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Balanço de Energia Balanço de Energia Mecânica Equação de Bernoulli

Mecânica dos FluidosCinemática dos Fluidos: Balanço Global de Energia

Prof. Rodolfo RodriguesUniversidade Federal do Pampa

BA000200 – Fenômenos de TransporteCampus Bagé

03 e 04 de abril de 2017

Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte

Cinemática dos Fluidos, Parte 2 1 / 28

Balanço de Energia

Balançode Energia

A energia é a segunda propriedade a ser considerada nosbalanços globais em um volume de controle;

O balanço global de energia é a combinação da lei deconservação da energia e a 1a lei da termodinâmica;A energia dentro de um sistema pode ser classificada em3 formas:

1 Energia potencial;2 Energia cinética e3 Energia interna.

Balanço de Energia

Lei de Conservação da Energia

Para um volume de controle:(taxa de energia saindodo volume de controle

(taxa de energia entrandono volume de controle

taxa de energiaacumulando novolume de controle

Balanço de Energia

Primeira Lei da Termodinâmica

A 1a lei da termodinâmica pode ser escrita como:

∆E = Q −W [J/kg] (2)

onde E é a energia total por massa de fluido;Q é o calor absorvido por massa de fluido eW é o trabalho de qualquer tipo feito por massade fluido sobre a vizinhança.

Balanço de Energia

1. Energia Potencial

É a energia presente devido a posição da massa em umcampo gravitacional g,

z · g [J/kg] (3)

onde z é a altura relativa a um plano de referência

Balanço de Energia

2. Energia Cinética

É a energia presente devido ao movimento translacional ourotacional da massa,

2[J/kg] (4)

onde v é a velocidade relativa ao limite do sistema a um dadoponto.

Balanço de Energia

3. Energia Interna

São as demais energias presentes tais como energiarotacional e vibracional em ligações químicas;

É representada por U.

Balanço de Energia

A energia total do fluido por massa é então:

E = U +v2

2+ zg [J/kg] (5)

E considerando o trabalho feito pelo fluido ao escoar paradentro e fora do volume de controle:

E = H +v2

2+ zg [J/kg] (6)

onde H é a entalpia e é definida como:

H = U + pV [J/kg] (7)

Balanço de Energia

O calor e o trabalho não são associados com a massa;

q é a taxa de calor que atravessa o volume de controledevido a um gradiente de temperatura;

W é o trabalho (taxa de energia) e são de 2 tipos:Ws , é o trabalho (mecânico) de eixo (“shaft”) eo trabalho de pressão-volume que está incluído no termo deentalpia, H.

As convenções de sinais são:q > 0: absorvido pelo sistema (aquecedor);q < 0: removido do sistema (resfriador);W > 0: realizado no meio (turbina);W < 0: recebido do meio (bomba/soprador).

Balanço de Energia

Figura 1: Sistema de escoamento de um fluido em regime permanente.Fonte: Geankoplis (2003).

Balanço de Energia

Balanço de Energia em Regime Permanente

Assumindo escoamento unidimensional, regimepermanente e somente uma entrada e uma saída:

H2 − H1 +1

2α(v2

m2 − v2m1) [J/kg] (8)

+g(z2 − z1) = Q −Ws

onde α é o fator de correção da energia cinética devido avariação de velocidade.

Para o escoamento em tubos:α = 0,5 para escoamento laminar eα ≈ 1 para escoamento turbulento.

Balanço de Energia Mecânica

Engenheiros estão usualmente interessados com um tipoespecial de energia, a energia mecânica;

Energia mecânica é a forma de energia que é trabalho oualgo que pode ser convertido diretamente em trabalho;

Os termos de calor e energia interna do balanço global deenergia não permitem uma conversão simples em trabalho;

Energia convertida em calor ou energia interna é geralmentetrabalho perdido ou energia perdida devido a resistência aoescoamento;

É conveniente escrever um balanço de energia em termosdas perdas de energia,

∑F ;

No regime permanente, o trabalho feito pelo fluido, W ′, é:

W ′ =

∫ V2

pdV −∑

F [J/kg] (9)

onde∑

F > 0 e representa todas as perdas por atrito.

Escrevendo a 1a lei da termodinâmica em termos de W ′,tem-se:

∆U = Q −W ′ [J/kg] (10)

A equação que define a entalpia pode ser escrita:

∆H = ∆U + ∆pV [J/kg] (11)

= ∆U +

∫ V2

∫ p2

Substituindo a eq. 9 na 10 e então combinando com a eq.anterior, obtém-se:

∆H = Q +∑

∫ p2

Vdp [J/kg] (12)

Assim, obtêm-se a equação do balanço de energiamecânica a partir da equação do balanço global de energia:

(v2m2 − v2

m1) + g(z2 − z1) [J/kg] (13)

∫ p2

F + Ws = 0

A equação anterior pode ser escrita em termos de energiapor peso (“carga”) ao se dividir por g:

(v2m2 − v2

m1) + (z2 − z1) [J/(N/m3)] (14)

∫ p2

+∑ F

Para um fluido incompressível, a equação do balanço deenergia mecânica torna-se:

(v2m2 − v2

m1) + g(z2 − z1) [J/kg] (15)

+p2 − p1

∑F + Ws = 0

A equação anterior pode também ser escrita em termos decarga ao se dividir por g:

(v2m2 − v2

m1) + (z2 − z1) [J/(N/m3)] (16)

+p2 − p1

∑ Fg

Potência e Rendimento de Máquinas

A potência do fluido é definida como:P = Qm · E [W] (17)

P = γ · Qv · HM [W] (18)

onde HM é a carga manométrica.

A potência da máquina é definida como:P = Qm ·Ws [W] (19)

P = γ · Qv · HB [W] (20)

onde HB ou HT é a carga da bomba ou turbina.

A potência por ser representada por P ou N.

Potência e Rendimento de Máquinas

Os trabalhos de eixo são definidos como:

Ws = −η ·Wp [J/kg] (21)

Ws = +η ·Wt [J/kg] (22)

onde η é o rendimento da máquina;Wp é o trabalho da bomba (“pump”) eWt é o trabalho da turbina

Figura 2: Trabalho de eixo de uma bomba.Fonte: Brunetti (2008).

Figura 3: Trabalho de eixo de uma turbina.Fonte: Brunetti (2008).

Equação de Bernoulli

A equação de Bernoulli é obtida a partir da equação dobalanço de energia mecânica e uma série de hipótesessimplificadoras;Hipóteses simplificadoras:

1 Sem máquinas no sistema;2 Sem perdas por atrito;3 Sem trocas de calor;4 Fluido incompressível;5 Escoamento uniforme e6 Escoamento turbulento.

Equação de Bernoulli em termos de energia por massa:

(v22 − v2

1 ) + g(z2 − z1) +p2 − p1

ρ= 0 [J/kg] (23)

Pode ser escrita em termos de carga ao se dividir por g:

(v22 − v2

1 ) + (z2 − z1) +p2 − p1

γ= 0 [J/(N/m3)] (24)

A equação de Bernoulli em conjunto com a equação dacontinuidade é utilizada para resolução de vários problemaspráticos;

A eq. 24 representa a equação de Bernoulli em termos decarga e os termos são respectivamente: carga cinética,carga potencial e carga de pressão.

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