wagner CorradiFísica - UFMG

O que podemos tirar da luz que vem das estrelas?

Informações que recebemos do universo:

Luz > Fotometria > Espectroscopia > Polarimetria

Meteoritos que atingem a Terra

Sondas espaciais (astronautas)

O que é a luz?

Breve histórico:

Newton – séc. XVII – teoria corpuscular da luz Hooke e Huygens – teoria ondulatória da luz

Luz mais lenta no vidro que no ar Fizeau – mediu a velocidade da luzYoung – (1801) Interferência da luzFermat – teoria matemática da interferênciaMaxwell (1860) – Ondas eletromagnéticas viajam

com velocidade c = 3 x 108 m/s

A luz é uma onda eletromagnética!

As leis fundamentais do Eletromagnetismo

0q

d AE

0 AB d

id 0 B

dt

dd B E

Lei de Gauss

Lei de Gauss para o magnetismo

Lei de Faraday

Lei de Ampère

Cargas elétricas produzem campos elétricos. Lei de Coulomb

Não existem monopolos magnéticos.

Um fluxo magnético variável produz um campo elétrico

Uma corrente elétrica produz um campo magnético.

+Q

ic

Q

+Q

S1

caminho

ic

Q

+Q

S2

caminho

área A

ic

Q

+Q

S1

S2

caminho

área A

ic

Q dB

superfície S1

dB

superfície S2

0i

???0

Lei de Ampère aplicada em um capacitor de placas paralelas sendo carregado

ci0

+Q

ic

Q

0

Q

AE

c

dQi

dt EA

dt

d0

dt

d 0

Qual o campo elétrico entre as placas do capacitor ?

dt

did

0

Qual a corrente de carga no capacitor ?

Corrente de deslocamento

dc ii Continuidade da correnteno capacitor

A solução foi dada por Maxwell:

i B

O sentido do campo magnético

é determinado pela regra da

mão direita.

B B B

ic

id

ic

Existe de fato um campo magnético entre as placas ?

Sim !

12

+Q

S1

S2

caminho

área A

ic

Q dB

superfície S1

dB

superfície S2

ci0

di0

dt

dic 00 dB

Em uma superfície qualquer:

Lei de Ampère-MaxwellA solução:

0q

d AE

0 AB d

dt

dd B E

Lei de Gauss

Lei de Gauss para o magnetismo

Lei de Faraday

Lei de Ampère

Cargas elétricas produzem campos elétricos. Lei de Coulomb

Não existem monopolos magnéticos.

A variação de fluxo magnético produz um campo elétrico

Equações de Maxwell

cid 0 B - Maxwell

Correntes elétricas produzem campos magnéticos.

dt

did Ec 00 B Correntes elétricas e variações

de fluxo de campo elétrico produzem campos magnéticos.

As leis do Eletromagnetismo:

Ondas eletromagnéticasEquações de Maxwell

0 0

cos( )

cos( )

1

m

m

E E kx t

B B kx t

c

0q

d AE

0 AB d

dt

dd B E

dt

did Ec 00 B

Obtém-se a equação de uma onda eletromagnética

Solução:

Propagação de uma OEM

Equações de Maxwell

0 0

cos( )

cos( )

1

m

m

E E kx t

B B kx t

c

dt

dd B E

dt

did Ec 00 B

Obtém-se a equação de uma onda eletromagnética

Solução:

Equações da onda eletromagnética

2 2

0 02 2

( , ) ( , )0z zB x t B x t

x t

2 2

0 02 2

( , ) ( , )0y yE x t E x t

x t

0 0

1c

( , ) ( )

( , ) ( )

y

z

E x t f x ct

B x t f x ct

Soluções

( , ) sen ( )

( , ) sen ( )

y m

z m

E x t E kx t

B x t B kx t

y

z

x

B

E

m

m

Ec

B

Ondas eletromagnéticas senoidais

Radiação de Dipolo Elétrico

( Eugene Hecht, “Physics”, 1998 )

Antena Emissora de Rádio

Ondas eletromagnéticas

0 0

1c

2 2

0 02 2

( , ) ( , )0z zB x t B x t

x t

( , ) ( )

( , ) ( )

y

z

E x t f x t

B x t f x t

2 2

0 02 2

( , ) ( , )0y yE x t E x t

x t

2 2

2 2 2 2

( , ) 1 ( , )0

y x t y x t

x t

Equação de uma onda mecânica

Soluções:velocidade de propagação:

Equação da onda eletromagnética:

Ondas eletromagnéticas senoidais

( , ) ( )

( , ) ( )

y

z

E x t f x t

B x t f x t

( , ) sen ( )

( , ) sen ( )

y m

z m

E x t E kx t

B x t B kx t

0 0

1c

k

2k

22

T

y

z

x

B

E

( , ) ( , )y zE x t B x t

x t

cos ( ) cos ( )m mkE kx t B kx t

E e B estão em fase !

( , )

( , )m

m

E E x tc

k B B x t

Energia transportada por uma OEMy

z

x

B

E energia do campo elétrico

+ energia do campo magnético

volumevolume

20

1

2E

2

0

1

2B

densidade de

energia u

0 0

1Ec

B

Mas,

20

1

2u E 2

0E

densidade de energia associada a E

densidade de energia associada a B=

20u E

20 0

0

1

2E

y

z

x

B

E

área A

y

z

x

B

E

Fluxo de energia eletromagnética Senergia

Sárea tempo

potência

área

u VS

A t

c t

20E Ac t

A t

20S cE

0

EB

Mostrar !

Qual a direção do fluxo de energia eletromagnética ?

0

1

S E B

vetor de Poyntingvetor de Poynting

A direção de propagação da onda !

unidade: W /m2 (perpendicular à E e B)

Vetor de Poynting

0

1

S E B

20

0

1( , ) ( , ) ( , ) ( , )S x t E x t B x t cE x t

fluxo de energia em um certo instante

Qual o fluxo MÉDIO de energia em uma posição x ?

Para uma onda eletromagnética senoidal:

2 20( , ) sen ( )mS x t cE kx t

Intensidade de uma onda eletromagnética: I … é proporcional ao quadrado da amplitude da onda !

?S

fluxo médio:

20

2 m

cE

potênciaI

área

Espectro Eletromagnético

Espectro Visível

Penetração da radiação eletromagnética na atmosfera

Pressão de radiaçãoAo incidir sobre um objeto durante um tempo t , um feixe de luz transfere energia U e momentum p.

Maxwell mostrou que, para incidência normal:

Up

c

(absorção total)

2U

pc

FP

A

dpdt

A

1Ud c

A dt

1 dUdt

c A

I

c

(reflexão total)

Qual a pressão exercida por uma onda eletromagnética sobre uma superfície perfeitamente absorvedora ?

pressão de radiação

IP

c

2I

Pc

Emissão de OEM não polarizadas

luz não polarizada

A vibração de cada átomo independe da do outro.

Representação

EE

Superposição de ondas que vibram em muitas direções diferentes.

Emissão de OEM polarizadas

emissão de

luz polarizada~

transmissor

antena

Representação

E plano de oscilação

Superposição de ondas que vibram em uma mesma direção

Polarização de uma ondaSomente ondas transversais podem ser polarizadas !

polarizador

Como produzir luz polarizada a partir de luz não polarizada ?

• Polarização por absorção seletiva

• Polarização por reflexão

• Polarização por birrefringência (refração dupla)

• Polarização por espalhamento

Polarização por absorção seletiva - dicroísmo

Polarizadores:materiais dicróicos que absorvem a luz com uma determinada direção de polarização e transmitem luz com direção de polarização transversa.

Polaróide (polarizador comercial típico): transmite 80% de luz polarizada ao longo do seu plano de polarização e apenas 1% de luz com polarização transversal.

luz não polarizada

polarizador

luz polarizada verticalmente

Polarizadores – como funcionam ?

plano de polarização

longas cadeias de hidrocarbonetos

absorção de luzcom polarizaçãohorizontal

transmissão de luzcom polarizaçãovertical

Polarizadores

polarizador analizador

luz não polarizada

luz polarizada

nenhuma luz

transmitida

Nenhuma luz é transmitida através de dois polarizadores cujos planos

de polarização são ortogonais !

Intensidade da luz após atravessar um polarizador

Qual a intensidade da luz transmitida por um polarizador ?

E por dois polarizadores, com eixos de polarização girados de um

ângulo em relação ao outro ?

direção de polarização

luz não polarizada

luz polarizada

I = ?

luz não polarizada

polarizador

luz polarizada verticalmente

Intensidade da luz após atravessar UM polarizador

y

x

cosy mE E componente de E transmitida:

Intensidade da luz transmitida:2 2 2α cosy mI E E

Intensidade média de luz polarizada que é transmitida:

22 2

0

α cosmI E d

2mI

I (soma para todos os ângulos possíveis)

Lei de MalusQual a intensidade da luz polarizada que é transmitida por um polarizador, cujo eixo de polarização está girado de

um ângulo em relação ao da luz incidente ?

direção de polarização

luz não polarizada

luz polarizadaintensidade ImI = ?

y

x cosy mE E

2 2 2α cosy mI E E

2cosmI I Lei de Malus

I

Lei de Malus – 3 Polarizadores

45o

90o

direção de polarizaçãoluz não

polarizada

0I

01 2

II

22 1 cos 45oI I

23 2 cos 45oI I

Intensidades

luz não polarizada

intensidade Im

luz

polarizada

2mI

I

Luz não-polarizada atravessaum polarizador:

Lei de Malus

2cosmI I

luz polarizada

Im

Luz polarizada atravessaum polarizador:

y

x

Como bloquear a luz usando um polaróide?

Nosso olho pode distinguir entre luz polarizada e não-polarizada? (blocking light and molecular view applets)

Como você pode girar o plano de polarização da luz ?

O que acontece se você usa muitos polaróides?

Aplicações

Como funciona a tela de cristal líquido de um laptop?

Em resumo, o cristal líquido pode ser colocado entre dois polarizadores cruzados, tal que o plano de polarização da luz é rodado e a luz pode passar.

Por outro lado, quando você aplica uma tensão no pixel o cristal líquido nãopode mais rodar o plano de polarização da luz e a luz fica bloqueada. (aplicativo)

Pixel Blue Red Green (RGB)

O que é cristal líquido?

Moléculas longas e finas (como batatas fritas) cujas posições são aleatórias (como em um líquido), mas que podem ser alinhadas num padrão regular que cria um estrutura ordenada (como em um cristal).

Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz?

• Polaróide absorve a componente do E

• Cristal líquido não absorve nada, mas pode girar o plano de polarização da luz.

• Por exemplo, se luz não polarizada incide no cristal líquido passa sem sofrer alteração.

• Twisted Cells: moléculas em forma de hélice, devido ao vidro com ranhuras (um na horizontal e outro na vertical) que fazem um sanduíche com o cristal líquido.

Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz?

• Áreas claras: a luz passa pois o cristal líquido gira o plano de polarização por 90 graus.

• Áreas escuras : um campo elétrico é aplicado no cristal líquido para não girar o plano de polarização da luz, como se pudesse entrar no cristal líquido e fazer a luz enxergar as moléculas todas alinhadas ao invés da forma de hélice (veja aplicativo da twisted cell e do display de calculadora).

Tela do Laptop

Na frente da twisted cell tem filtros R,G e B.

Mas apenas 8 cores poderiam ser mostradas.

Variação de cor na tela do laptop (aplicativo da variação do campo elétrico)

0 30 60 900

20

40

60

80

100

Ângulo de incidência

Re

flet

ivid

ad

e

1 1

luz incidente,não-polarizada

luz refletida: parcialmente

polarizada

Luz transmitida: parcialmente polarizada

Intensidade da luz refletida X ângulo de incidência para raios com polarização paralela e perpendicular à superfície.

Polarização por reflexão

Ondas com polarização paralela à superfície são refletidas com maior intensidade.Há um ângulo de incidência em que a onda refletida com polarização paralela à superfície é totalmente polarizada ! ângulo de

Brewster

Polarização por reflexão

n1

p p

2

n2 2 90op

1 2 2sen senpn n

2sen cos p

2

1

tan p

n

n

Cálculo do ângulo de polarização

ou ângulo de Brewster p:

luz incidentenão-polarizada luz refletida

polarizada

• Não é eficiente pois somente uma fração da luz incidente é refletida por uma superfície.

• O “reflexo” em uma superfície é polarizado horizontalmente.

• Óculos com filtros polarizadores verticais eliminam a maior parte dos reflexos em superfícies.

Polarização por reflexão

• Sólidos amorfos: átomos distribuídos aleatoriamente.

• A velocidade da luz é a mesma em todas as direções.

• Sólidos cristalinos: átomos formam uma estrutura ordenada (rede cristalina).

• Em certos materiais cristalinos, a velocidade da luz não é a mesma em todas as direções.

• Exemplo:calcita e quartzo têm dois índices de refração: materiais birrefringentes.

Dupla refração ou Birrefringência

Polarização por dupla refração ou birrefringência– materiais birrefringentes

luz não polarizada

raio E

raio O

calcita

raio ordinário O: o índice de refração nO é o mesmo em todas as

direções de propagação

raio extraordinário E: o índice de refração nE depende da direção

de propagação

calcita

nO = 1,658

nE = 1,486

no/ nE = 1,116

Polarização por dupla refração – materiais birrefringentes

eixo ótico

O

E

Fonte pontual S no interior de um cristal birrefringente

Dois tipos de frentes de onda: esféricas, correspondentes ao raio ordinário O, e elípticas, correspondentes ao raio extraordinário, E.

Há uma direção - o eixo ótico -, ao longo da qual os dois raios se propagam com a mesma velocidade, ou seja, nO = nE .

Demonstração: cristal de calcita

Polarização por espalhamentoEspalhamento: absorção e reemissão de luz por moléculas.

luz não polarizada

molécula de ar

luz polarizada

O campo elétrico da luz faz os elétrons das moléculas vibrarem. Esss vibração produz luz espalhada em todas as direções.

A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é polarizada.

Um oscilador não irradia ao longo da direção de oscilação.

A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada.

Espalhamento Rayleigh

onda incidentenão polarizada

molécula

ondasespalhadas

A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é polarizada.

A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada.

Por que o céu é azul ?

Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ?

7

De meeste aerosolen bevinden zich onderin de atmosfeer ...

Foto:

R. H

olle

... vandaar dat de horizon-hemel vaakwitter is dan de zenith-hemel.

O céu é escuro fora da direção do Sol …

A Terra vista do espaço. A Lua vista do espaço, sobre a atmosfera da Terra.

… na ausência de atmosfera !

Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ?

Por que os pores-do-sol são avermelhados ?

11

De kleur van de ondergaande zon hangtaf van de deeltjes in de atmosfeer: hoe meer aerosolen, hoe intenser rood de lucht kan zijn.

H.E. Edens, www.weather-photography.com

Espalhamento RayleighEspalhamento de luz por moléculas com diâmetro d <<

Luz de pequeno comprimento de onda (azul) é espalhada mais eficientemente que a de grande comprimento de onda (vermelha).

4

1

eIntensidad

Leis da Reflexão

1 = 2

Os raios incidente e refletido

estão em um mesmo plano

Equações de Maxwell

Leis da Refração

Lei de Snelln1sen1 = n2sen 2 Os raios incidente e refletido estão em um mesmo plano

Equações de Maxwell

Índice de refração de um meio

cn 0 0

1

1

0 0

mk

constante dielétricakm 1, (exceto para materiais ferromagnéticos)

n

luz branca

Dispersãon

O índice de refração depende da frequência de oscilação do campo elétrico.

DISPERSÃO

vidro

acrílico

quartzo

n

(m)

luz monocromática

( )n

O comprimento de onda n de uma onda eletromagnética em um meio.

c

n n

c

n

Ao mudar de meio, a frequência da onda permanece a mesma e ocomprimento de onda se altera.

Interferência Superposição de duas ou mais ondas de mesma freqüência.

t

ondas em fase

interferência construtiva

t

ondas fora de fase

interferência destrutiva

A diferença de fase entre as ondas!

O que determina se a interferência é construtiva ou destrutiva ?

Quais as condições necessárias para se observarefeitos de interferência ?

Para se observar interferência, as fontes devem produzir luz …

A luz emitida por fontes comuns têm a fase alterada aleatoriamente

a cada 108 s.

O olho não é capaz de perceber alterações na intensidade nessa escalade tempo.

… coerente !

Luz coerente: a diferença de fase entre as ondas não varia no tempo.

Interferência: Experimento de Young

A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell

onda incidente

(coerente)

anteparofendas

Interferômetro de fenda dupla de Young

máximos

emínimos

de intensidade, alternados

Interferômetro de Young

Qual a relação entre as variáveis d, e que determina se em um ponto P do anteparo a intensidade será máxima ou mínima ?

L

P

d

0, 1, 2,m

Interferênciaconstrutiva:

?

Interferênciadestrutiva:

?

d sen m

1

2d sen m

d

L >> d

diferença de caminho = d sen

2 0sen( )E E kx t

1 0sen( )E E kx t

Intensidade na interferência em fenda duplaL

P

d

0 sen( ) sen( )PE E kx t kx t

02 cos sen( )2 2PE E kx t

amplitudeEm

2mI E

2cos2mI I

onda resultante no ponto P: intensidade da onda em P:

1

2

Cálculo de

Intensidade na interferência em fenda duplaL

P

d2

2cos2mI I

intensidade em P: 2(diferença decaminho)

2send

2 sencosm

dI I

diferença de fase

diferença decaminho

diferença de fase de 2 corresponde à diferença de caminho de

Intensidade I na interferência em fenda duplaL

P

d y 2 sen

cosm

dI I

intensidade é máxima?

send m

sendm

intensidade é mínima?

sen 1

2

dm

1sen

2d m

0, 1, 2,m

Para quais ângulos a …

(mesmos resultados obtidos antes)

d sen22

I

2cos senmI I d

Intensidade I na interferência em fenda dupla

send m máximos:

1sen

2d m

mínimos:

simulação

Aula anterior: Interferência em fenda duplaL

P

d

diferença de caminho send

2cos senmI I d

Intensidade:

diferença de fase

2send

d

L >> d

d sen

send m

1sen

2d m

máximos:

mínimos:

0,1,2,m

Mudança de fase devido à reflexãoreflexão com inversão de fase

reflexão sem inversão de fase

n1

n2

n1< n2 =180o

n1

n2

n1< n2 =0o

menos densa

mais densa

mais densa

menos densa

Interferência em filmes finos

L

n1 n2 n3

r1

r2

O feixe refletido consiste em

ondas refletidas na primeira (r1) e na segunda (r1) interfaces.

A diferença de fase entre as ondas

refletidas, r1 e r2, depende :

dos índices de refração dos meios

da diferença de caminho entre elas

As ondas refletidas podem estar:

fora de fase (não há reflexão)

em fase (reflexão é máxima)

DifraçãoDifração da luz em um orifício circular

A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell

Outras aplicações (limitações):CD, DVD, etc

Difração

a = 6

a = 3

a = 1,5

Difração: desvio das ondas ao encontrar objetos – a ótica geométrica não é mais válida.

Difração - exemplos

difração em uma fenda na superfície da água

difração em bordas difração em fenda

difração em orifício circular

difração em obstáculo circular

Difração da luz nas células sanguíneas que flutuam no humor vítreo

Difração em uma fenda retangular

largura da fendaComo se determina as posições dos mínimos e máximos de difração ?

Intensidade na difração em uma fenda retangular

a

seny

Campo em P

0 senr r y P

r0

r

senmdE E kr t

0sen senmdE E kr ky t

2

P 0

2

sen sen

a

ma

E E kr ky t dy

PE dE

P 0

sen2 senmE E kr t

a

sen

Mostre que:

y

devido à onda proveniente de y

Campo total em P:

dE

Intensidade na difração em fenda simples

Campo em P devido às ondas provenientes de todos os pontos da fenda:

a

P

P 0

sen2 senmE E kr t

Intensidade em P:2

P

senmI I

asen

amplitude

Intensidade (amplitude)2

Intensidade na difração em fenda simples

a

PIntensidade em P:

2

P

senmI I

asen

1, 2,m

Em que pontos a intensidade é nula ?(para quais valores de ?)

0sen

asen m

m

mínimos de difração:

simulação

Difração em fenda simples – interpretação dos mínimos

Qual a relação entre a, e para haver um mínimo de intensidade emum ponto do anteparo ?

1, 2,m

mínimo de intensidade:

?2 2

asen

L >> d

2a

diferença de caminho 2

a sen

4a

4a sen

asen

4 2

asen

2asen

2 2

asen

m

asen m

a2_a4_

Difração em abertura circular

difração em um orifício circular

laser

J1(x) é a função de Bessel de 1a ordem

2

12 ( )( ) m

J xI x I

x

2 21

1 11

( ) ( 1)( 1)! !2

nn

nn

xJ x x

n n

send

x

Intensidade:

Difração em abertura circular

0 1,22send

diâmetro d

primeiro mínimo de difração:

2

12 ( )( ) m

J xI I

x

send

x

laser

I ( )

intensidade I

84% da intensidade está no máximo central de difração.

- 0

+ 0

Exemplo: expansão de um feixe de laser

Em 1985, um feixe de laser com = 500 nm foi apontado em direção à nave Discovery, que estava em órbita a uma distância L = 350 km do laser.

Se o diâmetro da abertura (circular) do laser era d = 4,7 cm, qual o diâmetro do feixe ao atingir a nave?

02D L

2 1,22D Ld

02D

L

9,1 m

Diâmetro D do feixe:

dD

L

laser20

Limite de resolução de instrumentos óticos

Ao formar a imagem de um objeto pontual, ocorre difração na abertura circular da lente.

d

imagem

Mesmo para uma lente “perfeita”, a imagem formada é “borrada” devido à difração.

fonte de luz pontual

lentecircular

A resolução da imagem é determinada pelo diâmetro d da lente e pelo comprimento de onda da luz

lente (diâmetro d)

máximos de difração

Limite de resolução de instrumentos óticosA difração limita a nossa capacidade de “resolver” (distinguir) duas fontes de luz pontuais.

fontes pontuais

imagens

Limite de resolução

É o ângulo em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da segunda imagem.

Qual o menor ângulo para o qual ainda se observa imagens resolvidas das duas fontes?

Limite de resolução – critério de Rayleigh:

Para 0 pequeno, 0 1,22d

critério de Rayleigh

É o ângulo 0 em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da outra imagem.

Para ângulos >0, a imagem não é resolvida.

lente (diâmetro d)

fontes pontuais

imagem

0sen 1,22d

Solução:

As imagens serão resolvidas para ângulos

Exemplos:

Qual a maior distância L em que você consegue distinguir os dois faróis de um automóvel ?

Dados:

diâmetro de sua pupila d 2 mm

separação entre os faróis D = 1,5 m

comprimento de onda da luz ~ 550 nm

pupila

faróis

L

Dimagem 0 1,22

D

L d

0 1,22d

Resposta: L = 4,5 km

Cometa Halley

ExemploConsiderando-se apenas o limite imposto pela difração, qual a menor separação angular entre duas estrelas para que elas possam ser resolvidas por um telescópio que tem um espelho de 3,0 m de diâmetro ?(considere =550 nm)

0 1,22d

critério de Rayleigh 22 rad

Exemplo

Sim

Nãoscreen 1 screen 2

Suponha que as duas estrelas não podem ser resolvidas na tela 1, abaixo. Elas poderão ser resolvidas na tela 2 ?

X

Luz: onda ou partícula? Além de Maxwell…

Interferência de um fóton com ele mesmo ?

anteparo