metodologia de resolução de problemas (hdi0160 ) · aula 1: a criaÇÃo de problemas...

Metodologia de Resolução de Problemas (HDI0160 )

Prof. Ana M. C. Abrahão

CCH- Escola de Educação

Departamento de Didática

Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática - EDMAT

Smole e Diniz (org.). Ler, escrever e resolver problemas: Habilidades básicas para aprender matemática. Artmed. Porto Alegre, 2001, p.151

Indicações Bibliográficas

https://edmatunirio.wordpress.com/

AULA 1: A CRIAÇÃO DE PROBLEMAS

“Frequentemente,

a formulação de

um problema

é mais essencial

do que a sua

solução.”

ALBERT EINSTEIN

CHICA, Cristiane H. In Smole e Diniz, 2001, p.151

Em aula: consultar somente a sua mente e construir cinco problemas

• Criar problemas voltados à sua realidade envolvendo

1. Adição

2. Subtração

3. Multiplicação

4. Divisão

5. Fração

• Resolver e dar a resposta por escrito. Faça um problema por página.

Trabalho individualEntregar até a aula 7 resenha

comentada do texto:Por que formular problemas?

CHICA, Cristiane H. In Smole e Diniz, 2001, p.151-173

Uma camiseta custa R$ 97,00, porém você não tem dinheiro, então pegou R$ 50,00 com seu pai e R$ 50,00 com sua mãe, totalizando assim um total de R$ 100,00. Você comprou a camiseta. Então sobraram R$ 3,00 pois: 100 - 97 = 3Você devolveu R$ 1,00 para sua mãe e R$ 1,00 para o seu pai, ficando assim devendo R$ 49,00 reais para cada um e tem R$ 1,00 que ficou com você:Logo, 49 + 49 + 1 = 99Então me diz: ONDE FOI PARAR R$ 1,00?

Tarefa de casa:Situação problema

AULA 2: Heurística e o método de Pólya

Heurística é um método de investigação ou processo criado com o objetivo de encontrar soluções para um problema. É um procedimento simplificador (embora não simplista) que,

em face de questões difíceis envolve a substituição destas por outras de resolução mais fácil a fim de encontrar respostas

viáveis, ainda que imperfeitas. https://pt.wikipedia.org/wiki/Heur%C3%ADstica

Os 5 passos do Método de Pólya

Atividade IndividualEntregar a atividade abaixo no início da

próxima aula

AULA 3: Compreensão do problema 1

Compreensão do problema

http://slideplayer.com.br/slide/286043/

10 é um número par positivo

7+5 = 10

Agora que sabemos o que são proposições,

automaticamente as sentenças que não são

proposições são;

•Sentenças Interrogativas: Ex. “Como você se

chama”?

•Sentenças Imperativas: Ex. ”Venha aqui

rápido.”

•Sentenças Exclamativas: Ex. “Opa!”

•Poemas

•Sentenças abertas: Ex. ” x <7”

x-2=5 é uma proposição?

Sabemos o valor da variável “x”?

Em aula: Identificar se as proposições são V ou F

proposição V ou F

7²=14

2³=6

5²=25

0,7 > 0,07

0,5 < 0,09

3⁰ = 0

5⁰ = 1

proposição V ou F

0,6+0,06=0,12

0,6+0,06=0,66

1/4 + 3/4 = 1

2/5 = 10/25

1/3+1/3+1/3=1

proposição V ou F

50%=50/100

3,4 ≠ 3,40

3,4=0,34

6/6 = 1

15/3 ≠ 5

π = 3,14

π =~ 3,14

20%=0,2

7:5x15=21

Em aula: Escreva na linguagem matemática:Conjunto de números naturais pares e múltiplos de 3 até 15Conjunto de números pares ou ímpares até 104 é maior do que 2 implica que 2 é menor do que 44 é maior do que 2 se e somente se 2 for menor do que 4

Os conectivos e os Blocos Lógicos

Consultar a apostila sobre Blocos Lógicos no Blog.

Em aula:

Em duplas: Entregar no início da próxima aula Trabalho relatando Atividades com Blocos Lógicos

AULA 4: Compreensão do problema 2

Exemplos Axiomas dos Elementos de Euclides (sentenças óbvias)

Axioma 1: Duas coisas iguais a uma terceira, são iguais entre si. Axioma 2: Se parcelas iguais forem adicionadas a quantias iguais, os resultados continuarão sendo iguais. Axioma 3: Se quantias iguais forem subtraídas das mesmas quantias, os restos serão iguais. Axioma 4: O todo é maior que a parte.

Exemplo de Definição

Um número natural a > 1 é um número primo quando ele tem exatamente dois divisores positivos: o número 1 e ele mesmo.

Em outras palavras, número primo é um número maior que um que não é divisível por nenhum outro número maior que 1 e menor que ele mesmo.

Um número inteiro que não seja primo é chamado de composto.

Teoremas

Um teorema matemático é uma sentença do tipo

se HIPÓTESE então CONCLUSÃO

Proposição: Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes

Teorema: Se um triângulo é isósceles então os seus ângulos da base são congruentes

Exemplo de Teorema

Se a ∈ Z tal que ⎪a⎪ > 1, então existe um número primo p que divide a.

Exemplo de Teorema

Se a é um número natural composto maior do que 1, então a possui um divisor primo ≤ √a .

Linguagem matemática

Leitura e interpretação do problema

Em aula: Atividade de leitura e interpretação do problema

• par 11 é número não

• está 0 número 15 entre números os 8 O e

• internos 180˚ ângulos triângulo soma A dos um de igual é a

• 27 não por 5 é porque divisível 27 não 0 termina em

nem 5 em

• Se divide 15 é não 2 impar então 15

• equivalentes ½ e frações 3/6 são

• dobro 6/4 de ¾ é O

• 3x O de x é triplo

Em duplas: Entregar no início da próxima aula Ponha as palavras em ordem de modo a construir

frases propositivas ou teoremas

AULA 5: Compreensão do problema 3

Ordem de colocação dos elementos que compõem uma oração :

1. Suj - verbo intrans + (Adj Adverbial):

O Presidente regressou (ontem).

2. Sujeito - verbo transit direto - objeto direto - (adj adverbial)

O Chefe da Divisão - assinou - o termo de posse - (pela manhã).

3. Sujeito - verbo transitivo indireto - objeto indireto - (adjunto adv).

O Brasil - precisa - de gente honesta - (em todos os setores).

4. Sujeito - verbo transit dir e indir - obj. dir - obj. ind - (adj. Adv.)

Os desempregados - entregaram - suas reivindicações - ao Deputado - (no Congresso).

5. Sujeito - verbo de ligação - predicativo - (adjunto adverbial)

O problema - será - resolvido - prontamente.

http://www.aridesa.com.br/arquivos/servicos/labredacao/ortografia_gramatica/prob_constucao_frases.pdf

Sujeito - verbo transit dir e indir - obj. dir - obj. ind - (adj. Adv.) Os desempregados - entregaram - suas reivindicações - ao Deputado - (no

Congresso).

Os desempregados Sujeito Uma chácara

Complemento do sujeito

de forma quadrada

entregaram verbo tem

suas reivindicações Obj direto 984 metros de perímetro

ao Deputado Obj indireto

no Congresso ComplementoAdj. adverbial

Pergunta? Quantos metros tem cada lado?

Sujeito Vocês (?)

verbo usar

Obj direto duas caixas de fósforos

Adjunto adverbial vazias

Sujeito Vocês (?)

verbo formar

Obj direto todos os blocos possíveis

Adjunto adverbial retangulares

Pergunta Quantos são?

Problemas clássicos

Em dupla: Entregar no início da próxima aulaEncontrem os sujeitos e os complementos dos predicados

1. Hoje no parque brincam 243 crianças e 127 adultos. Quantas pessoas brincam ao todo no parque?

2. Quantos reais Marcia gastou para comprar 1 dúzia de caixas de bombons cujo custo por caixa é de 6 reais?

• Sujeito

• verbo

• Obj direto, objeto indireto, complementos

• Adjunto adverbial

• Pergunta

AULA 6: Compreensão do problema 4

Aprendendo a ler e a entender os problemas

Texto: Smole e Diniz, 2001, p.69-86

Os problemas são resolvidos após a leitura, discussão, escrita, interpretação e compreensão do texto:

• Quem pode me contar o problema novamente?

• Há alguma palavra nova ou desconhecida?

• Encontrem e circulem as palavras xxxxxx.

• Encontrem no texto palavras que comecem ou terminem com o mesmo som da palavra xxxxx. Façam uma lista.

• Completar no texto do quadro os espaços vazios (as palavras que faltam no texto).

• Do que trata o problema?

• Qual é a pergunta?

A transportadora do Sr. João vai entregar 386 caixas de mercadorias que estão no depósito.

Sabendo que em cada viagem o caminhão transporta sempre 37 caixas, quantas viagens

serão necessárias?

• Em aula: leitura silenciosa e leitura em voz alta

• Seguir as orientações do slide anterior para interpretar esse problema

Aprendendo a ler e a entender o problema

Em dupla entregar para a próxima aulaResenha comentada do texto:

Ler e aprender matemáticaIn Smole e Diniz, 2001, p.69-86

AULA 7: Método de PólyaEstratégias de resolução

Crianças utilizam diversas estratégias para resolver problemas

Diferentes formas de resolver problemas

Texto: Cláudia T. Cavalcanti. In Smole e Diniz, 2001, p.121-149

Oralidade X Desenho X Escrita

1. Desenho como veículo de transmissão de ideias: interpretação e registro de estratégia de solução

2. Desenhos misturado com sinais matemáticos: estabelece relações entre as linguagens e se aproxima da linguagem matemática

3. Aprender a usar a linguagem matemática convencional usando-a.

4. Confrontar as diversas representações para analisar sua adequação e avançar.

5. Avançar a partir dos erros frequentes: Montar uma folha para que as crianças descubram onde estão os erros e reorganize corretamente

6. Conquistando a resolução convencional

7. Escrevendo sobre o que aprenderam por meio das diferentes resoluções apresentadas na classe para avançar

Resolver o problema utilizando:

1. Desenho como veículo de transmissão de ideias: interpretação e registro de estratégia de solução

2. Desenhos misturado com sinais matemáticos: estabelece relações entre as linguagens e se aproxima da linguagem

matemática

3. Aprender a usar a linguagem matemática convencional usando-a.

A transportadora do Sr. João vai entregar 38 caixas de mercadorias que estão no depósito. Sabendo

que em cada viagem o caminhão transporta sempre 7 caixas, quantas viagens serão necessárias?

4. Confrontar as diversas representações para analisar sua adequação e avançar.

5. Avançar a partir dos erros frequentes: Montar uma folha para que as crianças descubram onde estão os erros e reorganize corretamente

Diferentes formas de resolver problemas

6. Conquistando a resolução convencional

7. Escrevendo sobre o que aprenderam por meio das diferentes resoluções apresentadas na classe para avançar

Em dupla. Para a próxima aula Resenha do Texto:

Diferentes formas de resolver problemasCláudia T. Cavalcanti.

In Smole e Diniz, 2001, p.121-149

AULA 8: Método de PólyaRevisão e emissão de resposta

A transportadora do Sr. João vai entregar 386 caixas de mercadorias que estão no depósito. Sabendo

que em cada viagem o caminhão transporta sempre 37 caixas, quantas viagens serão necessárias?

D=dxq+r

Serão necessárias ..... viagens, mas...

Trabalho individualEntregar resenha comentada do texto:

Conhecendo diferentes tipos de problemas STANCANELLI, Renata.

In Smole e Diniz, 2001, p.103-120

AULA 9: Tipos de problemas 1

Classificação 1: problemas convencionais e não convencionais

Problemas não convencionais

Os frentistas e seu supervisor vãorepartir a caixinha semanal que foi de500,00. O supervisor trabalha dobrado erecebe o dobro da quantia de umfrentista. Quanto receberá cada um?

Invente multiplicações cuja resposta seja 120.Agora invente divisões cuja resposta seja 13.

Escreva um problema cuja resposta seja 15.

Invente um problema (ou questão) semelhante aum problema conhecido.

Invente um problema cuja pergunta seja: Quantosao todo? ou Quanto restou?

Escreva uma nova pergunta para um problemaconhecido.

Ana levanta todas as manhãs às 6 horas evai à padaria comprar 1 litro de leite e 5pãezinhos. Quantos pãezinhos Anacompra durante um mês (30 dias)?

• Sou um número menor que 50. Para você descobrir que número eu sou, efetue a multiplicação 8 x 4 e adicione 12 ao resultado. Quem sou eu?

•O Espanhol mora diretamente à direita do homem

que mora na casa vermelha. O Alemão mora na

casa azul. O Italiano mora na segunda casa.

Complete o quadro abaixo

Mesmos números. Diferentes problemas. Observar, comparar e classificar.

Rui vai colocar seus brinquedos em 5 caixas. Em cada

caixa ele colocará 35 brinquedos. Quantos brinquedos

ele guardará?

Rui vai colocar seus 35 brinquedos em caixas. Em

cada caixa ele colocará 5 brinquedos. De quantas

caixas ele precisará?

Rui vai dividir seus 35 carrinhos igualmente entre ele

e seus 4 primos. Com quantos carrinhos cada um vai

ficar para brincar?

Se cada pacote com 5 carrinhos custa doze reais,

quanto Rui gastará para comprar 35 carrinhos? 69

Atividade em duplasSeguindo as 5 etapas do método de Pólya (Aula 2)

entregar 4 problemas não convencionais. Um para cada modelo abaixo.

AULA 10: Tipos de problemas 2

Classificação 2: Tipos de problemas

• Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros.

Atividade em duplasSeguindo as etapas do método de Pólya apresentar

5 problemas. Um de cada, a partir:

AULA 11: Tipos de problemas 3

Análise de trabalhos entregues

Análise de trabalhos entregues

Atividade em duplasSeguindo as etapas do método de

Pólya apresentar 5 problemas a partir:

AULA 12: Tipos de problemas 4

Classificação 3: Matriz de Skovsmose

T1: Exercício de Matemática Pura• Calcule... Simplifique... Fatore.... Decomponha....

• Resolva a equação/expressão/operação...

• Determine o valor de ...

• Agrupe os fatores... Desenvolva os produtos....

T2: Investigação de Matemática Pura

• Demonstre que... Prove que... Mostre que...

• Verifique se é V ou F/Justifique/Explique

• Dê um exemplo de 2 núm racionais cuja soma seja ...

• Construa uma conta cujo resultado seja...

• Identificar erros.

• Comparar resultados e cálculos de exerc. e expressões

• Pense em um número... Justifique...

T3: Exercício da semi-realidade

• Situações contextualizadas hipotéticas/artificiais imaginadas pelo autor.

• Todos os dados estão presentes.

T4: Investigação da semi-realidade

• Situações contextualizadas hipotéticas

• Situações artificiais para explorar, investigar, explicar, vivenciar, jogar, descobrir coisas novas,...

• Compare/Investigue/Procure/Pesquise

• Relacione/Avalie/Analise

T5: Exercício da realidade

• Situações reais

T6: Investigação da realidade

• Projetos de trabalho. Investigar atividades envolvendo eventos, fatos, acontecimentos da realidade.

Atividade em duplasEntregar seguindo o método de Pólya 6

problemas. Um para cada modelo abaixo.

Aulas 13, 14 e 15

• Correção das atividades pendentes

• Atendimentos personalizados

• Auto avaliação e avaliação da disciplina

• Propostas para próxima oferta da disciplina optativa

Enviar por e-mail ou impressa: Avaliação da Disciplina no Período

• Período:

• Nome/matrícula do aluno: Opcional

Destaque o que você entende que mais contribuiu (aspectos positivos que devem permanecer e serem ampliados) e que menos contribuiu (que devem ser repensados e modificados – com sugestões) para a sua formação, considerando os seguintes aspectos:

1. Programação, textos e calendário postados antecipadamente no site.

2. Avaliação, provas, trabalhos em grupo, trabalhos individuais.

3. Aprendizagem matemática (conteúdo, didática e metodologia).

4. Conhecimento dos currículos oficiais, consultas em livros didáticos e organização de planos de aula/problemas.

5. Assiduidade, responsabilidade, pontualidade e diálogo da professora com os alunos e vice-versa.

6. Aumento do prazer e mais confiança em ensinar e aprender matemática.

REFERÊNCIAS 1

CHICA, Cristiane H. Por que formular problemas? In Smole e Diniz (org.). Ler, escrever e resolver problemas: Habilidades básicas para aprender matemática. Artmed. Porto Alegre, 2001, p.151

.FREIRE,Paulo.Pedagogiadaautonomia:Saberesnecessáriosà prática educativa. Ed. PazeTerra. SãoPaulo. 2002.

SKOVSMOSE,Ole. Educaçãomatemática crítica–Aquestão dademocracia. Campinas, SP,Papirus,2001.SKOVSMOSE,Ole. Scenariosde investigatión.Revista EMA. Editora Luisa Andrade. Bogotá, Colombia. V.6,no.1,noviembre de2000,pp.3-26

FREIRE,Paulo.Pedagogiadaautonomia:Saberesnecessáriosà prática educativa. Ed. PazeTerra. SãoPaulo. 2002.

SMERJ: http://www.rio.rj.gov.br,2012VIGOTSKI,LevS.PensamentoeLinguagem.SãoPaulo.Martins

Fontes. 2003.

REFERÊNCIAS 2

REFERÊNCIAS 3

REFERÊNCIAS 4