modelos de escoamento superficial prof. benedito c. silva irn / unifei hidrologia mmc44 - modelagem...

MODELOS DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL

Prof. Benedito C. SilvaIRN / UNIFEI

HidrologiaMMC44 - Modelagem e Simulação Computacional em Recursos Hídricos

ESCOAMENTO SUPERFICIAL

É o escoamento da parcela da chuva que não infiltrou (chuva efetiva), que irá escoar sobre a superfície da bacia até encontrar uma calha definida (riacho, ribeirão, rio, galeria, ...)

Esse escoamento é regido pelas equações básicas do escoamento, que são as equações da continuidade e da quantidade de movimento.

Neste curso veremos apenas os modelos mais utilizados, que são os modelos do tipo lineares.

RESERVATÓRIO LINEAR SIMPLES (RLS)

.

dS P Qdt

S K Q

Equação da continuidade

Relação entre armazenamento e vazão

1/ 1/( 1) ( ). ( 1)(1 )K KQ t Q t e P t e

P – precipitação efetivaQ – Vazão de escoamento superficialK – parâmetro com unidade de tempot - tempo

RESERVATÓRIO LINEAR SIMPLES (RLS)

1 1

1 1

nt nt

i i i ii int nt

i ii i

Qt PtK

Q P

Para um evento observado, o valor de para ser obtido por:a) Diferença entre o centro de gravidade da chuva e do hidrograma

b) Minimização do erro quadrático entre a vazão de escoamento calculada e observada

EXEMPLOAjuste o modelo linear simples à cheia apresentada na tabela abaixo (arroio São Vicente em Porto Alegre). A área da bacia é de 2,7km2.

Tempo (15min) P (mm) Qobs (mm)1 1,55 1,28

2 6,18 4,00

3 0,92

4 0,52

5 0,38

6 0,25

7 0,15

8 0,11

9 0,07

10 0,05

O Hidrograma Unitário é um hidrograma de escoamento superficial

direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade e duração

unitárias.

A definição de chuva unitária é arbitrária, entretanto para efeito de

comparação entre HU’s, costuma-se manter um padrão. Por exemplo, uma

chuva com 1 mm e duração de 1h pode ser adotada como chuva unitária.

Admite-se que essa chuva seja uniformemente distribuída sobre a bacia.

A área sob esta curva corresponde a um volume unitário de escoamento

superficial direto.

A definição do HU está baseada em três princípios básicos:

Hidrograma Unitário

CHUVA UNITÁRIA

Q

P1 mm de chuva efetivaem toda a bacia com uma duração D gera uma resposta

no exutório da bacia que é um hidrogramaunitário

PRINCÍPIOS DO HU1° Princípio (da Constância do Tempo de Base).

Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos de escoamento superficial direto são iguais

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tempo (h)

Vaz

ão (m

3/s)

0

10

20

30

40

50

60

Pre

cipi

taçã

o (m

m)

2° Princípio (Proporcionalidade das Descargas)

Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento superficial diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes de escoados proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Tempo (h)

Vazã

o (m

3/s)

0

10

20

30

40

50

60

Prec

ipita

ção

(mm

)i2

i1

2

1

2

1ii

QQ

Q2

Q1

PRINCÍPIOS DO HU

3° Princípio (Princípio da Aditividade)

A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos correspondentes

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Tempo (h)

Vazã

o (m

3/s)

0

10

20

30

40

50

60

Prec

ipita

ção

(mm

)

PRINCÍPIOS DO HU

SOMANDO HIDROGRAMAS

Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários

SOMANDO HIDROGRAMAS

SOMANDO HIDROGRAMAS

SOMANDO HIDROGRAMAS

HIDROGRAMA DISCRETIZADO

Processo contínuo representado com intervalos de tempo discretos

Para realização de cálculos o hidrograma unitário deve ser discretizado em intervalos de tempo

OBTENÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO

Pode ser obtido a partir de dados históricos medidos de chuva e vazão. Mas na grande maioria das aplicações não existem dados medidos.

Alternativa: Hidrograma Unitário Sintético

Quando queremos estimar o hidrograma unitário para regiões onde não há dados históricos (Precipitação + Vazão), que permitam a determinação de um HU.

Quando utilizamos um Hidrograma Unitário Sintético?

Hidrograma Unitário Sintético

Determinação de alguns de seus pontos característicos do hidrograma:

tempo de picotempo de base evazão de pico

Os métodos mais conhecidos são HU Sintético de Snyder (1938) HU Sintético do SCS (Mockus, 1952)

Como obtemos um Hidrograma Unitário Sintético?

Hidrograma Unitário Sintético do SCS

O HU proposto por Mockus foi obtido a partir de um hidrograma adimensional, resultado da análise de um grande número de HUs de bacias hidrográficas nos Estados Unidos.

As bacias hidrográficas, cujos eventos foram analisados por Mockus possuíam grande variabilidade de tamanho e localização geográfica.

O autor representou o HU através de um triângulo, conforme a figura

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Tempo (horas)

Vaz

ão (m

3/s)

Pre

cipi

taçã

otr

tr/2tp

t’p te

tb

qp

Hidrograma Unitário Sintético do SCS

Hidrograma Unitário Sintético do SCS

O tempo de pico (t’p) onde tr é a duração da chuva efetiva unitária (horas) e tc é o tempo de concentração da bacia hidrográfica (horas).

O tempo em horas, desde o centro de massa da precipitação até o tempo de pico da vazão (tp)

O tempo de recessão do hidrograma te (horas) é dado

A vazão de pico, resultante de uma precipitação unitária de 1 mm

Qp é vazão máxima do hidrograma unitário triangular (m3/(s.mm)) e A é a área da bacia em km2.

tctrpt .6,02'

tctp .6,0

tpte .67,1

ptAqp '.208,0

TEMPO DE CONCENTRAÇÃO

Fórmulas empíricas para tempo de concentração

Kirpich

Onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o comprimento do rio principal em km; e ∆H é diferença total de altitude ao longo do rio principal

0,3853

57 LtcH

Desenvolvida com dados de 7 bacias < 5 km2

TEMPO DE CONCENTRAÇÃO

Dooge

Onde tc é o tempo de concentração em minutos; A é a área da bacia em km2; e S é a declividade do rio principal (adimensional).

17,0

41,088,21

SAtc Desenvolvida com dados de

10 bacias entre 140 e 930 km2

TEMPO DE CONCENTRAÇÃOEquação de Watt e Chow, publicada em 1985 (Dingman, 2002)

Onde tc é o tempo de concentração em horas; L é o comprimento do curso d’água principal em km; e S é a declividade do rio principal (adimensional).Esta equação foi desenvolvida com base em dados de bacias de até 5840 Km2.

79,0

5,068,7

SLtc

TEMPO DE CONCENTRAÇÃO

SCS

Onde tp é o tempo de pico em horas; S é o parâmetro de armazenamento do solo do método SCS, L é o comprimento do curso d’água principal em m; e y é a declividade em percentagem

5,0

7,08,0

.1900

14,256,2

y

SLtp

6,0tptc

Fatores de correção do tc (ou tp)

EXEMPLOConstrua um hidrograma unitário para a chuva de duração de 10 minutos em uma bacia de 3,0 km2 de área de drenagem, comprimento do talvegue de 3100 m, ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 93 m.

EXEMPLOCalculando o tempo de concentração por Watt e Chow

EXEMPLO HU SCStrt’p

t’ptr

RESULTADO GRÁFICO

t’p t’p

t’p

OU COMO TABELA

EXEMPLO (TUCCI, PAG. 435)

Uma bacia rural de 7km2, com cobertura de pasto (CN=61), possui um rio principal com 2,5km de comprimento e declividade de 8%. Esta bacia deve ser alterada para uma bacia urbana com 30% de áreas impermeáveis, alterando 75% do seu rio. Estime o HU para as condições atuais e futuras. Adote CN=83 para as condições urbanas e durãção da chuva de 15min.

t

jiitit qPQ 1.

onde P são as precipitações efetivas; q são as ordenadas do hidrograma unitárioO HU (qt) pode ser determinado com base em dados de P(t) e Q(t) ou com base em hidrogramas sintéticos quando não existem dados observados

t

hu

1

P/ t ≤ n, j=1P/ t > n, j=t-n+1n é número de ordenadas do HU

Equação da Convolução

Equação da Convolução

Exemplo

O Hidrograma unitário de uma bacia é q1=0,2m3/(s.mm), q2=0,6m3/(s.mm) e

q3=0,2m3/(s.mm). Determine o hidrograma Q(t) para as precipitações efetivas

P1=10mm e P2=15mm. O intervalo de tempo é de 1hora.

Equação da Convolução