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1

Modelo de Segurança da

Norma Brasileira de

Projeto de Estruturas de

Madeira

GRUPO INTERDISCIPLINAR DE ESTUDOS DA MADEIRA-GIEM

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA – UFSC

Prof. Dra. Ângela do Valle

Departamento de Engenharia Civil

Florianópolis, SC 2015

2

Segurança de uma Estrutura

O conceito de segurança de uma estrutura é a

capacidade que ela apresenta de suportar as

diversas ações que vierem a solicitá-la durante

a sua vida útil, continuando a satisfazer as

condições funcionais a que se destinava por

ocasião de sua construção (ZAGOTTIS, 1981).

3

NBR7190:1997: Norma de projeto de estruturas de

madeira

Método dos Estados Limites:

Quando uma estrutura deixa de preencher qualquer uma

das finalidades de sua construção, diz-se que ela atingiu

um estado limite ou que ela atingiu a ruína.

• Estados Limites Últimos

• Estados Limites de Utilização

4

NBR7190:1997: Norma de projeto de estruturas de

madeira Os Estados Limites Últimos são aqueles correspondentes ao

esgotamento da capacidade portante da estrutura:

1) perda de estabilidade do equilíbrio de uma parte ou do conjunto da estrutura, considerando esta semelhante a um corpo rígido;

2) ruptura de seções críticas da estrutura;

3) colapso da estrutura, ou seja, transformação da estrutura original em uma estrutura parcial ou totalmente hipostática, por plastificação;

4) perda de estabilidade do equilíbrio de uma parte ou do conjunto da estrutura por deformação;

5) deterioração por efeito de fadiga;

6) deformações elásticas ou plásticas, deformação lenta (fluência) e trincas que provoquem uma mudança de geometria que exija uma substituição da estrutura.

O estado limite último também pode ser atingido devido à sensibilidade da estrutura aos efeitos de repetição das ações, do fogo, de uma explosão etc.

5

NBR7190:1997: Norma de projeto de estruturas de

madeira

Os Estados Limites de Utilização são aqueles correspondentes a exigências funcionais e de durabilidade da estrutura, podendo ser originados, em geral, por um ou vários dos seguintes fenômenos:

1) deformações excessivas para uma utilização normal da estrutura;

2) deslocamentos excessivos sem perda do equilíbrio;

3) vibrações excessivas.

6

Direções principais na madeira

Fonte:BIBLIOTECA PROFESIONAL EPS (1977) apud

MARAGNO (2004)

7

Resistências a serem consideradas no projeto f : resistência da madeira

acompanhada de índices:

primeiro índice w (wood)

índice seguinte indica a solicitação: c (compressão), t (tração),

v (cisalhamento), M (flexão) e e (embutimento)

índices após a vírgula indicam o ângulo entre a solicitação e as

fibras: 0 (paralela), 90 (normal ) ou (inclinada)

Exemplo:

fwc,90 notação para a resistência da madeira na compressão

normal às fibras.

8

NBR7190:1997: Valores representativos das propriedades

do material pelo modelo semiprobabilista valor médio: fm

valor característico: fk

f k,inf tem 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material;

f k,sup tem 5% de probabilidade de ser ultrapassado pelos elementos de um dado lote de material.

Revista Engenharia, n.605, pp. 88 -93, SP, 2011, http://issuu.com/www.viapapel.com.br/docs/605s

9

NBR7190:1997: Valores representativos das propriedades

do material pelo modelo semiprobabilista valor médio: fm

valor característico: fk

f k,inf tem 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material;

f k,sup tem 5% de probabilidade de ser ultrapassado pelos elementos de um dado lote de material.

Para resistência e rigidez, usa-se, de modo geral, o f k,inf.

A obtenção da resistência característica fk com base no valor médio fm pode ser feita a partir de uma distribuição de probabilidades do tipo normal, com coeficientes de variação , pelas relações:

Resistência a esforços normais (compressão, tração e embutimento): =18%

Resistência a esforços tangenciais (cisalhamento): =28%

sendo fm,12 o valor médio da resistência com a umidade padrão de 12%.

12,m12,m12,m12,k f.70,0)18,0x645,11(f)645,11(ff

12,m12,m12,m12,k f.54,0)28,0x645,11(f)645,11(ff

10

Caracterização simplificada da resistência

da madeira A partir do valor experimental de fco,k , na falta de outros

resultados de ensaios, arbitram-se outros valores de resistência:

77,0,0

,0

kt

kc

f

fktkM ff ,0,

0,1,0

,0

kc

ke

f

f25,0

,0

,90

kc

kc

f

f

15,0,0

,0

kc

kv

f

f

12,0,0

,0

kc

kv

f

f

Para coníferas

Para folhosas

11

Rigidez ou Módulo de Elasticidade Rigidez na compressão paralela às fibras: Ec0,m

Rigidez na compressão normal às fibras: Ec90,m,

Relações admitidas pela NBR7190 na falta de valor experimental:

Ec90,m = 1/20 Ec0,m;

Rigidez na tração paralela às fibras: Et0,m, com Ec0,m = Et0,m ;

Rigidez à flexão: EM, para coníferas EM = 0,85 Ec0 e para

folhosas EM = 0,90 Ec0

12

NBR7190:1997: Teor de umidade com valor

padrão de referência de 12%

Modelo para correção da resistência para teor de umidade U%

diferente do valor padrão de 12%:

f12 = fU%

100

12%U31 para U% 20%

E12 = EU%

100

12%U21

Correção da rigidez para teor de umidade U% diferente do valor

padrão de 12%, sendo U% menor ou igual a 20% é dada por:

f12 = fU%

100

12%U31 para U% 20%

13

NBR7190:1997: Norma de projeto de estruturas de

madeira Condição de segurança para os estados limites últimos é:

sendo

Sd: tensões máximas que aparecem por ocasião da utilização de coeficientes de segurança externos, relativamente aos estados limites últimos.

Rd: resistência de cálculo

Rk: resistência característica

w: coeficiente de ponderação (minoração) das propriedades da madeira, conforme o tipo de solicitação em análise

kmod é o coeficiente de modificação que leva em conta as influências não consideradas em w

w

kmoddd

RkRS

14

Classes de resistência segundo NBR7190:1997 Classificação da madeira de acordo com Classes de

Resistência com o objetivo de padronizar as espécies

empregadas no território nacional em categorias.

Coníferas

(Valores na condição padrão de referência U = 12)

Classes

fcok

(MPa)

fvk

(MPa)

Eco,m

(MPa)

bas,m

(kg/m3)

aparente

(kg/m3)

C 20

C 25

C 30

20

25

30

4

5

6

3 500

8 500

14.500

400

450

500

500

550

600

15

Classes de resistência segundo NBR7190:1997 Classificação da madeira de acordo com Classes de

Resistência com o objetivo de padronizar as espécies

empregadas no território nacional em categorias.

Dicotiledôneas

(Valores na condição padrão de referência U = 12)

Classes

Fcok

(MPa)

fvk

(MPa)

Eco,m

(MPa)

bas,m

(kg/m3)

aparente

(kg/m3)

C 20

C 30

C 40

C 60

20

30

40

60

4

5

6

8

9 500

14.500

19.500

24.500

500

650

750

800

650

800

950

1000

(ou Folhosas)

16

NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo

Resistência de cálculo:

sendo:

w - coeficiente de minoração das propriedades da madeira Compressão paralela às fibras: wc = 1,4

Tração paralela às fibras: wt = 1,8

Cisalhamento paralelo às fibras: wv = 1,8

kmod - coeficiente de modificação

kmod = kmod,1 . kmod,2 . kmod,3 kmod,1 leva em conta os efeitos das cargas repetidas ou da duração do

carregamento;

kmod,2 considera possíveis variações de resistência ao longo do tempo em função da umidade;

kmod,3 cuida de diferenças entre a qualidade da madeira empregada na estrutura e a madeira empregada nos corpos-de-prova

w

kmodd

fkf

17

NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo

Valores de kmod,1

Classes de Tipos de madeira

carregamento Madeira serrada

Madeira laminada colada

Madeira compensada

Madeira recomposta

Permanente 0,60 0,30

Longa duração 0,70 0,45

Média duração 0,80 0,65

Curta duração 0,90 0,90

Instantânea 1,10 1,10

Classe de

carregamento

Ordem de grandeza da duração acumulada

da ação característica

Permanente -

Longa duração mais de 6 meses

Média duração 1 semana a 6 meses

Curta duração menos de 1 semana

Instantânea muito curta

18

NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo

Valores de kmod,2

Classes de

umidade

Madeira serrada

Madeira laminada colada

Madeira compensada

Madeira recomposta

(1) e (2)

(3) e (4)

1,0

0,8

1,0

0,9

Classes de

umidade

Umidade relativa do ambiente

Uamb

Umidade de equilíbrio da

madeira

1 65% 12%

2 65% < Uamb 75% 15%

3 75% < Uamb 85% 18%

4 Uamb > 85%

Durante longos períodos 25%

19

NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo

Valores de kmod,3

Primeira categoria: (kmod,3 =1,0)

é a madeira que passou por classificação visual para garantir a

isenção de defeitos e por classificação mecânica para garantir a

homogeneidade da rigidez

Segunda categoria: demais casos (kmod,3 = 0,8)

Para madeira de coníferas, sempre adotar kmod,3 = 0,8 para

considerar a presença de nós não detectáveis pela inspeção

visual.

madeira laminada colada, peça reta: kmod,3 = 1,0

madeira laminada colada, peça curva: kmod,3 = 1 – 2000 t é a espessura da lâmina e r é o menor raio de curvatura das lâminas

2

r

t

20

NBR7190:1997: valores de rigidez de cálculo

O módulo de elasticidade na direção paralela às fibras deve ser

tomado como:

Ec0,ef = kmod,1 . kmod,2 . kmod,3 . Ec0,m

21

NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo

Valores de resistência de cálculo admitidos pela NBR7190:1997,

na falta de valores experimentais:

Tração paralela às fibras: ft0,d = fc0,d

Compressão normal às fibras: fc90,d = 0,25.fc0,d.n

22

Fe

d

t

NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo

Valores de resistência de cálculo admitidos pela NBR7190:1997,

na falta de valores experimentais:

Embutimento paralelo às fibras: fe0,d = fc0,d

Embutimento normal às fibras: fe90,d = 0,25.fc0,d.e

d.t

F

A

Ff e

e

ee

23

NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo

Valores de resistência de cálculo admitidos pela NBR7190:1997,

na falta de valores experimentais:

Tração paralela às fibras: ft0,d = fc0,d

Compressão normal às fibras: fc90,d = 0,25.fc0,d.n

Embutimento paralelo às fibras: fe0,d = fc0,d

Embutimento normal às fibras: fe90,d = 0,25.fc0,d.e

Cisalhamento paralelo às fibras:

fv0,d = 0,12.fc0,d para coníferas

fv0,d = 0,10.fc0,d para folhosas

24

NBR7190:1997: Combinações de ações

w

kmoddd

RkRS

As ações são definidas pela NBR8681/84 como as causas que

provocam esforços ou deformações nas estruturas. A natureza e a

duração das ações possuem influência relevante na verificação da

segurança estrutural.

Para elaboração dos projetos, as ações devem ser combinadas com

a aplicação de coeficientes, sobre cada uma delas, para levar em

consideração a probabilidade de ocorrência simultânea.

25

NBR7190:1997: Combinações de ações

As ações podem ser classificadas segundo a duração em três tipos:

a)Ações permanentes (g): são aquelas que apresentam pequena

variação durante praticamente toda vida da construção.

Exemplo: peso próprio;

b)Ações variáveis (q): apresentam variação significativa durante a

vida da construção. Exemplo: efeito do vento;

c)Ações excepcionais: apresentam duração extremamente curta e

com baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da

construção. Exemplo: ventos fortes, abalo sísmico.

26

NBR7190:1997: Combinações de ações

FFFF kQjQexcQkgi

m

gid

n

jefj

i,,,

1,0

1

27

NBR7190:1997: Combinações de ações

Estados limites últimos: Combinação última normal

FFFF k,Qjk,1QQ

m

k,gigid

n

2jj0

1i

ações variáveis principais (Fq1,k) Obs: ações variáveis principais de curta duração devem ser reduzidas por

fator de 0,75.

ações variáveis secundárias (Fqj,k)

que são combinadas com seus valores reduzidos pelo

coeficiente 0j, que considera a baixa probabilidade de

ocorrência simultânea das ações variáveis.

28

NBR7190:1997: Combinações de ações

Ações permanentes de pequena variabilidade: A norma

brasileira considera como pequena variabilidade o peso próprio

da madeira classificada estruturalmente cuja densidade tenha

coeficiente de variação não superior a 10%.

Combinações para efeitos(*)

desfavoráveis favoráveis

Normais g = 1,3

g = 1,0

Especiais ou de Construção g = 1,2

g = 1,0

Excepcionais g = 1,1 g

= 1,0

(*) podem ser usados indiferentemente os símbolos g ou

G

29

NBR7190:1997: Combinações de ações

Ações permanentes de grande variabilidade: para situações nas

quais o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade

dos pesos permanentes.

Combinações para efeitos

desfavoráveis favoráveis

Normais g = 1,4

g = 0,9

Especiais ou de Construção g = 1,3 g

= 0,9

Excepcionais g = 1,2 g

= 0,9

30

NBR7190:1997: Combinações de ações

Estados limites últimos: Combinação última normal

FFFF k,Qjk,1QQ

m

k,gigid

n

2jj0

1i

ações variáveis principais (Fq1,k)

ações variáveis secundárias (Fqj,k)

que são combinadas com seus valores reduzidos pelo

coeficiente 0j, que considera a baixa probabilidade de

ocorrência simultânea das ações variáveis.

31

NBR7190:1997: Combinações de ações

As ações variáveis (FQ) podem se apresentar como principais ou

secundárias.

Combinações ações variáveis em geral incluídas

as cargas acidentais móveis

efeitos da

temperatura

Normais Q = 1,4 = 1,2

Especiais ou de Construção Q = 1,2 = 1,0

Excepcionais Q = 1,0 = 0

32

NBR7190:1997: Combinações de ações

As ações variáveis

secundárias:

coeficientes 0

Ações em estruturas correntes 0 1 2

- Variações uniformes de temperatura em

relação à média anual local

- Pressão dinâmica do vento

0,6

0,5

0,5

0,2

0,3

0

Cargas acidentais dos edifícios 0 1 2

- Locais em que não há predominância de

pesos de equipamentos fixos, nem de

elevadas concentrações de pessoas

- Locais onde há predominância de pesos de

equipamentos fixos, ou de elevadas

concentrações de pessoas

- Bibliotecas, arquivos, oficinas e

garagens

0,4

0,7

0,8

0,3

0,6

0,7

0,2

0,4

0,6

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0 1 2

- Pontes de pedestres

- Pontes rodoviárias

- Pontes ferroviárias (ferrovias não

especializadas)

0,4

0,6

0,8

0,3

0,4

0,6

0,2*

0,2*

0,4*

* Admite-se 2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico

33

NBR7190:1997: Combinações de ações

Estados limites de utilização: Combinação de longa duração

Esta combinação é utilizada no controle usual de deformações das estruturas.

FFF k,Qjj2k,giuti,d

n

1j

m

1i

Estados limites de utilização: Combinação de média duração

FFFF k,Qjj2k,giuti,d

n

2jk,1Q1

m

1i

Esta combinação é utilizada no caso de existirem materiais frágeis não estruturais

ligados à estrutura.

34

Exemplo de combinação de ações para estado limite

último

1.75m 1.75m

1.95m

1.70m 1.70m 1.70m 1.90m 1.90m 1.70m1.70m 1.70m

1.75 m

Dimensões em metros

1

23

4

5

10 11 12 13

67

89

14 15 16

A treliça da figura está submetida a carregamentos permanentes e

variáveis, causados por sobrecarga e pelo efeito do vento.

Uma vez que se conheças os esforços causados por cada tipo de

ação, determinar os esforços de cálculo em cada barra para o

estado limite último, na situação mais crítica (tração ou

compressão axiais).

35

Exemplo de combinação de ações para estado limite

último

AÇÕES PERMANENTES: Telhas + ripas + caibros + terças + peso próprio da tesoura (Fg)

1

2 3

4 5

10 11 12 13

6 7

8 9

14 15 16

AÇÕES VARIÁVEIS: Sobrecarga de utilização (Fq)

1

2 3

4 5

10 11 12 13

6 7

8 9

14 15 16

1

2 3

4 5

10 11 12 13

6 7

8

9 14 15 16

AÇÕES VARIÁVEIS: Vento sobrepressão (Wp) e Vento sucção (Ws)

36

Exemplo de combinação de ações para estado limite

último

1.75m 1.75m

1.95m

1.70m 1.70m 1.70m 1.90m 1.90m 1.70m1.70m 1.70m

1.75 m

Dimensões em metros

1

23

4

5

10 11 12 13

67

89

14 15 16

Esforços Solicitantes nas barras da treliça

37

Exemplo de combinação de ações para estado limite

último

COMBINAÇÃO ÚLTIMA NORMAL PARA VERIFICAÇÃO DE ESTADO LIMITE

ÚLTIMO (Ruptura das barras)

Em cada barra da tesoura:

1ª Hipótese: Sobrecarga como ação variável principal e Vento sobrepressão como ação variável

secundária Nd,1 = γg Ng + γq [ Nq + o Wp ] vento sobrepressão (+) 2ª Hipótese: Vento sobrepressão como ação variável principal e Sobrecarga como ação variável

secundária Nd,2 = γg Ng + γq [0,75 *Wp + o Nq ] vento sobrepressão (+) OBS: Quando a ação variável principal for de curta duração (vento) multiplica-se só esta ação por

0,75

3ª Hipótese: Sobrecarga como ação variável principal e vento sucção como ação variável

secundária Nd,3 = γg Ng + γq [ Nq - o Ws ] vento sucção (-) 4ª Hipótese: Vento sucção como ação variável principal e Sobrecarga como ação variável

secundária

Nd,4 = γg Ng + γq [0,75 * - Ws + o Nq ] vento sucção (-) OBS: Quando a ação variável principal for de curta duração (vento) multiplica-se só esta ação por

0,75

Cada barra deve ser verificada para as piores situações (tração e compressão) entre as 4

hipóteses: Nd,1; Nd,2; Nd,3 e Nd,4