Mat.Semana 3

Alex Amaral (Allan Pinho)

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09/02

10/02

16/02

17/02

Introdução ao Estudo de Conjuntos

13:30

Conjuntos Númericos

13:30

Razões e Proporções

13:30

Porcentagem

13:30

CRONOGRAMA

23/02

24/02

Introdução ao Estudo das Funções

13:30

Função Afim: Definição e Taxa de Crescimento

13:30

Função Afim Definição e taxa de crescimento

24fev

01. Resumo

02. Exercícios de Aula

03. Exercícios de Casa

04. Questão Contexto

85M

at.

RESUMO: A função do primeiro grau é definida pela fórmula

y=ax + b onde a é o coeficiente angular e b é o termo

independente ou coeficiente linear. A função é dita

crescente se o a for maior que 0 e decrescente se a

for menor que 0. O a pode ser calculado como a tan-

gente do ângulo entre o gráfico e o eixo cartesiano

(ângulo de inclinação).

O a também é chamado de taxa de crescimento e é

proporcional, ou seja, na medida que o x varia uma

unidade a função cresce a.

Por exemplo:

y=2x+3 quando x = 0, y = 3. quando x = 1, y = 5.

quando x = 2, y = 7. Repare quando o x aumenta uma

unidade a função sobe 2. Se a for menor que 0 des-

ce 2.

Vale ressaltar que no ponto x=0 a função vale b. No

exemplo anterior quando x = 0, y = 3.

No caso do a = 0 a função é constante, e se b = 0 a

função é linear e passa pela origem.

EXERCÍCIOS DE AULA

1. Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais,

sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco

de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório

foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha

que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos pró-

ximos meses.

Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reser-

vatório atinja o nível zero de sua capacidade?

a) 2 meses e meio.

b) 3 meses e meio.

c) 1 mês e meio.

d) 4 meses.

e) 1 mês.

86M

at.3.

2. O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metro-

politana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor

no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 va-

gas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o

mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x represen-

tam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os

meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a ex-

pressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é

a) y = 4300x

b) y = 884905x

c) y = 872005 + 4300x

d) y = 876305 + 4300x

e) y = 880605 + 4300x

Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em:

26 abr. 2010 (adaptado).

Em um experimento com sete palitos de fósforo idênticos, seis foram acesos nas

mesmas condições e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi apagada de-

pois de t segundos e, em seguida, anotou-se o comprimento x, em centímetros,

de madeira não chamuscada em cada palito. A figura a seguir indica os resulta-

dos do experimento.

Um modelo matemático consistente com todos os dados obtidos no experimen-

to permite prever que o tempo, necessário e suficiente, para chamuscar total-

mente um palito de fósforo idêntico aos que foram usados no experimento é de

a) 1 minuto e 2 segundos.

b) 1 minuto.

c) 1 minuto e 3 segundos.

d) 1 minuto e 1 segundo.

e) 1 minuto e 4 segundos.

87M

at.

4.

5.

Um gerente de uma loja de bolsas verificou que quando se produziam 500 bolsas

por mês, o custo total da empresa era R$ 25.000,00 e quando se produziam 700

bolsas o custo mensal era R$ 33.000,00.

a) Admitindo que o gráfico do custo mensal (C) em função do número de bolsas

produzidas por mês (x) seja formado por pontos de uma reta, obtenha C em fun-

ção de x.

b) Se a capacidade máxima de produção da empresa for de 800 unidades por

mês, obtenha o custo médio de produção de uma bolsa, em função de x e deter-

mine o custo médio mínimo.

Às 8 horas de certo dia, um tanque, cuja capacidade é de 2000 litros, estava

cheio de água; entretanto, um furo na base desse tanque fez com que a água por

ele escoasse a uma vazão constante. Sabendo que às 14 horas desse mesmo dia

o tanque estava com apenas 1 760 litros, determine após quanto tempo o tanque

atingiu a metade da sua capacidade total.

EXERCÍCIOS PARA CASA1. O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro

município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empre-

sas. A primeira cobrou R$100000,00 por km construído (n), acrescidos de um

valor fixo de R$350000,00, enquanto a segunda cobrou R$120000,00 por km

construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$150000,00. As duas empresas

apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas

uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação

possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a pre-

feitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

a) 100n + 350 = 120n + 150

b) 100n + 150 = 120n + 350

c) 100(n + 350) = 120(n + 150)

d) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)

e) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)

2. Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU) a população da Terra

atingiu a marca de 7,2 bilhões de habitantes em 2013, dados publicados no estu-

do “Perspectivas de População Mundial”. De acordo com as projeções de cresci-

mento demográfico, seremos 8,1 bilhões de habitantes em 2025 e

9,6 bilhões de habitantes em 2050. Supondo que a partir de 2025, a população

mundial crescerá linearmente, a expressão que representará o total de habitan-

tes (H), em bilhões de pessoas, em função do número de anos (A) é :

(Adote 2025 como sendo o ano zero)

a) H=0,060 A 8,1

b) H=0,036 A 7,2

c) H=0,060 A 9,6

d) H=0,036 A 8,1

e) H=0,060 A 7,2

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at.

3. .Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores

frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como

opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a

30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devol-

ver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora

extra.A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um

ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é:

a) f(x) = 3x

b) f(x) = 24

c) f(x) = 27

d) f(x) = 3x + 24

e) f(x) = 24x + 3

4. Se uma função f, do primeiro grau, é tal quef(1)=190 e f(50)=2.052, então f(20) é

igual a:

a) 901

b) 909

c) 912

d) 937

e) 981

5. Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores.

Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número cons-

tante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e

o fluxo constante de pessoas aumentou.

Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do

horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir:

Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15

horas e:

a) 20 min

b) 30 min

c) 40 min

d) 50 min

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at.

6.

7.

Cada bilhete vendido em um parque de diversões dá direito a utilização de ape-

nas um brinquedo de:

I - R$ 2,00 por bilhete

II- Valor fixo de R$ 10, 00 por dia, acrescido de R$ 0,40 por bilhete;

III- Valor fixo de R$ 16, 00 por dia, com acesso livre aos brinquedos.

Com base nessa situação, julgue os itens a seguir;

a) Se uma criança dispõe de R$14,00, a opção I é a que lhe permite utilizar o

maior número de brinquedos.

b) Se x representa o número de vezes que uma pessoa utiliza os brinquedos do

parque, a função f que descreve a despesa diária efetuada, em reais, ao se utilizar

a opção III, é dada por f(x) 16 x

c) é possível a um usuário utilizar determinado número de brinquedos em um úni-

co dia, de modo que a sua despesa total seja a mesma, independente da opção

de pagamento escolhida.

Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A,

paga-se uma assinatura de R$ 50,00 e cada minuto em ligações locais custa R$

0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 40,00 para até 50 minutos em li-

gações locais e a partir de 50 minutos, o custo de cada minuto em ligações é de

R$ 1,50.

a) calcule o valor da conta em cada plano para um custo mensal de 30 minutos

em ligações locais.

b) determine a partir de quantos minutos em ligações locais o plano B deixa de

ser mais vantajoso que o plano A.

8. Um vendedor comprou n bolsas por d reais cada uma. Ele vendeu 2 bolsas para

um bazar escolar beneficente pela metade do preço de custo. O restante ele

vendeu para uma loja com um adicional de 8 reais por bolsa. Se após as vendas

para o bazar e para a loja o lucro total foi de 72 reais, determine o menor valor

possível para n.

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at.

Por que unhas e cabelos continuam crescendo depois da morte?

É comum ver nos filmes de terror e até no clipe “Thriller” de Michael Jackson

cadáveres com unhas e cabelos compridos. Mas será mesmo que as unhas

e os cabelos continuam a crescer depois que morremos? Segundo o Dr. Aldo

Toschi, Conselheiro da Sociedade Brasileira de Dermatologia, sim.Isso acon-

tece porque as células ainda ficam vivas após a parada cardíaca ou morte

cerebral. “A morte celular dependerá de reservas próprias e de intoxicação

por acúmulo de detritos não removidos com a parada da circulação sanguí-

nea”, explica ele. Logo, tecidos como pele, unhas e cabelos podem continuar

sendo produzidos durante certo tempo após a morte, até as reservas do or-

ganismo se esgotarem. Cada célula, porém, tem um prazo de vida diferen-

te. Por isso, não é possível precisar por quanto tempo barba, unha e cabelo

continuarão crescendo.

Suponha que quando uma pessoa faleceu ela tinha 6 cm de unha e a cada ano

ela dobrava de tamanho. Depois de quantos anos a unha da pessoa terá 14 cm?

https://noticias.terra.com.br/educacao/voce-sabia/

por-que-unhas-e-cabelos-continuam-crescendo-

depois-da-morte,f119f3bd77837310VgnCLD100000bbcceb

0aRCRD.html

01.Exercícios para aula1. e

2. c

3. c

4. a) -3 b) -9 c) -33

5. a) 22 b)31

02.Exercícios para casa1. a

2. a

3. d

4. c

5. c

6. f,f,v

7. a) R$57,50 e R$40,00 b)9 dias

8. 12

03.Questão contexto4 anos

GABARITO

QUESTÃO CONTEXTO