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Como construir modelos empricos Um novo modelo para y = F(t)

Aprendido tudo sobre como construir um modelo emprico no caso um modelo linear, nesse captulo vamos mostrar outro modelo para y = f(t). No exemplo, o qumico resolve ampliar a faixa de variao da temperatura e realiza mais quatros ensaios, a 30, 35, 60 e 70C, alm dos valores 40, 45, 50, 55 e 65C, utilizando ainda o catalisador A.

Atravs da anlise da varincia, a percentagem de variao por este modelo de 80,63%, bem menor que no modelo anterior que foi de 98,96%.

Como pode se observar houve uma piora do ajuste, e isto fica mais evidente quando se plota os nove rendimentos, nesse grfico observa que eles formam uma curva provando que o modelo linear no se aplica mais. Essa impresso fica mais evidente pelo grfico de resduos, que ao invs de se distriburem de forma aleatria, eles formam um padro geomtrico.

Como o modelo linear acaba de mostrando-se insatisfatrio, vamos ampli-lo acrescentando um termo quadrtico, assim tentamos modelar a influncia da temperatura sobre o rendimento com a equao,

Onde Xi representa a temperatura do i-simo nvel. O ajuste deste novo modelo aos valores observados tambm feito por meio da Equao b, s que as matrizes precisam ser expandidas, para se referirem Equao quadrtica e ao conjunto de dados ampliado. O novo modelo tambm pode ser feito por matrizes, mas necessria expandi-las para se referir nova equao. Assim passamos a ter

E substituindo em b= (XtX)-1 Xty, obtemos:

O que significa que o nosso modelo quadrtico estima os rendimentos por meio desta equao.

y =-158,24+7,99T -0,065T2

Assim temos o grfico desta expresso. Alm de o ajuste ser melhor que do modelo linear, e isto reflete no grfico dos novos resduos. A anlise da varincia tambm confirma a superioridade do modelo quadrtico, onde o novo modelo produz 99, 37%, contra 80,63% do modelo linear.

Alm o valor de MQR/MQr subir para 471,4 e esse novo valor deve ser comparado com F2,6 que so os graus de liberdade da regresso e do resduo, e esse valor de 5,14 no nvel de 95%. Assim os resultados nos permite concluir que agora temos um ajuste altamente significativo.