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Modelo de Segurança da
Norma Brasileira de
Projeto de Estruturas de
Madeira
GRUPO INTERDISCIPLINAR DE ESTUDOS DA MADEIRA-GIEM
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA – UFSC
Prof. Dra. Ângela do Valle
Departamento de Engenharia Civil
Florianópolis, SC 2015
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Segurança de uma Estrutura
O conceito de segurança de uma estrutura é a
capacidade que ela apresenta de suportar as
diversas ações que vierem a solicitá-la durante
a sua vida útil, continuando a satisfazer as
condições funcionais a que se destinava por
ocasião de sua construção (ZAGOTTIS, 1981).
3
NBR7190:1997: Norma de projeto de estruturas de
madeira
Método dos Estados Limites:
Quando uma estrutura deixa de preencher qualquer uma
das finalidades de sua construção, diz-se que ela atingiu
um estado limite ou que ela atingiu a ruína.
• Estados Limites Últimos
• Estados Limites de Utilização
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NBR7190:1997: Norma de projeto de estruturas de
madeira Os Estados Limites Últimos são aqueles correspondentes ao
esgotamento da capacidade portante da estrutura:
1) perda de estabilidade do equilíbrio de uma parte ou do conjunto da estrutura, considerando esta semelhante a um corpo rígido;
2) ruptura de seções críticas da estrutura;
3) colapso da estrutura, ou seja, transformação da estrutura original em uma estrutura parcial ou totalmente hipostática, por plastificação;
4) perda de estabilidade do equilíbrio de uma parte ou do conjunto da estrutura por deformação;
5) deterioração por efeito de fadiga;
6) deformações elásticas ou plásticas, deformação lenta (fluência) e trincas que provoquem uma mudança de geometria que exija uma substituição da estrutura.
O estado limite último também pode ser atingido devido à sensibilidade da estrutura aos efeitos de repetição das ações, do fogo, de uma explosão etc.
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NBR7190:1997: Norma de projeto de estruturas de
madeira
Os Estados Limites de Utilização são aqueles correspondentes a exigências funcionais e de durabilidade da estrutura, podendo ser originados, em geral, por um ou vários dos seguintes fenômenos:
1) deformações excessivas para uma utilização normal da estrutura;
2) deslocamentos excessivos sem perda do equilíbrio;
3) vibrações excessivas.
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Direções principais na madeira
Fonte:BIBLIOTECA PROFESIONAL EPS (1977) apud
MARAGNO (2004)
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Resistências a serem consideradas no projeto f : resistência da madeira
acompanhada de índices:
primeiro índice w (wood)
índice seguinte indica a solicitação: c (compressão), t (tração),
v (cisalhamento), M (flexão) e e (embutimento)
índices após a vírgula indicam o ângulo entre a solicitação e as
fibras: 0 (paralela), 90 (normal ) ou (inclinada)
Exemplo:
fwc,90 notação para a resistência da madeira na compressão
normal às fibras.
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NBR7190:1997: Valores representativos das propriedades
do material pelo modelo semiprobabilista valor médio: fm
valor característico: fk
f k,inf tem 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material;
f k,sup tem 5% de probabilidade de ser ultrapassado pelos elementos de um dado lote de material.
Revista Engenharia, n.605, pp. 88 -93, SP, 2011, http://issuu.com/www.viapapel.com.br/docs/605s
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NBR7190:1997: Valores representativos das propriedades
do material pelo modelo semiprobabilista valor médio: fm
valor característico: fk
f k,inf tem 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material;
f k,sup tem 5% de probabilidade de ser ultrapassado pelos elementos de um dado lote de material.
Para resistência e rigidez, usa-se, de modo geral, o f k,inf.
A obtenção da resistência característica fk com base no valor médio fm pode ser feita a partir de uma distribuição de probabilidades do tipo normal, com coeficientes de variação , pelas relações:
Resistência a esforços normais (compressão, tração e embutimento): =18%
Resistência a esforços tangenciais (cisalhamento): =28%
sendo fm,12 o valor médio da resistência com a umidade padrão de 12%.
12,m12,m12,m12,k f.70,0)18,0x645,11(f)645,11(ff
12,m12,m12,m12,k f.54,0)28,0x645,11(f)645,11(ff
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Caracterização simplificada da resistência
da madeira A partir do valor experimental de fco,k , na falta de outros
resultados de ensaios, arbitram-se outros valores de resistência:
77,0,0
,0
kt
kc
f
fktkM ff ,0,
0,1,0
,0
kc
ke
f
f25,0
,0
,90
kc
kc
f
f
15,0,0
,0
kc
kv
f
f
12,0,0
,0
kc
kv
f
f
Para coníferas
Para folhosas
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Rigidez ou Módulo de Elasticidade Rigidez na compressão paralela às fibras: Ec0,m
Rigidez na compressão normal às fibras: Ec90,m,
Relações admitidas pela NBR7190 na falta de valor experimental:
Ec90,m = 1/20 Ec0,m;
Rigidez na tração paralela às fibras: Et0,m, com Ec0,m = Et0,m ;
Rigidez à flexão: EM, para coníferas EM = 0,85 Ec0 e para
folhosas EM = 0,90 Ec0
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NBR7190:1997: Teor de umidade com valor
padrão de referência de 12%
Modelo para correção da resistência para teor de umidade U%
diferente do valor padrão de 12%:
f12 = fU%
100
12%U31 para U% 20%
E12 = EU%
100
12%U21
Correção da rigidez para teor de umidade U% diferente do valor
padrão de 12%, sendo U% menor ou igual a 20% é dada por:
f12 = fU%
100
12%U31 para U% 20%
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NBR7190:1997: Norma de projeto de estruturas de
madeira Condição de segurança para os estados limites últimos é:
sendo
Sd: tensões máximas que aparecem por ocasião da utilização de coeficientes de segurança externos, relativamente aos estados limites últimos.
Rd: resistência de cálculo
Rk: resistência característica
w: coeficiente de ponderação (minoração) das propriedades da madeira, conforme o tipo de solicitação em análise
kmod é o coeficiente de modificação que leva em conta as influências não consideradas em w
w
kmoddd
RkRS
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Classes de resistência segundo NBR7190:1997 Classificação da madeira de acordo com Classes de
Resistência com o objetivo de padronizar as espécies
empregadas no território nacional em categorias.
Coníferas
(Valores na condição padrão de referência U = 12)
Classes
fcok
(MPa)
fvk
(MPa)
Eco,m
(MPa)
bas,m
(kg/m3)
aparente
(kg/m3)
C 20
C 25
C 30
20
25
30
4
5
6
3 500
8 500
14.500
400
450
500
500
550
600
15
Classes de resistência segundo NBR7190:1997 Classificação da madeira de acordo com Classes de
Resistência com o objetivo de padronizar as espécies
empregadas no território nacional em categorias.
Dicotiledôneas
(Valores na condição padrão de referência U = 12)
Classes
Fcok
(MPa)
fvk
(MPa)
Eco,m
(MPa)
bas,m
(kg/m3)
aparente
(kg/m3)
C 20
C 30
C 40
C 60
20
30
40
60
4
5
6
8
9 500
14.500
19.500
24.500
500
650
750
800
650
800
950
1000
(ou Folhosas)
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NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo
Resistência de cálculo:
sendo:
w - coeficiente de minoração das propriedades da madeira Compressão paralela às fibras: wc = 1,4
Tração paralela às fibras: wt = 1,8
Cisalhamento paralelo às fibras: wv = 1,8
kmod - coeficiente de modificação
kmod = kmod,1 . kmod,2 . kmod,3 kmod,1 leva em conta os efeitos das cargas repetidas ou da duração do
carregamento;
kmod,2 considera possíveis variações de resistência ao longo do tempo em função da umidade;
kmod,3 cuida de diferenças entre a qualidade da madeira empregada na estrutura e a madeira empregada nos corpos-de-prova
w
kmodd
fkf
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NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo
Valores de kmod,1
Classes de Tipos de madeira
carregamento Madeira serrada
Madeira laminada colada
Madeira compensada
Madeira recomposta
Permanente 0,60 0,30
Longa duração 0,70 0,45
Média duração 0,80 0,65
Curta duração 0,90 0,90
Instantânea 1,10 1,10
Classe de
carregamento
Ordem de grandeza da duração acumulada
da ação característica
Permanente -
Longa duração mais de 6 meses
Média duração 1 semana a 6 meses
Curta duração menos de 1 semana
Instantânea muito curta
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NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo
Valores de kmod,2
Classes de
umidade
Madeira serrada
Madeira laminada colada
Madeira compensada
Madeira recomposta
(1) e (2)
(3) e (4)
1,0
0,8
1,0
0,9
Classes de
umidade
Umidade relativa do ambiente
Uamb
Umidade de equilíbrio da
madeira
1 65% 12%
2 65% < Uamb 75% 15%
3 75% < Uamb 85% 18%
4 Uamb > 85%
Durante longos períodos 25%
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NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo
Valores de kmod,3
Primeira categoria: (kmod,3 =1,0)
é a madeira que passou por classificação visual para garantir a
isenção de defeitos e por classificação mecânica para garantir a
homogeneidade da rigidez
Segunda categoria: demais casos (kmod,3 = 0,8)
Para madeira de coníferas, sempre adotar kmod,3 = 0,8 para
considerar a presença de nós não detectáveis pela inspeção
visual.
madeira laminada colada, peça reta: kmod,3 = 1,0
madeira laminada colada, peça curva: kmod,3 = 1 – 2000 t é a espessura da lâmina e r é o menor raio de curvatura das lâminas
2
r
t
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NBR7190:1997: valores de rigidez de cálculo
O módulo de elasticidade na direção paralela às fibras deve ser
tomado como:
Ec0,ef = kmod,1 . kmod,2 . kmod,3 . Ec0,m
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NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo
Valores de resistência de cálculo admitidos pela NBR7190:1997,
na falta de valores experimentais:
Tração paralela às fibras: ft0,d = fc0,d
Compressão normal às fibras: fc90,d = 0,25.fc0,d.n
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Fe
d
t
NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo
Valores de resistência de cálculo admitidos pela NBR7190:1997,
na falta de valores experimentais:
Embutimento paralelo às fibras: fe0,d = fc0,d
Embutimento normal às fibras: fe90,d = 0,25.fc0,d.e
d.t
F
A
Ff e
e
ee
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NBR7190:1997: valores de resistência de cálculo
Valores de resistência de cálculo admitidos pela NBR7190:1997,
na falta de valores experimentais:
Tração paralela às fibras: ft0,d = fc0,d
Compressão normal às fibras: fc90,d = 0,25.fc0,d.n
Embutimento paralelo às fibras: fe0,d = fc0,d
Embutimento normal às fibras: fe90,d = 0,25.fc0,d.e
Cisalhamento paralelo às fibras:
fv0,d = 0,12.fc0,d para coníferas
fv0,d = 0,10.fc0,d para folhosas
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NBR7190:1997: Combinações de ações
w
kmoddd
RkRS
As ações são definidas pela NBR8681/84 como as causas que
provocam esforços ou deformações nas estruturas. A natureza e a
duração das ações possuem influência relevante na verificação da
segurança estrutural.
Para elaboração dos projetos, as ações devem ser combinadas com
a aplicação de coeficientes, sobre cada uma delas, para levar em
consideração a probabilidade de ocorrência simultânea.
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NBR7190:1997: Combinações de ações
As ações podem ser classificadas segundo a duração em três tipos:
a)Ações permanentes (g): são aquelas que apresentam pequena
variação durante praticamente toda vida da construção.
Exemplo: peso próprio;
b)Ações variáveis (q): apresentam variação significativa durante a
vida da construção. Exemplo: efeito do vento;
c)Ações excepcionais: apresentam duração extremamente curta e
com baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da
construção. Exemplo: ventos fortes, abalo sísmico.
26
NBR7190:1997: Combinações de ações
FFFF kQjQexcQkgi
m
gid
n
jefj
i,,,
1,0
1
27
NBR7190:1997: Combinações de ações
Estados limites últimos: Combinação última normal
FFFF k,Qjk,1QQ
m
k,gigid
n
2jj0
1i
ações variáveis principais (Fq1,k) Obs: ações variáveis principais de curta duração devem ser reduzidas por
fator de 0,75.
ações variáveis secundárias (Fqj,k)
que são combinadas com seus valores reduzidos pelo
coeficiente 0j, que considera a baixa probabilidade de
ocorrência simultânea das ações variáveis.
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NBR7190:1997: Combinações de ações
Ações permanentes de pequena variabilidade: A norma
brasileira considera como pequena variabilidade o peso próprio
da madeira classificada estruturalmente cuja densidade tenha
coeficiente de variação não superior a 10%.
Combinações para efeitos(*)
desfavoráveis favoráveis
Normais g = 1,3
g = 1,0
Especiais ou de Construção g = 1,2
g = 1,0
Excepcionais g = 1,1 g
= 1,0
(*) podem ser usados indiferentemente os símbolos g ou
G
29
NBR7190:1997: Combinações de ações
Ações permanentes de grande variabilidade: para situações nas
quais o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade
dos pesos permanentes.
Combinações para efeitos
desfavoráveis favoráveis
Normais g = 1,4
g = 0,9
Especiais ou de Construção g = 1,3 g
= 0,9
Excepcionais g = 1,2 g
= 0,9
30
NBR7190:1997: Combinações de ações
Estados limites últimos: Combinação última normal
FFFF k,Qjk,1QQ
m
k,gigid
n
2jj0
1i
ações variáveis principais (Fq1,k)
ações variáveis secundárias (Fqj,k)
que são combinadas com seus valores reduzidos pelo
coeficiente 0j, que considera a baixa probabilidade de
ocorrência simultânea das ações variáveis.
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NBR7190:1997: Combinações de ações
As ações variáveis (FQ) podem se apresentar como principais ou
secundárias.
Combinações ações variáveis em geral incluídas
as cargas acidentais móveis
efeitos da
temperatura
Normais Q = 1,4 = 1,2
Especiais ou de Construção Q = 1,2 = 1,0
Excepcionais Q = 1,0 = 0
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NBR7190:1997: Combinações de ações
As ações variáveis
secundárias:
coeficientes 0
Ações em estruturas correntes 0 1 2
- Variações uniformes de temperatura em
relação à média anual local
- Pressão dinâmica do vento
0,6
0,5
0,5
0,2
0,3
0
Cargas acidentais dos edifícios 0 1 2
- Locais em que não há predominância de
pesos de equipamentos fixos, nem de
elevadas concentrações de pessoas
- Locais onde há predominância de pesos de
equipamentos fixos, ou de elevadas
concentrações de pessoas
- Bibliotecas, arquivos, oficinas e
garagens
0,4
0,7
0,8
0,3
0,6
0,7
0,2
0,4
0,6
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0 1 2
- Pontes de pedestres
- Pontes rodoviárias
- Pontes ferroviárias (ferrovias não
especializadas)
0,4
0,6
0,8
0,3
0,4
0,6
0,2*
0,2*
0,4*
* Admite-se 2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico
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NBR7190:1997: Combinações de ações
Estados limites de utilização: Combinação de longa duração
Esta combinação é utilizada no controle usual de deformações das estruturas.
FFF k,Qjj2k,giuti,d
n
1j
m
1i
Estados limites de utilização: Combinação de média duração
FFFF k,Qjj2k,giuti,d
n
2jk,1Q1
m
1i
Esta combinação é utilizada no caso de existirem materiais frágeis não estruturais
ligados à estrutura.
34
Exemplo de combinação de ações para estado limite
último
1.75m 1.75m
1.95m
1.70m 1.70m 1.70m 1.90m 1.90m 1.70m1.70m 1.70m
1.75 m
Dimensões em metros
1
23
4
5
10 11 12 13
67
89
14 15 16
A treliça da figura está submetida a carregamentos permanentes e
variáveis, causados por sobrecarga e pelo efeito do vento.
Uma vez que se conheças os esforços causados por cada tipo de
ação, determinar os esforços de cálculo em cada barra para o
estado limite último, na situação mais crítica (tração ou
compressão axiais).
35
Exemplo de combinação de ações para estado limite
último
AÇÕES PERMANENTES: Telhas + ripas + caibros + terças + peso próprio da tesoura (Fg)
1
2 3
4 5
10 11 12 13
6 7
8 9
14 15 16
AÇÕES VARIÁVEIS: Sobrecarga de utilização (Fq)
1
2 3
4 5
10 11 12 13
6 7
8 9
14 15 16
1
2 3
4 5
10 11 12 13
6 7
8
9 14 15 16
AÇÕES VARIÁVEIS: Vento sobrepressão (Wp) e Vento sucção (Ws)
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Exemplo de combinação de ações para estado limite
último
1.75m 1.75m
1.95m
1.70m 1.70m 1.70m 1.90m 1.90m 1.70m1.70m 1.70m
1.75 m
Dimensões em metros
1
23
4
5
10 11 12 13
67
89
14 15 16
Esforços Solicitantes nas barras da treliça
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Exemplo de combinação de ações para estado limite
último
COMBINAÇÃO ÚLTIMA NORMAL PARA VERIFICAÇÃO DE ESTADO LIMITE
ÚLTIMO (Ruptura das barras)
Em cada barra da tesoura:
1ª Hipótese: Sobrecarga como ação variável principal e Vento sobrepressão como ação variável
secundária Nd,1 = γg Ng + γq [ Nq + o Wp ] vento sobrepressão (+) 2ª Hipótese: Vento sobrepressão como ação variável principal e Sobrecarga como ação variável
secundária Nd,2 = γg Ng + γq [0,75 *Wp + o Nq ] vento sobrepressão (+) OBS: Quando a ação variável principal for de curta duração (vento) multiplica-se só esta ação por
0,75
3ª Hipótese: Sobrecarga como ação variável principal e vento sucção como ação variável
secundária Nd,3 = γg Ng + γq [ Nq - o Ws ] vento sucção (-) 4ª Hipótese: Vento sucção como ação variável principal e Sobrecarga como ação variável
secundária
Nd,4 = γg Ng + γq [0,75 * - Ws + o Nq ] vento sucção (-) OBS: Quando a ação variável principal for de curta duração (vento) multiplica-se só esta ação por
0,75
Cada barra deve ser verificada para as piores situações (tração e compressão) entre as 4
hipóteses: Nd,1; Nd,2; Nd,3 e Nd,4