lógica - a 2ª operação do intelecto

Prof. Emmanuel Fragawebmaster@etevm.g12.br

Temas:•2ª Operação do Espírito•Oposições Lógicas•Negação e Equipolência

Ato de afirmar ou negar a conveniência de um determinado predicado a um certo sujeito mediante

uma cópula.

Juízo= discurso acabado que significa o verdadeiro ou o falso

OBS: Proposição ou Enunciado (Oratio enunciativa) = expressão material do juízo

Proposiçãoou

Enunciado

•Afirma fatos

•Deve ter sentido completo

•Exprime ideias verdadeiras ou falsas

Sugestão de ExercícioProposição/Enunciado Sentido

completo?Pode ser dito V ou

F?

É enunciad

o?

10% de R$ 640,00 vale R$123,00Está chovendoEmmanuel é um bom professor?Eu machuquei o joelhoTraga-me um ovoQue horas são?O bombeiro é um herói

Estrutura básica de uma proposição

S Pé predicadoSujeito

Cópula

Classificação das proposições:

1º Passo

•Universais (Todo, Tudo, Nada, Nenhum,, etc.)

•Particulares (Algum, os, as, estes, etc.)

•Singulares (João, este, o, a, etc.)

•Indefinidas (?)

2º Passo •Afirmativas (é)

•Negativas (não é)

Quantidade do sujeito

Qualidade da cópula

3º Passo•Categóricas, Simples,

Atômicasou Declarativas

•Copulativas ou conjuntivas (e)•Disjuntivas (ou)•Condicional (se, então)•Exclusiva (só, somente...)•Exceptiva (exceto, salvo...)•Reduplicativa (enquanto)

Quanto à Complexidade

•Hipotéticas , Compostas ou Moleculares

•Claramente compostas

•Ocultamente compostas

Sugestão de Exercício: Classifique os seguintes proposições:

a) Todo quadrado é um losango que tem um ângulo reto (Humeb) Nada que tem princípio é eterno ou infinito. (Melisso)c) Alguns homens penam durante o período da vida. (Demócrito)d) Nenhuma substância pode ser concebida, exceto Deus. (Espinosa)e) Sócrates é mortal. (Aristóteles)f) Vida é o que somos e o que fazemos (Ortega Y Gasset)g) Todas as pessoas prudentes, enquanto prudentes, são virtuosas (Mill)h) Os homens não podem subtrair-se ao conceito de direito. (Kant)i) Verdadeiro é aquilo que é. (Agostinho)j) A causa do Bem é o Belo. (Platão)k) Só o princípio não é gerado. (Platão)l) Penso, logo existo. (Descartes)

Oposições Lógicas

Tipos de Oposição:

o CONTRADIÇÃO (A-O, E-I): VF

, CONTRARIEDADE (A-E): V F

- SUBCONTRARIEDADE (I-O): F V

SUBALTERNAÇÃO (I de A, O de E): Da V da Universal V da particular Da F da particular F Universal

Exercício tipo 1: Qual a:

a) Contrária de: “Todo mamífero não é ovíparo” ?b) Contraditória de: “Todo x é y” ?c) Subcontrária de: “Algum peixe tem escamas” ?d) Subalterna de “Nenhum aluno é responsável” ?

p

1 V

2 V

3 V

4 V

5 F

6 F

7 F

8 F

q

V

V

F

F

V

V

F

F

r

V

F

V

F

V

F

V

F

~q

F

F

V

V

F

F

V

V

[p v (~q ^r)]

V

V

V

V

F

F

V

F

Construir o valor verdade de [p v (~q ^ r)]

(~q ^ r)

F

F

V

F

F

F

V

F

1)ENUNCIADOS SIMPLES:

Fórmula: ~(p)=~p

Ex: Todo A é B = Algum A não é B2)CONJUNTIVAS:

Fórmula: ~(p^q)=~p q

^

3)CONDICIONAL:

Fórmula: ~(pq)= p^~q

Ex: Se a Estéfani estuda, então passa de ano

Relembrando...Estéfani estuda e passa de anoEstéfani estuda e não passa de ano

Estéfani não estuda e passa de ano

Estéfani não estuda e não passa de ano

Universal = particular (existencial) + não(Para todo = Existe pelo menos um + não)

( )Exemplos: a)Negação de: “Todo aluno é educado”.R: “Existe pelo menos um aluno que não é educado”.

b)Negação de R: Rx∈∀

Rx∉∃

xx ∃=∀ ~

Copulativa = Disjuntiva( )

Exemplos: a)Negação de: “Edu é alto e magroR: “Edu não é alto ou (não é) magro”

b)Negação de R: yx ∧~

yx ~∨

qpqp ~~ ∨=∧

Condicional = afirmação da antecedente + e + negação da consequente

( )Exemplos: a)Negação de: “Se estiver chovendo, eu levo o guarda-

chuva”.R: “Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva”

b)Negação de R: yx ~∧

yx→

qpqp ~∧=→

Exercícios:

Qual a negação da proposição:a)Se o alojamento está sujo, então os cadetes serão

punidosb)Se o prédio está em chamas, logo a população liga para

o 192.c)A~B

Diz-se-á que duas proposições são equivalentes quando possuírem a mesma tabela verdade.

Original: pqRecíproca : q pContrária: ~p~q

Contrapositiva: ~q~p

As mais utilizadas em concursos:

1)CONDICIONAIS:pq=~p v qpq=~q~p

2)DISJUNTIVA E CONJUNTIVAp^q = ~p v~q

3)BICONDICIONALp↔ q = ~p v q

Exercício: Qual a equivalente?

Todo cadete é corajoso Se espirrei, logo espalhei micro-organismosb) ~p v qc) p ↔ qd) [(pq) ⋀~p]

UERJ 2002 Rafael comprou quatro passagens aéreas para dar uma de presente

para cada um de seus quatro netos. Para definir a época em que irão viajar, Rafael pediu para cada um dizer uma frase. Se a frase fosse verdadeira, o neto viajaria imediatamente; se fosse falsa, o neto só viajaria no final do ano.

O quadro abaixo apresenta as frases que cada neto falou:

A partir das frases ditas, Rafael não pôde definir a época da viagem do neto representado pelo seguinte número:

(A)I (B) II (C) III (D) I

NETO FRASE

I Viajarei para a Europa

II Meu voo será noturno

III Viajarei no final do ano

IV O Flamengo é o melhor time do Brasil

2. Se Beth briga com Aldecy, então Aldecy vai ao teatro. Se Aldecy vai ao teatro, então Marley fica em casa. Se Marley fica em casa, então Eduardo briga com Marley. Ora Eduardo não briga com Marley, logo:

(A) Marley não fica em casa e Beth não briga com

Aldecy (B) Marley fica em casa e Aldecy vai ao teatro (C) Marley não fica em casa e Aldecy vai ao teatro (D) Aldecy vai ao teatro e Beth briga com Aldecy. (E) Aldecy não vai ao teatro e Beth briga com Aldecy

3. Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo, então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo:

a)Maria é magra e Bernardo não é barrigudo. b)Bernardo é barrigudo ou César é careca. c)César é careca e Maria é magra. d)Maria não é magra e Bernardo é barrigudo. e)Lúcia é linda e César é careca.

4. ER1. (FT_98) De três irmãos - José, Adriano e Caio -, sabe-se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente:

a)Caio e José b)Caio e Adriano c)Adriano e Caio d)Adriano e José e)José e Adriano

5. (AFTN) Se Nestor disse a verdade, Julia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, Brasília é banhada pelo mar. Ora, Brasília não é banhada pelo mar, logo:

a)Nestor e Júlia disseram a verdade. b)Nestor e Lauro mentiram. c)Raul e Lauro mentiram. d)Raul mentiu ou Lauro disse a verdade. e)Raul e Júlia mentiram.