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ENSINO MÉDIOMATEMÁTICA 1º ANO PROF. EMERSON MARÃO

PROF. LEANDRO ANJOS

PLANO DIDÁTICO PEDAGÓGICO

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Unidade INúmeros, Funções e Função Afim

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Aula 1.2ConteúdoDomínio, Contradomínio e Conjunto Imagem de uma Função.

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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HabilidadeIdentificar e definir domínio, contradomínio e conjunto imagem de uma função.

REVISÃO

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Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto (representado pela variável x) a um único elemento de outro conjunto (representado pela variável y). Para cada valor de x, podemos determinar um valor de y, dizemos então que “y está em função de x”.

DESAFIO DO DIA

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O diagrama a seguir mostra uma classe onde cada aluno indica sua matéria preferida.

Identifique o Domínio, a Imagem e o Contradomínio.

AULA

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Domínio, Contradomínio e Conjunto Imagem e ContradomínioFunção é uma expressão matemática que relaciona dois valores pertencentes a conjuntos diferentes, mas com relações entre si. A lei de formação que intitula uma determinada função possui três características básicas: domínio, contradomínio e imagem.

AULA

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Domínio, contradomínio e imagemSão conjuntos numéricos que apresentam os elementos definidos por uma função.

Uma função determina para todo elemento x do conjunto A, qual elemento y do conjunto B está relacionado a ele. Em outras palavras, todos os elementos do conjunto A são relacionados a algum elemento do conjunto B, e para cada elemento do conjunto A existe um único “correspondente” no conjunto B.

AULA

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A forma algébrica de representar a definição da função corresponde, considerados os conjuntos A e B, à regra em que a função f é:

f: A → By = f(x)

Essas características podem ser representadas por um diagrama de flechas.

AULA

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Exemplo 1Dada a seguinte função f(x) = x + 1, e os conjuntos A(1, 2, 3, 4, 5) e B(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Vamos construir o diagrama de flechas:

AULA

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Vamos primeiramente calcular os elementos que determinam o conjunto Imagem em função do Domínio por meio da lei de formação dada:

x f(x)=x+1 y1 f(1)=1+1 2

2 f(2)=2+1 3

3 f(3)=3+1 4

4 f(4)=4+1 5

5 f(1)=5+1 6

AULA

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De posse dos valores das Imagens, podemos construir os diagramas solicitados.

2 3 4 5 6

AULA

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Com base nas informações do Diagrama podemos determinar:

Domínio: {1, 2, 3, 4, 5}Imagem: {2, 3, 4, 5, 6}Contradomínio: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

2 3 4 5 6

AULA

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Exemplo 2Consideremos a função f(x)=x2 definida para o Domínio o conjunto {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} e tendo como Contradomínio o conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 16}.

AULA

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Vamos calcular os elementos que compõem o conjunto Imagem, com base nas informações dadas:

x f(x)=x2 y-4 f(-4)=(-4)^2 16-3 f(-3)=(-3)^2 9-2 f(-2)=(-2)^2 4-1 f(-1)=(-1)^2 10 f(0)=0^2 01 f(1)=1^2 12 f(2)=2^2 43 f(3)=3^2 9

AULA

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Conhecendo os valores do Conjunto Imagem podemos construir os diagramas de flechas.

AULA

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Portanto, ficam definidos os conjuntos:Domínio = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}Imagem = {0, 1, 4, 9, 16}Contradomínio = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 16}

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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1. Dado o esquema abaixo, representando uma função de “A” em “B”, determine:

a) A imagem da funçãob) O Domínio da funçãoc) f(5)d) f(23)

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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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2. Seja o A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} e B = {-1, 0, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 15}, e a lei de formação f(x) = x^2 + 2x, determinar:

a) Domíniob) Imagemc) Contradomínio

RESUMO DO DIA

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Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto (representado pela variável x) a um único elemento de outro conjunto (representado pela variável y). Para cada valor de x, podemos determinar um valor de y, dizemos então que “y está em função de x”.

RESUMO DO DIA

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Domínio, Imagem e ContradomínioUma função determina para todo elemento x do conjunto A, qual elemento y do conjunto B está relacionado a ele. Em outras palavras, todos os elementos do conjunto A são relacionados a algum elemento do conjunto B, e para cada elemento do conjunto A existe um único “correspondente” no conjunto B.A forma algébrica de representar a definição da função corresponde, considerados os conjuntos A e B, à regra em que a função f é:

f: A → By = f(x)

DESAFIO DO DIA

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Ao comprar um determinado produto por quilo, temos uma situação que representa uma função? Justifique sua resposta.

DESAFIO DO DIA

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O diagrama a seguir mostra uma classe onde cada aluno indica sua matéria preferida.

Identifique o Domínio, a Imagem e o Contradomínio.