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Mat.Semana 3
Alex Amaral (Allan Pinho)
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09/02
10/02
16/02
17/02
Introdução ao Estudo de Conjuntos
13:30
Conjuntos Númericos
13:30
Razões e Proporções
13:30
Porcentagem
13:30
CRONOGRAMA
23/02
24/02
Introdução ao Estudo das Funções
13:30
Função Afim: Definição e Taxa de Crescimento
13:30
Função Afim Definição e taxa de crescimento
24fev
01. Resumo
02. Exercícios de Aula
03. Exercícios de Casa
04. Questão Contexto
85M
at.
RESUMO: A função do primeiro grau é definida pela fórmula
y=ax + b onde a é o coeficiente angular e b é o termo
independente ou coeficiente linear. A função é dita
crescente se o a for maior que 0 e decrescente se a
for menor que 0. O a pode ser calculado como a tan-
gente do ângulo entre o gráfico e o eixo cartesiano
(ângulo de inclinação).
O a também é chamado de taxa de crescimento e é
proporcional, ou seja, na medida que o x varia uma
unidade a função cresce a.
Por exemplo:
y=2x+3 quando x = 0, y = 3. quando x = 1, y = 5.
quando x = 2, y = 7. Repare quando o x aumenta uma
unidade a função sobe 2. Se a for menor que 0 des-
ce 2.
Vale ressaltar que no ponto x=0 a função vale b. No
exemplo anterior quando x = 0, y = 3.
No caso do a = 0 a função é constante, e se b = 0 a
função é linear e passa pela origem.
EXERCÍCIOS DE AULA
1. Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais,
sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco
de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório
foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha
que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos pró-
ximos meses.
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reser-
vatório atinja o nível zero de sua capacidade?
a) 2 meses e meio.
b) 3 meses e meio.
c) 1 mês e meio.
d) 4 meses.
e) 1 mês.
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at.3.
2. O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metro-
politana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor
no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 va-
gas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o
mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x represen-
tam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os
meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a ex-
pressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é
a) y = 4300x
b) y = 884905x
c) y = 872005 + 4300x
d) y = 876305 + 4300x
e) y = 880605 + 4300x
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em:
26 abr. 2010 (adaptado).
Em um experimento com sete palitos de fósforo idênticos, seis foram acesos nas
mesmas condições e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi apagada de-
pois de t segundos e, em seguida, anotou-se o comprimento x, em centímetros,
de madeira não chamuscada em cada palito. A figura a seguir indica os resulta-
dos do experimento.
Um modelo matemático consistente com todos os dados obtidos no experimen-
to permite prever que o tempo, necessário e suficiente, para chamuscar total-
mente um palito de fósforo idêntico aos que foram usados no experimento é de
a) 1 minuto e 2 segundos.
b) 1 minuto.
c) 1 minuto e 3 segundos.
d) 1 minuto e 1 segundo.
e) 1 minuto e 4 segundos.
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at.
4.
5.
Um gerente de uma loja de bolsas verificou que quando se produziam 500 bolsas
por mês, o custo total da empresa era R$ 25.000,00 e quando se produziam 700
bolsas o custo mensal era R$ 33.000,00.
a) Admitindo que o gráfico do custo mensal (C) em função do número de bolsas
produzidas por mês (x) seja formado por pontos de uma reta, obtenha C em fun-
ção de x.
b) Se a capacidade máxima de produção da empresa for de 800 unidades por
mês, obtenha o custo médio de produção de uma bolsa, em função de x e deter-
mine o custo médio mínimo.
Às 8 horas de certo dia, um tanque, cuja capacidade é de 2000 litros, estava
cheio de água; entretanto, um furo na base desse tanque fez com que a água por
ele escoasse a uma vazão constante. Sabendo que às 14 horas desse mesmo dia
o tanque estava com apenas 1 760 litros, determine após quanto tempo o tanque
atingiu a metade da sua capacidade total.
EXERCÍCIOS PARA CASA1. O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro
município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empre-
sas. A primeira cobrou R$100000,00 por km construído (n), acrescidos de um
valor fixo de R$350000,00, enquanto a segunda cobrou R$120000,00 por km
construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$150000,00. As duas empresas
apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas
uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação
possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a pre-
feitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
a) 100n + 350 = 120n + 150
b) 100n + 150 = 120n + 350
c) 100(n + 350) = 120(n + 150)
d) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
e) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
2. Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU) a população da Terra
atingiu a marca de 7,2 bilhões de habitantes em 2013, dados publicados no estu-
do “Perspectivas de População Mundial”. De acordo com as projeções de cresci-
mento demográfico, seremos 8,1 bilhões de habitantes em 2025 e
9,6 bilhões de habitantes em 2050. Supondo que a partir de 2025, a população
mundial crescerá linearmente, a expressão que representará o total de habitan-
tes (H), em bilhões de pessoas, em função do número de anos (A) é :
(Adote 2025 como sendo o ano zero)
a) H=0,060 A 8,1
b) H=0,036 A 7,2
c) H=0,060 A 9,6
d) H=0,036 A 8,1
e) H=0,060 A 7,2
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at.
3. .Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores
frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como
opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a
30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devol-
ver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora
extra.A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um
ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é:
a) f(x) = 3x
b) f(x) = 24
c) f(x) = 27
d) f(x) = 3x + 24
e) f(x) = 24x + 3
4. Se uma função f, do primeiro grau, é tal quef(1)=190 e f(50)=2.052, então f(20) é
igual a:
a) 901
b) 909
c) 912
d) 937
e) 981
5. Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores.
Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número cons-
tante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e
o fluxo constante de pessoas aumentou.
Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do
horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir:
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15
horas e:
a) 20 min
b) 30 min
c) 40 min
d) 50 min
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at.
6.
7.
Cada bilhete vendido em um parque de diversões dá direito a utilização de ape-
nas um brinquedo de:
I - R$ 2,00 por bilhete
II- Valor fixo de R$ 10, 00 por dia, acrescido de R$ 0,40 por bilhete;
III- Valor fixo de R$ 16, 00 por dia, com acesso livre aos brinquedos.
Com base nessa situação, julgue os itens a seguir;
a) Se uma criança dispõe de R$14,00, a opção I é a que lhe permite utilizar o
maior número de brinquedos.
b) Se x representa o número de vezes que uma pessoa utiliza os brinquedos do
parque, a função f que descreve a despesa diária efetuada, em reais, ao se utilizar
a opção III, é dada por f(x) 16 x
c) é possível a um usuário utilizar determinado número de brinquedos em um úni-
co dia, de modo que a sua despesa total seja a mesma, independente da opção
de pagamento escolhida.
Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A,
paga-se uma assinatura de R$ 50,00 e cada minuto em ligações locais custa R$
0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 40,00 para até 50 minutos em li-
gações locais e a partir de 50 minutos, o custo de cada minuto em ligações é de
R$ 1,50.
a) calcule o valor da conta em cada plano para um custo mensal de 30 minutos
em ligações locais.
b) determine a partir de quantos minutos em ligações locais o plano B deixa de
ser mais vantajoso que o plano A.
8. Um vendedor comprou n bolsas por d reais cada uma. Ele vendeu 2 bolsas para
um bazar escolar beneficente pela metade do preço de custo. O restante ele
vendeu para uma loja com um adicional de 8 reais por bolsa. Se após as vendas
para o bazar e para a loja o lucro total foi de 72 reais, determine o menor valor
possível para n.
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at.
Por que unhas e cabelos continuam crescendo depois da morte?
É comum ver nos filmes de terror e até no clipe “Thriller” de Michael Jackson
cadáveres com unhas e cabelos compridos. Mas será mesmo que as unhas
e os cabelos continuam a crescer depois que morremos? Segundo o Dr. Aldo
Toschi, Conselheiro da Sociedade Brasileira de Dermatologia, sim.Isso acon-
tece porque as células ainda ficam vivas após a parada cardíaca ou morte
cerebral. “A morte celular dependerá de reservas próprias e de intoxicação
por acúmulo de detritos não removidos com a parada da circulação sanguí-
nea”, explica ele. Logo, tecidos como pele, unhas e cabelos podem continuar
sendo produzidos durante certo tempo após a morte, até as reservas do or-
ganismo se esgotarem. Cada célula, porém, tem um prazo de vida diferen-
te. Por isso, não é possível precisar por quanto tempo barba, unha e cabelo
continuarão crescendo.
Suponha que quando uma pessoa faleceu ela tinha 6 cm de unha e a cada ano
ela dobrava de tamanho. Depois de quantos anos a unha da pessoa terá 14 cm?
https://noticias.terra.com.br/educacao/voce-sabia/
por-que-unhas-e-cabelos-continuam-crescendo-
depois-da-morte,f119f3bd77837310VgnCLD100000bbcceb
0aRCRD.html
01.Exercícios para aula1. e
2. c
3. c
4. a) -3 b) -9 c) -33
5. a) 22 b)31
02.Exercícios para casa1. a
2. a
3. d
4. c
5. c
6. f,f,v
7. a) R$57,50 e R$40,00 b)9 dias
8. 12
03.Questão contexto4 anos
GABARITO
QUESTÃO CONTEXTO
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