modelagem

MODELAGEM

MATEMÁTICA I

Prof. Pedro Augusto Borges

SISTEMA DE TRANSMISSÃO DE

UMA BICICLETA

Jean Lucas da Silva

Mariane Inês Post

Silvia Maria Duarte Schiavo

IntroduçãoO pedal, ao ser acionado, faz girar uma roda dentada, e o movimento de rotação produzida nesta roda é transmitido, através da correia, a uma outra roda dentada adaptada ao eixo da roda traseira da bicicleta.

IntroduçãoConseqüentemente o ciclista, ao pedalar com uma determinada freqüência, consegue imprimir uma freqüência bem maior a roda dentada menor, e também as rodas da bicicleta . Evidentemente um aumento da velocidade de rotação da roda dentada traseira implica em maior velocidade e maior deslocamento da bicicleta

Problematização da bicicleta de 6 marchas

Sistema de transmissão por engrenagens; Sistema de transmissão por correias; Relação das velocidades nas diferentes

combinações de catracas.

Coleta de dadosTamanho dos raios:

Pneu: R = 30 cm.

Pedal: R = 20 cm.

Motora: R = 10 cm.

Movidas: R1 = 2 cm., R2 = 3 cm.,

R3 = 4 cm., R4 = 5 cm., R5 = 6 cm.,

R6 = 7 cm.

Conceitos físicos de apoio

ve loc id ad e an g u la r d ife ren teve loc id ad e lin ear ig u a l

S is tem as d e corre ias

ve loc id ad e an g u la r ig u a lve loc id ad e lin ear d ife ren te

S is tem as d e en g ren ag en s

M ecan ism os d e tran sm issõ es

Resultados Obtidos

12

5

10

5

101

11

1

1

1 TTT

R

T

R

T

R

m

m

21

22111

T

Determinação do período da Rn1:

Velocidade angular da Rn1:

rad/s.

s

Velocidade da bicicleta:

60,0VRV . m/s

Modelo Matemático

2

2

1

1

T

R

T

R

11

2

T

Na razão raio pelo período determinamos a velocidade angular da movida que é igual a do aro. Logo podemos substituí-la na relação entre velocidade angular e escalar, obtendo a velocidade da bicicleta.

RV .

Equação da velocidade linear da bicicleta

Unindo as três equações de uma maneira mais geral obtemos:

RbRn

RmmV .

.

Obs.: Neste modelo, consideramos o período de cada pedalada como constante de 5 segundos. Nestas circunstancias o m, o Rm e o Rb são constantes, tendo apenas o Rn como variável.

Visualização gráfica

Velocidade em função de duas variáveis

Equação da velocidade com o raio da catraca e o período da pedalada em função da mesma

nm

bmb RT

RRV

.

..2

CONCLUSÃO Foi proposto um modelo matemático para descrever a

relação entre a velocidade de uma bicicleta em função dos diferentes raios das catracas das marchas mantendo o mesmo período para as pedaladas;

Foram elaborados gráficos que expressam as diferentes velocidades de acordo com as combinações de catracas;

Foram relacionamos conceitos de Matemática escolar como: razões e proporções, álgebra, funções, circunferência e unidades de medida.

Propomos uma interdisciplinaridade no ambiente escolar com a Física, nos conteúdos de Mecânica, como: mecanismos de transmissão, velocidades, movimento circular.