manual de construção em aço - engenharia

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•  •  •  •   •  •  •  •  

•  •  •

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 σ

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 ≅

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σ

σ

σ

 λ 

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σ

  λ

  λ     λ 

 =  λ

 λ

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ψ ≥

λ λ

 ≤

ψ

λ

λ ≤

λ

λ 

≤

  σ

σ

σ

≥

  ≤   

≤

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σ ρ ρ

σ ρ

ρ

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σ

 θ

λ 

≤

λ

λ

≤

≤

≤ ≤ θ ≤ ≤ θ

  ≤

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  ≤  

λ 

≥

λ

≤

σ  σ

σ

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  σ

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ρ 

γ γ

ρ

β α λ

λ

α

α α α

λ

σ ρ

σ ρ

λ

   λ

 ≤

σ

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π=

π=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

π=

π=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−

−−−

+=

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λ

λ

γ

≤ λ 

≤

λ

  γ

γ

λ

λ

σ

λ

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γ γ

σ σ

 σ

σ σ σ

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ρ

γ γ

σ ρ

ρ

• λ  ≤ ρ

• λ ρ

λ

• λ  

ρ

λ

λ

•

•

•

+++

=

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γ γ

• λ

λ  

• λ 

≥

λ

λ

λ σ

  σ

 σ

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•

•

•

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γ γ

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γ

γ

 γ γ

γ γ

γ γ

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φ 

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φ 

≥ ≥

 ≤

 ≥

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σ

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   λ 

   λ   ≥ ⇒

   λ 

≤

≤

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   λ 

≤

≤

   λ 

  ⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ 

  ≤

  ⎟ ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ 

≤

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 σ 

 σ 

Ψ

 Ψ  σ   σ 

 Ψ  Ψ

   λ 

   λ 

 ≤

≤

Ψ−

 +

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 ∑

∴

ρ

γ γ

σ ρ

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   ( ) ⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

π 

  ( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

×

××+×

π 

σ

λ

    ρ 

λ

λ 

 =   

 ρ 

    ρ 

   λ     λ 

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   λ   ≥ ⇒

≤

≤

≤

≤

   λ 

≤

≤

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 σ   ( )

−

 σ   ( )

−

Ψ

σ 

σ 

 −

 Ψ  Ψ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟

 ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ =

 σ 

λ 

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟

 ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ 

   λ 

   λ 

 ≤

≤

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 ∑

∴

σ

σα α  αα

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β

β

β

β  

β

β

β

β 

β

η π

η  

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟

 ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ 

++−

+=

σ φ  

= φ 

 σ

σ

λ

σ

λ

λ

λ

γ γ

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ρ 

γ γ

σ ρ

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•

•

•

•  

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ −

−−

⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ −

+=

⎥⎥⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟

 ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ −−×××

−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟

 ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −−×

+=

⇒

 λ 

×

 λ 

α   

α   

 β    ( )[ ]    λ λ α  +−+×

 β    ρ  

 ρ    ( )[ ]

  λ  β  β  −+

 ρ 

     ρ σ =

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 ψ σ

σ

   λ 

 ⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ −

   λ 

  ≤

  ⎟

 ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ −

≤

   λ 

   λ 

   λ  ⇒

   λ 

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   λ   

  ⎟ ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ 

≤

≤

   λ 

   λ 

  ⎟

⎟

 ⎠

 ⎞

⎜

⎜

⎝ 

⎛ 

   ≤

  ⎟ ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ 

≤

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  γ  ρ 

×

ρ

σ ρ

     ρ σ  =

λ 

 ≤

ψ σ

σ

≤

   λ 

   λ 

   λ   ≥ ⇒

   λ 

   λ 

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≤

⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ 

≤

λ 

 ≤

≤

   λ 

  ⎟⎟

 ⎠

 ⎞⎜⎜

⎝ 

⎛ 

  ≤

  ⎟ ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ 

≤

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 σ   ( )

−

 σ   ( )

−

Ψ

σ 

σ 

 Ψ

σσ

  Ψ   Ψ

   λ 

≤

Ψ−

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    =

∴

ρ

γ γ

σ ρ

σ

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λ

    ρ  λ

  λ 

 =   

 ρ 

    ρ 

     =×== ρ σ 

   λ 

   λ   ≥ ⇒

   λ 

   λ 

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  ⎟ ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ 

≤

⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ 

≤

   λ 

 ≤

  ⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛  −

≤

   λ 

  ⎟⎟ ⎠

 ⎞

⎜⎜⎝ 

⎛ 

   ≤

≤

 σ 

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 σ   

Ψ

σ 

σ 

  Ψ   Ψ

   λ 

 ≤

≤

∴

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ρ

 ( )

   π 

 ( )

   π 

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 ( )

   π  

( )

×

×× π 

ρ 

γ γ

σ ρ

•

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•

 ( )

   π  

( )

 ×

×× π  

•

   ( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

π 

  ( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

×

××+×

π 

•

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ −

−−

⎟⎟

 ⎠

 ⎞⎜⎜

⎝ 

⎛ −

+=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ −−×××

−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ −−×

+=

⇒

  λ 

×

  λ 

α   

α   

 β    ( )[ ]    λ λ α  +−+×

 β 

  ρ  

 ρ    ( )[ ]

  λ  β  β  −+

 ρ 

     ρ σ  =

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ψ σ

σ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ = 

σ 

λ 

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟

 ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ 

  λ 

λ   ⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡ −−

=

 ≤

  ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ×−−×

= ≤

   λ 

   λ   

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛  σ 

⎥⎥⎦

⎤

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