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Metrologia

Métodos de Medição

Formação: Eng.º Mecânico pela Universidade Luterana

do Brasil

Técnico em Gestão da Qualidade (IESE)

Publicador: Diogo Piszxzalka

Autor: Diogo Piszxzalka

INTRODUÇÃO

A ciência que trata das medições é chamada demetrologia e abrange todos os aspectos teóricos e práticosrelativos às medições, em quaisquer campos da ciência ou datecnologia.

Medir é comparar uma grandeza com uma outra, demesma natureza, tomada como padrão. Medição é, portanto, oconjunto de operações que tem por objetivo determinar o valorde uma grandeza. A grandeza pode ser definida,resumidamente, como sendo o atributo físico de um corpo quepode ser qualitativamente distinguido e quantitativamentedeterminado.

Para determinar o valor numérico de uma grandeza, énecessário que se disponha de uma outra grandeza de mesmanatureza, definida e adotada por convenção, para fazer acomparação com a primeira.

Para saber a altura de uma lata, por exemplo, é preciso adotarum comprimento definido para ser usado como unidade. Ocomprimento definido como unidade de medida pelo SistemaInternacional de Unidades - SI, é o Metro, seus múltiplos esubmúltiplos.

Seria bem complicado medir a altura de uma lata usando apenasa definição do metro.

Um padrão metrológico é, em resumo, um instrumentode medir ou uma medida materializada destinado a reproduziruma unidade de medir para servir como referência.

• GRANDEZA: Atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode

ser qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado.

• PRINCÍPlO DE MEDIÇÃO: Base científica de uma medição.

• MÉTODO DE MEDIÇÃO: Sequência lógica de operações, descritas

genericamente, usadas na execução das medições.

• PROCEDIMENTO DE MEDIÇÃO: Conjunto de operações, descritas

especificamente, usadas na execução de medições particulares, de

acordo com um dado método.

• MENSURANDO: Objeto da medição. Grandeza específica submetida à

medição.

• RESULTADO DE UMA MEDIÇÃO: Valor atribuído a um mensurando

obtido por medição (medida).

Breve Histórico

• A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das

civilizações.

• Por longo tempo cada país, cada região, teve seu próprio sistema de

medidas.

• Essas unidades de medidas, entretanto, eram geralmente arbitrárias

e baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça.

Em 1789, numa tentativa de resolver esse problema, o GovernoRepublicano Francês pediu à Academia de Ciência da França quecriasse um sistema de medidas baseado numa "constantenatural", ou seja, não arbitrária. Assim foi criado o SistemaMétrico Decimal, constituído inicialmente de três unidadesbásicas: o metro, que deu nome ao sistema, o litro e oquilograma. (posteriormente, esse sistema seria substituído peloSistema Internacional de Unidades - SI).

Dentro do Sistema Métrico Decimal, a unidade de medir agrandeza comprimento foi denominada metro e definida como "adécima milionésima parte da quarta parte do meridianoterrestre" (dividiu-se o comprimento do meridiano por4.000.000). Para materializar o metro, construiu-se uma barra deplatina de secção retangular, com 25,3 mm de espessura e com 1m de comprimento de lado a lado.

Essa medida materializada, datada de 1799, conhecidacomo o "metro do arquivo“ não é mais utilizada como padrãointernacional desde a nova definição do metro feita em 1983pela 17ª Conferência Geral de Pesos e Medidas.

A unidade de medir a grandeza volume, no Sistema MétricoDecimal, foi chamada de litro e definida como "o volume de umdecímetro cúbico".

O litro permanece como uma das unidades em uso com oSI, entretanto recomenda-se a utilização da nova unidade devolume definida como o metro cúbico.Definido para medir a grandeza massa, o quilograma passou aser a "massa de um decímetro cúbico de água na temperaturade maior massa específica, ou seja, a 4,44ºC". Para materializá-lofoi construído um cilindro de platina iridiada, com diâmetro ealtura iguais a 39 mm.

Muitos países adotaram o sistema métrico, inclusive oBrasil, aderindo à Convenção do Metro. Entretanto, apesar dasqualidades inegáveis do Sistema Métrico Decimal - simplicidade,coerência e harmonia - não foi possível torná-lo universal.

Além disso, o desenvolvimento científico e tecnológicopassou a exigir medições cada vez com maior resolução ediversificadas. Em 1960, foi substituído pelo Sistema Internacionalde Unidades(SI), que definiu o metro baseado no comprimento deonda de uma radiação do criptônio 86, com a finalidade deaumentar a resolução do metro.

Em 1983, o metro foi definido como sendo o trajetopercorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de1/299 792 458 de segundo. Essa definição tem o efeito de fixar avelocidade da luz em 299 792 458 m/s como valor exato.

Sistema Internacional de Unidades

O Sistema Internacional de Unidades – SI – estabelece edefine as unidades das Propriedades Mecânicas, Físicas, Químicasde materiais e processos, utilizando como base o Sistema MKS. AsUnidades do SI são utilizadas universalmente e servem parauniformizar o entendimento científico, comercial e tecnológicoentre os diversos países.

É importante que o profissional saiba utilizar essasunidades em seus relatórios, projetos, trabalhos científicos e norelacionamento diário da profissão. É, também, importante que oprofissional entenda o nome, a grafia e o símbolo das unidades, ese o emprego e entendimento delas estão conforme as regrasestabelecidas pelo próprio SI.

O Sistema Internacional de Unidades compreende seteunidades básicas, as demais unidades são combinações dasmencionadas: metro (m), quilograma (kg), segundo (s), ampère(A), kelvin (K), mol (mol) e candela (cd), radiano (rd),esterradiano (sr), as duas últimas utilizadas para ângulos planose sólidos. A partir delas se derivam outras unidades, além demúltiplos e sub-múltiplos decimais (multiplicados ou divididospor 10).

Por exemplo: múltiplos do metro:

decâmetro (10 m), hectômetro (100 m), kilômetro (1000 m),ou o Megametro (1000000 m).

sub–múltiplos do metro:

decímetro (0,1 m), centímetro (0,01 m), milímetro (0,001 m),micrometro (0,000001 m).

A mesma regra é adotada para o grama, o segundo, o litro, asunidades de carga, de força, entre outras.

Sistema Internacional de Unidades Sistema coerente de unidades

adotado e recomendado pela Conferência Geral de Pesos e Medidas

(CGPM)

A grafia do nome, que é a maneira de escrever porextenso a unidade , deve sempre começar com letra minúscula.

Exemplo:ampére, newton, grama, decibel, watt, etc.

Quando houver necessidade de se escrever as unidades noplural acrescentar “s” no final.

Exemplos:50 gramas (50 g), 860 newtons por milímetro quadrado (860N/mm²), 40 litros (40 l), 55 metros quadrados (55 m²), 80quilômetros por hora (80 km/h), etc.

A grafia dos símbolos segue uma outra regra. Os símbolosnão admitem “s” de plural, ponto de abreviatura, sinaiscomplementares, letras ou qualquer outro sinal.

Exemplos:metro – m –; nunca ms, mts, M, m.s;grama – g –, e nunca: gs, gr, grs, gm, gms, G, Gr.

Quando duas unidades estiverem multiplicadas , escreverdessa forma: m.s , ou ms (metro vezes segundo); N.m ou Nm(Newton vezes metro) ;

Se a unidade é composta de uma divisão a maneira de seescrever é: m/s ou ms-1 (metro por segundo); km/h (kilômetropor hora); N/mm² ou Nmm-2 (newton por milímetro quadrado).

Unidades de medida

• UNIDADE DE MEDIDA: Grandeza específica, definida e adotada por

convenção, com a qual outras grandezas de mesma natureza são

comparadas para expressar suas magnitudes em relação àquela

grandeza.

• O resultado da medição de uma grandeza é expresso pelo número de

vezes que a unidade de medida, tomada como referência, está contida na

grandeza a ser determinada.

• O resultado da medição é composto por duas partes: o número e a

unidade padrão em que a grandeza foi expressa.

• Claramente, a informação de que uma pessoa saltou “15” de distância

está incompleta, porque se foram 15 cm, 15 polegadas ou até 15 m, é

completamente diferente.

Exemplos de Unidades por Área de Aplicação

Na sequência estão apresentadas algumas unidades do Sistema

Internacional de Medidas que mais interessam aos estudantes de áreas

tecnológicas:

• Unidades de medidas lineares: m, dm, cm, mm, μm, dam, hm, km, Mm;

• Unidades de medidas de superfície ou área: m2, cm2, km2, mm2, ha ;

• Unidades de medidas de volume : m3, cm3, mm3, l , ml , dm3;

• Unidades de medidas de pressão: kgf/cm2, N/cm2, kgf/mm²; Pa, MPa;

• Unidades de medidas de tensão mecânica : kgf/mm2 , N/mm2, Pa, MPa;

• Unidades de medidas de força: kgf , N;

• Unidades de Temperatura : °C; K;

• Unidades de medidas de trabalho e energia: J ( joule), N.m

• Unidades de medidas de potência : W ( watt), J/s

• Unidades de medidas elétricas : F (farad) , S (siemens), V ( volt), A

(ampère), (ohm), C (Coulomb);

• Unidades de medidas magnéticas: Wb ( weber), T ( tesla), H (

indutância).

Fatores de Conversão entre UnidadesExistem certas unidades de medidas ainda muito utilizadas que não

fazem parte do SI, que são as unidades inglesas, tais como: libras (lb),polegadas (in), polegadas quadradas (in2), libras por polegada quadrada (psi),além de outras unidades aceitas pelo SI, que estão em vias dedesaparecimento, tais como: kgf, bar, kgf/mm².Essas unidades podem ser correlacionadas entre si através de fatoresconforme apresentados a seguir:

1N = 0,102 kgf1 kgf = 9,807 N = 2,205 lb1 MPa = 0,102 kgf/mm²1 kgf/mm² = 1422,27 psi = 9,807 MPa = 9,807 N/mm²1 MPa = 1 N/mm²1J = 0,102 kgf.m = 1 N.m = 100 N.cm1 kgf.m = 7,233 lb.ft = 9,807 J1 kgf/cm² = 1 atm = 14,222 psi = 0,09807 MPa = 0,9807 bar1º = 1/180 rd

A aplicação de uma regra de três simples diretapermite a conversão de uma unidade para outra. Exemplo :500 MPa equivale a quantos kgf/mm²?

Conceitos

➢ qual a grandeza que pretende-se medir e a proximidade dovalor verdadeiro que pretende-se obter como resultadodessa medição, para escolher o instrumento adequado.

➢ instrumento ou medida materializada do “calibrado”.➢ supondo-se que necessita-se saber quanto um indivíduo

"pesa".➢ a grandeza é a massa, não necessita de grande resolução de

medição.➢ balança antropométrica da drogaria resolve o seu caso.➢ farmácia de manipulação, massa do componente de um

medicamento para aviar uma receita.➢ grande resolução de medição.

Os métodos e procedimentos de medição são adotadosem razão da grandeza a ser medida, da proximidade do valorverdadeiro requerida e de outros condicionantes que envolvemuma série de variáveis.

Por exemplo, para determinar o volume de 200 ml deóleo comestível para uma receita culinária não necessita granderesolução, então o método escolhido pode ser, simplesmente,verter o óleo em uma medida de volume graduada (umaproveta, por exemplo).

Porém, se o resultado exigir maior resolução, seránecessário utilizar outro método que leve em consideraçãooutras variáveis, como a temperatura do óleo, sua massa, suamassa específica, etc.

Após medir uma grandeza, deve-se enunciar o resultadoda medição. Parece coisa simples, mas não é. Em primeiro lugar,ao realizar uma medição, é impossível determinar um valorverdadeiro para a grandeza medida.

Supondo-se a medição da massa de um corpo em umabalança eletrônica cuja indicação numérica que apareceu novisor foi 251 g. Na verdade, um possível valor verdadeiro damassa daquele corpo estaria próximo da indicação obtida,embora este seja, por definição, indeterminável.

Os parâmetros dessa aproximação são dados pelaincerteza da medição.

Entretanto, quando se trata de medições para finscientíficos ou tecnológicos, será preciso deixar claro se oresultado apresentado refere-se àquela indicação, ou aoresultado corrigido, ou ainda à média de várias medições. Deveconter ainda informações sobre a incerteza de medição, serexpresso utilizando-se o nome e a simbologia da grandeza deforma correta e levar em consideração os algarismossignificativos que compõem o valor numérico. O resultado deuma medição expressa o valor de uma grandeza física.

É muito importante saber distinguir o valor efetivamenteobtido no processo de medição, daqueles decorrentes decálculo ou arredondamento numérico. Assim, dado o resultadode uma medição, os algarismos significativos são todos aquelescontados, da esquerda para a direita, a partir do primeiroalgarismo diferente de zero.

Algarismo significativo

O resultado de uma medição expressa o valor de umagrandeza física. É muito importante saber distinguir o valorefetivamente obtido no processo de medição, daquelesdecorrentes de cálculo ou arredondamento numérico. Assim,dado o resultado de uma medição, os algarismos significativossão todos aqueles contados, da esquerda para a direita, apartir do primeiro algarismo diferente de zero.

Exemplos:36,20 cm > tem quatro algarismos significativos;0,0323 m > tem três algarismos significativos; e0,0390 kg > tem três algarismos significativos.

Em uma medição existem, também, os algarismoscorretos e os algarismos duvidosos, ou seja, supondo quepara efetuar a medição de um segmento de reta, utiliza-seuma régua graduada em centímetros.

Observa-se que o segmento de reta tem um poucomais de vinte e sete centímetros e menos que vinte e oitocentímetros.

É possível estimar o valor desse "pouco" queultrapassa vinte e sete centímetros, expressando o resultadoda medição em 27,6 centímetros, ou seja, têm-se doisalgarismos corretos (2 e 7) e um duvidoso (6), porque esteúltimo foi estimado.

Um outro observador poderia fazer uma estimativadiferente.

Os zeros à esquerda do primeiro algarismo correto,antes ou depois da vírgula, não são significativos. Refletemapenas a utilização da unidade, ou seus múltiplos esubmúltiplos. O resultado anterior pode ser expresso por 3,23cm ao invés de 0,0323 m, sem alterar o número de algarismossignificativos.

Entretanto, os zeros colocados à direita do resultadoda medição, são significativos. O resultado 0,0390 kg édiferente de 0,039 kg, pois o primeiro tem três algarismossignificativos enquanto o segundo só tem dois.

No primeiro caso, o zero é o algarismo duvidoso,enquanto no segundo caso o algarismo duvidoso é o cinco.Isso significa que houve maior resolução de medição noprocesso para se obter o resultado 0,0390 kg.

Outro fator importante que influencia nos resultadossão as operações matemáticas. Supondo-se três medições demassa de um mesmo corpo em uma balança de leitura digitalque apresenta o resultado em gramas, obtendo os seguintesvalores:

5202 g; 5202 g e 5203 g.

Obteve-se os resultados com quatro algarismossignificativos. Para apresentar o resultado da medição, pode-sefazer a média entre as três leituras obtidas, utilizando três casasdecimais para o cálculo:

5202 g + 5202 g + 5203 g = 5202,333 g

Se o resultado da medição apresentado for de5202,333 g , sem qualquer informação adicional, o valor seráfalso, pois este exibe sete algarismos significativos.

Nesse caso, o resultado apresentado não é resultanteapenas do processo de medição, mas foi influenciado pelocálculo com três casas decimais.

A informação que se passa é a de que a medição foirealizada com resolução muito superior ao que de fatoocorreu no processo de medição.

O contrário também pode ocorrer considerando omesmo exemplo, porém expresso em quilogramas, ou seja,5,202 kg, e arredondando o valor obtido para 5,2 kg.

Esse resultado apresenta apenas dois algarismossignificativos e expressa uma resolução inferior àquela obtidapelo processo de medição.

Assim, a maneira correta de apresentar esse resultadoé 5,202 kg, portanto com os mesmos 4 significativos originais.

Padrão

Medida materializada, instrumento de medição, material dereferência ou sistema de medição destinado a definir, realizar,conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores deuma grandeza para servir como referência. Exemplos:

a) massa padrão de 1 kg;b) resistor padrão de 100 W;c) amperímetro padrão;d) padrão de freqüência de césio;e) eletrodo padrão de hidrogênio;f) solução de referência de cortisol no soro humano, tendo umaconcentração certificada.

Os padrões são divididos entre primário esecundário.

O padrão primário, é designado ou amplamente

reconhecido como tendo as mais altas qualidades

metrológicas e cujo valor é aceito sem referência a outros

padrões de mesma grandeza. O conceito de padrão primário

é igualmente válido para grandezas de base e para grandezas

derivadas.

O padrão secundário tem o valor estabelecido porcomparação a um padrão primário da mesma grandeza.

Calibração/ Aferição

Conjunto de operações que estabelece, sob condiçõesespecificadas, a relação entre os valores indicados por uminstrumento de medição ou sistema de medição ou valoresrepresentados por uma medida materializada ou um material dereferência, e os valores correspondentes das grandezasestabelecidos por padrões.

Calibração/ AferiçãoObservações:

1) O resultado de uma calibração permite tanto oestabelecimento dos valores do mensurando para asindicações como a determinação das correções a seremaplicadas.

2) Uma calibração pode, também, determinar outraspropriedades metrológicas como o efeito das grandezas deinfluência.

3) O resultado de uma calibração pode ser registrado em umdocumento, algumas vezes denominado certificado de calibraçãoou relatório de calibração.

Instrumento de Medição

Dispositivo destinado a reproduzir ou fornecer, de maneirapermanente durante seu uso, um ou mais valores conhecidos deuma dada grandeza.

Exemplos:a) uma massa;b) uma medida de volume (de um ou vários valores, com ou semescala);c) um resistor elétrico padrão;d) um bloco padrão;e) um gerador de sinal padrão;f) um material de referência.

Observação: A grandeza em questão pode serdenominada grandeza fornecida.

Medida Materializada

Dispositivo destinado a reproduzir ou fornecer, demaneira permanente durante seu uso, um ou mais valoresconhecidos de uma dada grandeza.Exemplos:a) uma massa;b) uma medida de volume (de um ou vários valores, com ou semescala);c) um resistor elétrico padrão;d) um bloco padrão; e) um gerador de sinal padrão;f) um material de referência.Observação: A grandeza em questão pode ser denominada grandeza fornecida.

Transdutor de Medição

Dispositivo que fornece uma grandeza de saída quetem uma correlação determinada com a grandeza de entrada.

Exemplos:

a) termopar;b) transformador de corrente;c) extensômetro elétrico de resistência (strain gauge);d) eletrodo de pH.

Cadeia de Medição

Sequência de elementos de um instrumento ousistema de medição que constitui o trajeto do sinal demedição desde o estímulo até a resposta.

Exemplo:

Uma cadeia de medição eletroacústica compreendeum microfone, atenuador, filtro, amplificador e voltímetro.

Sistema de Medição

Conjunto completo de instrumentos de medição eoutros equipamentos acoplados para executar uma mediçãoespecífica.Exemplos:

a) aparelhagem para medição de condutividade de materiaissemicondutores;b) aparelhagem para calibração de termômetros clínicos.Observações:1) O sistema pode incluir medidas materializadas e reagentesquímicos.2) Um sistema de medição que é instalado de formapermanente é denominado instalação de medição.

Instrumento Mostrador/ Instrumento Indicador

Instrumento de medição que apresenta uma indicação.Exemplos:a) voltímetro analógico;b) frequencímetro digital;c) micrômetro.

Observações:1) a indicação pode ser analógica (contínua/descontínua) oudigital;2) valores de mais de uma grandeza podem ser apresentadossimultaneamente;3) um instrumento de medição indicador pode, também,fornecer um registro.

Instrumento Registrador

Instrumento de medição que fornece um registro daindicação.Exemplos:a) barógrafo;b) dosímetro termoluminescente;c) espectrômetro registrador.Observações:1) o registro (indicação) pode ser analógico (linha contínua oudescontínua) ou digital;2) valores de mais de uma grandeza podem ser registrados(apresentados) simultaneamente;3) um instrumento registrador pode, também, apresentar umaindicação.

Instrumento Totalizador

Instrumento de medição que determina o valor de ummensurando, por meio da soma dos valores parciais destagrandeza, obtidos, simultânea ou consecutivamente, de uma oumais fontes.

Exemplos:

a) plataforma ferroviária de pesagem totalizadora;b) medidor totalizador de potência elétrica.

Instrumento Integrador

Instrumento de medição que determina o valor de ummensurando por integração de uma grandeza em função deuma outra.

Exemplo:Medidor de energia elétrica.

Instrumento Analógico/ Instrumento deIndicação Analógica

Instrumento de medição no qual o sinal de saída ou aindicação é uma função contínua do mensurando ou do sinal deentrada.

Observação:Este termo é relativo à forma de apresentação do sinal

de saída ou da indicação e não ao princípio de funcionamentodo instrumento

Instrumento Digital

Instrumento de medição que fornece um sinal de saídaou uma indicação em forma digital.

Observação:

Este termo é relativo à forma de apresentação do sinalde saída ou da indicação e não ao princípio de funcionamentodo instrumento.

Dispositivo Mostrador/ Dispositivo Indicador

Parte de um instrumento de medição que apresentauma indicação.Observações:1) este termo pode incluir o dispositivo no qual é apresentado ou

alocado o valor de uma medida materializada.

2) um dispositivo mostrador analógico fornece uma “indicaçãoanalógica”; um dispositivo indicador digital fornece uma “indicaçãodigital.

É denominada indicação semidigital a forma deapresentação, tanto por meio de um indicador digital no qual odígito menos significativo move-se continuamente, permitindo ainterpolação, quanto por meio de um indicador digital,complementado por uma escala e índice.

Sensor

Elemento de um instrumento de medição ou de umacadeia de medição que é diretamente afetado pelomensurando.

Exemplos:a) junta de medição de um termômetro termoelétrico;b) rotor de uma turbina para medir vazão;c) tubo de Bourdon de um manômetro;d) bóia de um instrumento de medição de nível;e) fotocélula de um espectrofotômetro.

Observação:Em alguns campos de aplicação é usado o termo

“detector” para este conceito.

DetectorDispositivo ou substância que indica a presença de um

fenômeno, sem necessariamente fornecer um valor de umagrandeza associada.

Exemplos:a) detector de vazamento de halogênio;b) papel tornassol.

Observações:1) uma indicação pode ser obtida somente quando o valor dagrandeza atinge um dado limite, denominado, às vezes, limite dedetecção do detector;2) em alguns campos de aplicação o termo “detector” é usadocomo conceito de “sensor”.Parte fixa ou móvel de um dispositivo mostrador, cuja posição emrelação às marcas de escala permite determinar um valorindicado.

Índice

Exemplos:

a) ponteiro;b) ponto luminoso;c) superfície de um líquido;d) pena de registrador.

Escala (de um Instrumento de Medição)

Conjunto ordenado de marcas, associado a qualquernumeração, que faz parte de um dispositivo mostrador de uminstrumento de medição.

Observação:

Cada marca é denominada de marca de escala.

Comprimento de Escala

Para uma dada escala, é o comprimento da linhacompreendida entre a primeira e a última marca, passandopelo centro de todas as marcas menores.

Observações:

1) a linha pode ser real ou imaginária, curva ou reta;

2) o comprimento da escala é expresso em unidades decomprimento, qualquer que seja a unidade do mensurandoou a unidade marcada sobre a escala.

Faixa de Indicação

Conjunto de valores limitados pelas indicaçõesextremas.

Observações:

1) para um mostrador analógico, pode ser chamado de faixade escala;

2) a faixa de indicação é expressa nas unidades marcadas nomostrador, independentemente da unidade do mensurando eé normalmente estabelecida em termos dos seus limitesinferior e superior, por exemplo: 100°C a 200°C.

Divisão de Escala

Parte de uma escala compreendida entre duas marcassucessivas quaisquer.

Comprimento de uma Divisão

Distância entre duas marcas sucessivas quaisquer,medida ao longo da linha do comprimento de escala.

Observação:O comprimento de uma divisão é expresso em unidades

de comprimento, qualquer que seja a unidade do mensurandoou a unidade marcada sobre a escala.

Valor de uma Divisão

Diferença entre os valores da escalacorrespondentes a duas marcas sucessivas.

Observação:

O valor de uma divisão é expresso na unidademarcada sobre a escala, qualquer que seja a unidade domensurando.

Escala Linear

Escala na qual o comprimento de uma divisão estárelacionado com o valor de uma divisão correspondente porum coeficiente de proporcionalidade constante ao longo daescala.

Observação:

Uma escala linear, cujos valores de uma divisão sãoconstantes, é denominada “escala regular”.

Escala Não – Linear

Escala na qual cada comprimento de uma divisãoestá relacionado com o valor de uma divisãocorrespondente por um coeficiente de proporcionalidade,que não é constante ao longo da escala.

Observação:

Algumas escalas não-lineares possuem nomesespeciais como “escala logarítmica”, “escala quadrática”.

Mostrador

Parte fixa ou móvel de um dispositivo mostrador noqual estão a ou as escalas.

Observação:

Em alguns dispositivos mostradores o mostradortem a forma de cilindros ou de discos numerados que sedeslocam em relação a um índice fixo ou a uma janela.

Numeração da Escala

Conjunto ordenado de números associados às marcasda escala.

Ajuste (de um Instrumento de Medição)

Operação destinada a fazer com que um instrumentode medição tenha desempenho compatível com o seu uso.

Observação:

O ajuste pode ser automático, semi-automático oumanual.

Medida & erro

• Toda medida está sujeita à erro: erro instrumental, erro na

aplicação do teste, variabilidade do que está sendo medido (por

exemplo, desempenho do sujeito).

• Para determinar corretamente um valor de uma grandeza é

necessário então não só conhecer o resultado da medição mas

também o erro associado.

• VALOR (DE UMA GRANDEZA): Expressão quantitativa de uma

grandeza específica, geralmente sob a forma de uma unidade de medida

multiplicada por um número.

• VALOR VERDADEIRO (DE UMA GRANDEZA): Valor consistente com

a definição de uma dada grandeza específica.

• Idealmente, o objetivo de uma medição é determinar o valor verdadeiro

de uma grandeza;

• Mas o resultado de uma medição é o valor observado;

• Devido ao erro no resultado da medição, o valor observado consiste no

valor verdadeiro mais o valor do erro.

• INCERTEZA DE MEDIÇÃO: Parâmetro, associado ao resultado de

uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser

fundamentadamente atribuídos a um mensurando.

Tipos de erro

• ERRO DE MEDIÇÃO: Resultado de uma medição menos o valor

verdadeiro do mensurando.

• ERRO ALEATÓRlO: Resultado de uma medição menos a média que

resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando

efetuadas sob condições de repetitividade.

• ERRO SISTEMÁTICO: Média que resultaria de um infinito número de

medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de

repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando.

Medida e erro

Em geral, na teoria de erros assume-se que:

1. O valor verdadeiro é independente do valor de erro;

2. A média dos valores de erro é zero (descontados os erros

sistemáticos);

3. Os valores de erro de diferentes resultados de medição são

independentes.

Como reportar o valor de uma medida

• Algarismos significativos: todos os algarismos do valor de uma medida

dos quais se tem certeza mais o primeiro algarismo de incerteza da

medida.

• Em geral, quantidade de algarismos significativos indica a precisão de

uma medida.

– Por exemplo, é errado reportar a massa de uma pessoa determinada

por uma balança analógica (de ponteiro, com resolução de 1 kg) como

sendo 70,215 kg. O correto seria 70,2 kg (são 3 algarismos significativos

e 2 é o algarismo de incerteza pois esse valor é estimado já que não

havia uma escala com essa resolução).

– A medida e o erro da medida poderia ser reportado como:

70,2 ± 0,5 kg.

Suponha que foram feitas medidas da massa de vários indivíduos e

pretende-se reportar o valor central e a dispersão dessas medidas. Para

tanto, é usual reportar média e desvio padrão. Por exemplo, se as

medidas foram 60,1; 65,0; 73,7; 68,5 kg, a média e desvio padrão são:

m = 66,8250 kg e dp = 5,7337 kg ou 66.8250 ± 5,7337 kg.

• Esta forma de reportar média e dispersão de uma medida está errada.

Não faz sentido reportar tantos algarismos significativos considerando o

erro da medida. Uma regra geral é reportar a medida até a primeira casa

decimal que já tem erro (desvio padrão nesse caso): 67 ± 6 kg (com

arredondamento).

• É aceitável reportar até a segunda casa decimal de erro e também

seria correto: 66.8 ± 5.7 kg.

Exatidão

Grau de concordância entre o resultado de uma medição

e um valor verdadeiro do mensurando. A exatidão é um conceito

qualitativo. O termo precisão não deve ser utilizado como

exatidão.

Exatidão e Precisão

• EXATIDÃO (ACURÁCIA) DE MEDIÇÃO: Grau de concordância

entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do

mensurando. Exatidão é um conceito qualitativo.

• PRECISÃO DE MEDIÇÃO: Grau de concordância entre

resultados de medição obtidos sob as mesmas condições

(repetitividade). Precisão é um conceito qualitativo.

Repetitividade (de resultados de medição)

Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um

mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição.

Observações:

1. Estas condições são denominadas condições de repetitividade.

2. Condições de repetitividade incluem:

• mesmo procedimento de medição;

• mesmo observador;

• mesmo instrumento de medição, utilizado nas mesmas condições;

• mesmo local;

• repetição em curto período de tempo.

3. Repetitividade pode ser expressa, quantitativamente, em função das

características da dispersão dos resultados.

Reprodutibilidade (de resultados de medição)

Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo

mensurando efetuadas sob condições variadas de medição.

Observações:

1. Para que uma expressão da reprodutibilidade seja válida, é necessário

que sejam especificadas as condições alteradas.

2. As condições alteradas podem incluir:

• Princípio, método e instrumento de medição;

• observador;

• padrão de referência;

• condições de utilização;

• local e tempo;

3. Reprodutibilidade pode ser expressa, quantitativamente, em função das

características da dispersão dos resultados.

Para um melhor entendimento dos conceitos derepetitividade e exatidão, é possível utilizar-se de uma analogia,comparando os valores obtidos através de medições repetitivascom os resultados de um atirador de tiro ao alvo.

A situação (A) representa a condição de resultado exato,(proximidade da média com o valor verdadeiro) mas não repetitivo. Arepetitividade depende de vários fatores, mas principalmente dependeda metodologia, do instrumento e do operador. Neste caso pode-seaumentar a repetitividade pelo treinamento do operador. O mesmoacontece no tiro ao alvo, quando a arma é boa e a metodologia é correta,os bons resultados dependem única e exclusivamente do atirador.

Na situação (B) representa a condição de resultadoinexato e não repetitivo que identifica um processo pobre, que,dependendo da aplicação, deve ser considerado comoinaceitável.

A situação (C) mostra um resultado inexato mas repetitivo.Os tiros estão bastante próximos uns dos outros, mas distantes da“mosca” do alvo. A inexatidão é uma característica que pode sercorrigida com facilidade, através da correção dos erros sistemáticos.Esses erros dependem fundamentalmente do instrumento ou dametodologia. Corrigidas as indicações do instrumento ou falhas dametodologia, os resultados voltam a serem próximos do valorexato. O mesmo acontece com o atirador; ou existe uma deficiênciana metodologia ou o dispositivo de mira precisa ser corrigido paraque os tiros voltem a concentra-se no centro do alvo.

Na situação (D) representa a situação de resultadoexato e repetitividade. Os tiros estão todos próximos e emtorno do mesmo valor central.

Propriedades do resultado de uma medição

FIDEDIGNIDADE/CONFIABILIDADE (reliability) & VALIDADE

• Estas duas propriedades são comumente atribuídas como as mais

importantes do resultado de uma medição (ou da medição em si).

• Infelizmente, há várias definições diferentes para estas duas

propriedades.

Boas definições são:

• FIDEDIGNIDADE: grau de repetitividade e reprodutibilidade do

resultado de uma medição (precisão).

• VALIDADE: grau de exatidão (acurácia) do resultado de uma medição

(o quanto o resultado se refere ao que se queria medir ou se pensava

estar medindo).

Estimativas de fidedignidade/confiabilidade

• TESTE/RETESTE: aplicação do mesmo teste mais de uma vez nos

mesmos sujeitos e comparar os resultados.

• CONSISTÊNCIA INTERNA: aplicação de subgrupos do teste que

medem o mesmo conceito.

Por exemplo, aplicar dois grupos de questões que avaliam o mesmo

conceito e comparar os resultados.

Tipos de validade

Validade pode ser dividida em:

1. Lógica

2. De conteúdo

3. De critério

4. De constructo

Segundo Thomas & Nelson (1996)

Validade lógica

• Diz-se de uma medição que utiliza na medição a própria variável que

está sendo determinada.

• Por exemplo, um teste de força muscular, que consiste em medir com

um dinamômetro a força que uma pessoa produz, tem validade lógica.

• Não há teste estatístico para esta propriedade.

Validade de conteúdo

• As medidas do teste devem estar relacionadas ao que se pretende

avaliar.

• Exemplo: uma prova de um curso deve avaliar todo o conteúdo do

curso. Uma peneira no futebol deve ser um teste que avalie domínio

de bola, posicionamento no campo, chute, e não um teste que avalie

número de flexões.

• Não há teste estatístico para esta propriedade.

Validade de critério

• Relação do resultado de uma medição com um padrão ou critério

reconhecidamente aceito.

• Validade concorrente: validade de duas medidas que estão sendo

aplicadas ao mesmo tempo.

Exemplo:

validação do teste de cooper em relação ao teste de VO2 (referência,

padrão ouro).

• Validade preditiva: validade de uma medida como preditora de um

resultado. Exemplo: detecção de talento, predição da gordura corporal

por dobras cutâneas.

Validade de constructo

• Grau que um teste mede uma variável que não pode ser

observada diretamente, um constructo (por exemplo, inteligência,

ansiedade).

• A validade de constructo é estabelecida relacionando o resultado

do teste com o comportamento esperado.

Obrigado!

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