movimento retilíneo e uniforme prof. marcos germano degenhardt

Movimento Retilíneo e Movimento Retilíneo e UniformeUniforme

Prof.Marcos Germano Degenhardt

ConceitoConceito

MRU é todo movimento que:

• ocorre numa trajetória retilínea

• tem velocidade constante

VelocidadeVelocidade

É a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorre-la:

0

0

tt

xxv

t

xv

ExemploExemplo

Um pessoa percorre 600 m em 2 minutos. Qual sua velocidade?

s

mvv

t

xv 5

120

600

Dados: x = 600 mt = 2 min => 120 s

Solução:

A classificação da A classificação da velocidadevelocidade

No MRU, a velocidade depende de para onde o móvel se desloca, e com isso o sinal que ela receberá

Será:Progressivo

Retrógrado

Movimento ProgressinvoMovimento Progressinvo

Aquele em que o móvel se desloca no sentido em que a numeração da reta numerada aumenta

Como x será sempre positivo, a velocidade também o seráLogo: v = + ou v > 0

Sentido do MovimentoSentido do Movimento

Movimento RetrógradoMovimento Retrógrado

Aquele em que o móvel se desloca no sentido em que a numeração da reta numerada diminui

Como x será sempre negativo, a velocidade também o seráLogo: v = – ou v < 0

Sentido do MovimentoSentido do Movimento

Equação Horária da Equação Horária da PosiçãoPosição

É a equação que:

tvxx .0

• Localiza o móvel sobre a trajetória•Informa a posição que o móvel ocupa num determinado instante de tempo

Onde: x é a posição (em m)x0 é a posição inicial (em m)

v é a velocidade (em m/s)t é o instante de tempo (em s)

Exemplo 1Exemplo 1

Um móvel em MRU sai da marca quilométrica 25 km, com velocidade de 80 km/h. Onde ele estará 2 horas da partida?

Dados: x0 = 25 km v = 80 km/h t = 2 h

kmx

x

tvxx

185

2.8025

.0

Solução:

Exemplo 2Exemplo 2

Um móvel em MRU sai da marca quilométrica 25 m, e 10 segundos depois passa pela posição 5 m. Qual sua velocidade?

Dados: x0 = 25 m x = 5 m t = 10 s v = ?

Solução:

s

mv

v

tvxx

210

20

10

255

10.255

.0

Movimento

Retrógrado

Exemplo 3Exemplo 3Uma partícula move-se a 4,0 m/s. No instante t0 = 0 s, ela se encontra na marca de 15 m. Em qual instante estará na posição de 135 m?

Dados: x0 = 15 m x = 135 m

v = 4,0 m/s t = ?

Solução:

st

t

tvxx

304

120

4

15135

.415135

.0

Dois móveisDois móveis

Existem situações nas quais se estudam os movimentos simultâneos de dois móveis, com intuito de determinar onde ou quando eles se encontram

Dois móveis - Dois móveis - estratégias de estratégias de

resoluçãoresolução• Escrevem-se as equações horárias de

cada móvel;• Para que haja o encontro as posições

dos móveis devem ser iguais, portanto se igualam as equações horárias

• Resolve-se a equação obtida e se encontra o instante do encontro;

• Aplica-se o valor do tempo encontrado em qualquer uma das equações e se determina a posição do encontro

ExemploExemplo

Duas cidades A e B, ficam longe entre si em 250 km. Da primeira cidade parte um automóvel para a segunda com velocidade de 55 km/h, no mesmo instante em que da segunda cidade para em direção à primeira outro automóvel com velocidade de 70 km/h. Determine:

(a) depois de quanto tempo ocorre o encontro? (b) a que distância da primeira cidade ocorre o

encontro?

Solução - parte 1Solução - parte 1

Móvel Bx0 = 250

v = -70 km/h

Móvel Ax0 = 0

v = 55 km/h

tx

tx

tvxx

.55

.550

.0

tx

tvxx

.70250

.0

Solução - parte 2Solução - parte 2Igualam-se as equações, para se obter o instante do encontro:

ht

t

t

tt

tt

xx BA

2125

250

250125

2507055

.7025055

Solução - parte 3Solução - parte 3

Aplica-se o resultado obtido numa das equações e se obtém a posição deste encontro:

kmx

x

tx

110

2.55

55

Solução - parte 4 - Solução - parte 4 - conclusãoconclusão

• Obteve-se dois resultados:– o primeiro, de 2 h, indica após quanto

tempo ocorre o encontro; e,– o segundo, de 110 km, indica a que

distância da cidade o encontro se dá.