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Lista 3 de CF368 - Eletromagnetismo I

Fabio Iareke <fi07@fisica.ufpr.br>

22 de abril de 2013

Exercıcios propostos pelo prof. Ricardo Luiz Viana <viana@fisica.ufpr.br>, retirados de [1].

Capıtulo 4

4-1 Uma fina barra de dieletrico de secao reta A estende-se ao longo do eixo x de x = O a x = L. Apolarizacao da barra da-se ao longo de seu comprimento e e dada por Px = ax2 + b. Encontrea densidade volumetrica da carga de polarizacao e a carga superficial de polarizacao em cadaextremidade. Demonstre explicitamente que a carga total de polarizacao se anula neste caso.

4-2 Um cubo de dieletrico de lado L tem uma polarizacao radial dada por ~P = A~r, onde A e umaconstante e ~r = ix+ jy+ kz. A origem do sistema de coordenadas se situa no centro do cubo.Encontre todas as densidades de carga de polarizacao e demonstre explicitamente que a cargatotal de polarizacao se anula.

4-6 Um longo cilindro condutor de raio a, possuindo carga λ por unidade de comprimento, estaimerso num meio dieletrico de permissividade constante ε. Encontre o campo eletrico a umadistancia r > a do eixo do cilindro.

4-7 Dois meios dieletricos com constantes dieletricos K1 e K2 estao separados por uma interfaceplana. Nao ha carga externa sobre a interface. Encontre uma relacao entre os angulos θ1 eθ2, em que estes sejam os angulos formados por uma linha arbitraria de deslocamento com anormal a interface: θ1 meio 1, θ2 no meio 2.

4-10 Um longo cilindro dieletrico de raio a e constante dieletrica K e colocado num campo eletricouniforme E0. O eixo do cilindro esta orientado perpendicularmente a direcao de E0. O cilindronao contem carga externa. Determine o campo eletrico em pontos dentro e fora do cilindro.

4-11 Um dipolo puntual ~p e colocado no centro de uma esfera die!etrica solida de raio a e constantedieletrica K. Encontre o campo eletrico em pontos dentro e fora da esfera. (Sugestao: Foratemos um campo dipolar; dentro, necessitamos acrescentar outro termo ao campo dipolar afim de expressa-lo.)

4-13 Uma chapa plana, de material com constante dieletrica K1, e limitada em ambos os lados porum material de constante dieletrica K2. O campo eletrico no meio 2, ~E2, e dado como sendouniforme e perpendicular aos contornos. Encontre o campo ~E1, a polarizacao ~P1 e a carga depolarizacao no meio 1.

4-15 Duas placas condutoras paralelas acham-se separadas pela distancia d e mantidas a umadiferenca de potencial ∆ϕ. Uma chapa de dieletrico, de constante dieletrica K e de espessurauniforme t < d, e inserida entre as chapas. Determine os vetores campo ~E e ~D no dieletricoe tambem no vacuo entre o dieletrico e uma placa. Despreze os efeitos das extremidades emvirtude das dimensoes finitas das placas.

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4-16 Duas placas condutoras paralelas encontram-se separadas pela distancia d e mantidas a umadiferenca de potencial ∆ϕ. Uma chapa dieletrica, de constante dieletrica K e de espessurauniforme d, e inserida entre as placas; todavia, a chapa nao preenche completamente o volumeentre as placas. Encontre o campo eletrico (a) no dieletrico e (b) na regiao de vacuo entre asplacas. Encontre a densidade de carga σ na parte da placa (c) em contato com o dieletrico e(d) em contato com o vacuo. (e) Encontre σP na superfıcie da chapa dieletrica.

Referencias

[1] John R. Reitz, Frederick J. Milford, Robert W. Christy Fundamentos da Teoria Eletro-magnetica 3a edicao, Editora Campus Ltda. Rio de Janeiro

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